2025年外研版三年级起点高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高一数学下册阶段测试试卷818考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若x，a，2x，b成等比数列，则的值为（）

A.

B.

C.2

D.

2、【题文】已知函数则=()A.B.eC.D.3、【题文】右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何。

体的表面积为（）A.B.C.D.4、（2015湖南）已知点A,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为（）A.6B.7C.8D.95、已知集合M={x∈Z|﹣3＜x＜0}，N={x∈Z|﹣1≤x≤1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{﹣2}B.{﹣2，﹣1}C.{﹣2，﹣1，0}D.{﹣2，﹣1，0，1}6、函数y=f（x）的图象与直线x=m的交点的个数是（）A.0B.1C.0或1D.无法确定7、-1060o的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、【题文】设x<0，则y＝3－3x－的最小值为________．9、【题文】用二分法求函数的一个零点；其参考数据如下：

。

据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为_________.10、一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为______（万元）（用数字作答）．11、设则函数的最大值为______．12、直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m-2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为______．13、角娄脠

的始边与x

轴正半轴重合，终边上一点坐标为(鈭�1,2)

则tan娄脠=

______．14、在鈻�ABC

中，隆脧A=2娄脨3a=3c

则ab=

______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、请画出如图几何体的三视图．

20、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分四、计算题(共3题，共6分)21、设，c2-5ac+6a2=0，则e=____．22、已知方程x2-2x+m+2=0的两实根x1，x2满足|x1|+|x2|≤3，试求m的取值范围．23、计算：+log23﹣log2．评卷人得分五、证明题(共4题，共24分)24、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．25、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．26、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)28、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A；B两点．

（1）求A；B，C三点的坐标；

（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．29、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．30、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．31、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

x、a、2x、b成等比数列，则：a2=2x2，（2x）2=ab，则即=．

选A．

【解析】【答案】利用等比中项的性质，就是a，b，c成等比数列，b2=ac，得到关系式，然后求出的值．

2、A【分析】【解析】因为函数则选A【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】由题意，AC为直径，所以=当且仅当点B为（-1,0）时，取得最大值7；故选B。

【分析】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想.由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.5、A【分析】【解答】M={﹣2；﹣1}，N={﹣1，0，1}，阴影部分是属于集合A不属于集合B的元素构成。

∴阴影部分表示的集合为{﹣2}．

故选A

【分析】化简集合M，N；判断出阴影部分是由属于集合A不属于集合B的元素构成，求出阴影部分表示的集合．6、C【分析】解：根据函数y=f（x）的定义；当x在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值f（x）与之对应，函数y=f（x）的图象与直线x=m有唯一交点．

当x不在定义域内时；函数值f（x）不存在，函数y=f（x）的图象与直线x=m没有交点．

故函数y=f（x）的图象与直线x=m至多有一个交点；即函数y=f（x）的图象与直线x=m的交点的个数是0或1；

故选：C．

根据函数的定义可得函数y=f（x）的图象与直线x=m至多有一个交点；由此得到结论．

本题主要考查函数的定义，函数图象的作法，属于基础题．【解析】【答案】C7、A【分析】解：∵-1060o=-3×360o+20o；

∴-1060o的终边落在第一象限．

故选：A．

由-1060o=-3×360o+20o可知-1060o的终边所在象限．

本题考查象限角与轴线角，考查终边相同角的概念，是基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】∵x<0，∴y＝3－3x－＝3＋(－3x)＋≥3＋2＝3＋4当且仅当x＝－时等号成立，故所求最小值为3＋4【解析】【答案】3＋49、略

