2024-2025学年苏科版八年级数学上学期期末复习：实数（考点清单）含答案

专题4-1实数

（8个考点梳理+15种题型解读+9种方法解读）

考曼卷单

【清单01】算术平方根

定义：如果一个正数x的平方等于。，即x2=a,那么这个正数无叫做。的算术平方根，记

为祈，读作“根号。叫做被开方数.

【补充】算术平方根等于它本身的数只有。和1.

性质：正数只有一个算术平方根，且恒为正；0的算术平方根为0;负数没有算术平方根.

算术平方根正（壮0）具有双重非负性：1）被开方数具有非负性，即壮0;

2）算术平方根本身具有非负性，即血之0；

【小结】即在式子五中，d0且GK）.

【清单02】平方根

定义：如果一个数X的平方等于°,即，那么这个数X就叫做。的平方根或二次方根.正数

。的两个平方根记作士而，读作“正、负根号

试卷第1页，共16页

【补充】平方根等于本身的数只有0.

性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根.

【清单03】开平方

定义：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.非负数。开平方用符号“士表示，

是一个运算符号.

【注意】1）开平方是求一个非负数的平方根，因此被开方数必须是非负数；

2）平方根是数，是开平方的结果；而开平方和加、减、乘、除、乘方一样，是求平方根的

过程；

3）平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确.

【清单04】立方根

定义：如果一个数x的立方等于a,即Y=a,那么这个数x叫做a的立方根或三次方根.数

a的立方根记作“标”，读作“三次根号a”.

【补充】1）立方根等于本身的有0和士1.

2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数.

性质：正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根.

【清单05】开立方

定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方.

【注意】

1）求带分数的立方根时，要先将带分数化成假分数，再求它的立方根.

2）开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验

一个数是不是某个数的立方根.

3）开立方时，先把根号下的数化简，看是不是一个数的立方，再求值；另外，开立方时，

要先根据被开方数的符号确定其立方根的符号.

【清单06】无理数

无理数：无限不循环小数叫做无理数.

【补充】无限不循环小数不能化成分数，因此无限不循环小数不是有理数.

【清单07】实数及其分类

实数的定义：有理数和无理数统称为实数.

实数与数轴上的点的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每

试卷第2页，共16页

一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点一一对应.

【清单08】实数的运算

实数的四则运算：当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除

数不为0）、乘方运算，又增加了非负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进

行实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用.

运算顺序：先进行乘方和开方运算，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号

里的运算.

【注意】

1.有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、

乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.

2.在实数混合运算中不注意运算顺序导致结果错误，所以要牢记运算顺序避免出错：

①先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②有括号先算括号里面的，再算括号外面的；先算小括号，再算中括号，最后算大括号.

小型帐单

【考点题型一】利用算术平方根的非负性求解

加题方法：任怠小负数”的。术平方根是正负数,即、

I）若、匚~i+41-0.Mx-l,y-1,反之亦然.

2）若、G+b|首先想到ceO.例：vx-4+y|=4-x.则x=4.y0.

（23-24八年级上•江苏盐城•期中）

1.已知”-打3与|2x+y-6|互为相反数,求（x+#2的平方根是.

（23-24八年级上•江苏泰州•期末）

2.已知直角三角形的两直角边。、6满足向^+性-12|=0,则斜边c上的中线长为—.

（24-25八年级上•江苏宿迁•期中）

3.已知a,b,c满足+Q—4|+（c+3y=0,贝！Ja+b+c的平方根是.

【考点题型二】算术平方根的实际应用

（2022•北京海淀•模拟预测）

4.一个正方形的面积是22.73,估计它的边长大小在（）

试卷第3页，共16页

A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间

（22-23八年级上•河北石家庄•期末）

5.如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8cm2和32cm2的两个小正方形，则大正方形的

（20-21七年级下•河北沧州•期中）

6.如图，用两个边长为的小正方形剪拼成一个大的正方形,

0N呕

（1）大正方形的边长是____cm；

（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为3：2且

面积为12cm2,若能，试求出剪出的长方形纸片的长宽；若不能，试说明理由.

（22-23七年级下•湖北武汉•期中）

7.已知一块面积为400cn?的正方形画布.

