2024-2025学年苏科版七年级数学下册 第9章 图形的变换 综合素质评价（含答案）

第9章综合素质评价

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列各组图形，经过平移可以由一个图形得到另一个图形的是（）

2.[2024广州]下列图案中，点。为正方形的中心，阴影部分的两个三角形完全

相同，则阴影部分的两个三角形关于点。对称的是（）

3.[2024潍坊]下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

（第4题）

A.点CB.点E

C.线段BC的中点D.线段BE的中点

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5.[2024南京六合区一模]如图，将△ABC绕点2逆时针旋转一定角度，得到△

ADE.^LCAE=65°,ZE=70°,^.AD1BC,则NBZC的度数为（）

6.[2024扬州江都区月考]把一张矩形纸条翻折，如图所示，EF是折痕，若NE

FB=36°,则乙FGC的度数为（）

A.52°B.60°C.62°D.72°

7.[2024南京江宁区期中]如图，AB//CD//EF,AF//ED//BC,若画一条直线

将这个图形分成面积相等的两个部分，则符合要求的直线可以画（）

（第7题）

A.1条B.2条C.3条D.无数条

8.如图，每次旋转都以图中的4B,C,D,E,F中不同的点为旋转中心，旋

转角度为h90。（k为整数），现在要将左边的阴影四边形正好通过几次旋转得

到右边的阴影四边形，下列关于九的取值说法正确的是（）

A.n=l可以，n-2,3不可以B.n=2可以，n=l,3不可以

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C.71=1,2可以，n=3不可以D.?i=L2,3均可以

二、填空题（每小题3分，共30分）

9.如图，将AaBC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△4BC',此时点C在边4

B上，若4B=5,BC'=2,则4c的长是.

（第9题）

10.小明在平面镜中看到一串数字是“。\£己46”，则该串数字实际应是

（第10题）

1^2024•苏州期中

11.新趋受跨学科.有一个英语单词，其四个字母都关于直线2对称，如图是

该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品：（写汉字）

12.[2024仪征月考]如图是香港特别行政区区旗上的图案一一紫荆花图案，将

该图案绕其中心旋转律。后能与原来的图案互相重合，则九的最小值为.

（第12题）

13.[2024南京秦淮区期末]如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度

后得到线段CD,其中点2的对应点是点C,则旋转中心是点.

（第13题）

14.在如图所示的4X4正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂上阴影，使

所有阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有种.

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（第14题）

15.如图，在一块长方形（长为am,宽为bm）草坪中间有一条处处都为1m宽

的“曲径”，则“曲径”的面积为m2.

（第15题）

16.如图，AB—4cm,BC—5cm,AC—2cm,将△ABC沿BC方向平移acm（O

<a<5）,得至连接ZD,则阴影部分的周长为_cm.

EC

（第16题）

17.如图，在△ABC中，ZC=NZBC=30。，△2DE是直角三角形，乙ADE=

90°,ZE=30。，且边与2。重合，将△2DE绕点2以每秒5°的速度按顺时针

方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，边DE与边ac平行.

（第17题）

18.如图，已知线段与直线BC的夹角乙4BC=75。.点。是直线BC上的一个动

点，平移线段2B,使点B移到点。的位置，得到线段。E,连接BE,再将ABDE

沿BE折叠，使点。落在F处，若BF平分乙4BE,贝"BED=

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A

BC

三、解答题（共66分）

19.（6分）如图，已知村庄4B分别在道路C4CB上，请用尺规作图（保留

作图痕迹，不写作法）.

（1）作乙4cB的平分线和线段的垂直平分线，两线交于点D；

（2）在（1）作图的基础上，连接ZD,BD,过。作DE1C4DF1CB,垂足

分别为点E和点F.

20.[2024苏州期中]（6分）已知四边形4BCD和点。,作四边形A'B'C'期,使它

和已知四边形2BCD关于点。对称.（不写作法，保留作图痕迹）

21.（6分）如图，已知下列图形为轴对称图形，请仅用无刻度的直尺，准确地

画出它们的一条对称轴（不写作法，保留作图痕迹）.

22.[2024无锡惠山区期末]（8分）如图，在4x4的正方形网格中，每个小正

方形的顶点称为格点，点4B均在格点上，按要求在给定的网格中画图.

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(1)已知点。在格点上，在图①中画出线段关于点。中心对称的线段CD(a

对应C);

(2)已知点P在格点上，在图②中画出线段绕点P逆时针旋转90。后所得到

的线段EF(4对应E)；

(3)在图③中，找格点G,”，使四边形ZBG”既是轴对称图形，又是中心对

称图形.

23.(8分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，按要

求回答下列问题：

(1)将AZBC向右平移4个单位长度，画出平移后的△ZiBiCi；

(2)画出△ABC关于直线PQ对称的A&B2c2；

(3)将△ABC绕原点。旋转180。，画出旋转后的AAB3c3；

(4)在△ZiBiC],△A?B2c2,△^383c3中，△与△

________________成中心对称.

24.(10分)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被

反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜匕上，又被b反射.若

被匕反射出的光线n与光线m平行，且乙1=50。，则22=,Z3

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（2）请你猜想：当两平面镜a,匕的夹角23=_。时，可以使任何射到平面镜a

上的光线经过平面镜a,b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.你

能说明理由吗？

25.（10分）已知“两点之间，线段最短”，我们经常利用它来解决两线段和

的最小值问题.

•B

•A

①②

【实践运用】

（1）唐朝诗人李顽的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏

饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题.如图①所示，

诗中将军在观望烽火之后从山脚下的4点出发，走到河岸饮马后，再到B点宿

营，请问怎样走才能使总的路程最短？画出最短路径并说明理由.

