2025年人教A版八年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教A版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若y=（m-1）x|m|-2是反比例函数，则m的值为（）A.m=2B.m=-1C.m=1D.m=02、如图，在矩形ABCD

中，AB=4cmAD=12cmP

点在AD

边上以每秒1cm

的速度从A

向D

运动，点Q

在BC

边上，以每秒4cm

的速度从C

点出发，在CB

间往返运动，二点同时出发，待P

点到达D

点为止，在这段时间内，线段PQ

有(

)

次平行于AB

．A.1

B.2

C.3

D.4

3、下列命题中，真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形4、计算(-2)+(-2)的结果是（）A.-2B.2C.-2D.25、某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）.

A.小强从家到公共汽车在步行了2公里B.小强在公共汽车站等小明用了10分钟C.公共汽车的平均速度是30公里/小时D.小强乘公共汽车用了20分钟6、下面有4个汽车标志图案；其中是轴对称图形的是（）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③7、阻值为R1和R2的两个电阻；其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（）

A.R1＞R2B.R1＜R2C.R1＝R2D.以上均有可能评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、若（a+b）2=49，ab=6，则a-b的值为____．9、如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=______cm．10、沿一张矩形纸较长两边的中点对折后，再对折一次，使两次的折痕平行．如果这两次对折后得到的矩形与原来的矩形纸相似，那么原来矩形纸的长与宽的比为____．11、在▱ABCD中，∠A=70°，则∠B=____°，∠C=____°．12、△ABC的各边之比为2：5：6，与其相似的另一个△A′B′C′的最大边为18cm，那么它的最小边为____．13、化简：=____．14、从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码该号码实际是.评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、；____．16、=-a-b；____．17、3m2-6m=m（3m-6）____．（判断对错）18、因为22=4，所以4的平方根是2．____．（判断对错）19、由2a＞3，得；____．20、若a=b，则____．21、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）22、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．评卷人得分四、计算题(共2题，共10分)23、分解因式：x2(x鈭�y)+(y鈭�x)(2)

解分式方程：x鈭�2x+2鈭�1=16x2鈭�4.

24、【题文】解方程：评卷人得分五、作图题(共2题，共18分)25、如图；在下面的方格中，作出△ABC经过平移和旋转后的图形：

（1）将△ABC向下平移4个单位得△A′B′C′；

（2）再将平移后的三角形绕点B′顺时针方向旋转90度．26、如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)27、如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE．

（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时；AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．

（2）若正方形GFED绕D旋转到如图3的位置（F在线段AD上）时；延长CE交AG于H，交AD于M；

①求证：AG⊥CH；

②当AD=4，DG=时；求CH的长．

（3）在（2）的条件下，在如图所示的平面上，是否存在以A、G、D、N为顶点的四边形为平行四边形的点N？如果存在，请在图中画出满足条件的所有点N的位置，并直接写出此时CN的长度；若不存在，请说明理由．28、如图1；在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于点F，以CF为邻边作平行四边形ECFM．

（1）求证：四边形ECFM为菱形；

（2）如图2；当∠ABC=90°时，点G为EF中点，求∠BDG的度数；

（3）如图3；当∠ABC=120°时，求∠BDM的度数．

29、如图，把矩形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴y轴的正半轴上．连接AC，且AC=，tan∠OAC=；

（1）求A；C两点的坐标；

（2）求AC所在直线的解析式；

（3）将纸片OABC折叠；使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积；

（4）求EF所在的直线的函数解析式；

（5）若过一定点P的任意一条直线h总能把矩形OABC的面积平均分成两部分，求定点P的坐标．30、在平面之间坐标系中，一次函数y=-的图象与x轴y轴分别相交于A，B两点，在第一象限内是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请写出所以符合条件的点P的坐标．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】解：依题意得：|m|-2=-1且m-1≠0；

