2024-2025学年沪科版七年级数学上册专项训练：运用运算律简便运算（学生版+解析）

专题09运用运算律简便运算

1.(23-24七年级上•河南许昌•开学考试)简便计算：

(1)12.5X(13-1.97-3.03)

(2)0.125x3.2x0.25

2.(2024七年级上•全国・专题练习)计算:

(1)(-4)x(-18)x(-25)；

(2)100x(一x10x0.01；

(3)(—40)x(―1)x(—3)x(—0.5)；

3.(23-24七年级下•陕西西安.期末)计算:

⑴(-Qxl.25x(—8)

(2)(--)x(--)x(--)x-

'3，'2，'1579

⑶C+A-X(-36)

(4)

4.(2024七年级上.全国.专题练习)⑴(―卷八郴x(—W)；

(2)125x3,67x6x8x(一)

(3)36x(-19g)；

(4)(-8)x(-12)x(-0.125)xx(-0.1).

5.（24-25七年级上•全国•随堂练习）用乘法运算律，将下列各式进行简便计算:

⑴(-l|)x(-7)x|；

(2)(-5)x8x(-x(-1.25)

(3)(-48)x(—1+|—£)；

qoqo

(4)0.7x—-6.6x--1.1x-+0.7x—.

117711

(5)-39||x(-12)

(6)4.61X,-5.39x(-m)+3x(-F).

6.（23-24六年级上.山东滨州.期末）计算下列各题（能简算的要简算）

(1)24X-+51X-

4343

(2)30x(60%+：-白

7.（23-24七年级上•河南南阳•阶段练习）计算:

(1)(-l|)x(-7)x|;

(2)(―48)x(—1+|—£)；

qoqo

(3)0.7x—-6.6x--1.1x-+0.7x—.

117711

8.(23-24七年级上•湖北黄冈•阶段练习)用简便方法计算下列各题:

⑴(-24)x(]—[+；)；

(2)(-14)x|+(-6)x|+(-194)+5-(-94)+5.

9.(23-24七年级上.陕西西安.阶段练习)计算.

(1)8x(-0x(-5)；

(2)(-5)x8x(-7)x(-0.25)；

⑶(--1)x(-24)；

(4)(一§x(—1)+(—()x(+5

10.（23-24七年级上•全国•课后作业）用简便方法运算:

⑴（一9义（一15）*（-9义点

13.(23-24七年级上•全国•课后作业)计算:

(1)(-13)x(-28)x^x(-i)；

(2)(-20)xx(-0.3)x5；

(3)25X：-25)x之+25x(-0；

⑷(1-[+£)+(-七)；

(5)(—36)x997为1；

(6)[1套-(U+V)X24]+(-5)；

(8)&-(+总X18+3.95X6-1.45X6；

(9)0.7x埒+2|x(-17)+0.7x：+(x(-17).

14.（2023六年级下•上海•专题练习）计算：11x2工—3&X2+2.25.

124124

15.（2024七年级上•江苏•专题练习）计算:13X|-0.34X(-|)+|X13+|X0.34

16.(23-24七年级上•天津滨海新•期中)简便计算(—47.65)x2(―37.15)x(-2^)+10.5x(-7^)

17.（23-24七年级上•重庆沙坪坝•阶段练习）计算：一（-31）x（—5）—[（—7）x（-39+12x（-39].

18.（2024七年级上•全国•专题练习）计算：2x（-1?）—23*13+（-1习*5+1乂（-13）.

19.（23-24七年级上.全国.课堂例题）计算：（如|）X（|x剑（沁）Xx篇x翳）X（翳x霆）.

20.（24-25七年级上•全国•假期作业）巧算.

(1)202。+2。2。瞪

⑵G+3+2+!x那+/鸿x%*

专题09运用运算律简便运算

1.(23-24七年级上•河南许昌•开学考试)简便计算

(1)12.5x(13-1.97-3.03)

(2)0.125x3.2x0.25

【思路点拨】

本题主要考查了有理数的乘法运算和运算律：

(1)先把小括号内的式子变形为[13-(197+3.03)],再计算去小括号和中括号，最后计算乘法即可;

(2)把原式变形为(0.125x0.8)x(4x0.25),据此计算求解即可.

【解题过程】

⑴解：12.5x(13-1.97-3.03)

=12.5x[13-(1.97+3.03)]

=12.5X(13-5)

=12.5x8

=100；

(2)解：0.125X3.2X0.25

=0.125x0.8x4x0.25

=(0.125x0.8)X(4x0.25)

=0.1x1

=0.1.

