2024年圆锥的体积教案 (一)

2024年圆锥的体积教案

圆锥的体积教案1

教学目标

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.

2、会运用公式计算圆锥的体积.

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程.

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式.

教学步骤

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算

呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（-）指导探究圆锥体积的计算公式.

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法老师给每组同学都准备了两个圆锥体

容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺

将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、

量一量，看它们之间有什么关系，井想一想，通过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的.体积1、2、3、4、5）下载1下载2下载3

下载4下载5

①圆柱和圆锥的底面积相等高不相等圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒倒了一次，

又倒了一些，才装满.

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒倒了两次，

又倒了一些，才装满.

③圆柱和圆锥的底面积相等,高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了三次，

正好装满.

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体

积的.

板书：

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式.板书：

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5,高是3,体积是（）

圆锥的底面积是10,高是9,体积是（）

（二）教学例1

1、例1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米.这个零件的体积是多

少？

学生独立计算，集体订正.

板书：

答：这个零件的体积是76立方厘米.

2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她之的体积是多少？

3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）

（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积.

（2）已知圆锥的底面直径和高，求体积.

（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积.

4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？

（三）教学例2

1、例2在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米.每

立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

思考：这道题已知什么？求什么？

要求小麦的重量，必须先求什么?

要求小麦的体积应怎么办？

这道题应先求什么？再求什么？最后求什么？

2、学生独立解答，集体订正.

板书：（1）麦堆底面积：

=3.14x4

=12.56（平方米）

（2）麦堆的体积:

3、判断对错，并说明理由.

(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍.()

(2)一个圆柱体木料犯它加口J撮大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2:

1.()

(3)-个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米.()

五、布置作业

一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米.这堆煤的体积有多少立方米？如果每立

方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨?

六、板书设计

数学教案-圆锥的体积

圆锥的体积教案2

教学目标

1、知识目标：使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积。、

2、能力目标：培养学生初步的空间观念，动钿作能力和逻辑思维能力。

3、情感目标：向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，让学生学习将新知识

转化为原有知识的学习方法、

教学重难点

教学重点：圆锥的体积计算。

教学难点：圆锥的体积计算公式的推导。

教学工具

ppt课件。

教学过程

一、导入新课

1、出示铅锤

师：同学们，我们刚认识了圆淮，在学习“圆锥的认识”时认识了这个物体一铅锤。铅锤

的外形是圆锥形的，这个铅锤所占空间的大小叫做这个铅锤的体积。

问：你们有没有办法来测量这个铅锤的体积？

生：排水法

师：同学们回答很积极，想到了之前学过的排水法，那咱们对这个方法进行一下评价（学生

想到了，并不是所有的圆锥都可以用排水法来测量体积。比如一些庞大的圆锥形物体）

2、PPT出示圆锥形麦堆和圆锥形的高大的建筑物

像这种比较大的圆锥形的物体就不适合用排水法测量体积，所以我们需要找到一个解决此类

问题的普遍的方法。

出示课题圆锥的体积

二、探究新知

1、回忆

师：我们学过那些形状的物体的体积的计算方法

生：长方体正方体圆柱体（学生边说，师边PPT出示图片）

师：我们在推导圆柱体体积的计算方法的时候是将圆柱体转化长方体或者正方体，转化前后

体积不变，你觉得圆锥体和哪种形状的物体有关系呢?

