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2024-2025学年广西平果市高二上学期10月份月考数学检测试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知圆,则该圆的圆心坐标和半径分别为(
)A.,5 B.,5 C., D.,2.已知向量,且,那么(
)A. B. C. D.3.平面直角坐标系内,与点的距离为1且与圆相切的直线有(
)A.4条 B.3条 C.2条 D.0条4.已知三角形三个顶点的坐标分别为,,,则边上的高的斜率为(
)A.2 B. C. D.5.过点向圆引两条切线,切点是、,则直线的方程为(
)A. B.C. D.6.以正方体的顶点D为坐标原点O,如图建立空间直角坐标系,则与共线的向量的坐标可以是A. B. C. D.7.在棱长为2的正方体中,E是的中点,则直线与平面所成角的余弦值为(
)A. B. C. D.8.在平行六面体中,设,,,,分别是,的中点,则(
)A. B.C. D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,答案有两个选项只选一个对得3分,错选不得分;答案有三个选项只选一个对得2分,只选两个都对得4分,错选不得分。9.已知,,,则(
)A. B.C.为钝角 D.在方向上的投影向量为10.下列说法正确的有(
)A.直线过定点B.过点且斜率为的直线的点斜式方程为C.已知直线与直线平行,则平行线间的距离是D.经过定点的直线都可以用方程表示11.如图,在棱长为的正方体中,为侧面的中心,是棱的中点,若点为线段上的动点,则下列说法正确的是(
)A.的最小值为B.若,则平面截正方体所得截面的面积为C.与底面所成的角的取值范围为D.若正方体绕旋转角度后与其自身重合,则的最小值是三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知圆与圆有公共点,则实数m的取值范围是.13.若向量和向量都是某直线的方向向量,则.14.已知平行六面体的所有棱长都相等,且,则直线与直线所成角的余弦值为.四.解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知圆经过点.(1)求的值;(2)过原点的直线与圆交于两点,,求直线的方程.16.(15分)如图,在四棱锥中,已知底面,底面是正方形,.(1)求证:直线平面;(2)求直线与平面所成的角的正弦值.17.(15分)实数x,y满足x2+y2+2x﹣4y+1=0,求:(1)的最大值和最小值;(2)2x+y的最大值和最小值.18.(17分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,,,是中点,为上一点.请用空间向量知识解答下列问题:(1)求证:平面;(2)当长为多少时,平面与平面的夹角为.
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