2.(2024七年级上•全国・专题练习)计算：

(1)(-4)x(-18)x(-25)；

(2)100x(一x10x0.01；

(3)(-40)x(-1)x(—3)x(—0.5)；

【思路点拨】

本题考查有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法运算法则和运算律是解题的关键.

(1)利用乘法交换律，结合律计算即可;

(2)利用乘法交换律，结合律计算即可;

(3)利用乘法交换律，结合律计算即可;

(4)利用乘法交换律，结合律计算即可.

【解题过程】

(1)解：原式=[(-4)X(-25)]X(-18)

=100x(-18)

=-1800；

(2)解：原式=(100x0.01)x[(一总x10]

=1x(-1)

=-1;

(3)解：原式=[(-40)x(-0.5)]x[(-1)x(-3)]

=20X3

=60；

⑷解:原式=[(-；)Xg)]x[(-|)X(-|)]

=(-1)X1

=-1.

3.(23-24七年级下.陕西西安.期末)计算：

(1)(-1l)xl.25x(-8)

(2)(--)x(--)x(--)x-

'3，'2，'1579

⑶(K9+AV)X(-36)

(4)X|+(-X(-y)

【思路点拨】

本题考查有理数的混合运算，解题的关键是运用乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律等运算法则

较为简便.

(1)根据有理数的乘法的结合律进行简算即可；

(2)根据有理数的乘法的交换律与结合律计算即可；

(3)利用乘法分配律进行简便计算即可;

(4)逆用乘法分配律计算较为简便.

【解题过程】

⑴解：(一M)xl.25x(-8)

81,、

=而x(1.25x8)

81

=—x10

20

_81

-T

⑵TH-汴(焉解

=WX(-1)

1

=-3

⑶1T+W)x(-36)

7537

=Qx(-36)--x(-36)+7x(-36)--x(-36)

V。4lo

=—28+30-27+14

=-55+44

42

4+

--X-

53(-§义(一£)

x(-5)

=4.

4.(2024七年级上.全国.专题练习)⑴(一勺x卷x(一l》

(2)125x3.67x6x8x(一［)；

(3)36x(-1啕;

(4)(-8)x(-12)x(-0.125)xx(-0.1).

【思路点拨】

本题考查了有理数的乘法法则及乘法运算律，掌握有理数的乘法法则是解题的关键。

（1）把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；

（2）把125和8,6和-J利用乘法交换、结合律进行计算即可得解；

（3）把-19葭写成（-20+专），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；

（4）把（-8）与（-0.125）交换结合到一起，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.

【解题过程】

解：（1）

(2)125x3.67x6x8x(-1)

=-1000x3.67x1

=-3670；

(3)36X(-19勺

1

=36x(-20+—)

1O

1

=-20x36+——x36

18

=-720+2

=-718；

(4)(—8)x(—12)x(-0.125)x(—Jx(—0.1)

1

=(一8)x(-0.125)x(-12)xx(-0.1)

=1x4x(-0.1)

5.（24-25七年级上•全国•随堂练习）用乘法运算律，将下列各式进行简便计算:

⑴(T)x(-7)x|；

(2)(-5)x8x(-11)x(-1.25)

⑶(-48)x(—1+|—£)；

qoqo

(4)0.7x—-6.6X--1.1X-+0.7x—.

117711

(5)-39gX(-12)

(6)4.61x|-5.39x(-1)+3X(-1).

【思路点拨】

(1)利用乘法的交换律计算；

(2)利用乘法的交换律与结合律计算；

(3)利用乘法的分配律计算即可；

(4)逆用乘法的分配律运算即可.

(5)利用乘法的分配律计算即可；

(6)逆用乘法的分配律运算即可.

本题主要考查有理数的运算，能够熟练掌握运算律可使运算简便是解题的关键.

【解题过程】

(1)解：(T3X(-7)X|

32

=(一2)、§*(-7)

=7；

(2)解：(-5)x8x(-1|)x(-1.25)

=(一5)x(一目卜[8x(-1.25)]

=9x(-10)

=-90；

(3)解:(-48)x—3

357

=(-48)X(―-)+(—48)X--(—48)X—

=36-40+28

=24；

(4)解：0.7x--6.6x--l.lx-+0.7x-

117711

-0.7x(―+—)+-x(-6.6-1.1)

'llll3*7*97k7

=0.7-3.3

=—2.6；

(5)解:—39—x(-12)

24

=(-40+^4)*(T2)

1

=-40x(-12)+—X(-12)

24

1

=480——

2

=479工；

2

(6)解：4.61X：5.39x(-5+3x(一;)

333

=4.61x—F5.39x—3x—

777

3

=-x(4,61+5.39-3)

3

=7X7

=3.

