2024-2025学年苏科版七年级数学下册期末综合素质评价练习（含答案）

期末综合素质评价

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.下列运算正确的是（）

A.（―ab）2=—a2b2

C.a6a4=a2

3.下列命题中，是真命题的是（）

A.同位角相等B.0没有相反数

C.若。2=炉，则a=5D.等角的余角相等

4.如图，点E在2。的延长线上，下列条件能判断4B〃C。的是（）

A.23=/4B.ZC+^ADC=180°

C.乙C=LCDED.Zl=Z2

5.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45。”时，首

先应假设这个直角三角形中（）

A.两个锐角都大于45°B.两个锐角都小于45°

C.两个锐角都不大于45°D.两个锐角都等于45°

6.[2024扬州江都区期中]若（久+m）与（％+3）的乘积中不含%的一次项，则小的

值为（）

A.-3B.3C.0D.1

7.[2024南通海门区二模]已知％,y满足2%+y=3,且％2—2,y>2.^k=x

-y,则k的取值范围是（）

第1页

3

A.k>-9B.-9<k<--

33

C.—9<k<--D.k<--

8.将一个长方形和一个正六边形按如图所示的方式放置，若21=50。，则N2

的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.68°

二、填空题（每小题3分，共30分）

9.我国自主研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域

迈出了坚实的一步.已知28nm为0.000000028m,数据0.000000028用科学记数

法表示为.

10.[2024盐城亭湖区月考]若一个多边形的内角和是720。，则这个多边形的边

数是.

11.若（y2+ay）（2y-4）的结果中不含y2项，则a的值为.

12.如图，将AaBC向右平移5个单位长度得到ADEF,且点B,E,C,F在同

一条直线上，若EC=3,则BC的长度是.

（第12题）

13.[2024南京六合区期末]已知a+b=7,ab=6,则。2+炉=_.

14.[2024扬州江都区月考]若关于％,y的二元一次方程组当=27,的

解满足%+y=5,则a的值为.

15.[2024苏州期末]如图，ZB+LDAB=180°,2C平分若NC=

50°,则NB=.

第2页

A

-------------'B

（第15题）

16.“偶数能被4整除”的逆命题是

17.若不等式组的解集中的整数和为一5,则整数。的值为

18.如图，点。，E,F分另IJ在△ABC的各边上，DE//AC,DF//4B.将△2BC沿

DE翻折，使得点B落在点B'处，沿DF翻折，使得点C落在点C'处.若NB'DC'=

40°,则乙4=°.

三、解答题（共66分）

19.［2024无锡滨湖区期末］（6分）计算：

⑴（TI-3）0+（-1）-3+|-2|；

（2）a-a2-a3+（-2a3）2—a9+a3.

20.（8分）

（1）［2024苏州］解方程组:（2^=3.

,2%—8工0

（2）解不等式组，久〈竺王］并求出它的所有整数解的和.

.2'

21.［2024淮安期末］（6分）先化简,再求值：（2X-3）2-（X+4）（x-4）+3x（2

-%）＞其中％=

22.［2024泰州期末］（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为

1,网格中有一个格点AZBC（顶点都在格点上）.

第3页

（1）画出使△4$母1与AZBC关于直线，成轴对称；

（2）画出△2BC向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；

（3）画出3c3，使3c3与△4BC关于点。成中心对称.

23.（8分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉

质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.某公司现欲将一批脐橙运往外地销

售,若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙，则一次可运送10t；若用1辆A型车和2

辆B型车载满脐橙，则一次可运送lit.现有脐橙31t,计划同时租用A型车a辆，

B型车/两，一次运送完，且恰好每辆车都载满脐橙.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？

（2）请你帮该公司设计租车方案.

（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少

的租车方案，并求出最少租车费用.

24.[2024苏州吴江区模拟]（8分）只用无刻度的直尺按要求完成下列作图，保

留作图痕迹，不写作法.

（1）如图①，过正方形的顶点2作一条直线平分这个正方形的面积；

（2）如图②，过正方形边上一点P（非顶点）作一条直线平分这个正方形的面

积；

（3）如图③，五个边长相等的正方形组成了一个“L型”图形，点Q为其中四

个小正方形的公共顶点，过点Q作一条直线平分这个“L型”图形的面积.

第4页

25.（12分）如图①，正方形甲、乙、丙的边长分别为a,b,c,且a+5<c.

（1）如图②，将正方形甲、乙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方

形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为或

,从而可以得到一个乘法公式:

（2）如图③，将正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大

正方形，类比（1）的思路进行思考，直接写出所得到的等式;

（3）用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形，说明（c-b-a）2<o2-匕2-02.

26.[2024南京鼓楼区期末]（12分）在几何软件中，将△ABC和△DEF按图①

所示的方式摆放，其中乙4cB=ZDFE=90。，ND=45。，乙4BC=30。，点

D,A,F,B在同一条直线上.

①②

（1）如图①，将绕点F顺时针旋转，当BC第一次与DE平行时，^DFA

（2）将图①中的ADEF绕点E逆时针旋转一定的角度使点。落在边BC上，过E

作EG〃BC,DM平分乙FDB,EN平分ZGED交直线DM于点N.在图②中按以上叙

述补全图形（无需尺规作图），并直接写出NEND的度数.

（3）如图③，将图①中的△ABC绕点B逆时针旋转.

