2025年冀少新版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高三数学下册阶段测试试卷396考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知A={x|y=x2-2x+1}，B={y|y=x2-2x+1}，C={x|x2-2x+1=0}，D={x|x2-2x+1＜0}，E={（x，y）|y=x2-2x+1}，F={（x，y）|x2-2x+1=0，y∈R}，则下面结论正确的是（）A.A⊆B⊆C⊆DB.D⊊C⊊B⊊AC.E=FD.A=B=E2、编号为1，2，3，4，5，6的六个同学排成一排，3、4号两位同学相邻，不同的排法（）A.60种B.120种C.240种D.480种3、设x，y满足约束条件，若目标函数z=的最大值为10，则5a+4b的最小值为（）A.B.C.10D.84、下列函数中是偶函数的是（）A.y=x2，x∈（-2，2]B.y=2|x|-1C.y=x2+xD.y=x35、已知方程有两个不相等的实数解，则k的范围是（）A.k≥B.0＜k≤C.0≤k＜D.0＜k＜6、P为双曲线的右支上一点,M,N分别是圆和上的点，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.9评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、计算=____．8、（2015•湖北）如图；圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．

（1）圆C的标准方程为____；

（2）过点A任作一条直线与圆O：x2+y2=1相交于M；N两点，下列三个结论：

①=；②-=2；③+=2．

其中正确结论的序号是____．（写出所有正确结论的序号）9、若单位向量与的夹角为则|-2|=____．10、【题文】设a、b、c为整数，且对一切实数x，(x-a)(x-8)+1="(x-b)(x-c)"恒成立.则a+b+c的值为____.11、【题文】_________12、【题文】已知对于任意非零实数m，不等式恒成立；则。

实数x的取值范围是____。13、【题文】是两个不同的平面，m,n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①②③④以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______________14、【题文】定义在R上的偶函数满足：

①对任意都有成立；

②

③当且时，都有．

则：（Ⅰ）

（Ⅱ）若方程在区间上恰有３个不同实根，则实数的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、其他(共1题，共8分)20、已知f（x）=ax-3a+1，g（x）=（x＞2）．

（1）若a=-1，解不等式f（x）＞g（x）；

（2）判断函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)21、在△ABC中，若（4-）⊥，则cosA的最小值为____．评卷人得分六、证明题(共3题，共21分)22、如图；在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．

（1）求证：OD∥平面PAB；

（2）当k=时，求直线PA与平面PBC所成角的大小．23、判断函数的奇偶性：

（1）f（x）=log3

（2）f（x）=x（+）24、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，截面ABC1D1为正方形．

（1）求长方体ABCD-A1B1C1D1的体积；

（2）求证：A1D⊥平面ABC1D1．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】化简六个集合，明确其含义，即可得出结论．【解析】【解答】解：A={x|y=x2-2x+1}代表y=x2-2x+1中的取值范围，故A=R．

B={y|y=x2-2x+1}代表y=x2-2x+1中的取值范围；故B={y|y≥0}．

C={x|x2-2x+1=0}代表x2-2x+1=0的根的组成的集合；故C={1}．

D={x|x2-2x+1＜0}代表不等式x2-2x+1＜0的解集；故D=∅．

E={（x，y）|y=x2-2x+1}代表抛物线y=x2-2x+1上的点组成的点集．

F={（x，y）|x2-2x+1=0，y∈R}代表直线x=1上的点组成的点集．

故选：B．2、C【分析】【分析】把3、4号两位同学“捆绑”在一起，与其余5位同学全排，再松绑即可．【解析】【解答】解：把3；4号两位同学“捆绑”在一起；与其余5位同学全排，再松绑即可．

∴有=240种．

故选：C．3、D【分析】【分析】画出可行域，将目标函数变形，数形结合求出目标函数的最大值，得到a，b的关系，两式相乘凑成利用基本不等式的条件，利用基本不等式求最值．【解析】【解答】解：画出的可行域