6.(23-24六年级上•山东滨州•期末)计算下列各题(能简算的要简算)

(1)24x—+51X—

4343

(2)30x(60%+|

(3)

9595

【思路点拨】

本题考查了运算律应用的简便计算.

(1)利用运算律，交换律计算即可.

(2)利用分配律计算即可.

(3)利用运算律计算即可.

【解题过程】

(1)24X-+51X-

4343

5151

=24X—+19X—

4343

51,、

=/X(24+19)

51

=—X43

43

=51.

(2)30X(60%+"D

=3。4/3+

=18+5-8

=15.

(3)-4--+---

9595

\99/5

_5

-3,

7.(23-24七年级上•河南南阳•阶段练习)计算：

⑴(-l|)x(-7)x|;

⑵(-48)x(—1+|—£)；

qoqp

(3)0.7x—-6.6x--1.1x-+0.7x—.

117711

【思路点拨】

(1)根据有理数的乘法法则和交换律进行计算即可;

(2)利用有理数的乘法分配律进行计算即可；

(3)利用有理数的乘法分配律进行计算即可.

【解题过程】

32

-X-X

(1)解：原式=23(-7

=7；

(2)解：原式=36-40+28

=24；

(3)解：原式=0.7x信+劫一＞(6.6+1.1)

3

=0,7x1--X7.7

7

=0.7-3.3

=—2.6.

8.(23-24七年级上•湖北黄冈•阶段练习)用简便方法计算下列各题:

(1)(-24)xg-|+i)；

11

(2)(—14)x—+(—6)x—+(—194)-T-5—(—94)+5.

【思路点拨】

(1)利用乘法分配律展开，进行乘法运算，再进行加减运算即可；

(2)先将除法变为乘法，再利用乘法分配律的逆运算计算即可.

【解题过程】

(1)解：(-24)xCg+：)

\oJ4/

111

=(-24)x--(-24)x-4-(-24)x-

=-3+8-6

=-1;

11

(2)(—14)x—+(—6)x—+(—194)+5—(—94)+5

1111

=(-14)X-+(-6)x-+(-194)X--(-94)x-

1

=(—14—6—194+94)X—

1

=-120x-

=-24.

9.(23-24七年级上•陕西西安•阶段练习)计算.

(1)8x(-0x(-5)；

(2)(一5)x8x(-7)x(-0.25)；

⑶(-]+A|)X(-24)；

(4)+

【思路点拨】

(1)先确定符合再约分即可得出答案；

(2)先确定正负，再将8分成2x4,然后2和5结合，4和0.25结合，最后再计算乘法即可;

(3)将-24分别和括号里的每一项分别相乘，再计算加减即可得出答案；

(4)先确定符号，再提取，然后计算异分母分式的减法，最后计算乘法即可.

【解题过程】

(1)8x(_0X(_5)

7

=8x-x5

=56

(2)(-5)X8X(-7)x(-0.25)

=-5x2x7x4x0.25

=-(5x2)x7x(4x0.25)

=-70

⑶(-9+冷)x(—4)

/3\13

=I-7)x(—24)4--X(-24)--X(—24)

\4/68

=18-4+9

=23

(4)+

62617

-x-----x一

___25

10.(23-24七年级上.全国.课后作业)用简便方法运算:

(1)(-0x(-15)x(-^)x|:

(2)(-8)x(-Jx(-1.25)x—；

(3)36x+

I49127

【思路点拨】

(1)根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案.

(2)根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案.

(3)根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案.

【解题过程】

⑴解：(一看)x(-15)xx|

=IX(-3)

=—3；

(2)解：(—8)xx(—1.25)x3

=-(/8xl.25、)x^/4-x-5J\

5

=-10x-

3

50

———•

3，

(3)解：36x(-1-1+£)

/3\57

=36xI--)—36x—+36x——

\4/912

=-27-20+21

=­26.

11.(23-24七年级上•重庆万州•阶段练习)请用简便方法运算(不用简便方法不得分)：

⑴/+(-2；)一数(T6)；

⑵-99*6；

(3)-370x(一3+0.25X24.5+(-50x(-25%).

【思路点拨】

本题主要考查了有理数的简便计算，熟知有理数乘法运算律是解题的关键.

(1)利用有理数的乘法求解即可；

(2)利用乘法分配律求解即可；

(3)利用乘法分配律的逆运算求解即可；

【解题过程】

(1)解：一2+(―2gX(―16)

1z、1174、91

=-1;

71

(2)-99—x26

72

1

=(-100+—)X26

1

=-100X26+——X26

72

=-25992-3；

36

(3)-370x(一3+0.25x24.5+(-50X(-25%)

=(-；)X(-370-24.5-51)

1

=——X(—400)

=100.

