南通市2016年高三第一次调研试卷(理)

南通市2016年高三第一次调研试卷填空题1．已知集合A＝，则＝.2.若复数(为虚数单位，），满足，则的值为_______3.从1，2，3，4这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是____________4.根据下图所示的伪代码，可知输出的结果S为_______5.为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均在区间上，其频率分布直方图如下图所示，则被调查的10000户家庭中，有

户月消费额在1000元以下.6.设等比数列的前项的和为，若，则的值为_______7．在平面直角坐标系中，已知双曲线过点,其一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为________8．已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，则三棱锥的体积为_______9.若函数为奇函数，则的值为________10．已知，则的值是11.在平面直角坐标系中，点.若直线上存在点，使得,则实数的取值范围是________12．已知边长为6的正三角形,,与交点,则的值为_______13.在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，切点分别为和,则的值是_________14.已知函数.若对于任意，都有成立，则的最大值是________解答题15．在中，角所对的边分别为，。（1）求角的大小；（2）若，求的面积。16．如图，在直四棱柱中，底面是菱形，点是的中点.求证：（1）BE⊥AC（2）BE∥平面.17．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆(a＞b＞0)过点A(2，1)，离心率为.（1）求椭圆的方程;（2）若直线:与椭圆相交于两点(异于点),线段被轴平分，且AB⊥AC,求直线的方程。18．如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心，半径为的半圆面。公路经过点,且与直径垂直。现计划修建一条与半圆相切的公路(点在直径的延长线，点在公路上),为切点.（1）按下列要求建立函数关系：①设，将的面积表示为的函数；②设，将的面积表示为的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求的面积的最小值。19．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）试求函数的零点个数，并证明你的结论。20．若数列{an}中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{an}为“等比源数列”。（1）已知数列{an}中，。①求数列{an}的通项公式；②试判断数列{an}是否为“等比源数列”，并证明你的结论。（2）已知数列{an}为等差数列，且.求证：{an}为“等比源数列”21．如图，圆的直径,为圆上一点,.过作圆的切线，AD⊥于点D，且交圆于点,求的长.答案1.2.3.随机地抽取2个数总可能数为6种，两个数之积为偶数的为：1，2；1，4；2，3；2，4；3，4，共有5种，那么所取的2个数之为偶数的概率为．4.21模拟执行程序，开始有I=1，S=0，此时满足条件S≤10；接下来有I=2，S=1，此时满足条件S≤10；接下来有I=3，S=1+4=5，此时满足条件S≤10；接下来有I=4，S=5+16=21，此时不满足条件S>10，退出循环，输出S=21．5.750由题意得，被调查的10000户家庭中，消费额在1000元以下的户数有：（0.0001+0.00015）×500×10000=750户．6.637.8.9.-110．11.12.313.14.15.16.（1）在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，连结BD交AC于点F，连结B1D1交A1C1于点E．因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC．因为ABCD–A1B1C1D1为直棱柱，所以BB1⊥平面ABCD，又AC平面ABCD，所以，BB1⊥AC．又BD∩BB1＝B，BD平面B1BDD1，BB1平面B1BDD1，所以AC⊥平面B1BDD1．而BE平面B1BDD1，所以BE⊥AC．（2）连结D1F，因为四棱柱ABCD–A1B1C1D1为直棱柱，所以四边形B1BDD1为矩形．

又E，F分别是B1D1，BD的中点，所以BF＝