专题01 成比例线段及平行线分线段成比例5大题型-备战2024-2025学年九年级数学上学期期末好题分类汇编（河南专用）

PAGE1PAGE2专题01成比例线段及平行线分线段成比例5大题型题型一成比例线段1．（23-24九年级上·河南安阳·期末）若线段，，，是成比例线段，且，，，则（

）A． B． C． D．6【答案】D【分析】本题考查了比例线段．根据成比例线段的定义得到，然后利用比例的性质可求出．【详解】解：线段，，，是成比例线段，，即，解得．故选：D．2．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）已知是成比例线段，且，，，则线段的长为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查比例线段，利用比例线段的定理得到3：2=6：d，然后利用比例的性质求d即可．【详解】解：∵是成比例线段，∴，即，解得：，故选：C．3．（23-24九年级上·河南商丘·期末）下列四条线段中，能与，，这三条线段组成比例线段的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了成比例的线段．熟练掌握若四条线段满足，则是成比例的线段是解题的关键．根据成比例的线段的定义进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，，故A不符合要求；，故B不符合要求；，故C不符合要求；，故D符合要求；故选：D．4．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（

）A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4C．a＝，b＝3，c＝2，d＝ D．a＝2，b＝，c＝2，d＝【答案】D【分析】根据比例线段的定义即如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对选项一一分析，即可得出答案．【详解】解：A、4×10≠6×5，故不符合题意，B、1×4≠2×3，故不符合题意，C、2×3≠2×3，故不符合题意，D、2×=23×，故符合题意，故选：D．5．（23-24九年级上·河南商丘·期末）下列四条线段为成比例线段的是

（

）A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B．a＝1，b＝，c＝，d＝C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D．a＝9，b＝，c＝3，d＝【答案】B【详解】A．从小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合题意；B．从小到大排列，由于，所以成比例，符合题意；C．从小到大排列，由于4×5≠3×8，所以不成比例，不符合题意；D．从小到大排列，由于×3≠×9，所以不成比例，不符合题意．故选B．6．（23-24九年级上·河南周口·期末）已知三个数1、2、，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是．（只填一个）【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查成比例线段．根据外项积等于内项积，求解即可．【详解】解：由题意，得：可以添加的数为；∵，∴1、2、、，能构成一个比例式．故答案为：（答案不唯一）．7．（22-23九年级上·河南平顶山·期末）已知四条线段的长度分别为，2，6，，且它们是成比例线段，则的值为.【答案】3【分析】根据题意得，根据比例的基本性质即可求解．【详解】解：根据题意得，即，解得，（负值舍去）．故答案为：3．题型二列表法或树状图法求概率8．（23-24九年级上·河南许昌·期末）若，则的值为（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了比例的性质，根据得，再将其代入即可求解，根据得出是解题的关键．【详解】解：，，，故选B．9．（23-24九年级上·河南郑州·期末）已知，则（

）A．1 B． C．1或 D．2【答案】C【分析】本题考查了比例的性质，熟悉等比性质是解题的关键．分两种情况进行讨论：①当时，根据等比性质计算得出结果；②当时，则，代入计算得出结果．【详解】解：分两种情况：①当时，得；②当时，则，；综上所述，k的值为1或．故选：C．10．（22-23九年级上·河南南阳·期末）已知，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了比例的性质，先根据题意得到，，则所求式子为，约分即可得到答案．【详解】解：，，，，故选：D．11．（23-24九年级上·河南周口·期末）已知：，则k的值为（