（1）求该正方形画布的边长。；

（2）甲乙两名同学想沿着该正方形画布边的方向裁下一块长方形画布.其中，甲的方案是：

长方形的面积为300cm2,且长宽之比为3：2；乙的方案是：长方形的面积为150cmz,且

长宽之比为5：3.问甲乙两人的方案是否可行？并说明理由.

【考点题型三】求一个数的平方根

【常考/易错】有时候题目会故意没有把去根号，这时候就要注意千万不要把近的平方根当

作。的平方根，要先把正去根号，再求平方根.

（22-23七年级下•河北承德•期末）

8.实数-而的值为（）

A.0.9B.-0.9C.0.3D.-0.3

试卷第4页，共16页

（22-23八年级上•江苏南京•期末）

9.下列说法正确的是（）

A.3；是9^的平方根B.0.3是0.9的平方根

C.-3是-9的平方根D.6是囱的平方根

（23-24八年级上•重庆沙坪坝•期末）

10.、声的平方根是

V36

（23-24八年级上•山东青岛•阶段练习）

H.疯的算术平方根是,犷后=，的平方根是.

【考点题型四】已知一个数的平方根，求这个数

解题方法：正数有两个平方根，且它们互为相反数.

（23-24八年级上•河南洛阳•期中）

12.若加■的两个平方根是3a-5与2.-10,则M+a的值为（）

A.16B.17C.18D.19

（23-24七年级下•辽宁大连•期末）

13.已知一个正数的两个平方根分别是。+3和2a-15,则。=

（23-24八年级上•江苏南京•期中）

14.若一个正数的两个平方根是24-2和-〃+3,则。=,这个正数是.

（23-24八年级上•江苏盐城•期中）

15.已知一个正数x的两个平方根分别为。+1和2a-13.

（1）求。的值，并求这个正数x；

⑵求50-11的算术平方根.

【考点题型五】利用平方根/立方根的概念解方程

解题方法：

1）利用平方根的概念解方程时，先将方程转化x?=“（a20）的形式，再利用开平方法求

解.当时，其平方根有两个，所以对应方程有两个根.

2）在解方程时，常需将方程转化为/=〃或（x+b）3=。（将x+6看作一个整体）的形式，再

利用立方根的定义开立方，从而求出未知数的值.

（23-24八年级上•湖南郴州•期末）

试卷第5页，共16页

16.求下列各式中x的值：

(1)(X-4)2=4；

1

⑵#+3)9=3.

(23-24八年级上•重庆北倍•期中)

17.(1)计算：2a(a-2b)-(2a-

⑵解方程：(X-1)3-3=:

o

(23-24八年级上•江西九江•期中)

18.已知一个正数心的两个不相等的平方根是。+5与2a-ll.

(1)求。及加的值；

(2)求关于x的方程ax2-16=0的解.

(22-23八年级下•天津河西•期末)

19.【思路回顾】我们知道a(x+y)=ax+ay①，所以当计算O+〃)(x+y)时，可以令

m+n=a,使问题转化回到①后再完成计算.即：

(加+〃)(％+y)=a(x+y)=ax+ay=(m+n)x+(m+n)y

=mx+nx+my+ny.

【拓展尝试】在以上解决问题过程中，我们用到了换元的方法.同样的，我们知道当加2=9

时，机的值为3或-3,请你试着解下面的方程：

(1)(X+1)2=9；

⑵V+2x+l=9.

【考点题型六】平方根的应用

(23-24八年级下•辽宁大连•期中)

20.小明同学每次回家进入电梯时，总能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物，害人害

己，严禁高空抛物”，为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物

下落的时间I(单位：秒)和高度九(单位：米)近似满足公式〃=其中g为重力加

速度，g^lO米/平方秒.物体落地时产生的动能=物体质量x重力加速度x高度，动能的单

位名称为焦耳，例如：一个1千克重的花盆从30米高空坠落到地面产生的动能为：

1x10x30=300焦耳.

(1)一个物品从80米的高楼坠落到地面需要几秒？

试卷第6页，共16页

（2）一个0.5千克的物品坠落到地面产生了200焦耳的动能，请推算该物品坠落到地面用了

几秒？（结果精确到01秒，V2«1,41）

（23-24八年级上•吉林长春•期末）

21.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.例如：若/=9,则尤=3或x=-3.

（1）根据上述平方根的意义，试求方程（x-1）。=49的解.