12.(2024七年级上.全国・专题练习)简便运算：

(1)-5X-+7x(--)+(-12)xf--')

(2)3X7---X7-+-Xf-7^

6464\67

⑶-9—X42

21

⑷(|-[-£)x(—4)

⑸(T2)x&U

(7)-p-

\6812/24

【思路点拨】

本题考查有理数的运算：

(1)逆用乘法分配律进行计算即可；

(2)逆用乘法分配律进行计算即可；

(3)逆用乘法分配律进行计算即可；

(4)利用乘法分配律进行计算即可；

(5)利用乘法分配律进行计算即可；

(6)除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可;

(7)除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可.

【解题过程】

⑴解：—5x或+7x(—£)+(—12)x(一七)

1

=--x[5+7+(-12)]

=0；

(2)解：原式=3x7工—工X7工+X7工

646\4/6

1

=7-X2

6

=(7+l)x2

(3)原式=一(10)x42

=-(10x42-^x42)

=-(420-2)

=-418；

(4)解:(i-ii)X(-4)

535

=3x(-4)--x(-4)--x(-4)

541Z

205

=-9+3+§

=-2；

(5)解：(-12)、03)

111

=(-12)X--(-12)x--(-12)x—

4J1Z

=-3+4+1

=2.

(6)解:G+”)

=G+卜-勺x(-24)

Q7

=-24x--24x-+5

=-54-14+5

=-68+5

=—63.

(7)解:一+1

135

—X24---X24-----X24

6812

=—(4—9—10)

=-(-15)

=15.

13.(23-24七年级上•全国•课后作业)计算:

(1)(-13)x(-28)xx^-0；

(2)(-20)x(-10x(-0.3)x5；

(3)25x-—(-25)x—+25x(—-；

⑷6-[+£)+(一分

(5)(-36)X99最71

⑹[吟一(髀/£)X24]+(—5)；

(7)f--p

V307\31065/

(8)g-1+x18+3.95x6-1.45x6；

42，1

(9)0.7x1-+2-X(-17)+0.7x-+-x(-17).

【解题过程】

(1)解：原式=-13x28X石x亍=—(13x—X(28x—=—1x4=-4.

(2)原式=—(20x0.3)x6x5)=—6x6=-36.

(3)原式=25x-+25xi-25xi=25x(-+i-i)=25x1=25.

(4)原式=(|-1+总x(-36)=x(-36)-(-36)+套x(-36)=-8+9+(-2)=-1.

(5)原式=(-36)x(100-/)=-3600+1=-3599|.

(6)原式=[15一(15-4+14)]+(-5)

3

-13+5

A10

=4—.

13

(7)原式的倒数为(|一2+：，)+(一4)=(|一专+)一|)X(-30)

2112

二5x(-30)--x(-30)+-x(-30)--x(-30)

31065

=-20-(-3)+(-5)-(-12)

=-10.

故原式=—

(8)原式=^xl8-|xl8+^-xl8+(3.95-1.45)X6

=14-15+3+2,5x6

=2+15

=17.

(9)原式=(0,7x+0.7x§+[2]x(-17)+；x(-17)]

/45\z/31\

=0-7X(1-+-)+(-17)X(2-+-)

=0.7x2+(-17)x3

=1.4-51

=-49.6.

14.（2023六年级下•上海・专题练习）计算：11x22—3卫x?+2.25.

124124

【思路点拨】

本题考查了有理数的混合运算.利用乘法分配律的逆运算，进行计算即可解答.

【解题过程】

解：玲、2»3"x[+2.25

1994799

=--X------X--F1x-

1241244

15.（2024七年级上•江苏・专题练习）计算：13X:一0.34X+|x13+|x0.34

【思路点拨】

本题考查了有理数的混合运算，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

首先运用乘法分配律计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可.

【解题过程】

解：原式=13*|+。.34乂/打13+卜0.34

=13x（m）+0,34x（14）

=13+0,34

=13.34.

16.(23-24七年级上•天津滨海新•期中)简便计算(—47.65)x2m+(—37.15)X(一2指)+10.5X(一7劫

10

=——x7—13x3

=-10-39

=—49.

19.(23-24七年级上.全国.课堂例题)计算：(lx|)x(|x|)x(|x|)x…x(黑x翳)x(翳x籍.

【思路点拨】

利用乘法的结合律进行简便运算即可.

【解题过程】

(*)024、

解：(|x|)xxx1X…XXXX-

(l9\20222022/