生：圆柱体

师：为什么？

生：圆锥体和圆柱体都有圆形的底面

2、猜测

师：既然大家都认为圆锥体和圆柱体由一定的关系，你能大胆猜测一下，圆锥体和圆柱体的

体积之间有怎样的关系么？

（学生猜测，找学生说说猜测的.结果）

3、验证

师：有了猜测我们就通过实验来验证咱们的猜测（利用学具进行验证，一边实验，一边填写

实验记录单）

（找学生读一读表格中需要填写的内容，并提问，比较圆柱和圆锥的时候，是比较的什么？

为学生的实验操作做一个引领。操作过程6-8分钟）

4、实验后讨论，并分组汇报实验结果

（在实验中我设置了两次不同的实验，第一次是等底等高的圆柱和［1推，第二次是等底不等

高的圆柱和圆锥,以便对比得出结论，并不是所有的圆柱和圆锥都符合3倍关系，是有前提条

件的）

5、结论

通过操作发现：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体积的1/3

板书：圆柱的体积二底面积x高

圆锥的体积二底面积x高一3

三、运用知识

1、PPT出示填空和判断

师我们学会了求圆锥的体积的计算方法现在我们利用所学知识来解决生活中的实际问题。

2、PPT出示例题3

（学生计算，计算过程中巡视学生解题情况，挑选两种不同的解题方法展示）

四、拓展

PPT出示拓展题

五、总结，谈收获

通过本节课的学习，你有哪些收获？

圆锥的体积教案3

教学内容：

教材第11~17页圆锥的认识和体积计算、例L

教学要求：

I.使学生认识圆锥的特征和各部分名称，掌握高的特征，知道测量圆推高的方法。

2.使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。

3.培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。

教具准备：

长方体、正方体、圆柱体等，根据教材第167页自制的圆锥，演示测高、等底、等高的教

具，演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的教具。

教学重点：

掌握圆锥的特征。

教学难点：

理解和掌握圆锥体积的计算公式。

教学过程：

一、铺垫孕伏：

1.说出圆柱的体积计算公式。

2.我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体（边说边出示实物图形）。在日常生活和生产中，

我们还常常看到下面一些物体（出建材第16页插图）。这些物体的‘形状都是圆锥体简称圆锥。

我们教材中所讲的圆锥，都是直圆推。今天这节课,就学习圆锥和圆锥的体积。（板书课题）

二、自主探究：

1.认识圆锥。

我们在日常生活中，还见过哪些物体是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？

2.根据教材第16页插图，和学生举的例子通过幻灯片或其他方法抽象出立体图。

3.利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。

（1）圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

（2）认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（在图上表示出这条高）

提问：图里画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系？

4.学生练习。

口答练习三第1题。

5.教学圆推高的测量方法。（见课本第17页有关内容）

6.让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。

7.实验操作、推导圆锥体积计算公式。

Q）通过演示使学生知道什么叫等底等高。（具体方法可见教材第18页上面的图）

（2）让学生猜想：老师手中的圆锥和圆柱等底等高，你能猜想一下它们体积之间有怎样的关

系？

（3）实验操作，发现规律。

在空圆锥里装满黄沙，然后倒入空圆柱里，看看倒几次正好装满。（用有色水演示也可）从倒

的次数看，你发现圆锥体积与等底等高的圆柱体积之间有怎样的关系?得出圆锥的体积是与它等

底等高的圆柱体体积的O

老师把圆柱里的黄沙倒进圆锥，问：把圆柱内的沙往圆锥内倒三次倒光，你又发现什么规律?

(4)是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系?教师可出示不等底不等高的圆锥、圆柱，让学

生通过观察实验，得出只有等底等高的圆锥才是圆柱体积的。

(5)启发引导推导出计算公式并用字母表示。

圆锥的体积二等底等高的圆柱的体积13二底面积高13

用字母表示：V=13Sh

(6)小结：要求圆锥体积必须知道哪些条件，公式中的底面积乘以高.求的是什么?为什么要

乘以13?

8.教学例I

(1)出示例1

(2)审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。

(3)批改讲评。注意些什么问题。

圆锥的体积教案4

教学目的：使学生系统掌握关于圆柱和圆锥的基础知识，进一步了解圆柱和圆锥的关系，熟

练运用所学公式计算解答实际问题；

教学准备：幻灯片、电脑制图

教学过程：

--出示课题，引人复习内容；

1.同学们，今天这节课，我们要进行圆柱体和圆锥体体积的复习；

板书课题

2.圆柱体的体积怎么求？

板书：V圆柱二Sh

3.圆锥体的体积怎么求？

板书：V圆锥二1/3Sh

4.公式中的s、h分别表示什么？1/3表示什么？

小结：求圆柱体和圆锥体的、体积，首先要正确应用公式。

板书：1.正确应用公式

当题目中没有直接告诉我们底面积,只给出底面的半径、直径或周长时，求它们的体积必须

先求出什么？

二.基础练习

根据已知条件求圆柱体和圆锥体的底面积(幻灯出示)

计算这些形体的体积：

(1)S底=1.5平方米h=5米求V圆柱

(2)S底=1.5平方米h=5米求V圆锥

⑶r=10分米h=2米求V圆柱

(4)C=6.28米h=6米求Vg］推

(1)、(2)两题条件相同，所求不同；

板书：2.圆锥体积一定要乘1/3

(3)、(4)两题都要先求出底面积；

板书：3.单位名称要统一

三.实际应用练习：

我们还可应用到生活中去解决一些实际问题：(幻灯出示)

1.一根圆柱形钢材长2米，底面周长为6.28厘米，如果1立方厘米钢重8克，100根这样

的钢材重多少千克？

默读后问同学：做这道题前有没有准备工作要做？(单位要统一)

2.一个圆锥形麦堆，底面直径4米，高1.5米，按每立方米麦重700千克算，这堆麦重多

少千克？

默读后问同学：要注意麦堆是什么形状？

请两位同学板演，其余在本子上自练；

3.小结：在解这两题时都用到了什么计算？

四.提高练习：

(幻灯出示)在一只底面半径为30厘米的圆柱形水桶里，放入一段底面半径为10厘米的

圆锥形钢材，水面升高了5厘米，这段钢材高为多少？

(电脑出示图案)观察水面变化情况，求什么？

1.钢材是什么形状？求圆锥体的高用什么方法？h=3V/S,3V表示什么？

2.S可以通过哪个条件求？(r=10厘米)