①当BC//DE时，连接2F,BF,则ZDF2—ZF2B=

第5页

②若ZDEF与乙4BC的平分线所在直线相交于点Q,乙EQB=27。，直接写出乙。

的度数.

第6页

【参考答案】

期末综合素质评价

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.C2.C3.D4.D5.A6.A7.C8.C

二、填空题(每小题3分，共30分)

9.2.8x10-8

10.6

11.2

12.8

13.37

14.-7

15.80°

16.如果一个数能被4整除，那么这个数是偶数

17.一1或2

18.70

［解析］点拨：设乙EDB=,

•••△ABC沿DE翻折，点B落在点B'处，

；.乙B'DE=乙EDB=.

•••LB'DC=40°,ALEDC=x°-40°.

；.乙CDC'=18。°一乙BDE—乙EDC'=220°-2x°.

•••△ABC沿。F翻折，点C落在点C'处，

."CDF=|zCDC,=110°-%°.

・•.DE］IAC,ZC=乙EDB=x°.

在中，乙DFC=180°—ZC—"DF=70°.

•••DF//AB,NA=乙DFC=70°.

三、解答题(共66分)

19.(1)解：原式=1+(—8)+2=—5.

(2)原式=d+4a6—a6=4a6.

20.⑴解:配3始翦：

①一②，得4y=4,••・y=l,

第7页

将y=1代入①，得2比+1=7,%=3,

原方程组的解为器;：

(2)解不等式2%-8£0,得％W4,

解不等式久〈竺尹，得久>—《

不等式组的解集为一［<久工4,

它的整数解为0,1,2,3,4,

它的所有整数解的和为10.

21.解：(2x—3)2—(%+4)(x—4)+3x(2—%)

=4%2—12%+9-(%2—16)+6x—3x2

=4%2—12%+9—%2+16+6x—3x2

=—6x+25.

当％=—9时，原式=—6x(―^)+25=1+25=26.

22.(1)解：如图，△41/C1即为所求.

(2)如图，△4282c2即为所求.

(3)如图，△4383c3即为所求.

23.(1)解：设1辆A型车载满脐橙一次可运送%t,1辆B型车载满脐橙一次可

运送yt,

依题意得绛)丁代解得好式

答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3t,1辆B型车载满脐橙一次可运送4t

(2)依题意，得3a+45=31.

因为a,b均为正整数，

所以一共有3种租车方案:

第8页

方案一：租A型车1辆，B型车7辆；

方案二：租A型车5辆，B型车4辆；

方案三：租A型车9辆，B型车1辆.

(3)方案一所需租金为100x1+120x7=940(元)；

方案二所需租金为100x5+120x4=980(元)；

方案三所需租金为100X9+120x1=1020(元).

因为940<980<1020,

所以费用最少的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用

为940元.

24.(1)解：如图①中，直线ZC即为所求.

(2)如图②中，直线OP即为所求.

(3)如图③中，直线QT即为所求.

25.(1)(a+6)2;a2+b2+2ab;(a+&)2=a2+b2+2ab

(2)解:(a+b+炉=a2++2ab+2bc+2ac.

(3)如图，正方形丁的面积为(c—b—a)2,阴影部分的面积为c2一炉一。2,

由图可知(c—b—a)2<c2—b2—a2.

第9页

26.(1)15°

［解析］点拨：将△DEF绕点F顺时针旋转至第一次BC〃DE,延长DF交BC于点

M,如图①.

・••BC//DE,乙D=45°,

ZBMF=180°-45°=135°.

■:乙ABC=30°,

ZBFM=180°-135°-30°=15°.

^DFA=Z.BFM=15°.

(2)解:

②

补全图形如图②.

乙END=22.5°.

［解析］点拨：如图②，这点N作NQJJBC,设ZEND=a,ZDNQ=0,则ZENQ

=a+p.

・・・EG//BC,・•.EG//BC//NQ.

乙GEN=乙ENQ=a+6，AMDB=乙DNQ=0.

•••EN为ZGED的平分线，DM为NFDB的平分线，

."GED=2乙GEN=2(a+6)，乙FDB=2^MDB=20.

,:乙EDF=45°,

Z.EDB=乙EDF+Z.FDB=45°+20.

・••EG//BC,A乙GED=4EDB.

2(a+/?)=45°+26.

:.a=22.5°.

即/END=22.5°.

第10页

(3)①15°或165°

［解析］点拨：当AZBC绕点B逆时针旋转至第一次BC〃DE时，如图③.

由题意可得。，F,B在同一条直线上，

•:ED//BC,乙D=45°,

ZCBD=45°.

•••^ABC=30°,

^ABF=15°.

易得乙DFA—乙FAB=^ABF=15°；

当AZBC绕点B逆时针旋转至第二次BC〃DE时，如图④，由题意可得。，F,B

在同一条直线上，

・••ED//BC,乙D=45°,

ACBD=180°-45°=135°.

v^ABC=30°,

••.228尸=135°+30°=165°.

易得匕DFA—乙FAB=乙4BF=165°.

综上，^DFA-^FAB=15°或165°.

②乙DBA的度数为79.5°或25.5。或154.5°或100.5°.

［解析］点拨：当Q在左下侧时，AaBC绕点B逆时针旋转会有两种情况，如图⑤.

•:乙DFE=90°,乙D=45°,；.4EF=45°.

・••EQ是NDEF的平分线，

:.乙DEM=AMEF=3x45。=22.5°.