2025年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、（2013•福田区一模）下列命题中错误的是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

B.平行四边形的对边相等。

C.对角线相等的四边形是矩形。

D.矩形的对角线相等。

2、如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8。⊙O经过B、C两点，且AO=4，则⊙O的半径长是（▲）A.B.C.D.3、计算：2a3?a2

等于(

)

A.2

B.a5

C.2a5

D.2a6

4、如图，BC是半圆的直径，点D是半圆上的一点，过D作圆O的切线AD，BA垂直DA于点A，BA交半圆于点E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心、为半径的圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定5、在⊙O中，⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，则弦AB所对的圆周角是（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°6、在反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝mx2＋mx的图象大致是下图中的A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、“五羊”拼图积木是一种立方体玩具，它的6个面都分别染上红色或者蓝色，每个面只染一种颜色，每种颜色至少染一个面，则一共可设计出颜色分布不用的积木____种．8、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为____9、（2015秋•抚顺校级月考）⊙O为△ABC的内切圆，⊙O与AB相切于D，△ABC周长为12，BC=4，则AD=____．10、（2015•福州模拟）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AB=1，∠A=α，则cosα=；现将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，如图2，易知B；C、D三点共线，∠DAB=2α（其中0°＜α＜45°）．

过点D作DE⊥AB于点E．

∵∠DCA=∠DEA=90°；∠DFC=∠AFE；

∴∠BDE=∠BAC=α；

∵BD=2BC=2sinα；

∴BE=BD•sinα=2•sinα•sinα=2sin2α；

∴AE=AB-BE=1-2sin2α；

∴cos2α=cos∠DAE=．

阅读以上内容；回答下列问题：

（1）如图1，若BC=，则cosα=____，cos2α=____；

（2）求出sin2α的表达式（用含sinα或cosα的式子表示）．11、不等式组的解是____．12、如图，⊙O的半径OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，则正确结论的序号是____

（多填或错填得0分；少填酌情给分）．

①②∠ACD=105°；③AB＜BE；④△AEC∽△ACD．

13、（2003•广西）已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是____．14、下面的三角形中：

①△ABC中；∠C=∠A-∠B；

②△ABC中；∠A：∠B：∠C=1：2：3

③△ABC中，a：b：c=13：5：12

④△ABC中；三边长分别为8，15，17

其中是直角三角形的个数有____个．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）16、．____（判断对错）17、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个18、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）19、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）20、自然数一定是正整数．____（判断对错）评卷人得分四、其他(共4题，共40分)21、某个班级有一部分同学在国庆期间互发短信以示庆祝建国60周年，据统计他们之间共发送了380条短信，则有____位同学在互发短信；22、甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两轮传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？23、容积为20升的容器内装满纯酒精，倒出一部分后加满水搅匀，然后再倒出与第一次倒出液体等体积的混合液，再加满水，每次应倒出多少升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是纯酒精的3倍．24、某单位于“三•八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是邻队与旅行社导游收费标准的一段对话：

邻队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？

导游：如果人数不超过25人；人均旅游费用为100元．

邻队：超过25人怎样优惠呢？

导游：如果超过25人；每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．

该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后；共支付给旅行社2700元．

请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？评卷人得分五、计算题(共3题，共21分)25、（1）x2+2x=1；

（2）x（x-3）=x-3．26、先化简，再求值：（3x2-xy+y）-2（5xy-4x2+y），其中x=-2，y=1．27、计算：

（1）-3+5.3+7-5.3

（2）（-3+-）÷（-）参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

A；正确；符合平行四边形的判定定理；

B；正确；符合平行四边形的性质；

C；错误；例如等腰梯形；

D；正确；符合矩形的性质．

故选C．

【解析】【答案】根据平行四边形及矩形的性质进行逐一判断即可．

2、C【分析】如图，过A点作BC的垂直平分线，垂足为D，∵AB=AC=5，BC=8，∴BD=4，∴在Rt△ABD中，AD==3，当点O在A点上方时，OD=AO+AD=4+3=7，在Rt△OBD中，半径OB===当点O在A点下方时，O′D=AO′-AD=4-3=1，在Rt△OBD中，半径O′B===．故选C【解析】【答案】C3、C【分析】解：2a3?a2=2a5

