2023年军队文职人员招聘（数学2+物理）冲刺备考300题（含详解）

2023年军队文职人员招聘(数学2+物理)冲刺备考300题(含

详解)

一、单选题

1.设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().

A、AB为对称矩阵

B、设A,B可逆,则AX+BX为对称矩阵

C、A+B为对称矩阵

D、kA为对称矩阵

答案：A

解析：

由(A+B)T=AT+BT=A+B,得A+B为对f厢阵；由(AT+B-1)T=(AT)T+(BT)T=A"+BT,得A-1+B7为对称癣；由(kA)T

=kA,得kA为对《兔阵，选(A).

2.

球面/+>2+Z?=14在点(1,2,3)处的切平面方程是().

A、(x-1)+2(y-2)-(z-3)=0

B、(x+1)+2(y+2)+3(z+3)=0

G(x-1)+2(y-2)+3(z-3)=0

D、(x+1)+2(y+2)-(z+3)=0

答案：C

解析：

F(x.y.z)=/+/+z?-14,曲面的法向盘"=(F,.F,,F,)=(2«,2y,2tH.»=

(2,4,6),故曲面在点(1,2,3)处的切平面方程是(C).

若f(x)的一个原函数是牛，贝)。

3.

InA尸

一+C

A、x

1+lnx厂

B、x

—+C

C、X

1-2lav

---------+C

D、x

答案：D

解析:

因为，那么

111X1-lnx

〃x)=

x

XJ

|Xf(x)去=Ixrf/(x)=xf(x)-|/(」冲=」)_氏。0=l_」n/+C

丫XX

4.若函数f(x)在区间(a,b)内可导，x1和x2是区间(a,b)内任意两点(x

1<x2),则至少存在一点&,使()

A、f(b)—f(a)=f'(0)(b—a)(a<&<b)

B、f(b)-f(x1)=fz(&)(b-x1)(x1<K<b)

C、f(x2)—f(x1)=f'(&)(x2-x1)(x1<<x2)

D、f(x2)—f(a)=f'(&)(x2—a)(a<&<x2)

答案:C

解析：考查拉格朗日中值定理的应用。值得注意的是，当函数f(x)在［a,b］

上连续且在(a,b)内可导时，才可在［a,b］上对函数f(x)应用拉格朗日中

值定理。由于题中没有说明函数千(x)在［a,b］上连续，因此有可能f(x)在

x=a或x=b上没有定义，选项中涉及千(a)、f(b)的均为错误选项。

5已知f(2)=2,12)=0,J^/(.v)dv=4.则jx

A、2

B、3

C、0

D、1

答案：C

解析：采用分部积分法

f(2x)x2:J：2xr(2x)&

f?r(2x)dx=

-f(2x)x1J；/(2%声

77

r/(x)dr

=—1+-------=0

4

Xx1+叼+/=0

若齐次线性方程组，勺+我2+应=。有非零解，则九=（）

勺+叼+Xx=0

6.3

A、1或2

B、—1或一2

C、1或一2

D、-1或2.

答案：C

设函数f(x)连续，r(0)>0,且则存在6>o,使得

AF(X)在(0,»内单调增加

BF(X)在(一8,0)内单调减少

C对磔的xe(0,<5)WF(X)>F(0)

D对磔的xe(-6,0)WF(X)>F(0)

7.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：

K分析】函数f(x)只在一点的导数大于零，一般不能推导出单调性，因此可排除(A),(B)选

的定义及极限的保号性进行分析即可一

【详解】由导数的定义，知

八0)=""°)>0,

XTOx

根据保号性,知存在6>0,当xe(—6,0)11(0,6)时,有

/(x)-/(0)>0

X

即当xw(一3,0)时,f(x)<f(O)；而当xw(0石)时,有f(x)>f(O).故应选(。一

8.

设Qn>0(n=1,2,...),Sn=Qi+则数列｛sn用界是数列｛6｝收敛的()

A、充分必要条件

B、充分非必要条件

C、必要非充分条件

D、即非充分地非必要条件

答案：B

解析：

由于4>0,｛5,｝是单调递增的，可知当数列｛$”｝有界时，｛$”｝收敛，也即吧与是存在

的，此时有也即收敛.

lima”=lim(sJ=lims1=0,｝

n-^x>W->ODX7n-^Dn-^x>(

反之，｛?｝收敛，｛4｝却不一定有界,例如令4=1,显然有｛/｝收敛，但s”=〃是无界

的.故数列｛S”｝有界是数列｛an｝收敛的充分非必要条件，选(B).

