《推理与证明》单元测试题

《推理与证明》单元测试题选择题：1.下列推理是合情推理的是（ ）①由圆的性质类比出球的性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是，由此推出三角形的内角和是；③则；④三角形内角和是，四边形的内角和是，五边形的内角和是，由此得凸边形的内角和是A.①② B.①③④ C.①②④ D.②④2.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（ ）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误3.数列的一个通项公式是（ ）A. B. C. D.4.若满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）A. B. C. D.5.已知，不等式，，可推广为，则的值为（ ）A. B. C. D.6．设为整数，则这三个数（ ）A.都不大于2B.至少有一个不大于2C.都不小于2D.至少有一个不小于27.要证只要证明（ ）A.B.C.D.8.用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数时”下列条件假设中正确的是（ ）A.假设都是偶数B.假设都不是偶数 C.假设中至多有一个偶数D.假设中至多有两个偶数9.平面上有条直线，期中任意的两条不平行，任意三条不共点。表示时平面被分成的区域数，则（）A. B. C. D.10.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖了。”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁填空题：11．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有个小正方形.12．若在椭圆外，则过Po作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，则直线P1P2（称为切点弦P1P2）的方程是．那么对于双曲线则有如下命题：若在双曲线（a＞0,b＞0）外，则过Po作双曲线的两条切线的切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是．13．如果aeq\r(a)＋beq\r(b)>aeq\r(b)＋beq\r(a)，则a、b应满足的条件是________．14．若，且，则在中最大的是________．15．半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则①．①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子：______________________________________②；②式可用语言叙述为_______________________________.解答题：16.用三段论证明函数在上是增函数.17．已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.18．已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于.19．已知求证：20．设为任意三角形三边长,.试证：.21．通过计算可得下列等式：┅┅将以上各式分别相加得：.即：类比上述求法：请你求出的值.参考答案选择题1——5CCCCD6——10DDBBC1.C2.C3.C提示：4.C5.D提示：6.D提示：反证法7.D提示：对左边分解因式可得.8.B9.B10.C提示：假设获奖人分别为甲、乙、丙、丁一一验证.填空题11.28提示：12.13.且提示如下：=14.15.球的体积函数的导数等于球的表面积函数．解答题16.证明：若对于区间上任意的，且，都有，则在上单调增.任取任意的，且，所以在是单调增函数.17.解：一般性的命题为证明：左边所以左边等于右边18.证明：假设都不大于，即，得，而，即，与矛盾，中至少有一个大于.19.证明：，20.证明：要证，即证只需证即证即证只需证.