解得m=-1．

故选：B．

根据反比例函数的定义得到：|m|-2=-1且m-1≠0；由此求出m的值．

本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．【解析】【答案】B2、D【分析】解：隆脽

矩形ABCDAD=12cm

隆脿AD=BC=12cm

隆脽PQ//ABAP//BQ

隆脿

四边形ABQP

是平行四边形；

隆脿AP=BQ

隆脿Q

走完BC

一次就可以得到一次平行；

隆脽P

的速度是1cm/

秒；

隆脿

两点运动的时间为12隆脗1=12s

隆脿Q

运动的路程为12隆脕4=48cm

隆脿

在BC

上运动的次数为48隆脗12=4

次；

隆脿

线段PQ

有4

次平行于AB

故选D．

易得两点运动的时间为12sPQ//AB

那么四边形ABQP

是平行四边形，则AP=BQ

列式可求得一次平行，算出Q

在BC

上往返运动的次数可得平行的次数．

解决本题的关键是理解平行的次数就是Q

在BC

上往返运动的次数．【解析】D

3、D【分析】解：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；A是假命题；

对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；B是假命题；

对角线相等且平分的四边形是矩形；C是假命题；

对角线互相平分的四边形是平行四边形是真命题；

故选：D．

根据平行四边形；矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．【解析】D4、C【分析】解答：(-2)+(-2)=(-2)+(-2)×(-2)

=(-2)+（1-2）

=(-2)×（-1）

=-2

分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a·a=a解答.

故选C.5、D【分析】【解答】

A.依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里；故选项正确；

B.依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟；故选项正确；

C.公交车的速度为15÷=30公里/小时；故选项正确．

D.小强和小明一起乘公共汽车；时间为30分钟，故选项错误．

选：D．

【分析】根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度6、D【分析】【解答】解：只有第4个不是轴对称图形；其它3个都是轴对称图形．

故选：D．

【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．7、A【分析】【分析】根据公式R=结合在I相同的情况下，U1＞U2，即可作出判断．【解答】因为在I相同的情况下，U1＞U2；

∴R1＞R2．

故选A．【点评】本题考查物理知识在数学函数中的应用，用到的公式为：R=二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】先根据（a+b）2=49，ab=6求出（a-b）2的值，即可求出a-b的值．【解析】【解答】解：∵（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-4×6=25；

∴a-b=±5．

故填±5．9、略

【分析】解：∵点D；E分别为△ABC的边AB，BC的中点；

∴DE是△ABC的中位线；

∴DE=AC；

∵DE=3cm；

∴AC=6cm；

故答案为：6．

根据三角形的中位线直接得出AC的长．

本题考查了三角形中位线定理，比较简单，知道三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．【解析】610、略

【分析】【分析】设原来矩形的长为x，宽为y，则可知两次对折后得到的矩形的长为y，宽为x，根据相似多边形对应边相等可得到x和y的关系可求得答案．【解析】【解答】解：

设原来矩形的长为x；宽为y；

则可知两次对折后得到的矩形的长为y，宽为x；

∵这两次对折后得到的矩形与原来的矩形纸相似；

∴=，可得y2=x2；

∴y=x；

∴=；

即原来矩形的长与宽的比为2：1；

故答案为：2：1．11、略

【分析】【分析】根据平行四边形的对角相等以及利用平行线的性质得出即可．【解析】【解答】解：∵在▱ABCD中；∠A=70°；

∴∠B=180°-70°=110°；∠A=∠C=70°．

故答案为：110，70．12、略

【分析】【分析】已知△ABC的各边的比，可以根据相似三角形的性质得到△A′B′C′的各边的比，已知其最大边的长，则不难求得其最小边的长．【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′；△ABC的各边之比为2：5：6；