设/(X)=「-8：&(贝I](­

'Jo1-sin-rl+'/*£(x)，*=()

A、tan(n/2)

Bxtan(n/4)

Cxarctan(n/4)

D、arctan(n/2)

答案：c

由题意可知

⑶/cosr「d(sinr)

2)J。l+sin:tJ。l+sin'r

=arctati(sin，*=arctail1=；

/“⑼八、“1CO7SZ^,=。n

故

=arctan/(xC

=arctan/]£j-arctan/(0)=arctan

解析:

..x*—1.1

lim-----sin-r«cosx=

10.i.t+2A*0o

A、2/3

B、1

C、sin1

D、0

答案：D

解析：

lim--------sinrcosx

LKX+2r

=1x1x0=0

11.设千(x)可导，F(x)=f(x)[1—|In(1+x)|],则f(0)=0是F(x)

在x=0处可导的。。

A、充分必要条件

B、充分但非必要条件

C、必要但非充分条件

D、既非充分条件也非必要条件

答案:A

根据函数F(x)=f(x)[l-|ln(1+x)|],可以求得

尸(x)-F(O)

E'(0)=lim

x-0

=1粤

/(x)ln(l+x)

lim

IT

=r(o)-/(o)

T(°)=…F°)

-x-0

/(x)[l+ln(l+x)]-/(O)

=hm-----------------=-------

x-*0-X

Fr(x)-/(0)/(x)ln(l+x)

=hm-----------+-------------

x-*o-xx

=/'(0)+/(0)

f

故f(0)=0^F+(0)=F-yo)的充分必要条件，即f⑼=0>

解析,F(x)I5X=啖可导的充分必要条件。

12.

设A为n阶可逆矩阵，入是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A"的特征值之一是()。

A、A-1|A|

B、『⑷

G入|A|

D、AlA-

答案：B

**—♦—>

，.设A为砌方阵，且r(A)=2,A为你)伴随矩阵，贝gX=0的基础解系斫含的解

13.向里的个数为()。

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：D

由r(A)=2<4-1=3,故r(A*)=0,即A"=0,则方程组A*X=0的基础

解析：解系含4-0=舒解向里。

14.函数f(x)=xsinx(),,

A、当x->8时为无穷大量

B、在(一8,4-oo)内有界

C、在(一8,4-oo)内无界

D、当x—8时有有限极限

答案：C

解析：(1)x=(2kn+n/2)(k=±1,±2,•••)时，|k|无限增大时，|f

(x)|=|2kn+n/2122nlk|-n/2大于任意给定的正数M,故f(x)=xsi

nx在(-8,4-oo)内无界。(2)当x=2kr［时，f(x)=0o综上所述，选C。

15.等分两平面x+2y-z-1=0和x+2y+z+l=0间的夹角的平面方程为()。

A、x—2y=0或z—1=0

B、x+2y=0或z+1=0

C、x—2y=0或z+1=0

D、x+2y=0或z—1=0

答案：B

解析：等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为x+2y—

z—1+入（x+2y+z+1）=0,即（1+入）x+2（1+入）y+（入-1）z-1

+入=0,又因为所求平面与两平面的夹角相等，故

卜1+义）+4（1+之）-（A-11|

舟22+（—闻1+2）2+4（1+4+（小）2

|1+A+4（1+A）+（A-1）|

++解得入=±[,并

将入=±1代入所设方程得x+2y=0或z+1=0。

16.设（X1,X2,…,Xn）是抽自正态总体N（u,。2）的一个容量为10的样本，

中一8<〃V+8,/>0,记兄=■之X,,则兄一X1。所服从的分布是：

yi-i

A.N（0,和）B.N（0米）C.N（0,J）D.N（0/）

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

提示：Xg~N（〃（）,Xi0〜J）,Xg与Xio独立,X$-Xg〜N（〃一户，号+02）。

17.设函数y=f(x)在xO点处可导，Zx、Ay分别是自变量和函数的增量，d

..(h-Av

hm—----=

y为其微分且f'(xO)丰0,则」…A)()0

A、-1

B、1

C、0

D、8

答案：C

注意区分dy与Ay不可混淆。dy=r(xO)dx,而lim生=/'(%)。

Ax—GAX

故

..(h-Ai,../'(Xo)ck-Aj

hm-------=hm—--------

27绅A-0

=1皿小)噜=/空上小)