．

故选：C

．

直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．

此题主要考查了单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．【解析】C

4、C【分析】【分析】要判断直线CE与以点O为圆心，为半径的圆的位置关系；只需求得圆心到直线的距离，连接OD交CE于F，根据切线的性质，得到要求的距离即是OF，且发现四边形AEFD是矩形．再根据矩形的性质以及垂径定理和勾股定理，即可求解．

注意：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解析】【解答】解：连接OD交CE于F；则OD⊥AD．

又∵BA⊥DA；

∴OD∥AB．

∵OB=OC；

∴CF=EF；

∴OD⊥CE；

则四边形AEFD是矩形；得EF=AD=4．

连接OE．

在Rt△OEF中，根据勾股定理得OF==3＞；

即圆心O到CE的距离大于圆的半径；则直线和圆相离；

故选C．5、B【分析】【分析】由，⊙O的半径为6厘米，弦AB的长为6厘米，可得△OAB等边三角形，因此∠AOB=60°，再利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求出弦AB所对的圆周角．注意AB所对的圆周角有两种情形．【解析】【解答】解：如图；

∵OA=OB=AB=6；

∴△ABO为等边三角形；则∠AOB=60°．

设弦AB所对的圆周角为∠ACB；

当点C在弦AB所对的优弧上；则∠ACB=60°÷2=30°；

当点C在弦AB所对的劣弧上；则∠ACB=180°-30°=150°．

所以弦AB所对的圆周角为30°或150°．

故选B．6、A【分析】试题分析：∵反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴m＜0。∴二次函数y＝mx2＋mx的图象开口向下。又∵二次函数y＝mx2＋mx的图象的对称轴x＝∴符合上述条件的是选项A。故选A。【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】根据立方体玩具，它的6个面都分别染上红色或者蓝色，每个面只染一种颜色，每种颜色至少染一个面，可以利用列举法分析得出所有可能．【解析】【解答】解：假设六个面有6个数字；

1号上若染红色；则2，3，4，5，6每个都有两种可能的颜色，共10种；

1号上若染蓝色；则2，3，4，5，6每个都有两种可能的颜色，共10种．

故答案为：20．8、0【分析】【解答】解：∵x=1是（k﹣1）x2+x﹣k2=0的根；

∴k﹣1+1﹣k2=0；解得k=0或1；

∵k﹣1≠0；

∴k≠1；

∴k=0．

故答案为：0．

【分析】把x=1代入原方程，解一个关于k的一元二次方程就可以求出k的值．9、略

【分析】【分析】由切线长定理得出AD=AE，BD=BF，CE=CF，设AE=AD=x，CF=CE=y，则BD=BF=4-y，根据题意得出方程，解方程求出x即可．【解析】【解答】解：根据切线长定理得：AD=AE；BD=BF，CE=CF；

设AE=AD=x；CF=CE=y；

则BD=BF=4-y；

根据题意得：x+4-y+4-y+y+y+x=12；

解得：x=2；

即AD=2．

故答案为：2．10、略

【分析】【分析】（1）先根据勾股定理计算出AC=，则根据正弦和余弦的定义得到cosα=，sinα=BC=，然后根据题中的结论cos2α=1-2sin2α进行计算；

（2）根据三角函数的定义，在Rt△BDE中得到cos∠BDE=，则DE=2sinα•cosα，然后在Rt△ADE中得到sin∠DAE=，即有sin2α=2sinα•cosα．【解析】【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=1，BC=；

