2025年上外版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版九年级数学下册月考试卷913考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】有20名同学参加“英语拼词”比赛；他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛.若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是（）

A．平均数B．极差C．中位数D方差2、已知三角形的两边长分别为5cm和9cm，则下列长度的四条线段中，不能作为第三边的是（）A.4cmB.6cmC.8cmD.13cm3、下列用数轴表示不等式2-x≤1的解集正确的是（）A.B.C.D.4、【题文】函数的图象如图3所示，那么函数的图象大致是5、代数式，，，，，中是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、如果关于x的不等式组：的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有____个。7、将抛物线y=-x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____．8、请写出一个主视图、俯视图有可能完全一样的几何体____．9、若在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2BC=2，则∠A=____°．10、已知；如图，等腰△ABC，AB=AC：

（1）若AB=BC，则△ABC为____三角形；

（2）若∠A=60°，则△ABC为____三角形；

（3）若∠B=60°，则△ABC为____三角形．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)11、等边三角形都相似．____．（判断对错）12、（-4）+（-5）=-9____（判断对错）13、因为的平方根是±，所以=±____14、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）15、1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）16、如果一个点到角两边距离相等，则这个点在角平分线上．____（判断对错）17、矩形是平行四边形．____（判断对错）18、两条不相交的直线叫做平行线．____．19、了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、解答题(共3题，共24分)20、某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录；已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示．

（1）求y与x的函数关系式．

（2）设商场老板每月获得的利润为P（元）；求P与x之间的函数关系式；

（3）如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？21、某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：DP=DQ；（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．22、我市某旅行社为吸引市民组团去海南风景区旅游；推出了如下收费标准：

某单位组织员工去海南风景区旅游；共支付给旅行社旅游费用27000元，请问。

（1）若有25人去旅游；则旅游费用是______元；

（2）如果该单位去旅游的人数为x（x＞25）人；则人均旅游费用为______元；

（3）求该单位有多少人参加了这次旅游？

评卷人得分五、作图题(共4题，共16分)23、各图中；用三角板分别过点C画线段AB的垂线．

图片24、（2015•市北区一模）作图题。

用圆规；直尺作图；不写作法，但要保留作图痕迹．

如图，已知△ABC，求作其外接圆的圆心．25、已知△ABC中，AB=AC=10，BC=16，求作AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接AE，并求△ABE的周长．（作图不必写作法，但应保留作图痕迹并标上相应的字母）26、图案设计：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉；要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①；图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）

评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)27、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1；0）和点B（2，0）．P为抛物线在x轴上方的一点（不落在y轴上），过点P作PD∥x轴交y轴于点D，PC∥y轴交x轴于点C．设点P的横坐标为m，矩形PDOC的周长为L．

（1）求b和c的值．

（2）求L与m之间的函数关系式．

（3）当矩形PDOC为正方形时，求m的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【解析】中位数是指一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列后，位于中间的数，如果小新的成绩在中位数之前，就会进入复赛。故选C【解析】【答案】C2、A【分析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解析】【解答】解：9-5＜第三边＜9+5；

所以4＜第三边＜14；

故选：A．3、A【分析】【分析】解不等式得x≥1，在数轴上应是1和1右边所有数的集合．【解析】【解答】解：移项；得：-x≤1-2；

合并同类项；得：-x≤-1；

系数化为1；得：x≥1；

解集在数轴上表示为：

故选：A．4、C【分析】【解析】分析：首先由反比例函数y=的图象位于第二；四象限；得出k＜0，则-k＞0，所以一次函数图象经过第二四象限且与y轴正半轴相交．

解答：解：∵反比例函数y=的图象位于第二；四象限；

∴k＜0；-k＞0．

∵k＜0；∴函数y=kx-k的图象过二；四象限．

又∵-k＞0；

∴函数y=kx-k的图象与y轴相交于正半轴；

∴一次函数y=kx-k的图象过一；二、四象限．

故选C．【解析】【答案】C5、C【分析】【分析】根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【解析】【解答】解：，，是分式；共3个；

故选：C．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】由①得：由②得：∵不等式组有解，∴不等式组的解集为：∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：∴0＜≤1，2≤＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜6。∴a=1，2，3，b=4，5。∴整数a，b组成的有序数对（a，b）共有3×2=6个。【解析】【答案】6。7、y=-(x+2)2+1【分析】【解答】∵将抛物线y=-x2向左平移2个单位；再向上平移1个单位；

∴抛物线y=-x2的顶点（0；0）也同样向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线的的顶点（-2，1）.

∴平移后得到的抛物线的解析式为y=-(x+2)2+1.

