2025年人教五四新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高一数学下册阶段测试试卷394考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知3x-3-y≥5-x-5y成立；则下列正确的是（）

A.x+y≤0

B.x+y≥0

C.x-y≥0

D.x-y≤0

2、已知实数x；y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为（）

A.

B.

C.

D.无法确定。

3、【题文】命题“”的否定是（）A.B.C.D.4、对于∀a＞1，b＞1，以下不等式不成立的是（）A.logab＞0B.ab＞1C.（）＞1D.logab+logba≥25、圆（x-2）2+（y+3）2=2的圆心和半径分别是（）A.（-2，3），1B.（2，-3），3C.（-2，3），D.（2，-3），6、若四个幂函数y=xay=xby=xcy=xd

在同一坐标系中的图象如图，则abcd

的大小关系是(

)

A.d>c>b>a

B.a>b>c>d

C.d>c>a>b

D.a>b>d>c

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、函数的值域是。8、函数f（x）=的值域为____．9、等差数列{an}中，a2=4，a6=16，则a3+a5=____．10、有以下叙述：①一条弦的长度等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度②已知是第一象限角，那么是第一或第三象限角③函数的单调递减区间是④可能成立⑤若2a=5b=m,且m=1⑥必定成立其中所有正确叙述的序号是11、【题文】如下图是一个空间几何体的三视图；如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为_________.

12、【题文】正方体的棱长为2，则异面直线与AC之间的距离为_________。13、在锐角△ABC中，AC=BC=2，=x+y（其中x+y=1），函数f（λ）=|﹣λ|的最小值为则||的最小值为____．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)14、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．17、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．19、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共4题，共40分)22、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．23、作出下列函数图象：y=24、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

25、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)26、如图，∠1=∠B，AD•AC=5AE，DE=2，那么BC•AD=____．27、如图，DE∥BC，，F为BC上任一点，AF交DE于M，则S△BMF：S△AFD=____．28、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)29、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．30、如图；⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．设AD=x，BC=y．

（1）求证：AM∥BN；

（2）求y关于x的关系式；

（3）求四边形ABCD的面积S．31、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

构造函数f（x）=3x-5-x；

∵y=3x为增函数，y=5-x为减函数；

由函数单调性的性质“增”-“减”=“增”得到函数f（x）=3x-5-x为增函数。

又∵3x-3-y≥5-x-5y；

即3x-5-x≥3-y-5y；

故x≥-y

即x+y≥0

故选B

【解析】【答案】构造函数f（x）=3x-5-x，根据函数单调性的性质结合指数函数的单调性，我们可以判断出函数f（x）=3x-5-x为增函数，由3x-3-y≥5-x-5y成立；我们易根据单调性的定义得到一个关于x，y的不等式，进而得到答案．

2、A【分析】

0≤x≤2π；|y|≤1所对应的平面区域如下图中长方形所示；

“0≤x≤2π；|y|≤1，且y＞cosx”对应平面区域如下图中蓝色阴影所示：

根据余弦曲线的对称性可知；蓝色部分的面积为长方形面积的一半；

故满足“0≤x≤2π；|y|≤1，且y＞cosx”的概率。

P==．

故选A．

【解析】【答案】本题考查的知识点是几何概型的意义；关键是要找出满足：“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”对应平面区域面积的大小，及0≤x≤2π，|y|≤1对应平面区域面积的大小，再将它们一块代入几何概型的计算公式解答．

3、D【分析】【解析】

试题分析：对于全称命题的否定就是将任意改为存在，并将结论变为否定即可，故可知答案为选D.