（2）自由下落物体的高度力（单位：米）与下落时间f（单位：秒）的关系是/7=4.9/,若有

一个物体从离地10米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间.

（21-22七年级下•河北衡水・期末）

22.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资

产投资，将原来400m2的正方形场地改建成3151n2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3.

（1）求原来正方形场地的周长；

（2）如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁

栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由.

（22-23七年级下•陕西渭南•期末）

23.母亲节，是一个感恩母亲的节日.哥哥小宇和弟弟小旭准备自制节日礼物送给母亲.小

旭自制了一张面积为lOOcn?的正方形贺卡，小宇自制了一个面积为200cm2的长方形信封,

其长宽之比为5:4.小旭自制的贺卡不折叠能完全放入小宇自制的信封中吗？请通过计算说

明你的判断.

【考点题型七】立方根的应用

⑵-24八年级上•贵州贵阳•期中）

24.已知一个正方体的体积是985cm3,现在要在它上底面的4个角上分别截去4个大小相

同的小正方体，使截去后余下的体积是729cm3,问所截每个小正方体的棱长是多少？

（23-24八年级上•江西抚州•期中）

25.已知一个正方体的体积是lOOOcn?,在它的8个角上分别截去一个大小相同的小正方体，

剩下的部分是488cm3,则截去的每个小正方体边长是多少？截去的正方体边长可以是6cm

吗？

（23-24八年级上•陕西西安•期中）

26.要生产一种容积为288万L的球形容器，这种球形容器内部的半径是多少分米？（球的

4,,

体积公式％=］打尺/L=ldm3）

试卷第7页，共16页

(23-24八年级上•山西晋中•期中)

27.某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间小h)可以用下面的公式“产=京”来估计，其

中d(km)是雷雨区域的直径.

(1)如果雷雨区域直径为4km,那么这场雷雨大约持续多长时间？(结果精确到01h)

(2)如果一场雷雨持续了lh,那么这场雷雨区域的直径是否超过10km?

【考点题型八】与平方根、立方根有关的规律问题

(23-24八年级上•河北沧州•期中)

28.探索与应用：先观察表格，再回答问题.

a0.00010.01110010000

\J'a0.01X1y100

(1)表格中无=;>=;

⑵从表格中探究a与&变化的规律：；

(3)利用规律解决问题：

①已知加”3.16,则J1000"；

②已知"^=1.8,若右=180,则。=;

(4)拓展：已知协工仁2.289，若石=0.2289，则2=.

(23-24八年级上•山西长治•阶段练习)

29.完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题.

X0.0640.6464640064000

Vx0.252980.88m252.98

n0.8618418.56640

⑴表格中的加=,〃=.

(2)从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左(或向右)移动两

位，它的算术平方根的小数点随即向左(或向右)移动一位.请用文字表述立方根的变化规

律：.

试卷第8页，共16页

(3)若&al4.142,标5求6的值.

（参考数据：V2®1.4142,V20x4.4721,5«1.9129,^/07。0.8879）

（23-24八年级上•河南郑州•阶段练习）

30.（1）观察被开方数。的小数点与算术平方根夜的小数点的移动规律:

a0.00010.01110010000

yfa0.01X1y100

填空：x=_,k

（2）根据你发现的规律填空:

①己矢口加71.414，贝！IV^U=_,Vo^2=_；

②J£=O.274,记Ji0000%的整数部分为x,则产

（23-24八年级上•辽宁沈阳•期中）

31.请观察下列式子：

Vi=1；

Jl+3=V4=2；

Jl+3+5=®=3；

J1+3+5+7=716=4.

根据阅读解决下列问题：

⑴计算：J1+3+5+7+9=_；V1+3+5+7+9+11=_；

⑵猜想规律：J1+3+5+7+9+11+…+（21）=_（〃为正整数）；

（3）利用规律计算J3+9+15+21+27+33+-+603的值.

【考点题型九】平方根、立方根综合

（23-24八年级上•江苏盐城•期中）

32.已知4a+3的立方根是3,36+1的算术平方根是5,求2a+36的平方根.

（23-24八年级上•江苏苏州・期中）

33.已知2a-1的平方根为±3,“-26+1的立方根为2,求。2a+b的值.

试卷第9页，共16页

（20-21八年级上•江苏扬州•阶段练习）

34.已知一个正数的平方根是。+3和2°-6,6的立方根是-2,求的平方根.