--Av/'(v)

解析：

.设学x2+y2+z2=l的外蚓则

+l)dzdx+z(z'+l)dxdj=(

)。

18.•二

A、8n/5

B、32n/5

C、16n/5

D、4n/5

答案：B

解析：采用高斯公式得

原式=JjJ[3（/+/+z）+3idv（其中0:./+j二+z’<1）

n

=3（d|1sin|（r:+l）r'dr

JOJoJOS

19.设有三张不同平面的方程,加速+03+处32=3—1,23,它们所组成的线性

方程组的系数矩阵与增广矩阵的秩都为2,则这三张平面可能的位置关系为

B、B

c、c

D、D

答案：B

【分析】区为4/）=«才=2<3,说明方程盅有无穷多风所以二个平面有公

共文点且不甯一,因此应逡（B）.

：A）表示方程组有唯一帽具允襄条件是4/）=47=3.

:。中二个平面没有公共交点，即方程H无新，又因二个平面中任苒个那不行，故

«/）=1和

1以）-3,且/中仔四个平忏同・都战性尤美.

奕。也，D）中有两个平面平行做”/）・2.d）一九且4中有两个平行间复共峨.

解析：

20已知函数在工。处可导，且则八%—2或一行=5则八1°）的值是:

A、4

B、-4

C、-2

D、2

答案：C

解析：提示：用导数定义计算。

1___=_1_=1

原式二9八4一2幻一/（口）=㈣笈■Zg-21)~~/(Nd)

X~2x

故，（工。）=—2

-2-3

A

J2J

-2-r

B

.32_

一21'

C

-3-2.

-23'

-21'D

段A=,则A=()-12

21.-3-2.

AvA

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析:

"10

'211o-10

(AE)=—►77

-3-201.

-3-2O1.1

1021]

'1021'「211

=(EA1).所以A1=

173】[

0一~2o1--3-2.-3-2

22.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-b

F2(x)成为某一随机变量的分布函数，则a与b分别是:

A3,2n_2,_2

T、1A2

D.a=T，6=-7

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

提示：limF(x)=1,a-b~1

解析：L+80

23.设X是随机变量，已知P(XW1)=p,P(XW2)=q,则P(XW1,XW2)等于().

A、p+q

B、p-q

C、q-p

D、p

答案：D

由于随机事件{Xwl}U|XW2),因此

解析：P(XW1,XW2)=尸(XW1)=p.故选(D).

：

A|A|

BM

c|A『

D|A「

24.设A为n阶方阵,A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于().

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：凡小国・i4国・i邪中r

n

*Qt、

Z~~a(6＞尸＞。)

25.级数”1犷的收敛性()o

A、与a,B无关

B、仅与a取值有关

C、仅与B取值有关

D、与a,。取值均有关

答案:D

liin阻=Hm0*"=limp[—Y

解析L”(〃+l)a〜可见敛散性与a,0的

取值均有关，故应选(D)。

26.汽车途经5个交通路口，假定遇上红灯的概率都是0.4,且相互独立，则汽

车最多遇上一次红灯的概率等于().

A、0.34

B、0.36

C、0.38

D、0.4

答案：A

解析：

这个问题可以视作“重复独立地做5次伯努利试验”.把遇上.•次红灯看做“成功”，

p=0.4.设事件4表示“最多遇上•次红灯”，事件A,表示“途经5个交通路口恰遇上i次红

灯"/=0』.于是，由4=仆+4及：项概率公式得到

54

P(A)=P(40)+P(At)=C？xO.4°x0.6+C；x0.4x0.6=0.337.

故选(A).

曲线P=ea8(a>0)上相应于6从嗟到2n的一段弧与极轴所图图形的面积

为()o

A.(e4n-1)/4

B.(e4n-l)/(4a)

C.(e4na-1)/4

4na

27D.(e-l)/(4a)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

曲线p=e*(a>0)上所求图形的面积为

：I1

A=-e8『dd=-［e-*d0=—e^*=S—

2J»v'2J«4ao4a

解析：

28.设A是mXs阶矩阵B为sXn阶矩阵,则方程组BX=O与ABX=O同解的充分条

件是0.A.r(A)=sB.r(A)=m

A、r

B、=s

C、r

D、=n

答案：A

解析：设r(A)=s,显然方程组BX=O的解一定为方程组ABX=O的解，反之，若A

BX=O,因为r(A)=s,所以方程组AY=O只有零解，故BX=O,即方程组BX=O与方

程组ABX=O同解，选(A).