考点：全称命题的否定。

点评：主要是考查了全称命题和特称命题的关系，属于基础题。【解析】【答案】D4、C【分析】解：∵∀a＞1，b＞1；

∴logab＞0，ab＞1，（）＜1；

∵logab+logba=≥2=2，当且仅当a=b取等号．

∴A；B，D成立，C不成立．

故选：C．

根据对数函数；指数函数的性质和基本不等式判断即可．

本题主要考查了对数函数，指数函数的性质和基本不等式的性质，属于基础题．【解析】【答案】C5、D【分析】解：∵圆的标准方程为（x-2）2+（y+3）2=2

∴圆的圆心坐标和半径长分别是（2，-3），

故选D．

根据圆的标准方程；即可写出圆心坐标和半径．

本题考查圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．【解析】【答案】D6、B【分析】解：幂函数a=2b=12c=鈭�13d=鈭�1

的图象，正好和题目所给的形式相符合；

在第一象限内，x=1

的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以a>b>c>d

．

故选B．

记住幂函数a=2a=12a=鈭�1a=鈭�13

的图象；容易推出结果．

本题考查幂函数的基本知识，在第一象限内，x>1

时，图象由下至上，幂指数增大，是基础题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】试题分析：因为令所以所以故答案为．考点：利用换元法求函数值域．【解析】【答案】．8、略

【分析】

f（x）==1-

∵x2+1≥1；

∴0＜≤1

∴0≤1-＜1

∴函数f（x）=的值域[0；1）

故答案为：[0；1）

【解析】【答案】由已知中函数f（x）=的解析式为齐次分式；我们可以利用分离常数法求出函数的值域．

9、略

【分析】

由等差数列的性质可得，a3+a5=a2+a6=20

故答案为：20

【解析】【答案】由等差数列的性质可得，a3+a5=a2+a6=20；从而可求。

10、略

【分析】【解析】

①④⑤⑥错，②③对【解析】【答案】②③11、略

【分析】【解析】

试题分析：观察所给的三视图，可知该几何体是一个底面为正方形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如下图所示，由题意知平面且由棱锥的体积计算公式可得

考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：如图，连结BD交于AC于点O，再作垂足为Ｈ，则ＯＨ为异面直线与AC之间的距离。因为所以求得ＯＨ＝

考点：异面直线之间的距离。

点评：求异面直线之间的距离，关键是找出它们的公垂线。【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：锐角△ABC中，AC=BC=2，且函数f（λ）的最小值为

∴函数f（λ）=

=2≥

即4λ2﹣8λcos∠ACB+1≥0恒成立；

当且仅当λ=﹣=cos∠ACB时等号成立；

代入函数f（λ）中得到cos∠ACB=

∴∠ACB=

∴||=

=2

=2

=2

=2≥2×=

当且仅当x==y时，取得最小值

∴||的最小值为

故答案为：．

【分析】由题意，利用数量积求模长得出∠ACB的大小，再利用数量积和二次函数的性质求出||的最小值．三、证明题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．19、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共4题，共40分)22、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．23、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．25、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．五、计算题(共3题，共18分)26、略

【分析】【分析】根据∠1=∠B，∠A=∠A判断出△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式：，则，可求得AD•AC=AE•AB，有根据AD•AC=5AE，求出AB=5，再根据△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD•BC=AB•ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD•AC=AE•AB；

又∵AD•AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD•BC=AB•ED=5×2=10．

故答案为10．27、略

【分析】【分析】作DG⊥BC，AH⊥BC，则由题中条件可小求出△BDF与△ABF的比值，进而可得出结论．【解析】【解答】解：分别过点D；A作BC的垂线；交BC于点G、H；

∵DE∥BC；

则S△BDF=S△BFM=•BF•DG；

S△ABF=•BF•AH；

又，即=；

∴====；

∴=．

故答案为：2：3．28、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．六、综合题(共3题，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在Rt△OMN中，利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，再求直线MN解析式，将直线MN解析式与抛物线解析式联立，可求K点坐标．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，解得；

∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线上存在一点P；使∠POM=90˚．

x=-=-=2，y===-4；

∴顶点M的坐标为（2；-4）；

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为（a，a2-4a）；

过P点作PE⊥y轴；垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则∠POE+∠MOF=90˚；∠POE+∠EPO=90˚．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90˚；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P点的坐标为（，）；

（3）过顶点M作MN⊥OM；交y轴于点N．则∠FMN+∠OMF=90˚．

∵∠MOF+∠OMF=90˚；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90˚；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴点N的坐标为（0；-5）．

设过点M，N的直线的解析式为y=kx+b，则；

解得，∴直线的解析式为y=