2024成都中考数学逆袭诊断卷 (含详细解析)

2024成都中考数学逆袭诊断卷

本卷涉及考点：平行线的性质与判定、三角形的基本性质、三角形中的重要线段、等腰三角

形的性质与判定（含等边三角形）、直角三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、相

似三角形的性质与判定、相似三角形的实际应用、解直用三角形的实际应用.

一、选择题（每小题3分，共计18分）

1.如图，下列不能判定A6〃C。的是（）

第I题图

A.NB=N5B./B4O+NO=180。

C.Z1=Z4D.N2=/3

2.平面内，将长分别为2,8,4,。的线段，顺次首尾相接组成四边形（如图），则。的取值

范围为（）

A.2<c/<14B.2<a<6C.4<«<14D.4<a<6

3.如图，在△ABC中，N48C=90。，ZBAC=45°,以点4为圆心，适当长为半径作弧交

AB,AC于M,N两点，分别以M,N为圆心，大于/长为半径作弧，两弧相交于点P,

作射线4尸交8c于点。，延长A8至点E,使BE=B。，连接CE,则NE的度数为（）

A.60°B.67.5°C.70°D.77.5°

4.如图，在△ABC中，Z4CT=120°,AC=BC,AB=3y[?>,CQ是边上的高，点E是

AC边的中点，连接过点。作CT〃/W交OE的延长线于点凡则。产的长为（）

第4题图

A.小B.2C.2币D.3

5.如图，在△ABC中，BD是N4BC的平分线，点E是CD的中点，EF//BC交AB于点F.

AF

若A8=3,8c=4,则诉的值为（）

至］

第5题图

35

A.2B.2C.2D.3

6.如图，在RSABC中，N4BC=90。，BO_LAC于点。，DE上BC于点E,点尸是人B的

中点，连接。F.若CE=1,BE=4,则aA尸。的面积为（）

第6题图

A.12B.10C.8D.6

二、填空题（每小题3分，共计9分）

7.如图，在仆A8C中，点Q是BC上一点，E,F,G分别是AB,AD,CD上的点，且EF//BC,

FG〃AC.若加=彳,CD=5,则OG的长为.

第7题图

8.如图①，是一辆消防云梯车，图②是其工作时的侧面简易示意图，己知其起重臂AC的最

大伸缩长度是50/〃，且可绕点人在一定范围内转动，张角为NC4E,点八距离地面的高度

AE为3.84”当AC=30，〃，/CAE=120。时，此时点C距离地面的高度C尸为m.

第8题图

9.在等边AABC中，48=8,。为AC的中点，连接8Q,尸是线段8。上的一个动点，连

接CP,贝ijBP+2CP的最小值为.

三、解答题（本大题共2小题，共计16分）

10.（本小题8分）帝创新考法•开放性如图，在△/18C和4BOE1中，人有下列三个

条件：①NABE=NCBD；②4C=石Q；③N4=/£请你在上述三个条件中选择两个作为条

件，另一个作为这两个条件推出来的结论，并在不添加瑞助线的情况下证明你的结论.

（1）你选择的条件为，，结论为:（填序号）

⑵请证明你的结论.

第10题图

11.（本小题8分）某校九年级数学兴趣小组计划利用所学的知识测量某广场上•座钢构彩灯

架的高度，决定用不同的方式进行两次测量.小茜选择用平面镜测量，小方选择利用太阳光

下的影子测量，具体测量方案如下：如图，小茜在自己和灯架之间的直线8M上平放一平面

镜，在镜面上做一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点C,镜子不动，小茜看着

镜面上的标记，她来回走幼，走到点。时，看到灯架顶端点A的镜面中的像与镜面上的标

记重合，这时，测得小茜眼睛与地面的高度ED=1.6米，CO=1.2米，同时，在阳光下，小

方从。点沿OM方向走了15.6米到达产处，此时灯架的影子顶端与小方的影子顶端恰好重

合，测得小方的身高/G=1.6米，小方的影长/H=3.2米，BM,

且测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息及测量数据，求出

灯架的高/1B.

第11题图

参考答案与解析

快速对答案

一、选择题

I〜6CABDCB

二、填空题

7.28.18.849.8小

三、解答题请看“逐题详析”P9.

逐题详析

I.C

2.A【解析】•.•平面内，将长分别为2,8,4,，的线段，顺次首尾相接组成四边形，

+〃+4>8且2+8+4>m・・・a的取值范围2<«<14,

3.B【解析】根据题意可知平分N8AC,・.・NA8C=90。，NB4C=45。，.•.△A3C为

等腰直角三角形，〈A。平分N8AC,/.ZBAC=22.5°,AZBDA

=90°-/BAD=67.5°,VAABC=90°,;"CBE=90°,又°：BE=BD,

JAABD丝△CBE(SAS),，ZE=ZBDA=67.5°.

4.D【解析】•・・AC=8C,•・,△ABC为等腰三角形，：。。是A8边上的高，.,•点。为AB

的中点，BD=1AB=^,CD平分NBCA,ZBCD=|NACB=60。，.••在RtABCD中，

•・•点是边的中点，：：，四

BC=si.nz叱.oc/>=3,EAC,DE//BC,BPDF//BC,'CF//AB,

边形8C/D为平行四边形，:.DF=BC=3.

5.C【解析】设△A3。的边A8上的高为和，△3CO的边8c上的高为彷，点B到AC的

距离为〃3，为NA8C的平分线，，加=〃2，・・・A8=3,8c=4,：5乙86=8

AB-In)：(|BCh2)=AB：BC=3：4,：.S^ABD:BCD=(|ADhy)：(|DChi)=AD：DC=

3：4,•:E为CD的中点,：CE=5：2,,:EF〃BC,：.AF：BF=AE：CE=5：2,即

竺=5

而~2,

6.B【解析】*：DEVBC,BDLAC,：,ZBDC=ZDEC=90°,又丁N8cO=NOC田公共

角)，：./XBDCsADEC,：,弁=圣,•・•CE=I,BE=4,CB=5,・•・CD=^，在RQBDC

CMC/J▼

中，由勾股定理得BD=7Bd-CD2=2小,VDEl«C,/ABC=9b。，：・DE〃AB,：器

=恶=4-MD=4小»A5A人。归。=2(),又为八B的中点，S^ABD

=10.

7.2【解析】“尸〃0C,.•.藻=757.,-FG//AC,：.^r.=悬，湍=悬，,:告

DbDrurDUDbU(Jt>b

=|，=,，又,:CD=CG+DG=5,DG=2.

8.18.84

9.8小【解析】如解图，过点C作CEJ_AB于•点反过点户作PF_LA8于点P,则CP+

巴力CE在等边△A8C中，入8=8,。为八。的中点，・・・/A=6()°,BDLAC,NABD=30。,

/.CE=ACsinA=8x害=4小，PF=gBP,.\/?P+2CP=2(|BP+CP)=2(PF+

CP巨2CE=8小，故当C,P,〃三点共线时，8P+2cp取得最小值，最小值为8小.

A

BC

第9题解图

10.(1)解:①,③，②；(答案不唯一)(3分)

(2)证明：VZ