2024-2025学年高二物理专项复习：动量守恒定律【六大题型】（解析版）

1.3动量守恒定律【六大题型】

【人教版2019]

►题型梳理

目录

知识点1：动量守恒定律..........................................................................1

【题型1动量守恒的判断】......................................................................2

【题型2动量守恒定律的简单应用】..............................................................5

【题型3单一方向的动量守恒】..................................................................7

【题型4多物体系统的动量守恒问题】...........................................................11

【题型5用动量守恒解决临界问题】..............................................................15

知识点2:动量守恒定律与机械能守恒定律的比较...................................................18

【题型6动量守恒与机械能守恒的综合应用】......................................................19

►举一反三

知识点1：动量守恒定律

1、系统、内力和外力

①系统：由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。

②内力：系统中物体间的作用力叫作内力。

③外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力叫作外力。

2、动量守恒定律

（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变，这就是动

量守恒定律。

（2）表达式：对于相互作用的两个物体组成的系统，动量守恒定律可以表述为以下三种形式。

①相互作用前、后系统的总动量相等，即2=p'（或+瓶2"2=瓶1%'+爪2"2’）。

②相互作用的两个物体动量变化量的矢量和为零，即Api+Ap2=0（或△「=0）。

③相互作用的两个物体动量变化量的大小相等、方向相反，即Api=-Ap2。

（3）成立条件

①理想条件：系统不受外力作用或所受外力之和为零。如光滑水平面上一个运动小球与一个静止小球相碰,

系统动量守恒。

②近似条件：系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力。如碰撞、爆炸等现象中，系统的动

量可看成近似守恒。

③单方向的动量守恒条件：系统受到的外力总的来看不符合以上两条中的任意一条，则系统的总动量不守

恒，但若系统在某一方向上符合以上两条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。

［题型1动量守恒的判断】

【例1】（23-24高二上・江苏苏州•阶段练习）下列说法正确的是（）

A.如果一个系统的合外力为零，则系统的机械能一定守恒

B.如果一个系统的动量守恒，则系统的机械能不一定守恒

C.一对作用力与反作用力总是一个做正功，一个做负功

D.如果一个系统的合外力做功为零，则系统的动量一定守恒

【答案】B

【解析】A.如果一个系统所受合外力做功为零，系统机械能不一定守恒，如在竖直方向做匀速直线运动的

系统所受合外力为零，合外力做功为零，由于系统在竖直方向做匀速直线运动，系统动能不变而重力势能

不断变化，系统机械能不守恒，故A错误；

B.如果一个系统的动量守恒，系统合外力为零，根据A选项分析可知，则系统的机械能不一定守恒，故B

正确；

C.作用力与反作用力做功，没有直接关系，比如冰面上两个孩子互推，作用力与反作用力对孩子都做正功,

故C错误；

D.如果一个系统的合外力做功为零，合外力不一定为零，如匀速圆周运动，则系统的动量不一定守恒，故

D错误。

故选Bo

【变式1-1］（22-23高二下•北京平谷•开学考试）下列情况中系统动量守恒的是（）

①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，在水平方向上，对人与车组成的系统

②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，对子弹与木块组成的系统

③子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统

④系统中所有物体的加速度都为零

A.①和③B.①和③④C.只有①D.①和②④

【答案】D

【解析】①小车停在光滑水平面上，人在车上走动时，水平方向系统不受外力作用，在水平方向上，对人

与车组成的系统动量守恒；

②子弹水平射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统不受外力作用，对子弹与木块组成的

系统动量守恒；

③子弹射入紧靠墙角的木块中，墙角对木块有支持力，系统所受合外力不为零，子弹与木块组成的系统动

量不守恒；

④系统中所有物体的加速度都为零，则所有物块所受合外力为零，系统动量守恒。

故选D。

【变式1-2］（多选）（24-25高二上•内蒙古通辽•开学考试）下列叙述的情况中，系统动量守恒的是（）

,////////////////////////

图甲图乙

A.斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时

B.如图甲所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统

C.子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统

D.如图乙所示，子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统

【答案】ABD

【解析】A.手榴弹在空中炸开时，系统内力远大于外力，因此动量守恒，故A正确；

B.小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，人与车组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，