【分析】【解析】解：由图表知；f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=-0.0029＜0；

∴函数f（x）=3x-x-4的一个零点在区间（1.5625；1.5562）上；

故函数的零点的近似值（精确到0.01）为1.56，可得方程3x-x-4=0的一个近似解（精确到0.01）为1.56；

故答案为1.56．【解析】【答案】1.5610、略

【分析】解：∵一批设备价值1万元；，每年比上一年价值降低50%；

∴3年后这批设备的价值为（1-50%）3=

故答案为：

根据一批设备价值1万元，每年比上一年价值降低50%，可得每年设备的价值，组成为公比的等比数列；由此可得结论．

本题考查等比数列模型的构建，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．【解析】11、略

【分析】解：∵∴2x∈（0，π）；

变形可得y==-

表示点（cos2x；sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数；

而点（cos2x；sin2x）在单位圆的上半圆；

结合图象可得当直线倾斜角为150°（相切）时；

函数取最大值-tan150°=

故答案为：．

变形可得2x∈（0，π），y=-表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，数形结合可得．

本题考查三角函数的最值，转化为斜率并数形结合是解决问题的关键，属中档题．【解析】12、略

【分析】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m-2）x+3y+2m=0互相平行；

∴∴m=-1；

故答案为-1．

利用两直线平行；一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．

本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比．【解析】-113、略

【分析】解：隆脽

角娄脠

的始边与x

轴正半轴重合；终边上一点坐标为(鈭�1,2)

隆脿x=鈭�1y=2

则tan娄脠=yx=鈭�2

故答案为：鈭�2

．

由题意利用任意角的三角函数的定义；求得tan娄脠

的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，的应用，属于基础题．【解析】鈭�2

14、略

【分析】解：隆脽隆脧A=2娄脨3a=3c

隆脿

由正弦定理asinA=csinC

可得：3c32=csinC

解得：sinC=12C

为锐角，可得C=娄脨6

隆脿

由A+B+C=娄脨

可得：B=娄脨6

隆脿ab=sinAsinB=sin2娄脨3sin娄脨6=3

．

故答案为：3

．

由正弦定理可求sinC

的值；结合C

的范围可求C

利用三角形内角和定理可求B

由正弦定理及比例的性质即可计算得解．

本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理及比例的性质的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】3

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。四、计算题(共3题，共6分)21、略

【分析】【分析】根据题意，将等式c2-5ac+6a2=0两边同时除以a2，得出关于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案为2或3．22、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有实根，由此利用判别式可以得到m的一个取值范围，然后利用根与系数的关系讨论|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范围，最后取它们的公共部分即可求出m的取值范围．【解析】【解答】解：根据题意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①当m≤-2时，x1、x2异号；

设x1为正，x2为负时，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②当-2＜m≤-1时，x1、x2同号，而x1+x2=2；

∴x1、x2都为正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合题意；m的取值范围为-2＜m≤-1．

故m的取值范围为：-≤m≤-1．23、解：原式=（3﹣log25）+log23﹣log2

=3+

=3﹣2

=1【分析】【分析】利用乘法公式与对数的运算性质即可得出．五、证明题(共4题，共24分)24、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．25、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=26、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．六、综合题(共4题，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）过C作CE⊥AB于E；根据抛物线的对称性知AE=BE；由于四边形ABCD是菱形，易证得Rt△OAD≌Rt△EBC，则OA=AE=BE，可设菱形的边长为2m，则AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出m的值，由此可确定A；B、C三点的坐标；

（2）根据（1）题求得的三点坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）由抛物线的对称性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

设菱形的边长为2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三点的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+，代入A的坐标（1，0），得a=-．

∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+．

解法二：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由已知抛物线经过A（1，0），B（3，0），C（2，）三点；

得解这个方程组，得

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3．29、略

【分析】【分析】（1）首先解方程求出AD；AB；利用折叠前后图形不变得出AM=AD=2，以及得出∠NAM=30°，进而求出AN，即是Rt△AMN的外接圆直径；

（2）首先得出I所在位置，得出四边形IEDF为正方形，再利用三角形相似求出内切圆的半径．【解析】【解答】解：（1）x2-6x+8=0得x1=2，x2=4；

又AD；AB为方程的两根；AD＜AB；