3.体积是什么呢？(电脑屏幕逐步演示)

(1)当钢材放入时水面上升，取出时水面下降，和什么有关？

(2)放入时水面为什么会上升？

(3)圆锥体占据了水桶里哪一部分水的体积？

(4)上升的水的体积等于什么？

(5)求圆锥形钢材的体积就是求什么？

(6)求这部分水的体积可通过哪些条1牛求？(r=30厘米，h=5厘米)

(7)板演，同学自练；

五.圆柱体、圆锥体之间的关系是很密切的，下面我们来研究一下:(电脑出示画面、公式)

1.当圆柱体与圆锥体等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍；(逆向)

2.当圆柱体与圆锥体体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱的3倍;

3.当圆柱体与圆锥体体积相等，高也相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的1/3,圆锥底面

积是圆柱底面积的3倍。

六、总结：

这节课我们复习了什么？

圆锥的体积教案5

教学目的：

1、知识目标:使学生理解和掌握求圆锥体积的计算公式，并能正确求出圆锥的体积，《圆锥

的体积》教案设计及反思。.

2、能力目标:培养学生初步的空间观念，动手操作能力和逻辑思维能力。

3、情感目标：向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想，让学生学习将新知识转

化为原有知识的学习方法.

教学重点:圆锥的体积计算

教学难点：圆锥的体积计算公式的推导.

教学准备：圆锥形萝卜、绳子，每个小组一个计算器、等底等高的圆柱和圆锥容器模型、沙

土水等。

教学过程：

一、复习导入。师:同学们，你们知道桌上那个白萝卜，它是什么形体吗?（圆柱体），现在，如是

假设它的底面积是5平方厘米高是4厘米你怎样求它的体积呢?求出体积后，问:现在老师想请你

们帮个忙，把它削成一个最大的圆锥，你们有办法吗?说一说什么样的圆锥体才算最大呢?（与原来

的圆柱体萝卜等底等高）

二、探究新知L实践猜想.师好，现在请同学们动手削萝卜比比哪一组削得最漂亮?学生削

完后，问:谁来猜猜,现在削成的圆锥体积与刚才圆柱有什么关系呢?你是怎么猜测的?生1:我猜圆

锥的体积可能等于原来那个萝卜体积的，就是5立方厘米。

生2:我猜圆锥的体积可能等于原来那个萝卜体积的，就是10立方厘米。我是根据我们以前学

过的在长方形里剪一个最大的三角形，三角形的面积是长方形的，所以我认为圆锥的体积也是圆

柱体积的。

生3:我猜圆锥的体积可能等于原来那个萝卜体积的，就是6立方厘米,是把削去的萝卜拼起

来和圆锥体萝卜进行h瞰，发现削去的部分的‘体积大约是圆锥体积的2倍。

生4:我猜圆锥的体积可能等于原来那个萝卜体积的，就是8立方厘米，我是估计的…师:那你

有什么方法可以验证你的猜想呢？

生5:我可以把削成的圆锥与削去的萝卜都拿去称，再比较它们的重量,.

生6:我把圆锥体萝卜浸入盛有水的圆柱容器里，算出它的体积，再把削去部分的萝卜也浸入

盛有水的圆柱形容器里根据水面上升的高度求出它的体积就知道了。.

生7:我可以把刚才那个圆柱体萝卜和削成的圆锥休萝卜分别挖成空心的然后把空圆锥萝卜

盛满水倒入圆柱体萝卜中,分别算出体积后进行匕啜。

生8:我可以用桌上的这些学具来验证。.再让学生比比哪种方法最合适？

2、实验验证。师:好，现在让我们利用学具来验证一下自己猜想，请小组合作动手实验,比比哪

组实验最准确？

3、汇报归纳师:通过刚才同学们的认真探讨，谁能说说你是怎么实验的?生:我用圆柱装满沙把

它倒入圆锥中，刚好倒了3杯。生：我用圆锥装三次沙,刚好装满这个圆柱.师:这个实验说明等底

等高的圆锥和圆柱的体积有怎样的关系?生:说明了圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积体

积的三分之一。师:清同学们思考:如果一个圆柱的体积是24立方米，那么和它等底等高的圆锥的

体积是多少立方米?师:圆柱体积计算公式是V=SH,那么和它等底等高的圆锥体积应样计算?生:

圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱的体积的三分之一，即V=SH师：同学们，现在你知道刚

才我们削的那个圆锥的体积应该是多少了吗?