故B正确；

C.子弹射入紧靠墙角的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力不为零，因此动量不守恒，故C错误；

D.子弹射入放在光滑水平面上的木块中，子弹与木块组成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故D

正确。

故选ABDo

【变式1-3］（多选）（22-23高二下•陕西咸阳・期中）冲天炮飞上天后在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面

斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方

向飞出去，则（）

A.质量较大的P先落回地面

B.炸裂前后瞬间，总动量守恒

C.炸裂后，P飞行的水平距离较大

D.炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量大小相等

【答案】BD

【解析】AB.炸裂时，冲天炮位于最高点，水平方向不受外力作用，重力远远小于内力，所以总动量守恒,

因此，P、Q两块的速度方向均沿水平方向，之后做平抛运动回到地面，故同时落地，A错误，B正确；

C.炸裂时，质量较小的Q可能仍沿原来的方向，也可以与原方向相反，无法确定P、Q两块炸裂时速度的

大小关系，也就无法比较水平距离大小关系，C错误；

D.炸裂时P、Q两块受到的内力大小相等，方向相反，故炸裂时P、Q两块受到的内力的冲量大小相等，

方向相反，D正确。

故选BD-

【题型2动量守恒定律的简单应用】

【例2】（23-24高二上・江苏南京•阶段练习）《三国演义》中“草船借箭”是后人熟悉的故事。若草船的质量

为M,每支箭的质量为冽，草船以速度外驶来时，对岸士兵多箭齐发,箭以相同的速度匕水平射中草船。

假设此时草船正好停下来，不计水的阻力,则射出的箭的数目为（)

+m)vMv

1x也mVI

A，mv+m)vcD.

22•mV2~Mv^

【答案】C

【解析】设射出的箭的数目为"，在草船与箭的作用过程中，系统动量守恒，则有

Mvx-nmv2=0

解得

mv2

故选C。

【变式2-1］（22-23高二下•河南郑州•期末）一质量为根的人站在质量为“的小车上，开始时，人和小车一

起以速度/沿着光滑的水平轨道运动，然后人在车上以相对于车的速度力跑动，这时车的速度变为“'，有人

根据水平方向动量守恒，得到哪个式子是正确的（

A.Mv=muB.Mv=Mv1+mu

C.(M+m)v=Mv'+m(u+v)D.(Af+m)v=Mv'+m(u+vz)

【答案】D

【解析】初始状态，系统的总动量

p=+m)v

末状态,人的动量

Pi=m(u+i7)

末状态,车的动量

r

p2=Mv

由于整个过程动量守恒，可知

(M+m)v=Mv'+m(u+刃

故选D。

【变式2-2］（23-24高二下•广东佛山•阶段练习）如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼一20”以速

度％水平向右匀速飞行，到达目标地时，将战机上质量为”的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为加、对

地速率为"，的燃气，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（）

、、士+、rMv+mv,

A-速率变大,为十nMB.速率变小，为器吧

M-m

速率变小，为竺工、+,、rMv+mv

c.D-速度变大‘为ny

M

【答案】A

【解析】设导弹飞行的方向为正方向,由动量守恒定律可得

Mv0=(A/-m^v-mvl

解得喷气后瞬间导弹的速率为

Mv+mv,

v=——-a------L>v

M—mn

故选Ao

【变式2-3］（多选）（23-24高二下•河南信阳•期中）甲乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人朝相

反的方向滑去，已知甲的质量为45kg,乙的质量为50kg,则（）

乙科介用W甲

A.甲、乙分开时的速度大小之比为9:10

B.甲、乙分开时的动量大小之比为1:1

C.甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为1:1

D.从甲开始推乙到甲乙分开的过程中甲、乙的加速度之比为9:10

【答案】BC

【解析】AB.由动量守恒可知甲乙分开时动量大小相等，即

加甲v甲=加乙v乙

得甲、乙分开时的速度大小之比

喳_10

V乙一9

故A错误，B正确;

C.对甲、乙单独分析，由动量定理可知甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小相等，故C正确;