（21-22七年级下•江西赣州•期末）

35.已知5a+2的立方根是3,3a+6-1的算术平方根是4,c是而的整数部分，求3a-6+c

的平方根.

【考点题型十】无理数的判断

常见的无理数：

1）一般的无限不循环小数，如0.43241...,7.6385661…等

2）开方开不尽的数，如：五、店等.

［易错］带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数.

TT

3）与圆周率兀有关的数，如5%，3+兀，1等.

4）看似有规律循环实际上是无限不循环的小数，如0.1010010001（两个1之间依次增加1

个0）...

5）某些三角函数，如sin60。、cos20°.

【注意】无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理

数.

（23-24八年级上•江苏盐城•期中）

36.下列各数中为无理数的是（）

2r-

A.2023B.-C.-3.14D.J7

3

（23-24八年级上•江苏淮安•期中）

2

37.下列实数血，2,-兀，其中，无理数共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

（23-24八年级上•宁夏银川•期中）

38.下列各数：V27-J—>L币,当■，0.030030003--•（每两个3之间增加1个0）

V100n11

中，无理数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【考点题型十一】无理数的估算

试卷第10页，共16页

解题方法：确定一个无理数的整数部分和小数部分的方法：把这个无理数夹在相邻的两个

整数之间，则较小的整数就是这个数的整数部分，用这个数减去整数部分就得到它的小数部

分.

（23-24八年级上•江苏苏州•期中）

39.若石的整数部分是a,小数部分是6,则2a+6=.

（23-24八年级上•江苏南通•期中）

40.已知JTT-l的整数部分为。，小数部分为6,贝+伍+1）的值是.

（23-24八年级上•江苏苏州•期中）

41.阅读下面的文字，解答问题：

大家知道也是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此V2的小数部分我们不可能全部

地写出来，于是小明用血-1来表示0的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理，因为近的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，

差就是小数部分.

又例如：•.・"＜77＜回即2＜疗＜3,

,近的整数部分为2,小数部分为（近-2）.

请解答：

（1）如果加的小数部分为。，属的整数部分为6,求a+b-而的值；

（2）己知：12+VI=x+y,其中x是整数，且0＜y＜l,求的相反数.

（23-24八年级上•江苏泰州•期末）

42.【阅读材料】•.•"＜行＜百，即2〈退＜3,.・」〈右一1＜2,••.布一1的整数部分为1,

・•・石-1的小数部分为石-1-1=布-2.

【解决问题】

⑴填空：疱的小数部分是二

（2）己知。、6分别是屈-4的整数部分、小数部分，求代数式通意+（6+9）2的值.

【考点题型十二】实数的分类

实数的分类：

试卷第11页，共16页

正整数

自然数

写成分数的形式)0

有理数负整数

正分数"(有限小数或无限循环小数)

分数

按定义分类I负分数

正无理数

无理数

负无理数

正整数

正有理数

正分数

正无理数

负整数

负有理数

负分数

负无理数

(23-24八年级上•宁夏银川・期中)

43.把下列各数分别填入所属的集合中：

__1___兀

①G；②十2］；④0；⑤-亍；⑥W-64；®o34;@-11010010001--；@—

有理数：{};

无理数：{};

正实数：［):

负实数：{}.

⑵-24八年级上•山西临汾•期中)

44.从下列各数中，选择合适的数填空.

-4.1,"008,0,卜闽，肛遍;-病.

⑴无理数有.

(2)如图，被阴影覆盖的数有.

iiii,)I।।»

~~HI0~~45

(3)平方根等于本身的数有.

(4)将一个长，宽，高分别为3米，2米，2米的长方体铁块熔化，制成两个一样的正方体铁

块，则该正方体铁块的棱长为米.

(23-24八年级上•河南郑州•期中)

45.把下列各数的序号写入相应的集合中：

试卷第12页，共16页

①-3,②，③病，④年万万，⑤0,@-0.5050050005（相邻两个5之间0的个数

逐次加1）.