∴AC==；

∴cosα=；

sinα=BC=；

∴cos2α=1-2×（）2=；

故答案为：，；

（2）根据题意得BD=2sinα；∠BDE=α；

在Rt△BDE中，∵cos∠BDE=；

∴DE=BD•cosα=2sinα•cosα；

在Rt△ADE中，∵sin∠DAE=；

∴sin2α==2sinα•cosα．11、略

【分析】【分析】分别求出两个不等式的解集，求其公共解．【解析】【解答】解：解不等式①；得

x＜4；

解不等式②；得

x＞；

∴不等式组的解集是

＜x＜4．12、略

【分析】

①半径OA⊥弦BC，根据垂径定理，=故本选项正确；

②∵∠AOB=60°，=∴∠ACB=∠CDA=30°；

又∵DC=DE，∴∠DCE==75°；

故∠ACD=30°+75°=105°；故本选项正确；

③∵∠BAD=∠DCB；∠DEB=∠BEA；

又∵∠BEA=∠CEB；

∴∠BAD=∠BEA；

∴AB=BE；故本选项错误；

④∵∠ACB=30°；∠ADC=30°；

∴∠CAE=∠DAC；

∴△AEC∽△ACD；故本选项正确．

故答案为：①②④．

【解析】【答案】根据垂径定理；圆周角与圆心角的关系；判断出相关角的关系及具体度数，即可解答．

13、略

【分析】

根据三角形的三边关系；得。

5-3＜x＜5+3；

2＜x＜8．

【解析】【答案】只需根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差；而小于两边之和”，进行求解．

14、4【分析】【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可．【解析】【解答】解：①；∵△ABC中；∠C=∠A-∠B；

∴∠A=∠B+∠C；

∵∠A+∠B+∠C=180°；

∴∠A=90°；

∴此时△ABC是直角三角形；∴①正确；

②；∵△ABC中；∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°；

∴∠C=×180°=90°；

∴此时△ABC是直角三角形；∴②正确；

③、∵△ABC中，a：b：c=13：5：12；

∴a2=b2+c2；

∴∠A=90°；

∴此时△ABC是直角三角形；∴③正确；

④；∵△ABC中；三边长分别为8，15，17

∴82+152=172；

∴此时△ABC是直角三角形；∴④正确；

故答案为：4．三、判断题(共6题，共12分)15、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．16、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==；

故错误；

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对18、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．19、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．四、其他(共4题，共40分)21、略

【分析】【分析】由题意可知设共有x位同学在互发短信，则每一位要发（x-1）条短信，所以共发（x-1）x条短信，等于380条，由此可列等价式．【解析】【解答】解：设有x位同学互发短信；

则根据题意得（x-1）x=380；

解得：x=20（负值舍去）．

所以共有20位同学互发短信．22、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始有一个人患了甲型H1N1流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x个人，第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有[1+x+x（1+x）]人患了流感，而此时这个人数是9，据此列出方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人．

依题意；得1+x+x（1+x）=9；

即（1+x）2=9；

解得x1=2，x2=-4（不合题意；舍去）．

答：每轮传染中平均一个人传染了2个人．23、略

【分析】【分析】若设每次应倒出x升溶液，根据最后的溶质是溶液的列方程求解．因为一开始容器内装的都是纯酒精，所以第一次倒出的x是溶质，当用水加满后的溶液的浓度是，第二次倒出的溶质是•x，然后根据已知条件即可列出方程．【解析】【解答】解：设每次应倒出x升溶液；

则20-x-•x=×20；

∴x1=10，x2=30＞20；舍去．

∴x=10．

答：每次应倒出10升溶液，才能使第二次加水后，混合液中的水是纯酒精的3倍．24、略

【分析】【分析】本题要先判断出人数的大致范围，判断是否超过25人，根据对话中给出的条件来套用合适的等量关系：人均旅游费×人数=2700元，即可列出方程求解．【解析】【解答】解：设该单位这次参加旅游的共有x人；

∵100×25＜2