∴△A′B′C′的各边之比为2：5：6；

∵△A′B′C′的最大边为18cm；

∴△A′B′C′的最小边为6cm．13、略

【分析】【分析】题目所给的代数式中，分母含有二次根式，所以要通过分母有理化来化简原式．【解析】【解答】解：=．14、略

【分析】关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，∴关于某条直线对称的数字依次是HB698【解析】【答案】HB698三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．16、×【分析】【分析】先把分式的分子进行变形，再约去分子、分母的公因式，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵==a+b；

∴=-a-b是错误的．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：4的平方根为±2；原说法错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．20、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．21、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错22、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．四、计算题(共2题，共10分)23、解：(1)

原式=(x鈭�y)(x2鈭�1)

=(x鈭�y)(x+1)(x鈭�1)

(2)

去分母得：(x鈭�2)2鈭�(x2鈭�4)=16

整理得：4x=8

解得：x=2

经检验x=鈭�2

是增根；

所以原方程无解．

【分析】本题考查了因式分解的方法，分式方程的解法.

(1)

先提取公因式x鈭�y

然后利用平方差公式进行分解即可；(2)

先去分母，然后整理即可解得x

值，通过检验发现此解为增根，故原方程无解．【解析】解：(1)

原式=(x鈭�y)(x2鈭�1)

=(x鈭�y)(x+1)(x鈭�1)

(2)

去分母得：(x鈭�2)2鈭�(x2鈭�4)=16

整理得：4x=8

解得：x=2

经检验x=鈭�2

是增根；

所以原方程无解．

24、略

【分析】【解析】两边同乘以得

经检验是方程的根。【解析】【答案】见解析.五、作图题(共2题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）分别得到A；B、C三点向下平移4个单位的对应点；顺次连接各对应点即可；

（2）B′不变，以B′为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键点C、A的对应点即可．【解析】【解答】解：如图，每图（3分），共（6分）26、解：如图所示：【分析】【分析】①连接对角线AC、BD，可以把平行四边形分成四个面积相等的三角形；②连接AC，再作出△ABC和△ACD的中线，根据中线可以把三角形分成两个面积相等的部分画出图形；③连接BD，再作出△ABD和△BCD的中线，根据中线可以把三角形分成两个面积相等的部分画出图形；六、综合题(共4题，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）利用SAS证△ADG≌△CDE即可；

（2）①同样先证明△ADG≌△CDE；得出∠DAG=∠DCE，而∠DCM+∠DMC=90°，从而∠DAG+∠AMH=90°，结论显然；

②连接AC；CG；注意到DG∥AC，△GAC与△DAC的面积相等，于是考虑用等积变换，求出AG即可求出CH；

（3）A、C、G三点固定，将△ACG每边作为平行四边形的对角线就得出三种情况，画出相应的图形，相应的CN长可直接算出；【解析】【解答】解：（1）成立．如图2；

∵∠CDE+∠EDA=∠ADG+∠ADE=90°；

∴∠ADG=∠CDE；

在△ADG和△CDE中；

；

∴△ADG≌△CDE（SAS）；

∴AG=CE；

（2）如图3；过点E作EP⊥CD于点P，连接AC；

①同（1）可证△ADG≌△CDE；

∴∠DAG=∠DCE；

∵∠DCM+∠DMC=90°；

∴∠DAG+∠AMH=90°；

∴AG⊥CH；

②∵∠EDF=∠EDC=45°，DG=；

∴DP=EP=1；

∵CD=AD=4；

∴CP=3；

∴CE=；

∴AG=；

∵∠DAC=∠ADG=45°；

∴DG∥AC；

∴S△AGC=S△ADC==8；

∵；

∴；

（3）①如图4；NADG是平行四边形；

此时，CN=CA+AN=CA+DG==；

②如图5；ANDG是平行四边形；

此时，CN=CA-AN=CA-DG==；

③如图6；GADN是平行四边形，延长CD交GN于点R；

则CR=CD+RD=4+1=5；

RN=GN-GR=4-1=3；

∴CN==．28、略

【分析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形就可以得出AB∥CD；AD∥BC，再根据角平分线的性质就可以得出∠BAE=∠BEA，得出EC=CF就可以得出结论；