已知X尸kz(k为正常数)，则二当()。

cyczcx

A、1

B、-1

C、k

D、1/k

答案：B

将方程整理为F（x,y,z）=0的形式,即xy~kz=0,则有

dx_（父，y,Z）

为一（欠，y,z）-y，

dy_F[（x,九z）_-k_k

dz-F\{x,y,z）~父—x'

dz___R（x，T，z）_yy

dx—F'.（x,y,z）~-kkz

从而--dx办公_xky__]

解析：dydzdx~yxk~二

lim---------fZ——dz=1

30XH-sinxJojb+r,511]a=（）,b=（）。

Axa=2；b=4

B、a=1；b=4

C\3=1；b=3

D\a=2；b=3

答案：B

加

解析：由于X-ax-sinx^a-cosx可知

lim(a-cosx)=0a=1

-cosx)Jb+xi0(l-cosxJb+x，:

31.设曲线y=y（x）上点P（0,4）处的切线垂直于直线x-2y+5=0,且该点满足微分

方程y〃+2y'+y=0,则此曲线方程为（）。

，=(4

B、j

c、y=（Ci：.：+C;）e"

D、y=2（x+2）e"

答案：D

y"+2y'+y=0（二阶常系数线性齐次方程）=y=e-x（Clx+C2）（通解）.

由题意知y（0）=4,y（0）=-2,于是可得C2=4,Cl=2,

解析：故尸e-x（2x+4）,即y=2（x+2）e-x.

设函蜘=/(X)在(0,+8)内有界且可导，则

A当/(，)=%,必有limf(x)=0

X-44-00H—+8

B当/'(1旃limf'[x}=0

x—♦4-oox->+oo

C当呵+/(l)=%,*lim/(0=0

HTO+HTO+

D当Um/'(]谆在时，必有lim/'(工)=0

22x—>o*

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

(3)【分析】证明(B)对:反证法.假设lim/'(x)=axO,则由拉格朗日中值定理,

X—*00

/(2x)-/(X)=尸G)Xf8(xf+8)

(当XT+oo时f+8,因为x<4<2x);但这与|f(2x)-f(x)|w|f(2x)|+|f(x)|w2V

矛盾(|/(x)|wAf).

002_

12O'

240

002

1-20

-250

00-2

200'

D

012

025

33.下列矩阵为正定的是

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

34.已知3维列向量a,8满足a：B=3,设3阶矩阵A=Ba：,贝ij()。

A、B是A的属于特征值0的特征向量

B、a是A的属于特征值0的特征向量

C、B是A的属于特征值3的特征向量

D、a是A的属于特征值3的特征向量

答案：C

解析：由题意可得AB=Ba：B=3B,所以6是A的属于特征值3的特征向量。

若函数f(x)的一个原函数是e,，则J/ix)去等于()。

A、e+C

_，-一X

B、~-e

Cv_2e「+C

D、4产+C

答案：D

则c、_o\,-2工为a的一个原函数

解析：外）=（2x小）•

设In<a<yn,且「我（幼》—1n）=0,贝乂或旧旧,（）

36.Z8

A、都收敛于a

B、都收敛，但不一定收敛于a

C、可能收敛，也可能发散

D、都发散

答案:A

解析：

对于不等式条件下的极限问题，常使用夹逼准则来判定.此例可以看成一种“另类”

的夹逼准则.

解：由X*4a4y,=OSa-x“£稣-x“，又lim。、-x）=O.由夹逼准则知，lim（a-x”）=O.

筋―40n

Km%=Hm（x〃-a+a）=Hm（七一a）+o=a,=lim（y,-x,+x,）=a»故选（A）・

37.设A,B都是N阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则（）.A.A,B合同B.A,B

相似

A、方程组AX=0与BX=0同解

B、r

C\—r

D、答案：D

解析：因为P可逆,所以r(因=r⑻,选(D).

