2025年湘教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，正方体中,分别为棱的中点，在平面内且与平面平行的直线()A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条2、【题文】已知角的正弦线和余弦线长度相等，且的终边在第二象限；则。

=（）A.0B.1C.D.3、【题文】已知平面向量且则的值为（）A.－3B.-1C.1D.34、不等式x＞的解集为（）A.（﹣1，0）∪（1，+∞）B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D.（﹣1，1）5、等差数列{an}的公差是2，a4=8，则{an}的前n项和Sn=（）A.n（n+1）B.n（n-1）C.D.6、线段AB是圆C1：x2+y2+2x-6y=0的一条直径，离心率为的双曲线C2以A，B为焦点．若P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则|PA|+|PB|=（）A.B.4C.4D.6评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线上，则抛物线方程为.8、用数学归纳法证明时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是____．9、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若则②若则③若则④若则其中正确命题的序号是_______10、【题文】已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1等于____.

11、已知椭圆C：点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=____．12、随机变量x～N（3，σ2），若P（x≤2）=0.3，则P（3＜x≤4）=______．13、设复数z满足条件|z|=1，那么的最大值是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)21、(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(4)，求其方程．22、【题文】

、（本小题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,他们的月收入均在内.现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在内)

(1)求某居民月收入在内的频率；

(2)根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；

(3)为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系,需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析,则应从月收入在内的居民中抽取多少人?23、【题文】（本题满分12分）在中，是方程的两个根，且

（1）求的面积；

（2）求的长度．

评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.26、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选D.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】由条件知：于是。

故选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】故选C【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】解：当x＞0时，不等式等价于x2＞1；解得x＞1；

当x＜0时，不等式等价于x2＜1；解得﹣1＜x＜0；

故不等式x＞的解集为（﹣1；0）∪（1，+∞）

故选：A．

【分析】分x＞0或x＜0两种情况讨论即可求出解集5、A【分析】解：依题意得：a4=a1+（4-1）×2=8；

则a1=2；

所以Sn=2n+n（n-1）×2=n（n+1）．

故选：A．

由等差数列的公差和已知可得a1；由求和公式可以求得前n项和．

本题考查等差数列的前n项和，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】【答案】A6、D【分析】解：∵圆C1：x2+y2+2x-6y=0的半径r==

线段AB是圆C1：x2+y2+2x-6y=0的一条直径；

离心率为的双曲线C2以A；B为焦点；

∴双曲线C2的焦距2c=|AB|=2

∵P是圆C1与双曲线C2的一个公共点；

∴||PA|-|PB||=2a，|PA|2+|PB|2=40；

∴|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|=4a2；

∵c=e==

∴a=

∴2|PA||PB|=32；

∴∴|PA|2+|PB|2+2|PA||PB|=（|PA|+|PB|）2=72；

∴|PA|+|PB|=6．

故选D．

由题设知双曲线C2的焦距2c=|AB|=2双曲线的实半轴a=由P是圆C1与双曲线C2的公共点，知||PA|-|PB||=2|PA|2+|PB|2=40；由此能求出|PA|+|PB|．

本题考查|PA|+|PB|的值的求法，具体涉及到圆的简单性质，双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】试题分析：直线与两坐标轴的交点坐标为即抛物线的焦点为当焦点为（4,0）时，抛物线方程为当焦点为（0，-3）时，抛物线方程为所以抛物线方程为考点：抛物线的标准方程.【解析】【答案】8、略

【分析】

根据等式左边的特点；各数是先递增再递减。

由于n=k，左边=12+22++（k-1）2+k2+（k-1）2++22+12

n=k+1时，左边=12+22++（k-1）2+k2+（k+1）2+k2+（k-1）2++22+12

比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2

故答案为（k+1）2+k2

【解析】【答案】根据等式左边的特点；各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．

9、略

【分析】【解析】

①选项正确，因为由m⊥α，n∥α，可得出m⊥n；②选项正确，因为根据平行的传递性可知成立。③选项不正确，因为当“m∥α，n∥α”时两线m，n的位置关系可以是相交，平行，异面故不正确；④选项不正确，因为当“α⊥γ，β⊥γ”，两平面α与β的关系可以是平行或者相交．综上知①②，故填写正确命题的序号是①②【解析】【答案】①②10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、12【分析】【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得

∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6；

∴|AN|+|BN|=12．

故答案为：12．

【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．12、略

【分析】解：∵随机变量x～N（3，σ2）；

∴μ=3；

∵P（x≤2）=0.3；

∴P（3＜x≤4）==0.2．

故答案为：0.2．

根据随机变量x～N（3，σ2）；看出这组数据对应的正态曲线的对称轴μ=3，根据正态曲线的对称性，即可求P（3＜x≤4）．

本题考查正态分布，正态曲线的特点，若一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布．【解析】0.213、略

【分析】解：∵|z|=1；∴可设z=cosα+isinα；

于是====4．

∴的最大值是4．

故答案为4

根据条件|z|=1，设出z的三角形式，代入转化为求其模的三角函数的最大值即可．

本题考查了复数的模的最大值，其关键是转化为三角函数的最值问题，或用数形结合求出．【解析】4三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)21、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

椭圆的焦点为(0，±3)，c=3，3分设双曲线方程为6分∵过点(4)，则9分得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，11分双曲线方程为．12分考点：双曲线椭圆性质及标准方程【解析】【答案】22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)由频率分布直方图可知，居民月收入在内的频率为(0.0002+0.0003)×500=0.25．2分。

(2)由频率分布直方图可知。

0.0001×500=0.05,

0.0004×500=0.20,

0.0005×500=0.25,

从而有0.0001×500+0.0004×500+0.0005×500="0.5,"6分。

所以可以估计居民的月收入的中位数为2500(元)．7分。

(3)由频率分布直方图可知，居民月收入在内的频率为。

0.0003×500="0.15,"9分。

所以这10000人中月收入在内的人数为0.15×10000=1500(人),

11分。

再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人,则应从月收入在内的居民中抽取(人).1223、略

【分析】【解析】解：由得即则

是方程的两个根，

（1）

（2）则【解析】【答案】

五、计算题(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共3题，共21分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=