4、解决问题，教案《《圆锥的沐积》教案设计及反思》。课件出示例1,让学生独立完成。

5、教师小结。

三、扩展应用。（一）、基本练习。1、一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，

它的体积是多少？2、测量圆锥体学具，求出体积，并说说高是怎么量的？3、一个圆锥的底面

积直径是20厘米，高是8厘米，它们体积是多少？（二）扩展练习。！、一个圆锥的体积是8

立方分米，底面积是2平方分米，高是（）分米？2、圆锥形的容器高12厘米，容器中盛满水，

如果水全部倒入等底的圆柱容器中,水面高是（）

四、归纳小结。师：通过这节课的学习，你学会了什么？你是怎么学会的？

五、作业。

选择题。（1）、两个体积相等的等底圆柱和圆锥，圆锥的高一定是圆柱的（）。（2）、

把一段圆柱形的木棒削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆锥体积的（）。供选答案：（1）3

倍（2）（3）（4）2倍

教学反思：

这节课，体现了以下几个特点：

一、在"动"中获新知。"动”是孩子的天性，每位孩子都充满了"动"的欲望。由于几何

知识比较抽象，学生理解和掌握几何图形的概念、性质、求积公式、形成空间观念，都必须有大

量具体的、开缘的感性材料的积累。所以教材在编排这一知识块的时候，就已安排了很多的实践

性练习。教学时，教者能充分利用这一特点，通过摆、剪、折、量、画、分割、拼合等操作活动，

使学生获得鲜明、生动、形象的感性认识，在此基础上，抽象概括出圆锥的体积计算方法，形成

正确的空间观念。

二、在"动"中求发展。在教学圆锥的体积时，教者先让学生观察并讨论推导圆锥体积公式

的实验方法，当学生由于受圆柱体积公式推导方法的影响，思维受阻时，教者向学生提议：用桌

上学具来验证。同时推荐一些实验用品：水或沙、尺等。让学生在实验中选择并设置疑问：圆锥

体积与圆柱体积的关系。通过实际操作学生不仅得出圆锥体积的计算公式。获得了知识的结果，

而且经历了知识面发展、发生的过程，同时加强并巩固口头和书面表达能力，发展解决数学问题

的能力,增进对数学的理解力。

三、在"动"中学会与他人合作。学习是学生主体的主动建构过程，其本质是让学生认识客

观世界，把书本中的知识结构转化为自己的认知结构。这个过程是学生主体活动的过程，必须由

学生亲身参与，学生在动手中运用感官参与学习，自觉主动地去操作、去学习，在浓厚的动手实

践中不仅经历了知识的形成过程，而且也学会了如何与他人合作才能取得成功。

圆锥的体积教案6

教学目标：

1、通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算公式。

2、理解并掌握体积公式，能运用公式求圆锥的体积，并会解决简单的实际问题。

3、通过学生动脑、动手，培养学生的观察、分析的综合能力。

教具准备：等底等高的圆柱体和圆锥体5套，大小不同的圆柱体和圆锥体5套、水槽5个，

以及多媒体辅助教学课件。

教学过程设计：

一、复习旧知，做好铺垫。

1、认识圆柱（课件演示），并说出怎样计算圆柱的体积?（屏幕出示：圆柱体的体积二底面积x

高）

2、口算下列圆柱的体积。

（1）底面积是5平方厘米，高6厘米，体积二？

（2）底面半径是2分米，高10分米，体积二？

（3）底面直径是6分米，高10分米，体积二？

3、认识圆锥（课件演示）,并说出有什么特征？

二、沟通知识、探索新知。

教师导入：同学们，我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，但是，对于圆锥的学习我们不

能只停留在认识上，有关圆锥的知识还有很多有待于我们去学习、去探究。这节课我们就来研究

"圆锥的体积"。（板书课题）

1、探讨圆锥的体积计算公式。

教师：怎样推导圆锥的体积计算公式呢?在回答这个问题之前,请同学们先想一想，我们是

怎样知道圆柱体积计算公式的？

学生回答，教师板书：

圆柱——（转化）——长方体

圆柱体积计算公式------（推导）长方体体积计算公式

教师：借鉴这种方法，为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个

圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方?学生操作比较后，再用课件演示。