）A．1 B． C．1或 D．以上均不是【答案】C【分析】本题考查比例的性质．分和，两种情况进行讨论，求解即可．掌握比例的性质，是解题的关键．【详解】解：，当时，则：，∴，当时，则：；综上：k的值为1或；故选：C．12．（21-22九年级上·河南郑州·期末）已知，且，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，结合比例的性质解答即可．【详解】解：∵，∴a=b，c=d，∴．故选：A．13．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如果，那么．【答案】【分析】本题主要考查了比例的性质．根据比例的性质，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．14．（23-24九年级上·河南南阳·期末）已知，则的值为．【答案】【分析】此题主要考查了比例的性质，解题关键是直接利用已知将原式变形得出，之间的关系进而得出答案．【详解】解：，，则，．故答案为：．15．（22-23九年级上·河南漯河·期末）若，则．【答案】2【分析】根据比例的性质可得，进而即可求解．【详解】解：∵，∴，即，∴，故答案为：．16．（22-23九年级上·河南洛阳·期末）已知，则的值为【答案】【分析】首先得到，然后代入代数式求值．【详解】解：∵，∴，．故答案为：．17．（22-23九年级上·河南漯河·期末）若且，则的值为．【答案】/0.6【分析】根据题意可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：18．（21-22九年级上·河南许昌·期末）（1）已知，求的值．（2）解方程．【答案】（1）；（2），．【分析】(1)设，则，，，代入化简计算即可．(2)利用公式法求解即可．【详解】（1）解：设，则，，．故．（2）∵，，，，∴方程有两个不等的实数根，，即，．19．（21-22九年级上·河南商丘·期末）（1）已知：，求的值．（2）解方程：；【答案】（1）；（2）【分析】（1）可设幽会为k，然后表示出x，y，z，再代入比例式计算即可得解；（2）原方程去括号整理后，运用公式法求解即可．【详解】解：∵∴设∴∴（2）∵∴∴∴题型三黄金分割20．（23-24九年级上·河南郑州·期末）采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，是已知线段，经过点B作，使，连接，在上截取；在截取，点C就是线段的黄金分割点．若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查黄金分割，勾股定理，利用勾股定理求出AD的长即可解决问题，熟知黄金分割的定义及巧妙运用勾股定理是解题的关键．【详解】解：由题意可知，，，，，，，，则，，故选：C．21．（23-24九年级上·河南郑州·期末）采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在截取，点就是线段的黄金分割点．若，则（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查黄金分割，熟知黄金分割的定义及巧妙运用勾股定理是解题的关键．利用勾股定理求出的长即可解决问题．【详解】解：由题知，，，．又，．又，，则，．故选：C．22．（23-24九年级上·河南焦作·期末）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（

）A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割【答案】D【分析】根据黄金分割的定义即可求解．【详解】解：动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的黄金分割．故选：D23．（23-24九年级上·河南信阳·期末）如图，是线段AB的黄金分割点，且，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为AB，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】B【分析】根据黄金分割的定义得到PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB•AB，即可得到S1=S2．【详解】解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，∴PA2=PB•AB，又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，∴S1=PA2，S2=PB•AB，又∵PA2=PB•AB，∴S2=PA2．∴S1=S2．故选B．24．（22-23九年级上·河南鹤壁·期末）数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为cm．【答案】【分析】本题考查了黄金分割．根据黄金分割的定义进行计算即可解答．【详解】解：点是的黄金分割点，线段的长为，，，故答案为：．25．（23-24九年级上·河南周口·期末）已知点是线段的黄金分割点，且，若，则为．【答案】【分析】根据黄金分割点的定义，AP是较长线段，则，代入数据即可得出BP的长度．【详解】解：点是线段的黄金分割点，，，，，故答案为：．26．（21-22九年级上·河南平顶山·期末）若线段AB＝cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm．【答案】【分析】根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段，则AC＝AB，代入数据即可得出AC的长度．【详解】解：∵线段AB＝cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AC＝AB＝×＝（cm）．故答案为：．题型四由平行判断成比例的线段27．（23-24九年级上·河南开封·期末）在中，点分别在边、上，下列比例式中能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理逐项判断即可．【详解】解：如图：A、当时，不能判定，故不符合题意；B、当时，能判定，故符合题意；C、当时，不能判定，故不符合题意；D、当时，不能判定，故不符合题意；故选：B．28．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上，若直线且相邻两直线间距离相等．若，，则，之间的距离为（

）．

A．5 B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，矩形的性质，勾股定理以及平行线的定义等知识，熟练掌握平行线分线段成比例以及平行线之间等距离是解答本题的关键．过A点作于点N，交于点M，根据平行线分线段成比例以及平行线之间等距离可得，进而可得，再利用勾股定理可得，结合三角形的面积即可求解．【详解】过A点作于点N，交于点M，如图，