【分析】1.平移的性质；2.二次函数的性质.8、略

【分析】【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．【解析】【解答】解：球的三视图都为圆；所以主视图；俯视图完全一样；

正方体的三视图为正方形；所以主视图；俯视图完全一样；

故答案为球或正方体．9、略

【分析】

在Rt△ABC中；

∵∠C=90°，AC=2BC=2；

∴tanA===

∴∠A=30°．

故答案为：30．

【解析】【答案】根据勾股定理；求出斜边的长度后，再根据锐角三角函数的定义求出∠A．

10、略

【分析】

由题意可知；在等腰△ABC中，AB=AC．

（1）若AB=BC；则AB=BC=AC，根据等边三角形的判定方法，三边相等的三角形为等边三角形；

（2）若∠A=60°；根据等腰三角形底角相等，三角形内角和为180°，则∠C=∠B=60°，根据等边三角形的判定方法，三个内角相等的三角形为等边三角形；

（3）若∠B=60°；根据等腰三角形底角相等，∠C=60°，根据三角形内角和为180°，所以∠A=60°，根据等边三角形判定方法，三个内角相等的三角形为等边三角形．

【解析】【答案】等边三角形的判定；（1）三角形三边相等，则该三角形为等边三角形；（2）三角形三个角相等，则该三角形为等边三角形；（3）一个底角为60°的等腰三角形为等边三角形．

三、判断题(共9题，共18分)11、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．12、√【分析】【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案为：√．13、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．14、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．15、√【分析】【分析】根据“ASA”可判断命题的真假．【解析】【解答】解：命题“1条直角边和1个锐角分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．16、×【分析】【分析】根据在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．【解析】【解答】解：如果一个点到角两边距离相等；则这个点在角平分线所在的直线上．×．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一个角是直角的平行四边形；故原题说法正确；

故答案为：√．18、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、解答题(共3题，共24分)20、略

【分析】【分析】（1）利用图象上的点的坐标；由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；

（2）由每一件的利润×销售量=销售利润得出p与x的函数关系式为：p=（x-40）（-4x+360）；

（3）利用当P=2400时，列出方程求出x的值即可．【解析】【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0）；

由题意得；

解得．

故y=-4x+360（40≤x≤90）；

（2）由题意得；p与x的函数关系式为：

p=（x-40）（-4x+360）=-4x2+520x-14400；

（3）当P=2400时；

-4x2+520x-14400=2400；

解得：x1=60，x2=70；

故销售单价应定为60元或70元．21、略

【分析】

（1）证明：∵∠ADC=∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ。在△ADP与△CDQ中，∵∴△ADP≌△CDQ（ASA）。∴DP=DQ。（2）猜测：PE=QE。证明如下：由（1）可知，DP=DQ。在△DEP与△DEQ中，∵∴△DEP≌△DEQ（SAS）。∴PE=QE。（3）∵AB：AP=3：4，AB=6，∴AP=8，BP=2。与（1）同理，可以证明△ADP≌△CDQ，∴CQ=AP=8。与（2）同理，可以证明△DEP≌△DEQ，∴PE=QE。设QE=PE=x，则在Rt△BPE中，由勾股定理得：BP2+BE2=PE2，即：解得：即QE=∴∵△DEP≌△DEQ，∴S△DEP=S△DEQ=【解析】（1）证明△ADP≌△CDQ，即可得到结论：DP=DQ。（2）证明△DEP≌△DEQ，即可得到结论：PE=QE。（3）与（1）（2）同理，可以分别证明△ADP≌△CDQ、△DEP≌△DEQ。在Rt△BPE中，利用勾股定理求出PE（或QE）的长度，从而可求得而△DEP≌△DEQ，所以S△DEP=S△DEQ=【解析】【答案】22、略

【分析】

（1）若有25人去旅游；则旅游费用是25000元．（2分）

（2）如果该单位去旅游的人数为x（x＞25）人；

则人均旅游费用为[1000-20（x-25）]元．（4分）

（3）设该单位这次共有x名员工去海南风景区旅游；

因为1000×25=25000＜27000；

所以员工人数一定超过25人．

可得方程[1000-20（x-25）]x=27000

解得：x1=45，x2=30．

当x1=45时，1000-20（x-25）=600＜700，故舍去x1．

当x2=30时；1000-20（x-25）=900＞700，符合题意．

答：该单位这次共有30名员工去海南风景区旅游．（8分）

【解析】【答案】（1）人数不超过25人；人数×人均旅游费用=旅游费用．

（2）旅游的人数为x（x＞25）；则人均旅游费用=[1000-20（x-25）]元．

（3）设该单位这次共有x名员工去海南风景区旅游；结合（1）；（2）依题意列方程求解．

五、作图题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】根据垂直的定义，借助三角板的直角可画出垂线段．【解析】【解答】解：

24、略

【分析】【分析】先分别作BC和AB的垂直平分线l、l′，直线l与l′相交于点O，然后以点O为圆心，OA为半径作⊙O即可．【解析】【解答】解：如图；点O为所求．

25、略

【分析】【分析】分别以点A、C为圆心，以大于AC长为半径画弧；在AC的两侧两弧分别相交于一点，作这两点作直线即可；

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，从而得到△ABE的周长等于AB与BC的和，代入数据进行计算即可．【解析】【解答】解：如图所示；

∵DE垂直平分AC；

∴AE=EC；

∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC；

∵AB=10；BC=16；

∴△ABE的周长=10+16=26．26、略

【分析】【分析】根据轴对称及中心对称的定义补全图形即可．【解析】【解答】解：所画图形如下所示：

六、综合题(共1题，共7分)27、略

【分析】【分析】（1）将A（-1，0）和B（2，0