湖南省永州市剑桥学校2020-2021学年8下期中试卷（原卷版）

2021年上期剑桥学校八年级数学期中考试试卷时间：120分钟总分：150分注意事项*答案写在答题卡上*填写答题卡的内容用2B铅笔填写一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知∠A，∠B为直角△ABC两锐角，∠B＝54°，则∠A＝（）A.60° B.36° C.56° D.46°2.已知点A（n，3）y轴上，则点B（n-1，n+1）在第（）象限A.四 B.三 C.二 D.一3.如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是()A.HL B.SAS C.ASA D.SSS4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（）A.2 B.2.5 C.3 D.45.如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A B. C. D.6.如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长是（）A.12 B.15 C.18 D.247.下列说法正确的是（）A.平行四边形的对角线互相平分且相等 B.矩形的对角线相等且互相平分C.菱形的对角线互相垂直且相等 D.正方形的对角线是正方形的对称轴8.已知菱形的周长为，两条对角线的和为6，则菱形的面积为()A.2 B. C.3 D.49.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是（）A.180米 B.110米 C.120米 D.100米10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm二．填空题（本题共8小题，每小題4分，满分32分）11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，∠B＝30°，若CD＝3cm，则BD＝_____cm．12.如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝_____°．13.如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10cm2和26cm2，则正方形A的边长是________cm．14.如图，已知MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，AM＝BM，连接AB，若∠MAB＝20°，则∠AOM的度数为_____．15.已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=_____．16.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是_____．17.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝5．∠BCD的平分线交AD于点F，交BA的延长线于点E，则AE的长为_____．18.如图，△ABC中，AC=BC=3，AB=2，将它沿AB翻折得到△ABD，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB上的动点，则PE+PF的最小值是_____．

三．解答题（共8小题，满分78分）19.如图，在中，已知，．（1）求证：为直角三角形；（2）求边上的中线长．20.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE＝DF．21.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．22.已知点A(-2，3)，B(4，3)，C(-1，-3)（1）求A，B两点的距离；（2）点C到x轴距离；（3）求三角形ABC的面积．23.如图，△BAD由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24.如图，在正方形ABCD中，DF＝AE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．25.在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.26.如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处