D.由牛顿第三定律可知，在甲、乙相互作用的过程中，甲对乙的推力等于乙对甲的推力，由牛顿第二定

F

a=—

m

可知甲乙加速度之比为

Q甲_m乙10

~9

故D错误。

故选BCo

【题型3单一方向的动量守恒】

【例3】（23-24高三下•浙江•阶段练习）如图所示，带有光滑四分之一圆弧轨道的物体静止在光滑的水平

面上，将一小球（视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是（）

A.小球下滑过程中,圆弧轨道对小球的弹力不做功

B.小球下滑过程中，小球的重力势能全部转化为其动能

C.小球下滑过程中，小球和物体组成的系统动量守恒

D.小球下滑过程中，小球和物体组成的系统机械能守恒

【答案】D

【解析】A.小球在下滑过程中，圆弧轨道向左运动，动能增大，重力势能不变，机械能增大，故小球对圆

弧轨道做正功，故A错误；

B.小球下滑过程中，小球的重力势能转化为其动能和圆弧轨道的动能，故B错误；

C.小球下滑过程中，小球和物体组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，竖直方向动量不守

恒，故C错误；

D.因为水平面光滑，对小球和物体组成的系统而言，没有外力做功，故系统机械能守恒，故D正确。

故选D。

【变式3-1］（23-24高三下•广西河池・期末）如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为

1.5kg,将一个质量为0.5kg的小球从距沙面0.45m高度处以大小为4m/s的初速度水平抛出，小球落入车内

并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,则下列说法正确的是（）

，〃〃〃〃〃〃〃力/〃//

A.小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒

B.小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为逑N・s

2

C.小车最终的速度大小为lm/s

D.小车最终的速度大小为2m/s

【答案】C

【解析】A.小球陷入沙子过程，小球在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向合力不为零，因此系统动量

不守恒，故A错误;

B.由于小球陷入沙子过程的时间未知，故沙子对小球的冲量大小未知，故B错误;

CD.小球与车、沙组成的系统在水平方向动量守恒，则

mv0=(w+A/)v

解得

v=lm/s

故C正确，D错误。

故选C。

【变式3-2］（22-23高一上•安徽芜湖•开学考试）如图，质量为M且足够长的倾角为6的斜面体C始终静

止在水平面上，一质量为加的长方形木板A上表面光滑，木板A获得初速度%后恰好能沿斜面匀速下滑，

当木板A匀速下滑时将一质量也为加的滑块B轻轻放在木板上，滑块B在木板A上下滑的过程中，下列

说法错误的是（）

A.A与B组成的系统在沿斜面的方向上动量守恒B.A的加速度大小为2gsin0

C.A速度为g%时，B速度也是;%D.水平面对斜面体没有摩擦力作用

【答案】B

【解析】A.因木板A获得初速度V。后恰好能沿斜面匀速下滑，即沿斜面方向受合力为零，可知

mgsin0=jumgcos0

当放上木块B后，对A、B系统沿斜面方向仍满足

2mgsin6=〃•2mgcos0

可知系统沿斜面方向受到的合外力为零，则系统沿斜面方向动量守恒，故A正确，不满足题意要求;

B.A的加速度大小为

_〃•2mgcos0-mgsin0_.

m

故B错误，满足题意要求；

C.由系统沿斜面方向动量守恒可知

加v°=m—+mv

21}

解得

一

故C正确，不满足题意要求；

D.斜面体受到木板A垂直斜面向下的正压力大小为

N=2mgcos0

A对斜面体向下的摩擦力大小为

/=//-2mgcos0=2mgsin0

则有

Nx=Nsin0=2mgsin0cos0,fx=fcos6=2加gsin6cos6

可知A垂直斜面的压力和摩擦力的合力竖直向下，根据受力平衡可知水平面对斜面体没有摩擦力作用，故

D正确，不满足题意要求。

故选B。

【变式3-31（多选）（23-24高二上•浙江杭州•期中）带有a光滑圆弧轨道，质量为机的小车静止置于光

滑水平面上，如图所示，一质量也为加的小球以速度%水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回车的

左端，贝！I（）

7777777^777777777^77777

A.在整个过程中，小球和车水平方向系统动量守恒

B.小球返回车的左端时，速度为V。

C.小球上升到最高点时，小车的速度为;/

D.小球在弧形槽上上升的最大高度为?