（1）提问学生：你发现到什么?（圆柱和圆锥的底和高有什么关系?）

（学生得出：底面积相等，高也相等。）

教师：底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高"。

（板书：等底等高）

（2）为什么?既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用"底面积

x高"来求圆锥体体积行不行？

（不行，因为圆锥体的体积小）

教师：（把圆锥体套在透明的‘圆柱体里）是啊，圆锥体的体积小，那你怙计一下这两个形体的

体积大小有什么样的倍数关系?（指名发言）

用水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇

报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

（3）学生分组做实验，并借助课件演示。

（教师深入小组中了解活动情况，对个别小组予以适当的帮助。）

a、谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

b、你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上发现有什么倍数关系？

（学生发言：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍）

教师：同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

学生回答后，教师用教学课件演示实验的全过程，并启发学生在小组内有条理地表述圆锥体

体积计算公式的推导过程。

（板书圆锥体体积计算公式）

教师：我们学过用字母表示数，谁来把这个公式用字母表示一下?（指名发言，板书）

（4）学生操作：出示另外一组大小不同的圆柱体和圆锥体进行体积大小的比较，通过比较你

发现什么？

学生回答后，教师整理归纳：不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的o（教

师拿起一个小圆锥、一个大圆柱）如果老师在这个大圆锥体里装满了水，往这个小圆柱体里倒，

需要倒三次才能倒满吗?（不需要）

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水往圆柱体里倒，要倒三次才能倒满呢?（因为是等底等

高的圆柱体和圆锥体。）

（教师给体积公式与“等底等高"四个字上连线。）

进一步完善体积计算公式：

圆锥的体积二等底等高的圆柱体体积X1/3

二底面积X高xl/3

V=l/3Sh

教师：现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)

课件出小：

想一想，讨论一下：?

(1)通过刚才的实验，你发现了什么？

(2)要求圆锥的体积必须知道什么？

学生后讨论回答。

三、应用求体积、解决问题。

1、口答。

(1)有一个圆柱的体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是多少？

(2)有一个圆锥的体积是9立方分米，与它等底等高的圆柱体积是多少？

2、出示例题，学生读题，理解题意，自己解决问题。

例1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少?

a、学生完成后，进行小组交流。

b、你是怎样想的和怎样解决问题的。(提问学生多人)

c、教师板书：

1/3x19x12=76(立方厘米)

答：它的体积是76立方厘米

3、练习题。

一个圆锥体，半径为6cm,高为18cm。体积是多少?(学生在黑板上只列式，反馈。)

我们已经学会了求圆锥体的体枳，现在我们来解决有关圆锥体体积的问题。

4、出示例2:要求学生自己读题，理解题意。

在打谷场上，有一个近似于圆桂形的小麦堆,测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米

小麦约重735千克，这堆小麦约有多少千克?(得数保留整千克)

⑴提问：从题目中你知道了什么？

(2)学生独立完成后教师提问，并回答学生的质疑：

3.14x(4-2)2xl.2x1/3表示什么?为什么要先求圆锥的体积?得数保留整千克数是什么意

思?....

