2025年牛津上海版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（）

A.[0；1]

B.[0；1）

C.[0；1）∪（1，4]

D.（-1；0）∪（0，1）

2、三个数：20.2，的大小是（）

A.＞20.2＞

B.＞＞20.2

C.20.2＞＞

D.20.2＞＞

3、【题文】过点A(11,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有()A.16条B.17条C.32条D.34条4、若则f(x)=()A.+4x+3(x∈R)B.+4x(x∈R)C.+4x(x≥－1)D.+4x+3(x≥－1)5、在二面角α﹣l﹣β的半平面α内，线段AB⊥l，垂足为B；在半平面β内，线段CD⊥l，垂足为D；M为l上任一点．若AB=2，CD=3，BD=1，则AM+CM的最小值为（）A.B.C.D.6、幂函数y=f（x）经过点（3，），则f（x）是（）A.偶函数，且在（0，+∞）上是增函数B.偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C.奇函数，且在（0，+∞）是减函数D.非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、若函数f（x）=ax2+2x+5在（3，+∞）单调递增，则a的取值范围____．8、若对数函数y=logax的图象过点（9，2），则a=____．9、已知幂函数的图象过点（2，8），则=______．10、设函数f（x）=若关于x的方程f（x）-a=0有三个不等实根x1，x2，x3，且x1+x2+x3=-则a=______．11、定义“等和数列”：在一个数列中，如果任意相邻两项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做数列的公和，已知数列{an}是等和数列，Sn是其前n项和，且a1=2，公和为5，则S9=______．12、已知球O的半径为1，则球O的表面积为_______．13、已知点M（1，2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是______．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)14、在△ABC中，A=45°，C=60°，a=10，求b；c．

15、已知关于的不等式的解集为｛x∣x<1或x>b｝（1）求的值（2）解关于的不等式16、【题文】已知函数

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.17、【题文】（本题16分）如图，在城周边已有两条公路在点O处交汇，且它们的夹角为已知与公路夹角为现规划在公路上分别选择两处作为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过城.设

(1)求出关于的函数关系式并指出它的定义域；

(2)试确定点A，B的位置，使△的面积最小.18、（1）若=（1，0），=（-1，1），=2+．求||；

（2）若||=2，||=1，与的夹角为60°，求•（+）．19、已知以点A(鈭�1,2)

为圆心的圆与直线mx+2y+7=0

相切；过点B(鈭�2,0)

的动直线l

与圆A

相交于MN

两点。

(1)

求圆A

的方程．

(2)

当|MN|=219

时，求直线l

方程．评卷人得分四、计算题(共3题，共30分)20、计算：．21、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．22、解不等式组，求x的整数解．评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)23、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．24、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

由于函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数可得解得0≤x＜1；

故选B．

【解析】【答案】由题意可得由此求得解得x的范围．

2、D【分析】

由于=22

考察函数y=2x的单调性；其为一增函数。

由于0.2＞-2故有20.2＞＞0

又=-1

可得20.2＞＞

故选D．

【解析】【答案】本题前两个数都是指数式，且可以化为以2为底的指数式，两者之间大小比较可以用函数y=2x的单调性比较；第三个数是一个对数式的形式，化简后知其值为-1，由此三数大小可以比较．

3、C【分析】【解析】∵圆的标准方程为:(x+1)2+(y-2)2=132,则圆心为C(-1,2),半径为r=13.∵|CA|=12,∴经过A点且垂直于CA的弦是经过A的最短的弦,其长度为2=10;而经过A点的最长的弦为圆的直径2r=26;

∴经过A点且为整数的弦长还可以取11,12,13,14,,25共15个值,又由圆内弦的对称性知,经过某一点的弦的长若介于最大值与最小值之间,则一定有2条,而最长的弦与最短的弦各只有1条,故一共有15×2+2=32(条).【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】由题意可令则所以故所以正确答案为D.5、A【分析】【解答】解：设BM=x；则DM=1﹣x；

