【教无忧】2024-2025学年高一数学同步讲义（人教A版2019）第一章 集合与常用逻辑用语单元综合测试

第一章集合与常用逻辑用语单元综合测试（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】运用特称命题的否定知识,命题“，”的否定是“，”.故选：A.2．设集合，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，代入，可得，所以方程变为，可解得或3，所以，故选：C.3．若，集合，则满足（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】A．若，即，故，，不满足元素的互异性，错误，不符合题意；B．若，即，故，，不满足元素的互异性，错误，不符合题意；C．若，即，如果，不满足元素的互异性，不成立，如果，不满足条件，故选项正确，符合题意；D．至少有元素3，故，故选项错误，不符合题意；故选：C.4．已知集合，，若，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，所以，①时，，解得；②时，则有，解得.综上，m的取值范围是.故选：D.5．某班班主任对全班女生进行了关于对唱歌、跳舞、书法是否有兴趣的问卷调查，要求每位同学至少选择一项，经统计有21人喜欢唱歌，17人喜欢跳舞，10人喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞的有12人，同时喜欢唱歌和书法的有6人，同时喜欢跳舞和书法的有5人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为（

）A．27 B．23 C．25 D．29【答案】A【解析】作出韦恩图，如图所示，可知5人只喜欢唱歌，2人只喜欢跳舞，1人只喜欢书法，同时喜欢唱歌和跳舞但不喜欢书法的有10人，同时喜欢唱歌和书法但不喜欢跳舞的有4人，同时喜欢跳舞和书法但不喜欢唱歌的有3人，三种都喜欢的有2人，则该班女生人数为.故选：A.6．若集合A，B，U满足，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由，可得，所以B正确；如图所示，由，可得A错误，C正确；又由，所以D错误.故选：BC.7．已知命题“”是假命题，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意得，若“”是真命题，即当时，恒成立，则，其中，由，可得，所以所以命题“”是假命题，则的取值范围为．故选：D.8．若集合满足：，若，则，则称集合是一个“偶集合”.已知集合，，那么下列集合中为“偶集合”的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】集合，，则，显然，而，A不是；，显然，而，B不是；，则，不符合题意，C不是；，则，对，有，即是一个“偶集合”，D是.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列是“不等式成立”的必要不充分条件的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】由可得，设，则其必要不充分条件对应集合，则有是的真子集，则BD选项符合．故选：BD．10．已知全集，，且中有6个元素，则实数的值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】AD【解析】对于A中，当时，，满足且中有6个元素，所以A正确；对于B中，当时，，集合中无整数解，不符合题意；对于C中，当时，，集合中无整数解，不符合题意；对于D中，当时，，满足且中有6个元素，所以D正确.故选：AD.11．已知集合，，且．集合为的取值组成的集合，则下列关系中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】因为,所以，因为，所以，所以且,所以,,所以.故选：ACD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．设全集，集合，，则．【答案】【解析】，，，，，故答案为：．13．已知集合，，且，则实数的取值集合是【答案】，或【解析】因为方程的解集为，所以，因为，所以或或或，又，所以或或或，所以或，所以的取值集合是，或.故答案为：，或.14．当时，定义运算:当时，；当时，；当或时，；当时，；当时，．在此定义下，若集合，则中元素的个数为．【答案】14【解析】①当时，，所以或或；②当时，，所以或或；③当或时，，所以或或或或或；④当时，；⑤当时，．所以，，共14个元素．故答案为：14.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知集合．(1)若，求;(2)若中只有一个元素，求的取值集合．【解析】（1）时，，因为，所以方程无实数根，所以．故．（2）当时，，得，此时；当时，，得，此时．故的取值集合为．16．（15分）设全集为，集合.(1)分别求；(2)已知，若，求实数的取值范围．【解析】（1）由题意可知，{或}，所以{或}；（2）显然，若，则且等号不同时成立，解之得，所以实数的取值范围为.17．（15分）已知集合，且.(1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【解析】（1）因为，所以命题是真命题，可知，因为，，，,故的取值范围是.（2）若是的充分不必要条件,得是的真子集，，，解得，故的取值范围是.18．（17分）已知集合，.(1)若，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围；(3)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由.【解析】（1）若，则，又，所以，解得；（2）因为，所以或或，解得或或，所以；（3）若，，对，都有，则，所以，该不等式无解，故命题：“，都有”为真命题不可能.19．（17分）定义1:对于一个数集，定义一种运算，对任意都有，则称集合关于运算是封闭的（例如:自然数集对于加法运算是封闭的）.定义2:对于一个数集，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的零元，若存在一个元素，使得任意，满足，则称为集合中的单位元（例如:0和1分别为自然数集中的零元和单位元）.定义3:对于一个数集，如果满足下列关系:①有零元和单位元；②关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的；③对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，则称这个数集是一个数域.(1)指出常用数集中，那些数集可以构成数域（不需要证明）；(2)已知集合，证明:集合关于乘法运算是封闭的；(3)已知集合，证明:集合是一个数域.【解析】（1）由于，而，因此不是数域；由于，而，因此不是数域；中，都有零元：0和单位元：1；关于加、减、乘、除（除数不为0）四种运算都是封闭的；对于乘法和加法都满足交换律和结合律，且满足乘法对加法的分配律，所以可以是数域.（2）设(都为整数)，显然,且，则显然，因此，所以集合A关于乘法运算是封闭的.（3）①显然,当时，；当时，，显然对任意，都有，所以集合中有零元0和单位元1；②设，则，因为都为有理数，则也都为有理数，因