（1）负数集合｛…｝；

⑵有理数集合｛

⑶无理数集合｛

【考点题型十三】实数与数轴

（2022・福建•模拟预测）

46.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）

噌刊期魅苫/

A.-72B.,/2C.V5D.71

（23-24八年级上•江苏苏州・期中）

47.在如图所示的数轴上表示而'-2的点在（）

ABCDE

——।------1------1——i—।——i-

-2-101234

A.点/和点3之间B.点8和点C之间

C.点C和点。之间D.点。和点E之间

（23-24八年级上•江西抚州•阶段练习）

48.实数。在数轴上的对应位置如图所示，则77+1+1。-1|的化简结果是.

a

-1012

（21-22八年级下•江苏南通•阶段练习）

49.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简+|a+c|+J（C_»2一卜耳.

0~~K

（22-23八年级上•江苏淮安•期末）

50.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最

重要的工具之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人着迷.

试卷第13页，共16页

cB

-----------14

图1图2

（1）应用场景1—在数轴上画出表示无理数的点.如图1,在数轴上找出表示2的点/,过

点/作直线/垂直于在/上取点2,使/8=1,以原点。为圆心，。2为半径作弧，则

弧与数轴负半轴的交点C表示的数是；

（2）应用场景2——解决实际问题.如图2,有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的

门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线（5。），已知门宽6尺,

求竹竿长.

【考点题型十四】实数的比较大小

解题方法：实数比较大小的常用方法

1）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；

2）将实数在数轴上表示出来，左边的数小于右边的数；

3）作差或作商法：作差后与0进行比较，作商后与1进行比较；

4）估算法：常见我目⑷%73=1.732,75=2.236；

5）乘方法：符号相同的两个根式，利用乘方法来比较大小.

（22-23七年级下•广东广州•期中）

51.如图，数轴被墨迹污染了，被覆盖的数不可熊是（）

^10123

A.V3B.V5C.y/6D.V7

（23-24八年级上•江苏宿迁•期中）

52.比较大小：V17-13.9（填“〈”或“=

（23-24八年级上•北京昌平•期中）

53.阅读理解，并回答问题.

阅读材料1：

•.-4<5<9,.-.V4<V5<V9,即2c石<3.

试卷第14页，共16页

.­.V5的整数部分为2,小数部分为遥-2.

阅读材料2：

对于任意实数。和6比较大小，有如下规律：若。-6>0,则a>b；若a-b=O,贝!]“=8；

若a-6<0,贝lja<b.我们把这种比较两个数大小的方法称为作差法.

例如：比较变与士的大小时，可以计算正一L得立二1,

22222

（1）请表示出M的整数部分和小数部分；

⑵试判断巫二1与（的大小，并说明理由.

【考点题型十五】实数的混合运算

运算顺序：先进行乘方和开方运算，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号

里的运算.

【注意】

1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、

乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.

2）在实数混合运算中不注意运算顺序导致结果错误，所以要牢记运算顺序避免出错：

①先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②有括号先算括号里面的，再算括号外面的；先算小括号，再算中括号，最后算大括号.

（23-24八年级上•江苏南京•期中）

54.计算：

（1）（X-1）2-9=0；

=2

（2）V3+|V3-2|-V8+A/（-2）.

（23-24八年级上•江苏无锡•期中）

55.计算与化简：

（1）764-（-3>+舛；

⑵小干再+卜闽.

（23-24八年级上•江苏无锡•期中）

56.计算：

试卷第15页，共16页

(1)79-(-3)2+^；

(2)V16+V=27+|1-V2|.

(23-24八年级上•江苏连云港•期中)

57.计算:

(1)781+^27

(2)计算：V9+|A/3-2|-22

试卷第16页，共16页

1.±5

【分析】根据非负性求出工和〉的方程组，求出工和〉的值，再根据平方根的性质即可求解.

x—y+3=0x=1

【详解】依题意可得,解得

2x+y-6=0y=4

.-.(x+y)2=25,25的平方根是±5

故答案为±5.

【点睛】此题主要考查二次根式的非负性与平方根的性质，解题的关键是根据题意列出方程

组求解.

2.上

2

【分析】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、直角三角形斜边上的中线等于

斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键.利用非负性的性质求出。、b的值,

再用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【详解】解：••-V^5+|Z>-12|=0,7^5>0,|6-12|>0,

.■.yJa-5=\b-n\=0

二.Q—5=0,6—12=0,

..〃=5,b=12,

由勾股定理得，斜边=VF石尹=13，

113

所以，斜边中线长=1X13=£.

13

故答案为：—■

3.±2

【分析】本题考查了绝对值，算术平方根的非负性，平方根的定义，根据非负性可以得到

a=3,6=4,c=-3,带入求出a+6+c的结果，从而得出结果.

