福建省南平市武夷山第三中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

福建省南平市武夷山第三中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位,复数(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A，选A.2.实数满足条件：，则的最小值是（）A．16

B.4

C.1

D.参考答案：D略3.某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，已知样本中女生比男生少人，则该校共有女生A．人

B．人

C．人

D．人参考答案：D4.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略5.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．ac＞bcC．＜D．a+2＞b+3参考答案：A考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由a＞b，可得a﹣3＞b﹣3．即可得出．解答：解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．6.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（） A．x±y=0 B． x±y=0 C． x±2y=0 D． 2x±y=0参考答案：A略7.已知复数（是虚数单位），则复数的共轭复数（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案.详解：，.故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.8.已知集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，则A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．9.已知函数，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.△ABC是简易遮阳棚，A，B是南北方向上的两个定点，正东方向射出的太阳光线与地平面成40°角，为了使遮阳阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为

（

）

A．75°

B．50°

C．60°

D．45°参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则a、b、c的大小关系为________．参考答案：c＜a＜b12.已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径

．参考答案：13.已知数列{an}，{bn}满足，，，则b1·b2·…·b2017=

．参考答案：∵，，∴，，∴，，归纳猜想：∴故答案为：

14.若等差数列中，满足，则

参考答案：115.若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为

．参考答案：20略16.

某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为__________参考答案：答案：

17.已知函数，其中，下面是关于f（x）的判断：①．函数最小正周期为②．函数的一个对称中心是（—）

③．将函数的图象左移得到函数的图象

④．的一条对称轴是其中正确的判断是_________（把你认为正确的判断都填上）。参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分)

已知函数，且（1） 求的值；（2） 若，求参考答案：解析：（1）由题意得，所以.（2）由（1）得，所以所以.因为，所以.所以点评：笔者觉得2014年广东高考的三角函数题目难度总体比往年大，第一问属于送分题，与往年设计求解特殊函数值类似，第二问比往年设计得复杂些，但对于中上层考生来讲，笔者仍觉得这是个容易题，思维受阻的可能性比较小.19.设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，已知．（I）求{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn。参考答案：（I），，解得（舍去），．…………5分(II)………8分……10分

………12分20.已知处取得极大值，在处取得极小值，且（1）证明；（2）求的范围。参考答案：21.（本小题满分12分）已知等差数列满足：.的前n项和为.（Ⅰ）求

及；（Ⅱ）令（），数列的前n项和为，求证：.参考答案：解（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，所以有，所以；==

------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，

---------10分又单调递增，故

---------12分22.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=，AC与BD交于O点，E，H分别为PA，OC的中点．（1）求证：PH⊥平面ABCD；（2）求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结OP，推导出OP⊥BD，AC⊥BD，从而BD⊥平面PAC，由此能证明PH⊥平面ABCD．（2）过点O作OZ∥PH，以O为原点，OA、OB、OZ所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线CE与平面PAB所成角的正弦值．【解答】证明：（1）连结OP，如图所示，∵PB=PD，∴OP⊥BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，又∵AC∩OP=O，∴BD⊥平面PAC，又PH?平面PAC，∴BD⊥PH，在Rt△POB中，OB=1，PB=2，∴OP=，又PC=，H为OC的中点，∴PH⊥平面ABCD．解：（2）过点O作OZ∥PH，则OZ⊥平面ABCD，如图，以O为原点，OA、OB、OZ所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（），B（0，1，0），C（﹣，0，0），P（﹣