5、比较：例1和例2有什么不同的地方？

Q)例1直接告诉了我们底面积，而例2没有直接告诉，要求我们先求出底面积，再求出圆

锥体积;(2)例1是直接求体积，例2是求出体积后再求重量。

圆锥的体积教案7

一、学习内容：

教师提供小学数学六年级下册14页----17页。

二、学生提供：

等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个，小水盆，一些绿豆。

三、学习目标：

1、结合具体情景和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积

的含义。

2、经历"类比猜想--验证说明"的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方

法，能正确计算圆推的体积，并解决一些简单的实际问题。

四、重点难点：

重点：圆锥的体积计算。

难点圆锥的体积公式推导。

关键：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

五、学习准备：

等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个，一个三角形和一个长方形。

看看你们能不能发现这两个图形之间隐藏的关系？你有什么发现？

长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高。

你的发现真了不起。这种情况在数学中叫做“等底等高"。在"等底等高"的条件时，它们

的面积又有什么样的关系呢？

三角形的面积等于长方形面积的一半或长方形面积是三角形面积的2倍。

六、布置课前预习

点拨自学

1、圆柱和圆锥有哪些相同的地方？

2、圆柱和圆锥有哪些不同的地方？

3、圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系呢？

请小组开始讨论。注意，这里的圆柱和圆锥指的就是图上的圆柱和［1锥哟！按照预习中学生

存在的问题，教师加以点拨。

七、交流解惑：

它们的底面积相等，高也相等

圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。圆锥体积比圆柱小……

动手做实验：把圆锥装满绿豆，倒入圆柱中，看倒几次能把圆柱装满。

通过实验操作，得出了正确的科学的结论：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分

之一。组内交流

组际解疑

老师点拨

八、合作考试

1、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，这个零件的体积是多少?（口

算）

2、沈老师在大梅沙玩，将沙堆成一个圆锥形，底面半径约3分米，高约2.7分米，求沙堆

的、体积。

（只列式不计算）

3、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测底面直径是4米，高是1.2米。每立方米

小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？

（只列式不计算）

4、如图，求这枝大笔的体积。

（单位：厘米）

（只列式不计算）

5、将一个底面半径是2分米，高是4分米的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，那么削去

的体积是多少立方分米？（口算）

九、自我总结：

通过今天的学习，我学会了，以后我会在方面更加努力的。

十、教学反思：

本节课通过交流、问答、猜想等形式，调动学生学习的积极性，激发学生强烈的探究欲望,

学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验来就兴趣极高，在实验过程中通过学生

的亲身体验知识的探究的过程，加深学生对所学知识的理解，学生学习的积极性被调动起来了，

学生学得轻松、愉快。充分让学生体会到了等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一。

圆锥的体积教案8

教学内容

教科书第39-40页例1，课堂活动及练习九第1题，第2题。

1.在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。

2.引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。

3.在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。

一、圆锥体积的计算公式的推导过程。

圆锥体积计算公式的理解。

小黑板、等底等高的圆柱和圆椎、圆柱形水槽、河沙或水。一、情景铺垫，引入课题

教师出示小黑板画面，画面中两个小孩正在商店里买蛋糕,蛋糕有H柱形和圆锥形两种。圆

柱形蛋糕的标签上写着底面积16CM2,高20CM,单价：40元/个;圆推形的蛋糕标签上写着

底面积16cM2,高60CM,单价：40元/个。

屏幕上出示问题：到底选哪种蛋糕划算呢？

教师图上的两个小朋友在做什么？他们遇到什么困难了？他们应该选哪种蛋糕划算呢？谁

能帮他们解决这个问题？

教师抽学生回答问题。

可能会出现以下几种情形：

第一种学生会认为买圆柱形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆锥形蛋糕的个大。

第二种学生会认为买圆锥形的蛋糕比较划算，理由是这种蛋糕比圆柱形蛋糕高。

第三种学生会认为不能确定，理由是不知道谁的体积大,无法比较。

教师：看来要帮助这两个同学不是T牛容易的事情，解决这个问题的关键在哪里？

学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。

教师：怎样计算圆锥的体积？这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。

揭示课题。板书课题：圆锥的体积

二、自主探究，感悟新知

1.提出猜想，大胆质疑

教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算？

学生猜测：圆柱和圆锥的底面都是圆的，它们之间可能有联系，可不可以把圆锥变成圆柱,

求出圆柱的体积，从而得出圆锥的体积……

对学生的各种猜想，教师给予肯定和表扬。

2.分组合作，动手实验

教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢？如果有关系的话，它们之间又是一

种什么关系？通过什么办法才能找到它们之间的关系呢？带着这些问题，请同学们分组研究，通

过实验寻找答案。

教师布置任务并提出要求。

每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽

等不同的器材，以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作，利用提供的器材共

同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。

学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。

3.教师用投影仪展示实验报告单

圆锥的体积实验报告单

第（）小组记录人：

名称底面半径最初水面高度最后水面高度水面上升高度体积

圆柱

圆锥

结论

反馈信息。各小组交流实验方法和结果。

教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系？通过实验，你们发现了

什么？

方案一：用空心的圆锥装满水.再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了

三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积二底面积X高，所以圆锥的体积=13x圆柱的体积。

方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的'结论和一小组一样，

圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。

方案三：我们组与前两小组的方法不一样。我们是用两个同样大的水槽装同样多的水，在水

面的位置分别作好标记，然后把这两个实心的圆柱和圆锥分别放入两个水槽中，在升高后的水面

分别作好标记，算出两个水槽水面上升的高度，发现放圆柱形水槽的水面上升的高度是放圆锥形

水槽水面高度的三倍。因为两个水槽底面一样大也就是底面积相等，由圆柱的体积计算公式算出

两个水槽中水的体积，发现圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一。因此我们组得出的结论是：圆

锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。

教师：三个小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄

傲。

教师把学生们的实验过程用小黑板演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。

4.公式推导

教师：圆柱的体积怎样计算？圆锥的体积又怎样计算？

教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆

锥的体积。

板书：圆柱的体积二底面积X高

V=SxH

I⑷K61

圆锥的体积=13x底面积X高

V=13xSxH

教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体

积公式？

抽学生回答，教师板书：V=13SH

教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表示什么，H表示什么。

要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说

理由。

5.拓展

教师：是不是底和高不相等的圆锥体积也是圆柱体积的三分之一呢？我们来做个实验。

教师利用学生的实验器材进行演示。

用两个等底不等高的圆柱和圆锥装水；再用两个等高不等底的圆柱和圆锥装水，两次结果都

没得到圆锥体积是圆柱体积的三分之一，进一步让学生体会等底等高的含义。

6.运用所学知识解决问题

教学例L

一个铅锤高6CM,底面半径4cM。这个铅锤的体积是多少立方厘米？

学生读题，找出题中的条件和问题。

引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。

学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。

三、拓展应用，巩固新知

1.教科书第42页第1题

学生独立解答，集体订正。

2.填一填

(1)圆柱的体积字母表达式是()，圆锥的体积字母表达式是()O

(2)等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的()倍。

抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。

3.把下列表格补充完整

形状底面积S(M2)高H(M)体积V(M3)