∵AB=2；CD=3，BD=1；

∴AM+BM=

建立平面直角坐标系；

AM+BM可以看作动点P（x；0）到两定点S（0，2），Q（1，﹣3）的距离之和；

当点P在线段PS上时；

AM+BM取最小值；最小值为线段SQ的长；

∴（AM+BM）min=|SQ|=

故选：A．

【分析】设BM=x，则DM=1﹣x，AM+BM=由此能求出AM+BM取最小值．6、D【分析】【解答】解：设幂函数的解析式为：y=xα；

将（3，）代入解析式得：

3α=解得α=

∴y=

故选：D．

【分析】设出幂函数的解析式，求出自变量的指数，从而求出函数的性质即可．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

当a=0时；f（x）=2x+5，在R上单调递增，符合题意。

当a≠0，函数f（x）=ax2+2x+5是二次函数；在（3，+∞）上单调递增；

则a＞0且-≤3，解得a≥-

∴a＞0．

综上所述；a≥0．

故答案为：a≥0．

【解析】【答案】讨论a是否为0；然后根据二次函数的单调性得到对称轴与3的位置关系建立不等式，解之即可求出所求．

8、3【分析】【解答】解：∵对数函数y=logax的图象经过点P（9，2），∴2=loga9；

∴a=3；

故答案为：3．

【分析】由题意知2=loga9，从而求a．9、略

【分析】解：∵幂函数f（x）=xa的图象过点（2；8）；

∴2a=8；解得a=3；

∴f（x）=x3；

∴=（）3=．

故答案为：．

由已知条件推导出f（x）=x3，由此能求出．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】10、略

【分析】解：如图所示，画出函数f（x）的图象，

不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2×=-3；

又x1+x2+x3=-

∴x3=．

∴a==．

故答案为：．

如图所示，画出函数f（x）的图象，不妨设x1＜x2＜x3，则x1+x2=2×又x1+x2+x3=-可得x3，代入a即可得出a．

本题考查了函数的图象与性质、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】11、略

【分析】解：根据定义和条件知，an+an+1=5对一切n∈N*恒成立；

∵a1=2，∴an=．

∴S9=4（a2+a3）+a1=22．

故答案为：22

由新定义得到an+an+1=5对一切n∈N*恒成立；进一步得到数列的通项公式，则答案可求．

本题是新定义题，关键是由新定义得到数列的通项公式，是基础题．【解析】2212、略

【分析】解：∵球的半径r=1；

∴球的表面积为4πr2=4π；

故答案为4π．

直接代入球的表面积公式；即可得出结论．

本题主要考查球的表面积公式，比较基础．【解析】4π13、略

【分析】解：点M（1；2），N（0，1），则直线MN的倾斜角是α；

∴tanα==1；

∴α=．

故答案为：．

求出直线的斜率；然后求解直线的倾斜角．

本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查．【解析】三、解答题(共6题，共12分)14、略

【分析】

∵在△ABC中；A=45°，C=60°，a=10；

∴B=75°；

解得c=

b=．

【解析】【答案】在△ABC中，A=45°，C=60°，a=10，B=75°，由正弦定理知由此能求出b；c．

15、略

【分析】试题分析：（1）由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得1和b是相应方程的两个实数根，由根与系数的关系建立关于a、b的方程组，解之即可得到实数a、b的值．（2）由（1），得所求不等式即x2-（c+2）x+2c＜0，再讨论实数c与2的大小关系，即可得到不等式在各种情况下的解集，得到本题答案．．试题解析：【解析】

（1）依题意，知1，b为方程的两根，且b>1，a>0∴（或由韦达定理）解得，(舍去)（2）原不等式即为即∴∴原不等式的解集为（1，2）考点：一元二次不等式的解法．【解析】【答案】(1)(2)（1，2）．16、略