将z=直线在y轴上的截距

∵a＞0，b＞0；则当截距越大，z也越大，结合图象可知将其平移至点A时纵截距最大，z最大

由可得A（4；5）

将A（4，5）代入z=得到z最大值=10

∴5a+4b=•（5a+4b）=×（40+）

≥×（40+2）=8

当且仅当，又=10

即a=，b=1时取等号

故选D．4、B【分析】【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（-x），则函数f（x）为偶函数”进行判定．【解析】【解答】解：对于A；定义域为[-2，2]，不满足f（x）=f（-x），不是偶函数

对于B；f（-x）=2|-x|-1=f（x），是偶函数

对于C；不满足f（x）=f（-x），则不是偶函数；

对于D；不满足f（x）=f（-x），则不是偶函数

故选B．5、C【分析】【分析】先将方程有两个不相等的实数解转化为直线y=k（x+1）与（x-1）2+y2=1（y≥0）有两个不同交点时求k的范围，然后结合直线与圆的相交的性质可求出k的范围．【解析】【解答】解：方程有两个不相等的实数解等价于

y=k（x+1）与有两个不同交点

即y=k（x+1）与（x-1）2+y2=1（y≥0）有两个不同交点；如图示

当直线y=k（x+1）与（x-1）2+y2=1（y≥0）相切时圆心到直线的距离为：=1，求得k=

∴0≤k＜

故选C．6、D【分析】【分析】由题设知|PF1|-|PF2|=2a=6，|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|，-|PN|≤-|PF2|+|NF2|，所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|=6+1+2=9．

【解答】双曲线=1中；

∵a=3，b=4；c=5；

∴F1（-5，0)，F2（5；0)；

∵|PF1|-|PF2|=2a=6；

∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，|PN|≥|PF2|+|NF2|；

∴-|PN|≤-|PF2|+|NF2|；

所以，|PM|-|PN|≤|PF1|+|MF1|-|PF2|-|NF2|=6+1+2=9．

故答案为：D．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】根据反正切、反正弦函数的定义，以及同角三角函数的基本关系求得所给角的正切值，结合该角的范围，求出该角的值．【解析】【解答】解：设=θ，∵sin（arcsin）=，cos（arcsin）=；

∴tan（arcsin）=；

∴tanθ=tan[]===-1．

由于arcsin和arctan7都是锐角，故θ=∈（-，）；

可得θ=-；

故答案为：-．8、略

【分析】【分析】（1）取AB的中点E；通过圆C与x轴相切于点T，利用弦心距；半径与半弦长之间的关系，计算即可；

（2）设M（cosα，sinα），N（cosβ，sinβ），计算出、、的值即可．【解析】【解答】解：（1）∵圆C与x轴相切于点T（1；0）；

∴圆心的横坐标x=1；取AB的中点E；

∵|AB|=2；∴|BE|=1；

则|BC|=，即圆的半径r=|BC|=；

∴圆心C（1，）；

则圆的标准方程为（x-1）2+（y-）2=2；

故答案为：（x-1）2+（y-）2=2．

（2）∵圆心C（1，），∴E（0，）；

又∵|AB|=2；且E为AB中点；

∴A（0，-1），B（0，+1）；

∵M、N在圆O：x2+y2=1上；

∴可设M（cosα；sinα），N（cosβ，sinβ）；

∴|NA|=

=

=

=

=；

|NB|=

=

=

=；

∴===；

同理可得=；

∴=；①成立；

-=-（）=2；②正确．

+=+（）=；③正确．

故答案为：①②③．9、略

【分析】

∵单位向量与的夹角为

∴||=1，||=1，=||||cos＜＞=1×1×=

∴|-2|2=||2+4||2-4=1+4-4×=5-2

∴|-2|=

故答案为：

【解析】【答案】单位向量与的夹角为说明||=1，||=1，要求|-2|对其进行平方；再开方求解；

10、略

【分析】【解析】解：(x-a)(x-8)+1=(x-b)(x-c)

-(a+8)x+8a+1=-(b+c)x+bc

a+8=b+c,8a+1=bc

b,c为方程：-(a+8)x+8a+1=0两个整数根。

判别=-16a+60为完全平方。

=4

a=10或a=6

1）a=10,b+c=a+8=18,a+b+c=28

2)a=6,b+c=a+8=14,a+b+c=20

所以：a+b+c=28或a+b+c=20【解析】【答案】20或2811、略

【分析】【解析】

试题分析：4。

考点：本题主要考查定积分的计算。

点评：简单题，计算得积分，关键是准确求得原函数。【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】因为对于任意非零实数m，不等式恒成立，则变形为因为对于任意非零实数m