38.设A是mXn矩阵，B是nXm矩阵，且AB=E，其中E为m阶单位矩阵，则()

A.r(A)=r(B)=mB.r(A)=mr⑻=nC.r(A)=nr

A、=m

B、r

C、-r

D、二n

答案：A

曹求r(A)和r(B).支用到两个事实：I)n-r(AB)'Cr(A).n=r(AB)Wr(B);

2)一—个好阵的佚不他人于出的。救后列数，*而Wn.BJt.r(AJ-r(B)-a.

解析：

39.设总体X服从参数为人的泊松分布，其中人未知.X1,…，Xn是取自总体X

的样本，则人的最大似然估计是().

A、?

B、52

C、S

D、¥

答案：A

解析：

似然函数

A

"入)=ijp(匹;入)=n(e"=e']

MMVxj/孙！…苞,！

nn

_曰4InL(入)=一办+(，M)]n八一ln(口码!)

于是，田i=li'l

n

d£町

~—lnA(A)=-n+―=0.

dXA

集得A的最大似然估计人=冗故选(A).

.与一旅曲线中的每一条都交成直角的曲线叫做所给曲线族的正交轨线，若曲线族

为x2+y2=2cx(c为常数)，则此曲线族的正交轨线为()。

A.y=ci(x2+y2)

B.y=ci(x+y)

C.y=2cj公+―)

4QD.y=q(x2+y2)/2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

已知曲线旅方程为x2+-=20(，方程两边对x求导得2x+2yyx，=2c。由以

上两式可得y'=(y2-x2)/(2xy),即正交轨线的方程应满足y'=2xy/

解析：(x2-y2),解此微分方程得丫=口(x2+y2)。

A-A*

B，

C(-1)M,

D(-1尸1A*

41设0为〃阶可逆矩阵，则(-⑶*等于

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

42.设两函数千(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a

处()。

A、必取极大值

B、必取极小值

C、不可能取极值

D、是否取极值不能确定

答案：D

本题可通过选择适当的例子排除不正确的选项.

令/(*)=g(x)=(Otx=0

i-l,xX0

则x=0是f(x)?g(x)的极大值点，但

/QK=0

F(x)=f(x)•g(x)=]”

这时x=0并不是F(x)的极大值点，而是F(x)的极小值点，故AC两项不正确

若令(l,x=0

/(x)=g(.x)=.

(0户产0

则广\C\\(1/二°

F(-g(x)=io,*

解析.从而x=0是F(x)的极大值点，故B乡正确

43.数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的().

A、充分条件

B、必要条件

C、充分必要条件

D、既非充分又非必要条件

答案：B

解析：按数项级数收敛的定义，级数收敛即级数的部分和数列有极限，而部分和

数列有界是部分和数列有极限的必要条件，故选B.

44."对任意给定的EG(0,1),总存在正整数N,当n>N时，恒有Ixn-a|W2

E”是数列｛xn｝收敛于a的

A、充分条件但非必要条件

B、必要条件但非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件又非必要条件

答案：C

解析：本题主要考查考生对数列极限的E-N定义的理解.其定义是“对任意给定

的£>0,总存在正整数N,当n>N时，恒有Ixn-a|<E"显然，若|xn-a|<E,

则必有Ixn-aIW2E,但反之也成立，这是由于E的任意性，对于任意给定的

_61

£=­

£1>0,取Ixn-aIW2E中的3,则有

Ixn-aK2e=奈】<ei

3即，对任意给定的正数E1>0,总存在正整

数N,当n>N时，恒有|xn-a|〈£l,故应选(C).【评注】到目前为止，考研试

lima”=alim/(jr)=A

卷中还没考过利用极限定义证明—8,或的试题,

但从本题可看出，要求考生理解极限的定义.

(2013)若lim空经苧=1.则必有：

A、a=-1,b=2

B\a=-1,b--2

C\a--1,b--1

D、a=1,b=1

答案：C

,_,r提示：,.・公111(N2+1—2)=0

解析：k1

，lim(2/+"+/))=0,即2+以+6=0,得到6=-2一q,代入原式

2(工+1)(#-1)+a(;c-1)2X2+a

lim:=lim=1

r-*lJC2+x-2r-J(x+2)U-l)3

，4+a=3,a=—1,6=-1。

A.(l-2t)e1

B.(l+2t)e2t

C.(l+2t)et

D.(l-2t)e2t

46.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

原函额进行适当的变形，得

/(/)=lim/|1+—^=tlim

J*Ix)x-«

解析.贝严(t)=e2t+f2e2t=(l+2t)e2to

47.已知D(X)=4,D(y)=9,Cov(X+y)=2,则D(3X-2Y)等于().

