2024-2025学年高一数学同步试题（人教A版2019）期末考试押题卷三（考试范围：人教版2019必修第一册）（解析版）

期末考试押题卷三（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：人教版2019必修第一册。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以.故选：B.2．已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为角的终边与单位圆的交点为，所以，故选：B3．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】对于A，当时，没有意义，有意义，这表明两个函数的定义域不同，故A错误；对于B，的定义域为，的定义域为全体实数，故B错误；对于C，，的定义域为，且fx=1x，，定义域，对应法则都一样，故C正确；对于D，，，所以它们的对应法则不一样，故D错误.故选：C.4．函数的部分图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】易知，又定义域为，故函数为偶函数，其图象关于轴对称，可排除B、D，又当时，，故可排除C.故选：A5．已知函数，若存在最小值，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】时，，单调递增，在上的最小值为，时，，单调递减，在上无最小值.则由已知得，即，设，该函数为上的增函数，因为，所以.故选：A.6．设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，，又因为，，所以，又因为，因，，故，所以，即，又，因，，故，所以，即，所以，故.故选：D.7．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】偶函数在上单调递增，且，由，得，则，即，解得，所以的取值范围是.故选：B8．记表示x，y，z中最大的数，已知x，y均为正实数，则的最小值为（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【解析】由均为正实数，设，则，，即，因此，当且仅当，即时取等号，则，解得，所以当时，取得最小值2.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，，且，则下列结论正确的是（

）A． B．的最小值为16C．的最小值为9 D．的最小值为2【答案】ABD【解析】根据选项逐个判断，A选项中由已知条件化为可求，B选项利用基本不等式可求最小值，C选项可求的最小值，再求的最小值，D选项把两个变量化为一个变量求解即可.A选项，由已知得，因为，所以.解得或，又，所以，故A正确.B选项，由已知得.故(当且仅当，时等号成立).所以，得，故B正确.C选项，，当且仅当，时等号成立，故C不正确.D选项，由已知得，因为，所以，即，又，所以.又，所以，所以(当且仅当时等号成立)，故D正确.10．已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】由，得或，由，得.因为是的必要不充分条件，可知或，解得或.故选：BC.11．已知函数的定义域为R，满足，且，则（

）A．B．为奇函数C．D．【答案】ACD【解析】对A：令x=1，，则，因为，所以，故A正确；对B：令x=0得：，结合可得，所以fx为偶函数，故B对C：令可得：，因为，所以，进一步可得：，又，，故，故，依次有,所以，故C正确；对D：令可得：;用代替，得：，结合C的结果，可得：，故D正确.故选：ACD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知点在幂函数的图象上，则【答案】【解析】由于为幂函数，所以，则，所以．又点在函数的图象上，所以，故.故答案为：13．已知函数，若函数有两个零点，则的范围是【答案】【解析】若函数有两个零点，则，即有两个实数解，则函数与函数的图象有两个交点，作出图象如下：由图象知，当，即时，函数与函数的图象有两个交点，即函数有两个零点，所以的范围是.故答案为：.14．若函数对恒成立，则的取值范围是.【答案】【解析】因为在上恒成立.设，，则在恒成立.则.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知函数的图象经过点．与互为反函数.(1)求的值及的定义域，并判断的奇偶性；(2)求关于的不等式的解集．【解析】（1）由题意可得，即，所以，即，则，则有，解得，故的定义域为，为非奇非偶函数；（2）由（1）可得，，由与互为反函数，可得，不等式可化为，因为在上是增函数，所以，即，解得，故该不等式解集为.16．（15分）已知函数(1)若，求不等式的解集；(2)若关于x的方程有两个不等的正实数根与，求a的取值范围和的取值范围.【解析】（1）当时，不等式为，解得或，所以不等式的解集为或；（2）因为关于x的方程有两个不等的正实数根与，所以，解得，所以a的取值范围为；因为，因为，所以，所以，所以的取值范围为.17．（15分）已知定义在上的函数满足且，.(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求实数取值范围；(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围．【解析】（1）由题意知，，即，所以，故（2）由（1）知，，所以在R上单调递增，所以不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立.设，则，，当且仅当，即时，等号成立，所以，故实数的取值范围是（3）因为对任意的，存在，使得，所以在[0，3]上的最小值不小于在[1，3]上的最小值，因为在[0，3]上单调递增，所以当时，，又的对称轴为，当时，在[1，3]上单调递增，，解得，所以；当时，在上单调递减，在[m，3]上单调递增，，解得，所以；当时，在[1，3]上单调递减，，解得，所以，综上可知，实数的取值范围是18．（17分）为了打造美丽社区，某小区准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余区域种植花卉．设，．

(1)当时，求的面积；(2)求三角形区域面积的最大值．【解析】（1）设与相交于点，则，则，，易知等于到的距离，所以（2）过点作于点，则，而，则三角形区域面积为，设，因为，所以，故，而，则，故当时，取得最大值，故三角形区域面积的最大值为19．（17分）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.(1)若.①求此函数图象的对称中心；②求的值；(2)类比上述推广结论，写出“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y=f(x)为偶函数”的一