4g

【答案】ACD

【解析】A.在整个过程中，小球和车在水平方向上合力为零，系统动量守恒,A正确;

B.根据动量守恒和机械能守恒

mv0=mvx+mv2

；mvl=；mVy+；mvf

得

小球返回车的左端时，速度为

%=0

B错误；

C.小球上升到最到点时，小球与小车速度相同，根据动量守恒

mv0=2mv

小车的速度为

1

c正确;

D.根据机械能守恒

121c2z

—mv0=—x2mv+mgn

得小球在弧形槽上上升的最大高度为

D正确。

故选ACD。

【题型4多物体系统的动量守恒问题】

【例4】（22-23高三上•山东滨州•阶段练习）如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的两个相同的

物体A,B质量均为相，在水平恒力尸作用下以速度v做匀速运动。在7=0时轻绳断开，A在尸作用下继

续前进，则下列说法正确的是（）

B--------A-A

77/77777777777777/77F

A.在f=0之前，因为受到外力尸作用，所以A、B的总动量不守恒

B.在公把到公亚之间，A、B的总动量不守恒

FF

C.在f=2也至=处时间内，A、B的总动量守恒

FF

D.，=0至"竺时间内，A、B的总动量守恒

F

【答案】D

【解析】A.在:0之前，A、B组成的系统在水平恒力产作用下以速度v做匀速运动，所受的合外力为零,

所以A、B的总动量守恒，A错误；

BD.设A、B所受的滑动摩擦力大小相等均为了,系统匀速运动时，有

2f=F

解得

F

2

轻绳断开后，对B,取向右为正方向，由动量定理得

-ft=O-mv

联立得

2mv

t=-----

F

在B停止运动前，即在/=0到/='竺时间内，A、B系统的合外力为零，总动量守恒，故B错误，D正确;

F

C.在公二竺至f=3些时间内，B停止运动，A匀加速运动，系统的合外力不为零，则系统的动量不守恒,

FF

故C错误。

故选Do

【变式4-11（多选）（2024•黑龙江•模拟预测）如图甲所示，长2m的木板Q静止在某水平面上，》=°时刻,

可视为质点的小物块P以水平向右的某初速度从Q的左端向右滑上木板。P、Q的V—图像如图乙所示。

其中。、b分别是°〜1s内P、Q的V—图像，。是1〜2s内P、Q共同的vT图像。已知尸、Q的质量均是1炫,

g取lO.m/s,,则以下判断正确的是（）

A.P、Q系统在相互作用的过程中动量不守恒

B.在0~2s内，摩擦力对Q的冲量是INs

C.尸、Q之间的动摩擦因数为0.1

D.P相对Q静止的位置在Q木板的右端

【答案】BC

【解析】A.P与Q组成的系统在速度相等以后做匀速运动，说明地面摩擦力为零，故相互作用的过程系统

所受的外力之和为零，系统动量守恒，故A错误；

B.从图象可知，0~2s内对Q,先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，在1:2s内无摩擦力，根据动

量定理，摩擦力的冲量等于动量的变化，所以

/=人八一0=lN-s

故B正确；

C.P从速度为2m/s减为lm/s所需的时间为Is,则

a=—=-~-m/s2=-lm/s2

Nt1

又

代入数据解得

〃=0.1

故c正确；

D.在，=ls时，P、Q相对静止，一起做匀速直线运动，在。〜1s内，P的位移

1+2।一

M=-----义Im=1.5m

12

Q的位移

x2=；xlxlm=0.5m

则

Ax=Xj-x2=lm<2m

可知P与Q相对静止时不在木板的右端，故D错误。

故选BCo

【变式4-2](24-25高三上•湖南长沙•开学考试)如图所示，质量为04kg的木块以2m/s的速度水平地滑上

2

静止的平板小车，小车的质量为L6kg,地面光滑，木块与小车之间的动摩擦因数为02(g^l0m/s)o

设小车足够长，求:

