2025年岳麓版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=（）A.2.5B.2C.D.2、五边形的内角和为（）

A.720°

B.540°

C.360°

D.180°

3、在苹果手机全球热销的今天；国产手机也在悄然崛起．某网站对国产品牌手机的关注度进行了统计，并把关注度绘制成扇形统计图如图所示，关注度最高的手机品牌是（）

A.小米。

B.魅族。

C.华为。

D.步步高。

4、有理数-2的相反数是（）A.-2B.2C.0D.无法确定5、抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）6、【题文】方程x2=3x的解是（）A.x="3"B.x1=0，x2=3C.x1=0，x2=﹣3D.x1=1，x2=37、中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆；截止到今年初馆藏图书达3119万册，将3119万用科学记数法表示为。

（）A.31.19×106B.3.119×107C.3.119×108D.0.3119×1088、下列运算正确的是（）A.=B.C.÷=D.+=评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、一元二次方程x2-ax+a-4=0的一个根为0，则方程的另一个根为____．10、如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为____cm．11、在平面直角坐标系xOy

中，抛物线y1=x2+2x+2

可以看作是抛物线y2=鈭�x2鈭�2x鈭�1

经过若干次图形的变化(

平移、翻折、旋转)

得到的，写出一种由抛物线y2

得到抛物线y1

的过程：_________．12、如图，某数学兴趣小组将边长为6

的正方形铁丝框ABCD

变形为以A

为圆心，AB

为半径的扇形，则扇形的圆心角隆脧DAB

的度数是______度.(

结果保留娄脨)

13、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，它的旋转中心是____，经过20分钟，分针旋转了____度．14、如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′=____.评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）16、两个正方形一定相似．____．（判断对错）17、y与x2成反比例时y与x并不成反比例18、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长19、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）20、三角形一定有内切圆____．（判断对错）21、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．22、收入-2000元表示支出2000元．（____）评卷人得分四、证明题(共3题，共15分)23、△ABC内接于⊙O，BE与⊙O相切于点B，D是⊙O上的一点，AD的延长线交BE于点E，AB•BE=AE•DC，求证：BD是∠CBE的平分线．24、在直角三角形中，求证：r+ra+rb+rc=2p．式中r，ra，rb，rc分别表示内切圆半径及与a，b，c相切的旁切圆半径，p表示半周．25、如图，若∠3+∠2=180°，∠1=∠5，试说明d∥e．评卷人得分五、作图题(共1题，共2分)26、所谓格点三角形指的是三角形的三个顶点均在正方形的格点上的三角形；在一个由5×5个边长为1的小正方形组成的正方形格点中．画出符合要求的格点三角形．

（1）在图1中画一个面积为5的等腰直角三角形．

（2）在图2中画一个面积最大且腰长为有理数的等腰锐角三角形．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)27、已知：m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（-m；0）；B（0，n）．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）如图；设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C；D的坐标和△BCD的面积；

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．28、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过矩形OABC的顶点A，B，与x轴交于点E，F，且B，E两点的坐标分别为B（2，）；E（-1，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P；M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴于点N，连接PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；

（3）在抛物线上是否存在点Q；使△QBF为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

29、如图；直线AD对应的函数关系式为y=-x-1，与抛物线交于点A（在x轴上）；点D，抛物线与x轴另一交点为B（3，0），抛物线与y轴交点C（0，-3）；

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是线段AD上的一个动点；过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）若点F是抛物线的顶点；点G是直线AD与抛物线对称轴的交点，在线段AD上是否存在一点P，使得四边形GFEP为平行四边形；

（4）点H抛物线上的动点，在x轴上是否存在点Q，使A、D、H、Q这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；如果不存在，请说明理由．30、已知抛物线y=x2-（m2+5）x+2m2+6．

（1）求证：无论m为何值；抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点必为A（2，0）；

（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B；记AB的长为d，求d与m之间的函数关系式；

（3）令d=10，问抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】由于∠ABC=90°；∠A=30°，AC=10，则∠C=60°，BC=5，根据旋转的性质得BC′=BC=5，∠A′C′B=∠C=60°，则可判断△BCC′为等边三角形，所以∠CBC′=60°；

于是∠DBC′=30°，利用三角形内角和定理可计算出∠BDC′=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到C′D的长．【解析】【解答】解：∵∠ABC=90°；∠A=30°，AC=10；