圆锥159

圆柱160.6

学生在解答时，教师巡视指导。

4.教科书第42页练习九第2题

分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。

5.应用公式解决实际问题

教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。

要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。

抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。

教师引导学生明白生活中的许多现象中都藏着数学问题，只要留心观察就能得出结论。这节

课的学习中，你都有哪些收获？有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的？

圆锥的体积教案9

学情分析

美国教育心理学家奥苏伯尔说：如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，影响学习

的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。本节课是

学生在认识了圆锥特征的基础上进行学习的。圆锥高的概念仍是本节课学习的一个重要知识储备，

因而有必要在复习阶段利用直观教具通过切、摸等活动，帮助学生理解透彻。学生分组操作时，

肯定能借助倒水（或沙子）的实验，亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系。但是

他们不易发现隐藏在实验中的等底等高的这一条件，这是实验过程中的一个盲点。为凸现这一条

件，可借助体积关系不是3倍的实验器材，引导学生经历去粗取精、去伪存真、由表及里、层

层逼近的过程，进行深度信息加工。

教学过程

一、复习旧知，铺垫孕伏

1.（电脑出示一个透明的圆锥।仔细观察,圆锥有哪些主要特征呢?

2.复习高的概念。

（1）什么叫圆锥的'高？

（2）请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，

帮助学生进行操作）

iWf：

圆锥特征的复习简明扼要。圆锥高的复习颇具新意通过动手操作从而使抽象的高具体化、

形象化。

二、创设情境，引发猜想

1.电脑呈现出动画情境（伴图配音）»

夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去动物超市购物，在冷饮

专柜熊伯伯那J以了T圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专

柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑

了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

2.引导学生围绕问题展开讨论。

问题一：狐狸贪婪地问：小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个，怎么样？（如果这时小白兔

和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）

问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换

雪糕，你觉得公平吗？）

问题三:如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把

你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报）

过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了圆锥的体积后，就会弄明白这个问

题。

数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，教师在引入新知时，创设了一个有趣的

童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。学生在判断公

平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想他们在这一情境中敢猜想、要猜想、

乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了

学生进一步探究的强烈欲望。

三、自主探索，操作实验

下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的

关系，解决电脑博士给我们提出的问题。

出示思考题：

(1)通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？

(2)你们的小组是怎样进行实验的？

1.小组实验。

圆锥的体积教案10

教学目标

1、知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积

并解决简单的实际问题。

2、过程与方法：在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推

理的能力及抽象概括能力。

3、态度、情感、价值观：在探究公式的过程中，向学生渗透"事物之间是相互联系"的，

并通过活动,使学生形成良好的合作探究意识。

教学重难点

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：圆锥体积公式的推导过程。

教学过程

一、复习旧知，情景导入

1、怎样计算圆柱的体积？

2、一个圆柱的底面积是60平方分米，高

是15分米，它的体积是多少立方分米?

3、说一说圆锥有哪些特征？

(1)顶部：

(2)底面：

(3)侧面：

(4)高：

4、我们学习了圆柱的体积，还认识了圆锥体。

同学们看今年又是一个丰收年，农民伯伯可高兴了，你能帮他们计算收了多少粮食吗？也就

是求圆锥的体积。圆锥的体积怎样计算呢？它又是怎样推导出来了呢？这节课我们就来研究这个

问题。(板书课题：圆锥的体积)

二、新课

1、引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。

①、猜：圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。

②、圆锥的体积公式是怎样推导的呢？你有什么想法？小组内讨论。

2、下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。

老师提供了实验用具，(每组有1个圆柱和一个圆锥实验杯，一瓶『泉水)

(1)引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点：圆柱和圆推都是等底等高(师板书：等

底等高)

(2)学生实验：

你想怎么做实验?小组内议T义，老师指导倒一下水。请同学们以小组为单位进行实验，在

实验中，注意填好实验报告表。(大屏幕出示实验报告表)

A:你们小组是怎样进行实验的？

B:通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？

C:根据这个关系怎样求出圆锥的体积？学生汇报，完成计算公式的推导。

3、同学们一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下。

要求：小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？哪个小组同学

补充？（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。）

一名学生汇报，师板书。

生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于

这个圆柱的体积的1/3,因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v=l/3sh

（教师板书）圆锥的体积=1/3x底面积X高

等底等高V=l/3Sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求?）

4、反馈。同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3,老师也

想做实验：出示一个非常大的圆柱,一个很小的圆锥，这个圆柱的.体积是圆锥体积的3倍吗？

（为什么？）

我们已经推导出了圆锥的体积公式V、S、h表示什么？利用这一关系推导出圆锥的体积：

V锥=1/3Sh）

圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。

圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/30

三、巩固应用

1、如果小麦堆的底面半径为2米，高是1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗？

（一名学生板演并汇报）学生讲解。

答：这个小麦堆的体积是6.28立方厘米。注意：计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约

分）单位名称上的指导（立方）。

2、想一想。议一议。说一说：

（1）已知圆锥的底面半径r和高h,如何求体积V?