【详解】解：,••V^+M-4|+(C+3)2=0,V^3>0,|6-4|>0,(c+3)>0,

二.Q—3=0,b—4=0,c+3=0,

a=3,b=4,c=—3,

a+b+c=3+4+(—3)—4,

:.a+b+c的平方根是±2.

答案第1页，共26页

故答案为：±2.

4.C

【分析】设正方形的边长为。，根据其面积公式求出。的值，估算出。的取值范围即可.

【详解】解：设正方形的边长为。，

・•,正方形的面积是22.73,

a=J22.73，

•■-16<22.73<25,

V16<V22.73<V25,即4<J22.73<5,

••.它的边长大小在4与5之间，

故选：C.

【点睛】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼

近无理数，求无理数的近似值.

5.6&cm

【分析】根据两个小正方形的面积分别求出其边长，从而得出大正方形的边长.

【详解】解：,••两个小正方形的面积为8cm②和32cm2,

两个小正方形的边长分别为2J5cm和4V2cm，

二大正方形的边长为（2C+4A②cm=6&cm,

故答案为：6V2cm.

【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，读懂题意，运用算术平方根的知识解题是关键.

6.（1）4

（2）不能，理由见解析

【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；

（2）先求出长方形的边长，利用长与正方形边长比较大小再判断即可.

【详解】（1）大正方形的边长是，2x（.丁=4（cm）；

故答案为：4；

（2）设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,

则2x-3x=12,

解得：x=V2，

答案第2页，共26页

3x=3啦＞4,

所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为3:2,

且面积为12cm2.

【点睛】本题考查了算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键.

7.（1）该正方形画布的边长为20cm

（2）甲方案不可行，乙方案可行，理由见解析

【分析】（1）根据算术平方根的定义即可求解；

（2）甲方案中，设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,乙方案中，设长方形纸片的长为

5xcm,宽为3xcm,分别列出方程，解方程即可求解.

【详解】（1）••,正方形画布的面积为400cm2

•••该正方形画布的边长为V400=20cm.

（2）甲的方案不可行，乙方案可行

甲方案中，设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,

则3x-2x=300,即6/=300,

%2=50,

解得：x=5收（负值舍去），

长方形的长为15J5cm.

；15点＞20,但正方形纸片的边长只有20cm,故甲方案不可行；

乙方案中，设长方形纸片的长为5xcm,宽为3久cm,

则3x-5x=150,即15/=150,

解得：x=V10（负值舍去），

，长方形的长为5而＜20,故乙方案可行，

综上，甲方案不可行，乙方案可行.

【点睛】本题考查了算术平方根的实际应用，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.

8.B

【分析】直接根据平方根的定义解题即可.

【详解】解：­•-0,92=0.81,

—Jo.81=—0.9，

答案第3页，共26页

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用，理解其含义是解题的关键.

9.D

【分析】根据平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于。，那么这个数就叫

a的平方根.

【详解】解：A、竿，9：=鼻，故该选项不正确，不符合题意;

B、0.32=0.09,故0.3不是0.9的平方根，故该选项不正确，不符合题意；

C、-9没有平方根，故该选项不正确，不符合题意；

D、亚=3,(V3)2=3,故6是囱的平方根，故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了平方根的定义，理解平方根的定义是解题的关键.

10.+典

6

【分析】本题考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义，根据定义计算

是解题关键.一个正数有两个平方根，且他们互为相反数.

【详解】解：户=2,

V366

我的平方根为土《土驾,

故答案为：士叵.

6

11.3-5±3

【分析】本题考查了算术平方根、立方根和平方根的应用，熟练掌握各自的定义是解本题的

关键.

依据算术平方根，平方根和立方根的定义解答即可.

【详解】：病=9,V9=3

V81的算术平方根是3

•••(-5)3=-125

•••V-125=-5

9『=9,(±3『=9

答案第4页，共26页

故答案为：3,-5,±3.

12.D

【分析】本题主要考查了平方根的知识，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是关键.

【详解】解：的两个平方根是3a-5与2a-10,

*'•3cl-5+2Q—10—0f

解得：a=3,

・・.M=(3Q-5)2=42=16,

••・M+a=16+3=19,

故选D.

