内蒙古自治区赤峰市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 含答案

保密★启用前2024年赤峰市高一年级学年联考试卷数学2024.7考试范围：必修第一册，必修第二册第六章第七章第八章本试卷共22题，共150分，共8页，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴条形码区域内.2.选择题答案必须使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”，通常以木木镟之，大小不一，一般径寸余，下端为圆柱形，上端为锥形（如图①）.如图②所示的是一个陀螺立体结构图，已知B，C分别是上､下底面圆的圆心，，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积为（）A.B.C.D.3.已知是两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，则（）A.B.C.D.5.数学家泰勒给出如下公式：，，其中.这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性.若根据以上公式估算的值，则以下数值中最精确的是（）A.0.952B.0.994C.0.995D.0.9966.若平面向量两两的夹角相等，且，则（）A.1B.C.1或7D.1或7.设是内一点，且，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是（）A.B.9C.16D.188.已知函数的定义域为，且.有下列四个结论：①②为偶函数③④在区间上单调递减其中所有正确结论的序号为（）A.①③B.②③C.②④D.①④二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图是函数的部分图象，则（）A.是函数的一条对称轴B.的最小正周期为C.若，则D.将函数的图象向右平移个单位后，得到的函数为奇函数10.下列说法正确的是（）A.已知方程的解在内，则B.函数的零点是C.函数有两个不同的零点D.用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，则零点近似值在区间上11.已知是所在平面内一点，，则下列命题是真命题的是（）A.外接圆的半径为B.内切圆的半径为C.边上中线长为D.若为的外心，则在上的投影向量为12.如图，在正三棱柱中，分别为的中点则下列说法正确的是（）A.四点共面B.与所成角的余弦值为C.正三棱柱的外接球表面积为D.点在四边形内及其边界上运动，若平面，则动点的轨迹长度为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写到答题卡对应的位置上.13.若复数满足（其中是虚数单位），则__________.14.设平面向量，若不能组成平面上的一个基底，则__________.15.已知函数为偶函数，则实数__________.16.在边长为3的正方形中，为线段的三等分点，，则__________；为线段上的动点，为中点，则的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.17.如图，在正方体中.（1）证明：平面；（2）证明：平面：（3）求直线与面所成角的余弦值.18.已知且是指数函数.（1）求；（2）求关于的不等式的解集；（3）求函数在区间上的值域.19.已知.（1）求函数的单调递减区间；（2）若中内角的对边分别为且，求的值及的面积.20.如图所示，在半径为2的球的内接八面体中，顶点分別在平面两侧，四棱锥与都是正四棱锥，且到平面的距离为1.设二面角的平面角的大小为.（1）求该内接八面体的体积；（2）求的值.21.如图，已知是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形.记.（1）用分別表示的长度：（2）当为何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.22.已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.（1）试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；（2）若为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围：（3）函数表示不超过的最大整数，如.若为的“2024重覆盖函数”，求正实数的取值范围.赤峰市高一年级学年联考数学试题数学答案2024.07一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案BABDCCDB二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案BCADACDABD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.14.215.116.，四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）（1）在正方体且为平行四边形，，平面平面，平面；（2）是正方体，底面又底面，，是正方形，，又平面平面，平面；（3）设与交于点，连接，由（2）知平面，所以是直线与面所成的角不妨令，在直角中，所以所以直线与面所成角的余弦值为18.（12分）解：（1）由指数函数定义，得，而且且，解得，则；（2）不等式，即，而函数在上递增，因此，即，则，解得，所以原不等式的解集为.（3），当，令，则，所以，由二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，，函数在区间上的值域为.19.（12分）解：（1）因为，所以，所以，由，得，所以的单调递减区间为；（2）由，得，因为，所以，所以，得，因为，所以由正弦定理得，所以由余弦定理得，解得，所以.所以.20.（12分）解：（1）设与面交于因为到平面的距离为1所以..则.（2）设二面角的大小为，二面角的大小为，则二面角的平面角.设与平面的交点为，取中点为，连接，如图所示.则，所以.，，.21.（12分）解析：（1）在直角三角形中，，在直角三角形中，所以，（2）设矩形的面积为所以因为所以所以当，即时，22.（12分）解析：（1）由，可知.当时，，当时，解得，此时在中只存在一个，使，所以不是的“2重覆盖函数”；（2）由题意可得的定义域为，即对任意，存在2个不同的实数），使得（