∵在矩形中，，∴，，∵直线且相邻两直线间距离相等，，∴，∴，∵，∴，∴在中，，∵，∴，∴，故选：C．29．（23-24九年级上·河南鹤壁·期末）如图，如果，则下列各式错误的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了平行线分线段定理，根据平行线分线段定理进行判断即可，掌握平行线分线段定理是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，，故正确；∵，∴，故错误；∵，∴，故正确；∵，∴，故正确；故选：．30．（21-22九年级上·河南周口·期末）如图，中，，，，，则的长为（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理及推论求解即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴AD∶BD=AE∶CE=5∶2，∵EF∥AB，∴CE∶AE=CF∶BF=2∶5，∵CF=4，∴BF=10，∴BC=14，∵DE∶BC=AD∶AB=5∶7，∴DE=10，故选：B．31．（21-22九年级上·河南郑州·期末）如图，在中，D，E，F分别是边上的点，，且，那么的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，由平行线分线段成比例性质得到，，整理得，结合题意解题即可．【详解】解：故选：B．32．（22-23九年级上·河南郑州·期末）如图，在平行四边形中，分别是边上的点，连接相交于点，延长交的延长线于点，下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平行四边形的性质得到，，根据相似三角形的性质列出比例式，判断即可．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，错误、正确，符合题意；，正确，不符合题意；，正确，不符合题意；故选：．33．（22-23九年级上·河南周口·期末）如图，，则的长为．

【答案】4.5/【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【详解】即解得故答案为：4.5．34．（23-24九年级上·河南濮阳·期末）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则．【答案】或【分析】由题意可求出，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，满足，进而可求此时，然后在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则，证明△DE1E2是等边三角形，求出E1E2＝，即可得到，问题得解．【详解】解：∵D为AB中点，∴，即，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，此时DE1∥BC，，∴，在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则，∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，BC＝，∵DE1∥BC，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等边三角形，∴DE1＝DE2＝E1E2＝，∴E1E2＝，∵，∴，即，综上，的值为：或，故答案为：或．35．（23-24九年级上·河南南阳·期末）如图，在中，点D是边上的一点，．

(1)尺规作图：作直线交于点E；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了作一个角等于已知角的尺规作图以及平行线分线段成比例．（1）根据作一个角等于已知角，再根据同位角相等，两直线平行即可作答；（2）根据平行线分线段成比例即可作答．【详解】（1）如图所示，

直线即为所求；（2）由作图可知，又∵，∴．∴．∵，∴．36．（21-22九年级上·河南南阳·期末）阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务．角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分，则．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C作，交BA的延长线于点E．(1)任务一：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)任务二：如图3，△ABC中，E是BC中点，AD是的平分线，交AC于F．若，，直接写出线段FC的长．【答案】(1)见解析(2)13【分析】（1）根据得到，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，根据∠1＝∠2，∴得到∠ACE＝∠E，AE＝AC，得到；（2）根据AD平分∠BAC，AB=11，AC=15得到，得到，根据E是BC的中点，得到，根据EF∥AD，得到，CF=13．【详解】（1）证明：证明的剩余部分，∴，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴，即．（2）解：∵AD平分∠BAC，AB=11，AC=15,∴，∴，∴，∴，∵E是BC的中点，∴，∵EF∥AD，∴，∴CF=13．题型五由平行截线求相关线段的长或比值37．（23-24九年级上·河南驻马店·期末）如图，已知AD为的角平分线，交于E，如果，那么等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】题目主要考查平行线分线段成比例，根据题意得出即可求解，熟练掌握此定理是解题关键．【详解】解：∵，∴，∴，故选：D．38．（23-24九年级上·河南许昌·期末）如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知，，，则的长为（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】本题考查了平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段的对应线段成比例是解题的关键；由得，代入数值求解即可．【详解】解：，，，，，，解得：，故选：C39．（23-24九年级上·河南安阳·期末）如图，直线，分别交直线、于点、、、、、，若，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，根据条件可得，即可求解．【详解】解：∵直线，∴，即故选：B．40．（23-24九年级上·河南周口·期末）如图，已知，，，则的长为（

）A．9 B． C．15 D．21【答案】B【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理中的对应线段是解答的关键．根据平行线分线段成比例求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，解得，故选：B．41．（23-24九年级上·河南安阳·期末）如图，，若，，则的值为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线分线段成比例的知识，理解平行线分线段成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知线段得长度求解即可．【详解】解：，，，，．故选：C．42．（22-23九年级上·河南许昌·期末）已知，，，则（

）

A．12 B．18 C．24 D．26【答案】C【分析】由可得，从而得到，最后由进行计算即可得到答案．【详解】解：，，，，，故选：C．43．（22-23九年级上·河南洛阳·期末）如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A、、和、、，若，则的值为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，根据合比性质即得．【详解】，，．故选：A．44．（22-23九年级上·河南驻马店·期末）如图，已知，，那么的长等于（

）

A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例得到，然后利用比例性质计算出，然后利用计算即可．【详解】解：∵，∴，即，∴，∴．故选：A．