13.4

【分析】本题考查了平方根；

根据一个正数的两个平方根互为相反数列式计算即可.

【详解】解：•.一个正数的两个平方根分别是。+3和2.-15,

。+3+2。—15—0,

•••〃=4,

故答案为：4.

14.-116

【分析】本题考查了平方根的性质，熟练掌握平方根的和为零是解题的关键.根据正数的两

个平方根和为0计算即可.

【详解】解：一个正数的两个平方根是2a-2和-a+3,

*t•2〃—2—。+3—0,

解得：a--\,

则-。+3=4,

那么这个正数是4?=16,

故答案为：-1；16.

15.(1)6Z=4,x=25

(2)3

【分析】本题主要考查了平方根的概念，求一个数的平方根，熟知平方根和算术平方根的定

答案第5页，共26页

义是解题的关键：若两个实数。、6,满足/=/；,那么。就叫做6的平方根，若。为非负数,

那么。就叫做6的算术平方根.

(1)根据一个正数的两个平方根互为相反数得到a+1+2。-13=0,解方程求出。的值，进

而求出2a-13的值，再根据平方根的定义求出x的值即可；

(2)先求出50-11的值，再根据算术平方根的定义求解即可.

【详解】(1)解：••・一个正数x的两个平方根分别为。+1和2a-13,

Q+1+2a—13—0,

••・a=4,

/.2。—13=2x4—13=—5,

,•,x=(2a-13)2=(-5)2=25；

(2)解：=4,

•••5q—ll=5x4—11=9,

•・•32=9,

・•.9的算术平方根是3,

・•・5a-11的算术平方根是3.

16.(l)x=6或x=2

(2)x=-6或x=0

【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程：

(1)根据求平方根的方法解方程即可；

(2)根据求平方根的方法解方程即可.

【详解】(1)解：・・・(X—4)2=4,

x—4=±2,

・•・x=6或x=2；

(2)解：V-(X+3)2=3,

・•.(％+3『=9,

・,•x+3=±3,

••・x=-6或x=0.

17.(1)-2a2-b2;(2)x=j

2

答案第6页，共26页

【分析】本题考查整式的乘法，运用立方根的定义解方程.

(1)运用单项式乘以多项式法则，完全平方公式计算，最后合并同类项即可解答;

(2)运用立方根的定义即可解答.

【详解】(1)2a(a-26)-(2a

=(2a2—4a6)-(44-4ab+Z>2)

—2〃——44+4Q6—b2

=-2a2-b2.

⑵(x-1)-3=6，

o

移项并合并同类项，得(Al)：3,

o

3

开立方，得X-l=],

移项并合并同类项，得x=g.

18.(1)<2=2,m=49

(2)x=±2^/2

【分析】本题主要考查了平方根的定义，利用平方根解方程；

(1)根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答；

(2)根据平方根的定义解方程即可.

解题的关键是熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数.

【详解】(1)解：由题意得：a+5+2a-ll=0,

解得：a=2,

m=(a+5)*=49；

(2)解:原方程为：2/-16=0,

x2=8,

解得：%=±272.

19.⑴x=2或x=-4

⑵x=2或x=-4

【分析】(1)利用题干中的换元法，结合当病=9时，加的值为3或-3求解即可;

(2)将方程变形为(x+以=9,再同⑴求解.

答案第7页，共26页

【详解】（1）解：设a=x+l,

二a=±3,即x+1=3或x+1=—3,

解得：x=2或x=-4；

(2)X2+2X+1=9,

(x2+x)+(x+l)=9,

x（x+l）+（尤+1）=9,

（x+1）2=9,

同（1）可得：x=2或x=-4.

【点睛】本题考查了平方根的应用，解题的关键是读懂题意，利用换元法求解.

20.⑴大约需要4秒

（2）大约2.8秒

【分析】本题考查了平方根的应用，理解公式，正确代入求值是解此题的关键.

（1）将〃=80米代入%=得：80=1xl0/2,即计算即可得解；

（2）先求出力=40米，再将〃=40米代入6=gg»得40=gxl0/，即/=±菖|1,计算即

可得出答案.