/7777777777777777/777777T

(1)木块与小车相对静止时的速度；

(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，系统损失的机械能;

(3)从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，所用的时间。

【答案】(1)0.4m/s(2)0.64J(3)0.8s

【解析】(1)以木块和小车为研究对象，方向向右为正方向，由动量守恒定律可得

mvQ=(M+m)v

解得

v=--------v=0.4m/s

M+m0

(2)木块做匀减速运动，加速度

------——jug——2m/s2

m

小车做匀加速运动，加速度大小

由运动学公式可得此过程中木块的位移为

5,=-———=0.96m

12%

小车的位移为

V2

s,=——=0.16m

2a

木块在小车上滑行的距离为

As=S]-s2=0.8m

故从木块滑上小车到它们处于相对静止的过程中，系统损失的机械能

Q=/umg-\s=0.2x0.4x10x0.8J=0.64J

(3)以木块为研究对象，由动量定理可得

-ft=mv-mv0

又

/'=〃加g

联立得到

一〃g

【变式4-3](23-24高二下•河南濮阳•阶段练习)如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩

站在A车前端与车以共同速度%=9m/s向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避

免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车

恰好不相撞。已知小孩的质量"7=25kg,A车和B车质量均为%A=%=10°kg,若小孩跳离A车与跳离B

车时对地速度的大小相等、方向相反，求：

（D小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小;

（2）小孩跳离A车和B车时对地速度的大小；

（3）小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小。

iiinni/inn/ii/iiiii/ii/：777777

【答案】(1)v=5m/s；(2)v'=10m/s；(3)25kg-m/s

【解析】（1）因为A、B恰好不相撞，则最后具有相同的速度。在人跳的过程中，把人、A车、B车看成

一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律得

(m+mA)v0=(〃?+叫!+mB)v

代入数据解得

v=5m/s

（2）依题意，设该同学跳离A车和B车时对地的速度大小分别为v',则人、B车根据动量守恒定律有

mv'=-mV+mBv

解得

v,-10m/s

（3）根据动量守恒定理，小孩跳离A车的过程有

（机+mA）v0=mv'+mAv'A

解得小孩跳离A车时，A车的速度大小为

v；=8.75m/s

根据动量定理，对A车的冲量大小等于A车动量的变化量大小，即

I-\p-mAv0-〃/以=25kg-m/s

【题型5用动量守恒解决临界问题】

【例5】（21-22高三上呐蒙古通辽•阶段练习）如图所示，一质量祢=3.0kg的长方形木板3放在光滑水平

地面上，在其右端放一个质量〃?=L0kg的小木块A。给A和2大小均为4.0m/s,方向相反的初速度，使A开

始向左运动，5开始向右运动，A始终没有滑离8板。在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可

能是（）

BT———

77/777777777777777777777777777T

A.1.4m/sB.1.9m/s

C.2.5m/sD.3.0m/s

【答案】C

【解析】以木板和小木块整体为研究对象，水平地面光滑，则系统水平方向动量守恒。A先向左减速到零,

再向右做加速运动，在此期间，木板做减速运动，最终它们保持相对静止，设A减速到零时，木板的速度

大小为看,最终它们的共同速度大小为V2,取水平向右为正方向，则有

Mv-mv=Mvx

Mvx=（M+m）v2

可得

8,

v.=—m/s

13

v2=2.0m/s

Q

所以在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小应大于2.0m/s而小于§m/s,故ABD错误，C正确。

