2025年人教A版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列各图是一些交通标志的图案；其中是中心对称图形的是（）

A.

B.

C.

D.

2、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（）

A.0.5cm

B.1cm

C.1.5cm

D.2cm

3、将抛物线y=x2

向右平移2

个单位，再向上平移1

个单位，所得抛物线的表达式是()

A.y=(x+2)2+1

B.y=(x+2)2鈭�1

C.y=(x鈭�2)2+1

D.y=(x鈭�2)2鈭�1

4、如图是用四个相同的矩形和一个正方形拼成的图案，已知此图案的总面积是49，小正方形的面积是4，x，y分别表示矩形的长和宽，那么下面式子中不正确的是（）A.x+y=7B.x-y=2C.4xy+4=49D.x2+y2=255、下列各式结果是负数的是（）

A.（-1）60

B.3-2

C.

D.-（-2）

6、本卷第17～25题的9道题中；每道题所赋分数（注：分值依次为6，7，7，8，8，8，9，9，10）的众数和中位数分别是（）

A.7；7

B.8；8

C.8；9

D.8；7

7、将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成定义上述记号就叫做2阶行列式．若则x的值为（）.A.B.C.D.28、在正方形网格中；△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为（）

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、图中有____对余角，∠1=____，∠2=____．10、如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余切的值是____．

11、方程的根为_______．12、有理数a，b，c数轴上的位置如图所示，则化简：|a-b|+|c-a|-|b+c|=____．

13、市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是____．

。甲乙丙丁平均数8.28.08.28.0方差2.01.81.51.614、已知a是方程x2+2x-3=0的一个根，则代数式2a2+4a+3的值为____．15、某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为____元（结果用含m的代数式表示）16、如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为____米．

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、-2的倒数是+2．____（判断对错）．18、平分弦的直径垂直于弦____．（判断对错）19、5+（-6）=-11____（判断对错）20、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）21、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____评卷人得分四、计算题(共3题，共30分)22、义乌市是浙江省首个外来人口超过本地人口的县级市．云集义乌的各地客商，给我们带来了商机，也带来了各地的美食，如“兰州拉面”等．实际上做拉面的过程也渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，拉面的总长度y（m）是面条的粗细（即横截面积）S（mm2）的反比例函数；其图象如图所示．

（1）写出y与s的函数关系式；

（2）求当面条粗1.6mm2时，拉面的总长度是多少米？23、解不等式4(x鈭�1)+3鈮�2x鈭�5

并把它的解集在数轴上表示出来．24、计算：．评卷人得分五、其他(共1题，共7分)25、在一次同学聚会中，见面后每两人握手一次，共握手28次，则____名同学参加聚会．评卷人得分六、证明题(共4题，共32分)26、已知：如图；△ABC中，点E在中线AD上，∠DEB=∠ABC．

求证：（1）DB2=DE•DA；

（2）∠DCE=∠DAC．27、如图；已知AB是⊙O的直径，点D在弦AC上，DE⊥AB于E．

求证：AD•AC=AE•AB．28、如图，F是▱ABCD的边CD上一点，连接BF并延长交AD的延长线于点E，求证：=．29、正方形ABCD中，AC=2，则正方形的面积为____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

A；含汉字不是中心对称图形；故选项错误；

B；不是中心对称图形；故本选项错误；

C；含字母不是中心对称图形；故选项错误；

D；是中心对称图形；故本选项正确．

故选D．

【解析】【答案】根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答．

2、B【分析】

当第一次折叠后；折痕偏向左侧0.5cm，第二次折叠后，折痕偏向右侧0.5cm，即可求得两条折痕之间距离．

【解析】

两条折痕之间距离为0.5+0.5=1cm．

故选B．

【解析】【答案】3、C【分析】【分析】此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2

向右平移2

个单位，得：y=(x鈭�2)2

再向下平移1

个单位，得：y=(x鈭�2)2鈭�1

故选C．【解析】C

4、D【分析】【分析】根据大正方形的面积与小正方形的面积的表示，四个矩形的面积的和的两种不同的表示方法列式，然后整理，对各选项分析判断后利用排除法．【解析】【解答】解：A；∵此图案的总面积是49；

∴（x+y）2=49；

∴x+y=7；故本选项正确，不符合题意；

B；∵小正方形的面积是4；

∴（x-y）2=4；

∴x-y=2；故本选项正确，不符合题意；

C；根据题得；四个矩形的面积=4xy；

四个矩形的面积=（x+y）2-（x-y）2=49-4；

∴4xy=49-4；

即4xy+4=49；故本选项正确，不符合题意；

D、∵（x+y）2+（x-y）2=49+4；

∴2（x2+y2）=53；

解得x2+y2=26.5；故本选项错误，符合题意．

故选D．5、C【分析】

A、（-1）60=1；故本选项错误；

B、3-2=故本选项错误；

C、=-2；正确；

D；-（-2）=2；故本选项错误．

故选C．

【解析】【答案】根据有理数的乘方；负整数指数幂，立方根的定义依次运算即可得出正确答案．

6、B【分析】

出现次数最多的是8；则众数是8；

样本数据从小到大排列；中间一个数是8，则中位数为8；

故选B．

【解析】【答案】根据中位数和众数的定义；将样本数据从小到大排列后最中间的这个数是中位数（若有偶数个数据，取中间两数的平均数），出现次数最多的是众数求解．

7、A【分析】【解答】根据题意有∴∴∴∴∴．

【分析】对于定义新运算的试题，我们可以将字母换成相应位置的式子或数，如在本题中可以认为a＝x＋1等．8、C【分析】【分析】连接CD；即可证明△ACD是直角三角形，利用正切函数的定义即可求解．