【详解】（1）解：把人=80米代入〃=〃得：80=|xl0r,即汗土悝氾,

22V10

解得：（=4（负值舍去），

答：一个物品从80米的高楼坠落到地面大约需要4秒；

（2）解:由题意得：0.5x10/1=200,

解得力=40,

把人=40代入=得：40=-xl0f2,即公土J竺氾,

22V10

解得/=2后（负值舍去），

:・tx2.8秒，

答：该物品坠落地面用了大约2.8秒.

21.⑴x=8或%二一6

答案第8页，共26页

10

⑵z7秒XI

【分析】本题考查平方根及应用，

(1)由平方根的知识可得X-1=±7,从而求出方程的解；

(2)将〃=10代入/2=4.9”，得到4.9/=10,再根据平方根的定义求出,的值即可；

熟练掌握平方根的定义是解题的关键.

【详解】(1)解：(、-以=49,

x-l=±7,

・•・x=8或x=-6；

(2)根据题意，得：fi=10,

2100

t----,

49

••"=?或(负值不符合题意，舍去)，

77

答：这个物体到达地面所需的时间为T秒.

22.(1)80米

(2)这些铁栅栏够用，见解析

【分析】(1)正方形边长=面积的算术平方根，周长=边长x4,由此解答即可；

(2)长、宽的比为5：3,设这个长方形场地宽为3am,则长为5am,计算出长方形的长与

宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用.

【详解】(1)解：V400=20(m),4x20=80(m),

答：原来正方形场地的周长为80m.

(2)解：设这个长方形场地宽为3am,则长为5am,

由题意有：3ax5a=315,

解得：a=+V2T，

■■3a表示长度，

•,•〃=，

・•・这个长方形场地的周长为2(3G+5Q)=16q=16d(m),

•■-80=16x5=16x725>16^/21-

答案第9页，共26页

.•・这些铁栅栏够用.

答：这些铁栅栏够用.

【点睛】本题主要考查了算术平方根的简单应用，根据题意设出合适未知数是基础，依据相

等关系列出方程求出各自周长，是解题的关键.

23.能，理由见解析

【分析】本题主要考查了平方根的应用.先求出正方形的边长为丽=10cm,然后设长方

形的信封的长为5xcm,宽为4xcm,根据题意可得20/=200,从而确定长方形的长宽即可

得出结果.

【详解】解：能，理由如下：

・••正方形贺卡的面积为lOOcn?,

••.正方形的边长为=10cm,

设长方形的信封的长为5xcm,宽为4xcm,依题得：

5xx4x=200,

即20,=200,

X2=10,

;x=或一(舍去)，

4x=4>/l()cin>10cm,

，能将这张贺卡不折叠地放入此信封中.

24.4cm

【分析】本题考查正方体的体积公式及立方根计算，根据题中描述，结合空间想象能力，设

所截每个小正方体的棱长是x,找到等量关系列方程求解即可得到答案.

【详解】解：设所截每个小正方体的棱长是x,

4x3=985-729,解得x=4,

答：所截每个小正方体的棱长是4cm.

25.截得的每个小正方体的棱长是4cm.截去的正方体边长不可以是6cm.

【分析】此题主要考查了立方根的应用，由于一个正方体的体积是lOOOcn?,现在要在它的

8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3,设截得的每

个小正方体的棱长xcm,根据已知条件可以列出方程1000-8/=488,解方程即可求解，再

答案第10页，共26页

求解大正方体的边长为10cm,而截取的两个正方体的边长之和大于10cm了，可得结论.

【详解】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm,依题意得

1000-8/=488,

••-8x3=512，

解得：x=4.

.•.截得的每个小正方体的棱长是4cm.

・•・正方体的体积是lOOOcn?,

二正方体的边长为10cm,

当截去的正方体边长是6cm时，

6+6>10,

,截去的正方体边长不可以是6cm.

26.球形容器内部的半径是6dm.

4

【分析】本题考查了立方根的应用，利用球的体积公式/=§)代计算出球的半径R,熟练

掌握立方根的概念是解题的关键.

4,

【详解】解：设球形容器内部的半径是R,根据题意，得§乃&=288万，

.­-7?3=216,

R=6,

答：球形容器内部的半径是6dm.

27.(1)如果雷雨区域直径为4km,那么这场雷雨大约能持续大约持续0.3h

(2)如果一场雷雨持续了lh,那么这场雷雨区域的直径没有超过10km

【分析】本题主要考查了平方根，立方根的应用.

对于(1),将d=4代入关系式，根据平方根的定义解答；

对于(