∴∠C=60°；BC=5；

∵△ABC绕直角顶点B逆时针旋转到△A′B′C′的位置；

∴BC′=BC=5；∠A′C′B=∠C=60°；

∴△BCC′为等边三角形；

∴∠CBC′=60°；

∴∠DBC′=30°；

∴∠BDC′=180°-60°-30°=90°；

∴C′D=BC′=．

故选A．2、B【分析】

五边形的内角和为：（5-2）×180=540°．

故选B．

【解析】【答案】利用多边形的内角和定理即可求解．

3、A【分析】

观察扇形统计图知：小米占38.8%；最高；

所以关注度最高的手机品牌是小米；

故选A．

【解析】【答案】关注度最高就是该品牌所占比重最大；从扇形统计图中即可找到答案．

4、B【分析】【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解析】【解答】解：根据相反数的定义；-2的相反数是2．

故选B．5、D【分析】【分析】直接根据顶点式的特殊形式求顶点坐标．【解析】【解答】解：因为y=（x-2）2-3是抛物线的顶点式；

根据顶点式的坐标特点；顶点坐标为（2，-3）．

故选D．6、B【分析】【解析】

试题分析：移项后分解因式；即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

x2=3x；

x2﹣3x=0；

x（x﹣3）=0；

x=0；x﹣3=0；

x1=0，x2=3；

故选B．

考点:解一元二次方程-因式分解法.【解析】【答案】B．7、B【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：3119万用科学记数法表示为3.119×107；

故选：B．8、A【分析】【解答】解：A、原式=4x6y2；正确；

B、原式==×错误；

C、原式=a3；错误；

D；原式不能合并；错误；

故选A．

【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得2+t=-2，然后解一次方程即可．【解析】【解答】解：设方程的另一个根为t；

根据题意得0•t=a-4=0．

故答案为：4．10、略

【分析】

∵BD是∠ABC的平分线；PE⊥AB于点E，PE=4cm；

∴点P到BC的距离=PE=4cm．

故答案为4．

【解析】【答案】BD是∠ABC的平分线；再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．

11、略

【分析】【分析】本题主要考查了函数图象的平移，旋转，二次函数的性质..解题关键是熟练掌握平移的规律和“a

”对抛物线的开口方向开口形状大小的影响.

解题时，先求出两抛物线的顶点坐标，然后比较抛物线的顶点坐标的位置和开口方向形状大小的变化即可进行解答．【解答】解：抛物线y1=x2+2x+2=(x+1)2+1

顶点坐标是(鈭�1,1)

开口方向向上，抛物线y2=鈭�x2鈭�2x鈭�1=鈭�(x+1)2

顶点坐标是(鈭�1,0)

开口方向向下，且|a|

的绝对值相同，所以，将抛物线y2

绕顶点(鈭�1,0)

旋转180

度，然后沿y

轴向上平移1

个单位，即可得到抛物线y1

．故答案是将抛物线y2

绕顶点(鈭�1,0)

旋转180

度，然后沿y

轴向上平移1

个单位，即可得到抛物线y1

．【解析】将抛物线y2

绕顶点(鈭�1,0)

旋转180

度；然后沿y

轴向上平移1

个单位，即可得到抛物线y1(

答案不唯一)

12、略

【分析】解：设扇形的圆心角隆脧DAB

为x鈭�

x娄脨隆脕6180=6隆脕2

解得，x=360蟺

故答案为：360蟺

．

根据题意和扇形的面积计算公式可以求得扇形的圆心角隆脧DAB

的度数．

本题考查扇形面积计算公式、弧长的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．【解析】360蟺

13、略

【分析】

根据旋转中心的概念；易知。

钟表分针的旋转中心是钟表盘面的中心．

分针每分钟转6°；20分钟旋转了6°×20=120°．

【解析】【答案】此题只需明确分针每走一分；则转过了360°÷60=6°．

14、略

【分析】【解析】试题分析：先根据平行线的性质求的∠C′CA的度数，再根据旋转的性质求解即可.∵CC′∥AB，∠CAB=70°∴∠C′CA=∠CAB=70°根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′，AC′=AC∴∠C′CA=∠CC′A=70°∴∠BAB′=∠CAC′=40°.考点：旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理【解析】【答案】40°三、判断题(共8题，共16分)15、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．16、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．17、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与x2成反比例时则y与x并不成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对18、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．21、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．22、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．四、证明题(共3题，共15分)23、略

【分析】【分析】连接BC，由BE与⊙O相切于点B，得到∠1=∠2，证得△ABE∽△EDB，得到比例式，由于AB•BE=AE•DC，得到比例式，于是BD=CD，证得∠2=∠3，通过等量代换可得BD是∠CBE的平分线．【解析】【解答】证明：连接BC；