（2）如图2；连接BG，CG，由（1）的结论就可以得出四边形EMFC是正方形，就可以得出△BCG≌△DFG，就可以得出GB=GD，∠BGC=∠DGF，就可以得出∠BGD=∠CGF，从而得出△BGD为等腰直角三角形，就可以得出结论；

（3）如图3，连接MC，MB，根据条件可以得出△CMF和△ECM是等边三角形，由其性质就可以得出△BCM≌△DFM，由全等三角形的性质就可以得出结论．【解析】【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD；AD∥BC；

∴∠BAE=∠EFC；∠DAE=∠CEF．

∵AE平分∠DAB；

∴∠BAE=∠DAE；

∴∠EFC=∠CEF；

∴CE=CF．

∵四边形ECFM是平行四边形；

∴平行四边形ECFM是菱形；

（2）如图2；连接BG，CG．

当∠ABC=90°时；平行四边形ABCD为矩形，四边形ECFM就为正方形．

∴CE=CF．

∴∠CGF=90°．

∵点G为EF中点；

∴GE=GF=GC．∠GCB=∠GFD=45°．

∵AE平分∠BAD；

∴AB=BE=CD．

∴BC=DF．

在△BCG和△DFG中。

；

∴△BCG≌△DFG（SAS）；

∴GB=GD；∠BGC=∠DGF；

∴∠BGC-∠DCG=∠DGF-∠DCG；

即∠BGD=∠CGF=90°；

∴△BGD为等腰直角三角形．

∴∠BGD=45°．

答：∠BGD=45°．

（3）连接MC；MB，当∠ABC=120°时；

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴∠BAD=60°．

∵AE平分∠BAD；

∴∠BAF=∠CFE=30°．

∵四边形ECFM是菱形；

∴∠MFC=60°；

∴△CMF和△ECM是等边三角形．

∴MC=MF；∠BCM=∠DFM=60°．

∵AB=BE=CD；

∴BC=DF．

在△BCM和△DFM中。

；

∴△BCM≌△DFM（SAS）；

∴BM=DM；∠BMC=∠DMF；

∴∠BMC-∠DMC=∠DMF-∠DMC；

即∠DMB=∠CMF=60°；

∴△BDM是等边三角形；

∴∠BDM=60°．

答：∠BDM=60°．29、略

【分析】【分析】（1）因为AC=4，tan∠OAC=，∠COA=90°，所以可求出OA=2OC，利用勾股定理可得AC2=OC2+OA2；由此即可求出OC=4，OA=8，进而求出A与C坐标；

（2）可设AC的解析式为y=kx+b；利用待定系数法即可求出AC的解析式；

（3）可设AC与EF交于点G；由折叠知EF垂直平分AC，所以G是矩形ABOC的中心，所以FG=GE，利用EF；AC互相垂直平分，可得重合部分AECF是菱形，进而可设CF=x，则AF=x，BF=8-x，因为AB=4，∠B=90°，利用勾股定理，可求出x=5，即CF=5，求出重合部分的面积即可；

（4）由AC与EF垂直；根据直线AC斜率求出直线EF斜率，再由G坐标，确定出直线EF解析式即可；

（5）根据题意得到P为矩形ABCO中心，即P与G重合，即可确定出P坐标．【解析】【解答】解：（1）∵AC=4，tan∠OAC=；∠COA=90°；

∴=；即OA=2OC；

∵AC2=OC2+OA2；

∴80=OC2+4OC2；

∴OC=4；OA=8；

∴A（8；0），C（0，4）；

（2）设AC的解析式为y=kx+b；

则；

∴；

∴AC的解析式为y=-x+4；

（3）设AC与EF交于点G；由折叠知EF垂直平分AC，所以G是矩形ABOC的中心；