故选C。

【变式5-1］（多选）（22-23高三上•山西•开学考试）如图所示，甲和他的冰车总质量M=30kg,甲推着质

量机=15kg的小木箱一起以速度%=2m/s向右滑行。乙和他的冰车总质量也为叔=30kg,乙以同样大小的

速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不

计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（）

A.4m/sB.5m/sC.6m/sD.7m/s

【答案】CD

【解析】对于甲和箱子根据动量守恒得

（Af+/M）V0=Mv1+mv

对于乙和箱子根据动量守恒得

mv-Mv0=（Af+m）v2

当甲乙恰好不相碰，则

匕=%

联立解得

v=5.2m/s

若要避免碰撞，则需要满足

v>5.2m/s

故选CD-

【变式5-2］（2020高三・全国•专题练习）如图所示，甲车质量加/=20kg,车上有质量M=50kg的人，甲车

（连同车上的人）以v=3m/s的速度向右滑行。此时质量m2=50kg的乙车正以vo=1.8m/s的速度迎面滑来，

为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度相对地面）

应当在什么范围以内才能避免两车相撞？（不计地面和小车间的摩擦，设乙车足够长，取g=10m/s2）

////W///WW/////////////////////////////WW/WW///

甲乙

【答案】u>3.8m/s

【解析】以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，设甲车、乙车与人具有相同的速度"，由动量守恒得

(mi+M)v-m2vo=(mi+m2+M)v'

解得

v-1m/s

以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程动量守恒，得

{mi+M')v=miv'+Mu

解得

0=3.8m/s

因此，只要人跳离甲车的速度壮3.8m/s,就可避免两车相撞。

【变式5-3］（20-21高二下•北京海淀•期中）甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏，甲和他的冰车

的质量为M=30kg,乙和他的冰车的质量也是M=30kg。游戏时甲推一个质量/=15kg的箱子，以大小为

%=3.0m/s的速度向东滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。不计水平面的摩擦力。

（1）若甲以向东5m/s的速度将箱子推给乙，甲的速度变为多少？

（2）甲至少以多大的速度将箱子推给乙，才能避免相撞？（题中各速度均以地面为参考系）

【答案】（1）2m/s；（2）7.8m/s

【解析】（1）取向东方向为正方向，由动量守恒有

mv0+A/v0=mvx+Mv

解得

v=2m/s

（2）设甲至少以速度将箱子推出，推出箱子后甲的速度为¥用，乙的速度为Vz，取向东方向为正方向。则

根据动量守恒得

+m）v0=A/v甲+mv

mv-MVQ=（m+M）v乙

当甲与乙恰好不相撞时

v乙

联立解得

v=7.8m/s

知识点2：动量守恒定律与机械能守恒定律的比较

动量守恒定律机械能守恒定律

不系统不受外力或所受外力的矢量

守恒条件系统只有重力或弹力做功

同和为零

点表达式E

P1+P2=P1'+P2'Eki+Pi=Ek2+Ep2

表达式的矢标

矢量标量

性

某一方向上的

可在某一方向独立使用不能在某一方向独立使用

应用情况

运算法则用矢量法则进行合成或分解代数和

相研究过程研究的都是某一运动过程

同

研究对象研究对象都是相互作用的物体组成的系统

点

注意系统的动最守恒时，机械能不一定守恒；系统的机械能守恒时，其动量也不一定守恒

【题型6动量守恒与机械能守恒的综合应用】

【例6】（23-24高一下•重庆九龙坡•期末）如右图所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，之间用一轻

弹簧连接。A靠在墙壁上，用力尸向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力R则

下列说法中正确的是（）

2

XAvwwwwv

Z///Z/Z

A.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

B.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，机械能也不守恒

C.木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

D.木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒

【答案】C

【解析】AB.撤去/后，木块A离开竖直墙前，墙对A有向右的弹力，所以系统的合外力不为零，系统

的动量不守恒，这个过程中，只有弹簧的弹力对B做功，系统的机械能守恒，故A错误、B错误；

CD.A离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，所以系统所受的合外力为零，系统的

动量守恒，只有弹簧的弹力做功，系统机械能也守恒，故C正确，D错误；

故选Co

【变式6-1］（23-24高二下•河南信阳・期中）如图所示，质量分别为2加、的木块A和B,并排放在光滑

水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的。点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为加的小球C。

A.A、B、C组成的系统机械能不守恒

B.A、B、C组成的系统在竖直方向上动量守恒

C.A、B两木块分离时木块A的速度大小为工返

6

D.小球C第一次到最低点时的速度大小为近

4

【答案】C

【解析】A.由题知水平面光滑，A