∵BE与⊙O相切于点B；

∴∠1=∠2；

∵∠E=∠E；

∴△ABE∽△EDB；

∴；

∵AB•BE=AE•DC；

∴；

∴；

∴BD=CD；

∴；

∴∠2=∠3；

∵∠3=∠4；

∴∠1=∠4；

∴BD是∠CBE的平分线．24、略

【分析】【分析】设Rt△ABC中，c为斜边，先来证明一个特性：p（p-c）=（p-a）（p-b）．【解析】【解答】证明：设Rt△ABC中；c为斜边，先来证明一个特性：

p（p-c）=（p-a）（p-b）．

∵p（p-c）=（a+b+c）•（a+b-c）

=[（a+b）2-c2]

=ab；

（p-a）（p-b）=（-a+b+c）•（a-b+c）

=[c2-（a-b）2]=ab．

∴p（p-c）=（p-a）（p-b）．①

观察图形；可得

ra=AF-AC=p-b；

rb=BG-BC=p-a；

rc=CK=p．

而r=（a+b-c）

=p-c．

∴r+ra+rb+rc

=（p-c）+（p-b）+（p-a）+p

=4p-（a+b+c）=2p．

由①及图形易证．25、略

【分析】【分析】首先根据同旁内角互补两直线平行，得c∥d，然后再根据內错角相等，两直线平行可得c∥e，根据平行线的传递性可得d∥e．【解析】【解答】解：∵∠3+∠2=180°；

∴c∥d；

∵∠1=∠5；

∴c∥e；

∴d∥e．五、作图题(共1题，共2分)26、略

【分析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出直角边的长度；再利用勾股定理作出即可；

（2）根据勾股定理，作出腰长为5的等腰三角形即可．【解析】【解答】解：（1）设等腰直角三角形直角边为a；

则a2=5；

解得a=；如图所示；

（2）如图所示；等腰三角形的腰长为5．

六、综合题(共4题，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）先解方程x2-6x+5=0求出m；n得到A点和B点；然后利用待定系数法可求出抛物线解析式；

（2）把（1）中解析式配成顶点式可得D点坐标，通过解方程-x2+4x+5=0可得C点坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，接着作DE∥y轴交BC于E，如图1，则E点坐标为（2，3），然后根据三角形面积公式，利用S△BCD=S△BDE+S△CDE进行计算即可；

（3）如图2，PH交BC于Q，设P（t，0），根据一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，设Q（t，-t+5），H（t，-t2+4t+5），PC=5-t，QP=-t+5，HQ=-t2+5t，然后分类讨论：分别利用S△PCQ：S△HQC=2：3或S△PCQ：S△HQC=3：2列关于t的方程，然后分别解关于t的方程，从而得到P点坐标．【解析】【解答】解：（1）解方程x2-6x+5=0得m=1；n=5，则A（-1，0），B（0，5）；