【分析】【解析】

试题分析：解：(1)2分。

令4分。

解此不等式，得

因此，函数的单调增区间为6分。

(2)令得或8分。

当变化时，变化状态如下表：

。

-2

-1

1

2

+

0

-

0

+

-1

11

-1

11

12分。

从表中可以看出，当时，函数取得最小值

当时，函数取得最大值11.14分。

考点：导数的运用。

点评：结合导数的符合判定函数单调性，进而求解最值，属于基础题。【解析】【答案】（1）函数的单调增区间为

（2）当时，函数取得最小值

当时，函数取得最大值1117、略

【分析】【解析】

面积相等法，建立的关系式，根据得

分子分母的x的次数不等，要转化为x的次数相等，然后用均值定理。

解：（1）

整理得

过C作OB平行线与OA交于D，

故定义域为

（2）

当且仅当即时取等.

所以当时，有最小值为

答：当OA=4OB=时，使△的面积最小.【解析】【答案】解：（1）

（2）当OA=4OB=时，使△的面积最小.18、略

【分析】

（1）根据向量坐标公式以及向量模长的公式进行计算即可．

（2）根据向量数量积的定义进行求解即可．

本题主要考查向量数量积的应用，根据向量数量积的坐标公式以及向量数量积的定义是解决本题的关键．【解析】解：（1）∵=（1，0），=（-1；1）；

∴=2+=2（1；0）+（-1，1）=（1，1）；

则||=．

（2）若||=2，||=1，与的夹角为60°；

则•（+）=||2+•=||2+||•||cos60°=4+2×=4+1=5．19、略

【分析】

(1)

利用圆心到直线的距离公式求圆的半径；从而求解圆的方程；

(2)

根据相交弦长公式；求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．

本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】解：(1)

意知A(鈭�1,2)

到直线x+2y+7=0

的距离为圆A

半径r

隆脿r=|鈭�1+4+7|5=25

隆脿

圆A

方程为(x+1)2+(y鈭�2)2=20(5

分)

(2)

垂径定理可知隆脧MQA=90鈭�.

且MQ=19

在Rt鈻�AMQ

中由勾股定理易知AQ=AM2鈭�MQ2=1

设动直线l

方程为：y=k(x+2)

或x=鈭�2

显然x=鈭�2

合题意．

由A(鈭�1,2)

到l

距离为1

知|鈭�k+2k鈭�2|1+k2碌脙k=34

．

隆脿3x鈭�4y+6=0

或x=鈭�2

为所求l

方程.(7

分)

四、计算题(共3题，共30分)20、略

【分析】【分析】求出=2，sin45°=，（3-π）0=1，=4，代入求出即可．【解析】【解答】解：原式=2-4×+1+4；

=2-2+1+4；

=5．21、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据平行线的性质得∠BHD=∠ACB，则∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根据“AAS”可证明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，则GF为斜边DE上的中线，所以DE=2GF=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如图；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACB；

∵DH∥AC；

∴∠BHD=∠ACB；∠E=∠EDH；

∴∠B=∠BHD；

∴DB=DH；

而DB=CE；

∴DH=CE；

在△DHF和△ECF中；

；

∴△DHF≌△ECF；

∴DF=EF；

∵DG⊥AC；

∴∠DGE=90°；

∵GF为斜边DE上的中线；

∴DE=2GF=2；

而∠E=30°；

∴DG=DE=；

∴GE=DG=．

故答案为．22、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．五、综合题(共2题，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）设△ABC的边AB上的高为h，由三角形的面积公式即可得出=，=，再由点D为边AB的黄金分割点可得出=；故可得出结论；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，设直线EF与CD交于点G，由同底等高的三角形的面积相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四边形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四边形BEFC，再由=可知=，故直线EF也是△ABC的黄金分割线．【解析】【解答】解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：

设△ABC的边AB上的高为h．

∵S△ADC=AD•h，S△BDC=BD•h，S△ABC=AB•h；

∴=，=；

又∵点D为边AB的黄金分割点；

∴=；

∴=；

∴直线CD是△ABC的黄金分割线；

（2）∵DF∥CE；

∴△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等；

∴S△DEC=S△FCE；

设直线E