因此只需要满足即可，可以解得为【解析】【答案】__.13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③④②或②③④①14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、其他(共1题，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）a=-1时，f（x）=-x+4，由f（x）＞g（x）（x＞2）转化为2x2-12x+17＜0；再解此一元二次不等式即可；

（2）由f（x）=g（x），得到ax2+（1-5a）x+6a-3=0，再结a进行分类讨论：①a=0时，②a≠0时，（i）若=3，（ii）若≠3，分别求得图象公共点的个数，综上所述函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数．【解析】【解答】解：（1）a=-1时；f（x）=-x+4；

由f（x）＞g（x）（x＞2）

得-x+4＞×；

∴2x2-12x+17＜0（*）

∴3-＜x＜3+；

∵3-＞2，∴解集为：{x|3-＜x＜3+}；

（2）由f（x）=g（x），得ax-3a+1=；∴（ax-3a+1）（x-2）=1

即ax2+（1-5a）x+6a-3=0；（*）①

a=0时；x=3，两个图象公共点的个数是1，公共点（3，1）

②a≠0时；方程*即[ax-（2a-1）]（x-3）=0

∴（x-3）（x-）=0；

x1=3，x2=；

（i）若=3；即a=-1时，方程*有两个相等的实根3；

∴函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数为1；

（ii）若≠3；即a≠-1时；

∵x2-2=-2=-；

当a＞0时，x2=＜2；

当a＜0时，x2=＞2；

综上所述；a≥0或a=-1函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数为1；

a＜0或a≠-1函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象公共点的个数为2．五、计算题(共1题，共2分)21、略

【分析】【分析】根据（4-）⊥，数量积为0，结合数量积的定义，利用基本不等式求出cosA的最小值即可．【解析】【解答】解：△ABC中，（4-）⊥；

∴（4-）•=0；

又=-；

∴（4-）•（-）=0；

展开得4-5•+=0；

∴•=（4+）；

又•=||×||cosA；

∴cosA=•=•（+）；

又+≥2=4；

∴当且仅当||=||时，cosA=取得最小值．

故答案为：．六、证明题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）根据条件便可得到OD∥PA；从而根据线面平行的判定定理即可得出OD∥平面PAB；

（2）可连接OB，容易得到OB，OC，OP三直线两两垂直，从而可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．可设AB=1，这样根据条件即可求出图形上一些点的坐标，从而得出向量的坐标，可设平面PBC的法向量为，根据即可求出，若设直线PA与平面PBC所成角为θ，则根据sinθ=便可求出sinθ，进而便可得到直线PA与平面PBC所成角的大小．【解析】【解答】解：（1）点O；D分别是AC，PC的中点；

∴OD∥PA；

又PA⊂平面PAB；

∴OD∥平面PAB；

（2）连接OB；则OB⊥AC，又OP⊥底面ABC；

∴OB；OC，OP三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：

设AB=1，则AC=，PA=2，AO=，，OB=；

∴可得到以下几点坐标：

A（），；

∴，；

设平面PBC的法向量为；则：

；

取x=1，则y=1，z=，∴；

设直线PA与平面PBC所成角为θ，则sinθ==；

∴直线PA与平面PBC所成角的大小为．23、略

【分析】【分析】（1）可得函数的定义域对称；由对数运算可得f（x）+f（-x）=0，可得奇函数；

（2）可得函数的定义域对称，由指数运算可得f（x）-f（-x）=0，可得偶函数．【解析】【解答】解：（1）由＞0可得x＜-2或x＞2；

∴函数的定义域为（-∞；-2∪（2，+∞）

∵f（x）=log3，∴f（-x）=log3；

∴f（x）+f（-x）=log3+log3=log3•=log31=0；

∴f（x）=-f（-x）；函数f（x）为奇函数；

（2）函数的定义域为{x|x≠0}；

∵f（x）=x（+），∴f（-x）=-x（+）=-x（+）；

∴f（x）-f（-x）=x（+）+x