把A（-1，0），B（0，5）代入y=-x2+bx+c得，解得；

所以抛物线解析式为y=-x2+4x+5；

（2）y=-x2+4x+5=-（x-2）2+9；则D（2，9）；

解方程-x2+4x+5=0得x1=-1，x2=5；则C（5，0）；

设直线BC的解析式为y=px+q；

把C（5，0），B（0，5）代入得，解得；

∴直线BC的解析式为y=-x+5；

作DE∥y轴交BC于E；如图1，则E点坐标为（2，3）；

∴S△BCD=S△BDE+S△CDE=×（9-3）×5=15；

（3）如图2，PH交BC于Q，设P（t，0），则Q（t，-t+5），H（t，-t2+4t+5），

∴PC=5-t，QP=-t+5，HQ=-t2+4t+5-（-t+5）=-t2+5t；

若S△PCQ：S△HQC=2：3时，则=；

整理得2t2-13t+15=0，解得t1=，t2=5（舍去），此时P点坐标为（；0）

若S△PCQ：S△HQC=3：2时，则=；

整理得3t2-17t+10=0，解得t1=，t2=5（舍去），此时P点坐标为（；0）；

综上所述，满足条件的P点坐标为（，0）或（，0）．28、略

【分析】【分析】（1）根据矩形性质确定点A坐标；再把抛物线经过的三个点坐标代入求解即可；

（2）先求出直线BE；MN的解析式，再求出与抛物线对称轴的交点P，G，表示出线段PG的长度，根据三角形面积公式列出二次函数即可求最值；

（3）根据垂直设出直线解析式并求出解析式，联立抛物线即可求出点Q的坐标．【解析】【解答】解：（1）

由矩形性质可知，OA=BC=，点A（0，）；

二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，B（2，）；E（-1，0）；

∴；

解得：；

∴抛物线的解析式为：y=-；

（2）如图1

由抛物线的解析式为：y=-可求其对称轴为：x=1；

令MN与抛物线对称轴的交点为G；

设直线BE的解析式为：y=mx+n；

把点B，E坐标代入得：；

解得：；

所以直线BE的解析式为：y=x+；

当x=1时；y=1；

∴点P（1；1）；

∵MN∥BE；

可设直线MN的解析式为：y=x+q；

把点M（2；t）代入，解得：q=t-1；

∴直线MN的解析式为：y=x+t-1；

当y=0时；解得x=2-2t；

∴点N（2-2t；0）；

当x=1时，y=t-；

∴点G（1，t-）；

∴PG=1-（t-）=-t+；

∴S△PMN=×PG×（xM-xN）=×（-t+）×[2-（2-2t）]=-；

∴当x=时，S△PMN有最大值为；

（3）

当∠QBF=90°时；如图2

∵BQ⊥BF；

∴设BQ的解析式为：y=x+f；

把点B（2，）代入，解得，f=；

∴直线BQ：y=x+；

联立；

解得：x=或x=2（舍去）；

此时y=；

∴此时Q（，）；

当∠BFQ=90°时；如图3

因为FQ⊥BF；

所以设直线FQ的解析式为：y=x+e；

把点F（3；0）代入，解得，e=-2；

∴直线FQ的解析式为：y=x-2；

联立；

解得：x=；或x=3（舍去）；

此时y=；

所以此时Q（，）；

综上所述，△QBF为直角三角形时，点Q的坐标为：（，），（，）．29、略

【分析】【分析】（1）先根据直线解析式求出点A的坐标；再利用待定系数法求二次函数解析式计算即可得解；

（2）根据直线解析式表示出点P的坐标；利用抛物线解析式表示出点E的坐标，再用点P的纵坐标减去点E的纵坐标，整理即可得到PE的表达式，再联立直线解析式与抛物线解析式求出点D的坐标，得到点P的横坐标的取值范围，然后根据二次函数的最值问题解答；

（3）把抛物线的解析式转化为顶点式；然后求出点F的坐标，并利用对称轴根据点P在直线上求出点G的坐标，然后根据平行四边形的对边平行且相等列式解方程即可判断并求出点P的坐标；

（4）①当点H在x轴下方时；根据平行四边形的对边平行且相等，可得点H的纵坐标与点D的纵坐标相等，然后代入抛物线解析式求出点H的横坐标，再求出HD的长度，然后分点Q在点A的左边与右边两种情况求出点Q的坐标；

②当点H在x轴上方时，AQ只能是平行四边形的对角线，根据点D的坐标得到点H的纵坐标，然后代入抛物线解析式求出点H的横坐标，然后根据点H的横坐标表示的点到点Q的距离等于点D的横坐标表示的点到点A的距离相等求解即可．【解析】【解答】解：（1）令y=0；则-x-1=0；

解得x=-1；

所以；点A的坐标为（-1，0）；

设抛物线解析式为y=ax2+bx+c；

∵B（3；0），C（0，-3）在抛物线上；

∴；

解得；

所以，抛物线解析式为y=x2-2x-3；

（2）∵P是线段AD上的一个动点；过P点作y轴的平行线交抛物线于E点；

∴设点P（x，-x-1），则点E的坐标为（x，x2-2x-3）；

PE=（-x-1）-（x2-2x-3）；

=-x-1-x2+2x+3；

=-x2+x+2；

=-（x-）2+；

联立；

解得，；

所以；点D的坐标为（2，-3）；

∵P是线段AD上的一个动点；

∴-1＜x＜2；

∴当x=时，PE有最大值，最大值为；

（3）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4；

∴点F的坐标为（1；-4），点G的横坐标为1；

y=-1-1=-2；

∴点G的坐标为（-1；-2）；

∴GF=-2-（-4）=-2+4=2；

∵四边形GFEP为平行四边形；

∴PE=GF；

∴-x2+x+2=2；

解得x1=0，x2=1（舍去）；

此时；y=-1；

∴点P的坐标为（0；-1）；

故；存在点P（0，-1），使得四边形GFEP为平行四边形；

（4）存在．理由如下：

①当点H在x轴下方时；∵点Q在x轴上；

∴HD∥AQ；

∴点H