(2)已知圆锥的底面直径d和高h,如何求体积V?

(3)已知圆锥的底面周长C和高h,如何求体积V?

4、考考你：

有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形

零件。要削去钢材多少立方厘米？

四、课堂小结

这节课你有什么收获？

板书：圆锥的体积

圆锥的体积=1/3x底面积X高

圆锥的体积教案11

圆锥的体积教学目的：使同学初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥

的体积，发展同学的空间观念。

学具准备：等底等高的圆柱和圆锥8组，比圆柱体积多的沙土

教学过程：

一、复习

1、圆锥有什么特征？

使同学进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。

2、圆柱体积的计算公式是什么？

指名同学回答，并板书公式："圆柱的体积=底面积x高"。同时渗透转化方法在数学学习

中的应用。

二、导人新课

我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积是不是和圆柱体积有关呢?今天我们就

来学习圆锥体积的计算。

板书课题：圆锥的体积

三、新课

1、教学圆锥体积的计算公式。

师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的？

指名同学叙述圆柱体积计算公式的推导过程使同学明确求圆柱的体积是通过切拼生长方体

来求得的。

师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢？

先让同学讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积

的公式。

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，"大家看，这个圆锥和圆柱有什么一起的地方?”

然后通过演示后,指出："这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之

间的体积有什么关系?"

同学分组实验。

汇报实验结果。先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。正好3次可以倒满。

多指名说

接着，教师课件边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。请大家注意观察，看看能够倒

加欠正好把圆柱装满？

问：把圆柱装满一共倒了几次？

生：3次。

师：这说明了什么？

生：这说明圆推的体积是和它等底等高的.圆柱的体积的。

多找几名同学说。

板书：圆锥的体积=1/3x圆柱体积

师：圆柱的体积等于什么？

生：等于"底面积X高"。

师：那么,圆锥的体积可以怎样表示呢？

引导同学想到可以用"底面积X高"来替换”圆柱的体积"，于是可以得到圆锥体积的计算

公式。

板书：圆锥的体积:1/3X底面积X高

师：用字母应该怎样表示？

然后板书字母公式：v=1/3SH

师：在这个公式里你觉得哪里最应该注意？

2、巩固练习

(1)已知圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米。

已知圆柱和圆锥等底等高。圆锥的体积是20立方厘米，圆柱的体积是()立方厘米。

(2)求下面圆锥的体积。

已知底面面积是9.6平方米，高是2米。

底面半径是4厘米，高是3.5厘米。

底面直径是4厘米，高是6厘米。

在列式时注意什么？()在计算时，我们怎样计算比较简便？(能约分的要先约分)

(3)判断：

(I)圆锥体积是圆柱体积的1/3()

(2)圆柱体的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。()

(3)假如圆柱圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥体积是圆柱体积的2/3。()

(4)圆锥的底面积是3平方厘米，体积是6立方厘米。()

圆锥的体积教案12

1、学生通过自己的实验，非常顺利地得到等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，推导出

来圆锥的体积计算公式。原因之处有：(1)猜想：发挥学生的空间想象，使学生初步建立圆锥

与圆柱体积之间的关系，教师预设学生可能粗略地知道有"三分之一”这一关系，"那么三分之

一这一关系怎样推导呢"引起以下怎样推导圆锥的体积这一过程。

(2)在推导过程中，带着思考题(思考题实际就是学生实验的过程)，让学生带有目标进

行实验，让学生更有目的性，也^常方便，有操作性。

(3)学具准备充分，各小组选择水、沙子，增强趣味性，主动性，积极性高。

(4)公式推导完之后的一个反例子(出示一个非常大的圆柱和fF常小的圆锥)，让学

生明确并不是所有的圆锥的体积都是圆柱体积的三分之一，从而强调了等底等高。

2、练习题由浅入深,判断题主要是要加深学生对概念、公式的运用和理解，第2题是书上

的一组题，为提高效率只列式不计算，这三道题分别是告诉底面积和高、底面半径和高、底面直

径和高，把几种类型都呈现出来。最后一题是动手实践题，一要考察学生的公式运用情况，二要

考察学生的解决实际问题的能力及策略，虽然没做几道题，但我觉得：解决问题比什么都重要。

3、本来想用不等底、不等高的圆柱和圆锥参与实验，考虑到可能会得出错t黯论而影响体

积公式的推导，所以把这一环节省去。设计了一组大的等底等高的、圆锥和圆柱，让学生明确不

管大小，只要等底等高就有3倍这样的关系。

4、时间分配上不到位，例题的处理中，考虑到本节的重点是理解公式并运用公式,所以没

花多的时间，由于数字教大，部分学生没做完。

圆锥的体积教案13

教学内容：

练习四第4~12题和第23页思考题

教学目标