A、96

B、72

C、48

D、36

答案：C

解析：由相关系数的性质③推得D(3X-2Y)=D(3X)+D(2Y)-2Cov(3X,2Y)=9D(X)+4

D(Y)-2X3X2Cov(X,Y)=9X4+4X972X2=48.故选C.

48.设y=ex(dsinx+c2cosx)(c1、c2为任意常数)为某二阶常系数线性齐

次微分方程的通解，则该方程为0o

A、y"—y'+y=0

B、v"-2y'+2y=0

C、y〃一2y，=0

D、y'+2y=0

答案：B

解析：根据题中所给的通解y=ex(dsinx+c2cosx)的结构可知，所求方程对

应的特征根为入1,2=1±i,特征方程为[入一(1+i)][入一(1-i)]=X2

-2入+2=0,则所求方程为y〃-2y'+2y=0。

49.下列各级数发散的是()。

V—1-

B、Gln(4+1)

c、4k

答案：B

1二1

解析：ln(n+l/>n+l。

50.设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得

A.尸1修

B.P"

00\7100

10乃=001C.aR

01/\010则人=()D.P2P”

单位矩阵，记,

A、A

B、B

答案：D

由于将A的第2列加到第1列得矩阵B,故

‘100、

月110=B,

、001,

即2月=3,A=BP；\

由于交换B的第2行和第3行得单位矩阵，故

’100、

001B=E,

、010,

解析.即=E，故8=舄-1=22.因此，幺=巴耳】，故选(D).

u（X.v）=0x-vI-c?lA-v）-I，/HH；

51.设'，其中6具有二阶导数,

A.3211/8x2=-a2u/8y2

B.d^u/dx^=d^u/dy^

C.d2u/dxdy=d2u/dy2

W具有一阶导数，则必有（）。D.d2u/dxdy=d2u/dx2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

由〃(x：V)=@(x++夕(x-y)+]“(f也知

8u/dx=(p'(x+y)+(p'(x-y)+w(x+y)-ip(x-y)

22,rz

du/3x=<p(x+y)+(p"(x-y)+ui(x+y)-QJ*(x-y)

du/dy=(p'(x+y)-(p'(x-y)+ip(x+y)+ip(x-y)

02u/3y2=<p,r(x+y)+(p/r(x-y)+U(x+y)-(x-y)

贝伊20/“2=热/犷。

解析:

方程dy/dx+yny2的通解为()。

A.y=l/(Ce^-1)

B.y=l/(Cex+1)

C.y=l/(Ce^+l)

52.D.y=l/(Ce*-1)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

原方程为Wdx+y=y2,令l/y=u,则-(1/y2)dy/dx-l/y=-1,即

du/dx-u=-1>SJju=e^[-Je-^xdx+C]=ex(e-x+C)=Cex+lo

解析：故方程的通解为y=i/(ci+D。

设蚂品篇式为二2，其中必+〃#0,则必有()

Ab=4d

Bb=-4(/

CQ=4c

Da=-4c

53.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析:

---------Fbsinx

「Qtanx+b(l-cosx)

角牛.2=hm-----------------------------=limqp-----------

xf0—2c-,-x2

—Ocln(l—2x)+目(1——)--------\-2xde

l-2x

为答案.

54.若A、B为非零常数，C1、C2为任意常数，则微分方程y〃+k2y=cosx的通解

应具有形式()。

A、C1coskx+C2sinkx+Asinx+Bcosx

B、C1coskx+C2sinkx+Axcosx

C\C1coskx+C2sinkx+Axsinx

D、C1coskx+C2sinkx+Axsinx+Bxcosx

答案：C

解析：

齐次方程的通解为Clcosk*式2sLnkx,只需验证哪一个是非齐次方程的特解，如果非齐次方程的特解

形式为Asinx+Bcosx,说明此时krl,经验证可知特解为正片COST，即A=0,8「而根据题设

A、B均为非零常数.如果k=l,则特解应具形式Axsinx+Bxcosx,代入原方程可知：4=^B=0.

55.