【解答】【解答】连接CD；

则CD2=2，AC2=4+16=20，AD2=9+9=18

∴AC2=CD2+AD2，AD==3CD=

∴∠ADC=90°

∴tan∠A===．

故选C．

【点评】本题主要考查了正切函数的定义，正确证明△ACD是直角三角形是解决本题的关键．二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】根据余角的知识点进行解答，两角互余，两角之和为90°，根据此知识点进行解答．【解析】【解答】解：若两角互余；则两角之和为90°；

∵∠CAB=∠CDA=∠ADB=90°；

∴∠1+∠CAD=90°；∠1+∠2=90°；

∠CAD+∠BAD=90°；∠DAB+∠BAD=90°；

故有4对余角；

∵∠1+∠CAD=∠BAD+∠CAD；

∴∠1=∠BAD；

∵∠2+∠BAD=∠BAD+∠CAD；

∴∠2=∠CAD；

故答案为4、∠BAD、∠CAD．10、略

【分析】

∵斜边CD∥AB；

∴∠AOC=∠C=60°．

又∵∠COD=90°；

∴∠α=180°-90°-60°=30°．

∴∠α的余切的值是

故答案为．

【解析】【答案】根据CD∥AB；可以得到∠AOC=∠C=60°，又知∠COD=90°，∠α=180°-∠AOC-∠COD，从而求出α的度数，再根据特殊角的三角函数值求出∠α的余切的值即可．

11、略

【分析】方程可变形为x(x-1)=0,解得x=0或x=1【解析】【答案】0或112、略

【分析】【分析】根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解析】【解答】解：∵a＜b＜0＜c，|a|＞|c|＞|b|；

∴a-b＜0，c-a＞0，b+c＞0；

∴原式=-a+b+c-a-b-c=0．

故答案为：0．13、略

【分析】【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙最合适的人选．【解析】【解答】解：∵甲；乙，丙，丁四个人中甲和丙的平均数最大且相等；

甲；乙，丙，丁四个人中丙的方差最小；

说明丙的成绩最稳定；

∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定；

∴最合适的人选是丙．

故答案为：丙．14、略

【分析】【分析】因为a是方程x2+2x-3=0的一个根，所以a2+2a=3，那么代数式2a2+4a+3可化为2（a2+2a）+3，然后把a2+2a=3代入即可．【解析】【解答】解：∵a是方程x2+2x-3=0的一个根；

∴a2+2a=3；

∴2a2+4a+3

=2（a2+2a）+3

=2×3+3

=9．

故答案为9．15、略

【分析】

根据题意得：

m（1+50%）（1-30%）（1-10%）=0.945m（元）；

故答案为：0.945m元．

【解析】【答案】先算出加价50%以后的价格；再求第一次降价30%的价格，最后求出第二次降价10%的价格，从而得出答案．

16、2【分析】【解答】解：如图，

建立平面直角坐标系；设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点；

抛物线以y轴为对称轴；且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2）；

通过以上条件可设顶点式y=ax2+2；其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0）；

到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2；

当水面下降1米；通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=﹣1时；对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离；

可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：

﹣1=﹣0.5x2+2；

解得：x=±

所以水面宽度增加到2米；

故答案为：2米．

【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．三、判断题(共5题，共10分)17、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】直接根据垂径定理进行解答即可．【解析】【解答】解：∵当被平分的弦为直径时；两直径不一定垂直；

∴此结论错误．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共30分)22、略

【分析】【分析】（1）根据反比例函数图象经过点（4；32），利用待定系数法进行解答；

（2）把s=1.6代入函数解析式计算即可求出总长度y的值．【解析】【解答】解：（1）由图象得；反比例函数图象经过点（4，32）；

设y与s的函数关系式使y=；

则=32；

解得k=128；

∴y与s的函数关系式是y=；

（2）s=1.6mm2时，y==80米．23、略

【分析】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.

利用不等式的基本性质，将不等式右边先去括号，然后，移项合并同类项，即可解答．【解析】解：去括号得；4x鈭�4+3鈮�2x鈭�5

移项；合并得；2x鈮�鈭�4

系数化为1

得；x鈮�鈭�2.

在数轴上表示如下：

24、略

【分析】【分析】根据负整数指数幂、零指数幂和去绝对值的方法进行计算即可．【解析】【解答】解：

=

=2-1+3

=4．五、其他(共1题，共7分)25、略

【分析】【分析】设有x人参加聚会，每个人需要和另外的（x-1）个人握手，所以共握手次，根据共握手次数=28为等量关系列出方程求出符合题意的解即可．【解析】【解答】解：设有x人参加聚会；由题意可得：

=28；

整理，得x2-x-56=0；

解，得x1=8，x2=-7（不合题意舍去）；

答：共有8名同学参加聚会．六、证明题(共4题，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）根据已知可证△BDE∽△DAB，得到，即证BD2=AD•DE．

（2）在（1）的基础上，因为CD=BD，可证，即可证△DEC∽△DCA，得到∠DCE=∠DAC．【解析】【解答】证明：（1）在△BDE和△DAB中

∵∠DEB=∠ABC；∠BDE=∠ADB，（1分）

∴△BDE∽△ADB；（1分）

∴；（1分）

∴BD2=AD•DE．（1分）