福建省南平市武夷山第三中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

福建省南平市武夷山第三中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位,复数(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A,选A.2.实数满足条件:,则的最小值是()A.16

B.4

C.1

D.参考答案:D略3.某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生名,抽取了一个容量为的样本,已知样本中女生比男生少人,则该校共有女生A.人

B.人

C.人

D.人参考答案:D4.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点,则打印的点落在坐标轴上的个数是(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案:B略5.已知a>b,则下列不等式一定成立的是()A.a﹣3>b﹣3B.ac>bcC.<D.a+2>b+3参考答案:A考点:不等式的基本性质.专题:不等式的解法及应用.分析:由a>b,可得a﹣3>b﹣3.即可得出.解答:解:∵a>b,∴a﹣3>b﹣3.故选:A.点评:本题考查了不等式的基本性质,属于基础题.6.已知a>b>0,椭圆C1的方程为+=1,双曲线C2的方程为﹣=1,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为() A.x±y=0 B. x±y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0参考答案:A略7.已知复数(是虚数单位),则复数的共轭复数(

)A. B. C. D.参考答案:B分析:利用复数代数形式的乘除运算化简求得z,再由共轭复数的概念得答案.详解:,.故选:B.点睛:本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.8.已知集合A={x|(x﹣2)(x+1)≤0,x∈R},B={x|lg(x+1)<1,x∈Z},则A∩B=()A.(0,2) B.[0,2] C.{0,2} D.{0,1,2}参考答案:D【考点】交集及其运算.【分析】先分别求出集合A,B,由此利用交集定义能求出A∩B.【解答】解:∵集合A={x|(x﹣2)(x+1)≤0,x∈R}={x|﹣1≤x≤2},B={x|lg(x+1)<1,x∈Z}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},∴A∩B={0,1,2}.故选:D.9.已知函数,若,则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:C10.△ABC是简易遮阳棚,A,B是南北方向上的两个定点,正东方向射出的太阳光线与地平面成40°角,为了使遮阳阴影面ABD面积最大,遮阳棚ABC与地面所成的角为

A.75°

B.50°

C.60°

D.45°参考答案:答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a=log32,b=ln2,c=5-,则a、b、c的大小关系为________.参考答案:c<a<b12.已知是圆的切线,切点为,.是圆的直径,与圆交于点,,则圆的半径

.参考答案:13.已知数列{an},{bn}满足,,,则b1·b2·…·b2017=

.参考答案:∵,,∴,,∴,,归纳猜想:∴故答案为:

14.若等差数列中,满足,则

参考答案:115.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为

.参考答案:20略16.

某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为__________参考答案:答案:

17.已知函数,其中,下面是关于f(x)的判断:①.函数最小正周期为②.函数的一个对称中心是(—)

③.将函数的图象左移得到函数的图象

④.的一条对称轴是其中正确的判断是_________(把你认为正确的判断都填上)。参考答案:①②④略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)

已知函数,且(1) 求的值;(2) 若,求参考答案:解析:(1)由题意得,所以.(2)由(1)得,所以所以.因为,所以.所以点评:笔者觉得2014年广东高考的三角函数题目难度总体比往年大,第一问属于送分题,与往年设计求解特殊函数值类似,第二问比往年设计得复杂些,但对于中上层考生来讲,笔者仍觉得这是个容易题,思维受阻的可能性比较小.19.设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,已知.(I)求{an}的通项公式;(II)若数列{bn}满足,求数列{bn}的前n项和Tn。参考答案:(I),,解得(舍去),.…………5分(II)………8分……10分

………12分20.已知处取得极大值,在处取得极小值,且(1)证明;(2)求的范围。参考答案:21.(本小题满分12分)已知等差数列满足:.的前n项和为.(Ⅰ)求

及;(Ⅱ)令(),数列的前n项和为,求证:.参考答案:解(Ⅰ)设等差数列的公差为d,因为,所以有,所以;==

------5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以bn===,所以==,

---------10分又单调递增,故

---------12分22.如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形,∠BCD=60°,AB=PB=PD=2,PC=,AC与BD交于O点,E,H分别为PA,OC的中点.(1)求证:PH⊥平面ABCD;(2)求直线CE与平面PAB所成角的正弦值.参考答案:【考点】直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定.【专题】证明题;转化思想;向量法;空间位置关系与距离.【分析】(1)连结OP,推导出OP⊥BD,AC⊥BD,从而BD⊥平面PAC,由此能证明PH⊥平面ABCD.(2)过点O作OZ∥PH,以O为原点,OA、OB、OZ所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线CE与平面PAB所成角的正弦值.【解答】证明:(1)连结OP,如图所示,∵PB=PD,∴OP⊥BD,在菱形ABCD中,AC⊥BD,又∵AC∩OP=O,∴BD⊥平面PAC,又PH?平面PAC,∴BD⊥PH,在Rt△POB中,OB=1,PB=2,∴OP=,又PC=,H为OC的中点,∴PH⊥平面ABCD.解:(2)过点O作OZ∥PH,则OZ⊥平面ABCD,如图,以O为原点,OA、OB、OZ所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则A(),B(0,1,0),C(﹣,0,0),P(﹣

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