(2013)已知直线L：-f=X耳=七P，平面兀：一2z+2y+z7=0,则：

O—14

A、L与n垂直相关

B、L平行于n,但L不在n上

C、L与n非垂直相关

D、L在n上

答案：c

解析,提示：S=<3,—1,2},〃={—2,2,1),8•n#O,S与n不垂直。

所以L不平行于兀，从而B、D不成立;又因SN短故不垂直,A不成立；

即L与〃非垂直相交。

56.

设f(x加次r)在(-oo,+oo)内有定义，f(x内连续函数，且f(x)/O,夕⑶有间断点，贝11()

A祝/(1)妙有间断点

B则切2必有间断点

Cqg(3：)好有间断点

D胆必有间断点

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

AS(A).(B).(C)均不吕利航馍际r.A须判断(D)lE确.

用反证法w明等必有间诙点.若驷没有间断点.即为连续函数.因为〃力连续,所以

/(X)/(X)

^r)=/(x)翌连续，「斜门白间断点矛应.故边(D).

/(x)

可举反例说明其余3个选项不正确.

X,XX0

•》=0为间陆点./(大)=1连续，向d/(幻】=1连续，无间

(1.x=0

断点.

对卜(B)・设次X)={"1fo・K=0为间断点・rfrj/RFnl连续，无间断点.

[Lx>0

<<!t(C).设区x)=JT-f.。幻=./,则/ldx)]=lXOF=1选续.尢间断点.

Lx>0

解析.从而(A)、(B).(C)必仃间的心的说法外>场.

-，.若函数u=xyf[(x+y)/xy],f(t)为可微函数，且满足*2加/改-丫2加/力

=G(x,y)u,贝i]G(x,y)必等于()。

A.x+y

B.x-y

C.x2-y2

57D.(x+y)2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

令1=(x+y)/xy>故有u=xyf(t)»-3u/3x=yf(t)+xyf,(t)

(-1/x2)=yf(t)-yfr(t)/x,3u/dy=xf(t)+xyf(t)(-

l/y2)=xf(t)-xf*(t)/y,Klx2au/ax-y2au/3y=(x-y)

解析:xyf(t)=(x-y)u,即G(x>y)=x-y。

58.

当xT)，时，若ln°(1+2x)»(1—cosi)+均是比x高阶的无穷小，则a的取值范围是

A(2,+oo)

B(1.2)

C(-y.1)

D(0.y)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

因为ln°(l+2工)，(1—cosz)+年出谢他抚穷小，且当xT)*时ln°(l4-2x)〜(2x)a=2°

(1-COSJC)•d=d

2

则a>1,且一>1,由此可得1<a<2,故应选(B).

a

59.方程x-cos(x-1)=0在下列区间中至少有一个实根的区间是0.

A、(-8,0)

B、(0,n)

C、(n,4)

D、(4,+8)

答案：B

解析：记f(x)=x-cos(xT),则f(0)=-2V0,f(n)=n>0,又f(x)在［0,解

上连续，由零点定理知，应选B.

若f(x)的导函数是e-x+cosx，贝肝(x)的一个原函数为()

A.e-x-cosx

B.-e-x+sinx

C.-e-x-cosx

60D.e-x+sinx

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

由题意可知f'(x)=e-x+cosx,则f(x)=-e-x+sinx+Co

ff(x)dx=f(-e-x+sinx+C)dx=e-x-cosx+Cx+Ci，®C=

解析.Ci=0,则Jf(x)dx=e-x_cosx。

61.设A是三阶实对称矩阵,若对任意的三维列向量X,有X”AX=O,则().

A、|A|=0

B、|A|>0

C、|A|<0

D、以上都不对

答案：A

解析:

,贝肝二;入彳累二

+Aiy»+AiyJ-取YXTAXi=0,I^J243

于涮Zr(A)=O,WJTGA=O,选(A).

62.已知a、b均为非零向量，而Ia+bI=Ia-bI,贝I]()o

Ava-b=0

B、a+b—0

C、a-b=0

D、aXb=0

答案：C

解析：由a于0,b"0及Ia+bI=Ia-b|知(a+b),(a+b)=(a-b),(a-b),即a,b

=~a•b,所以a-b=0o

।x+3「+2z+l=0

£：＜!，

63.设有直线。工-J-l°Z+3=。及平面口：4x—2y+z—2=0,贝I］直线L()

A、平行于TT

B、在TT上

C、垂直于TT

D、与口斜交

答案