【拓展延伸】

（2）如图②，点P,Q是△4BC的边AC,上的两个定点，请同学们在上

找一点R,使得△PQR的周长最短（要求：尺规作图，不写作图过程，保留作

图痕迹）.

26.[2024扬州广陵区月考]（12分）

（1）如图①，AB//CD,点、E,F分另U在直线CD,上，ABEC=3乙BEF,过

点4作2G1EF交EF于点G,FK平分Z2FE,交CD于点”，4K平分NP2G,FK与

4K交于点K.

①ZAKF=；

1

②若"4G=5乙BEF,求"BE的度数；

（2）如图②，将②中确定的ABEF绕着点F以每秒5。的速度逆时针旋转，旋

转时间为3ZkaFG保持不变，当边BF与射线F4重合时停止，则在旋转过程

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中，ABEF的边BE所在的直线与△2FG的某一边所在的直线垂直时，求此时t

的值.

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【参考答案】

第9章综合素质评价

一、选择题（每小题3分，共24分）

i.c

2.C

3.C

4.D

5.D

6.D

7.D

8.D

［解析］点拨：将题图中左边的阴影四边形绕点E顺时针旋转90°可得到右边的阴

影四边形，此时71=1.

将左边的阴影四边形绕点a逆时针旋转90。，再将得到的四边形绕点c顺时针旋

转180。可得到右边的阴影四边形，此时n=2.

将左边的阴影四边形绕点B顺时针旋转90。,再将得到的四边形绕点E顺时针旋

转90°,再一次将得到的四边形绕点C逆时针旋转90。可得到右边的阴影四边

形，此时3,故选D.

二、填空题（每小题3分，共30分）

9.3

10.645379

11.书

12.72

13.H

14.1

15.b

16.11

17.6或42

18.50°或70°

［解析］点拨：当点。在点B的右侧时，如图①，

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因为BF平分Z4BE,所以NZBF=乙EBF=卜ABE.

因为将△BDE沿BE折叠，点。落在F处，

所以ZEBF=ZEBD.

因为乙4BC=75。，

11

所以Z4BF=Z.EBF=乙EBD=-^ABC=-x75°=25°.

由平移的性质，得DE〃AB,

所以NBED=^ABE=2乙ABF=2x25。=50°;

当点。在点B的左侧时，如图②，

因为BF平分乙4BE,所以乙4BF=NEBF=5乙4BE.

因为将ABDE沿BE折叠，点。落在尸处，

所以ZEBF=ZEBD

因为ZABD=180°-^ABC=180°-75°=105°,

所以乙ABF=乙EBF=乙EBD=小BD=gX105°=35°.

由平移的性质，得DE〃AB,

所以NBED=ZABE=2乙ABF=2x35。=70°.

综上所述，NBE。=50°或70°.

三、解答题(共66分)

19.(1)解：如图所示

(2)见(1)图所示

20.解：所画图形如图所示.

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21.解：如图所示.

22.（1）解：如图①，线段CD即为所求.

（2）如图②，线段EF即为所求.

(3)如图③，四边形力BGH即为所求.

23.（1）解：如图，即为所求.

（2）见（1）图，2c2即为所求.

（3）见（1）图，△心鸟3c3即为所求.

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(4)AiBiQ;71383c3

24.(1)解：100°;90°

(2)90;理由如下：如图,

因为23=90°,

所以24+25=18O°-Z3=90°.

因为乙1=乙4,Z5—Z6,

所以22+27=180°-(z5+Z6)+180°-(Zl+Z4)=360°-2z4-2z5=180°.

所以7?1//几

25.(1)解：如图①，从点2出发向河岸引垂线，垂足为。，在的延长线

上取4,使得4。=4。，连接4B,与河岸相交于点C,则C点就是将军饮马的

地方，即47+BC为最短路径.

理由：如果将军在河岸的另一点c‘处饮马，连接4C,则所走的路程就是ac'+c'

B.

又因为47'+C'B=A'C+C'B>A'B=AC+BC,所以在C点外任意一点饮马，

所走的路程都要远些.可见在c处饮马，所走的总路程最短.

(2)如图②，点R即为所求，此时的周长最短.

26.(1)①45。

［解析］点拨：因为FK平分乙4FE,2K平分ZP4G,

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所以=LGAK=LKAP.

因为2G1EF,

所以ZEF”+^HFA+^FAG=90°.

又因为ZG2K+乙KAP+NR4G=180°,

故NEF”+^HFA+/.FAG+乙GAK+乙KAP+^FAG=180°+90°=270°,

即2Z”F4+2NG4K+2Z.FAG=270。，

所以Z”R4+^GAK+NR4G=135°.

所以NZKF=180°-^HFA-^GAK-^FAG=180°-135°=45°.

②解：因为乙凡4G尸，AG1EF,

所以易得乙EFH+ZHFA+jzBEF=90°.

因为4B//CD,所以匕FBE=乙BEC,乙CEF=Z.EFA=Z.EFH+Z.HFA.

又因为乙CEF=Z.BEC+乙BEF,乙BEC=3乙BEF,所以乙CEF=4ZBEF,

1

故MBEF+-ZBEF=90°,

解得NBEF=20°,

故NBEC=3ZBEF=60°,所以乙FBE=Z.BEC=60°.

(2)由②可得ZFBE=6O°,Z.BEF=20°,所以Z/MG=^NBEF=10°,所以

^AFG=80°,所以2BFE=100°.

当B'E'lEF时，如图①,

因为乙FE'B'