1.4 整式的乘法（第3课时）（同步课件）-2023-2024 学年七年级数学下册同步课堂（北师大版） 2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（北师大版）

第一章整式的乘除4.3整式的乘法七下数学20201.理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程，熟练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）2.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的能力.学习目标

回顾&

思考☞1.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项②去括号时注意符号的确定.情景引入如图是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？mnmnab探索&交流多项式与多项式相乘的法则1—（m+a）（n+b）n（m+a）+b（m+a）m（n+b）+a（n+b）mn+mb+an+abmnab这几个式子之间有何关系？相等，都表示大长方形的面积.因为它们表示的都是同一块绿地的面积，所以可以得到结论：

把(m+a)或者(n+b)看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开探索&交流你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘以多项式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn议一议探索&交流典例精析例1.计算：(1)(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y).解：(1)(1－x)(0.6－x)=1×0.6－1×x+x×0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2

=0.6－1.6x+x2；(2)(2x+y)(x－y)=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2=2x2－xy－y2.解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3=x3+y3.注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）.(3)(x+y)(x2－xy+y2).典例精析例2.计算：(1)(a－b)(a2＋ab＋b2)；(2)(x2＋x＋1)(x2－x＋1)．

(1)原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab＋(－b)·b2

＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3＝a3－b3；(2)原式＝x2·x2＋x2·(－x)＋x2·1＋x·x2＋x·(－x)＋x·1

＋x2－x＋1

＝x4－x3＋x2＋x3－x2＋x＋x2－x＋1＝x4＋x2＋1.做一做探索&交流（x+2）（x+3）=x2+____x+____（x–2）（x+3）=x2+____x+____（x+2）（x–3）=x2+____x+____（x–2）（x–3）=x2+____x+____5观察上面四个等式，你能发现什么规律？61–6–1–6–56（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab探索&交流典例精析例3.若(x＋2)(x－3)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：因为(x＋2)(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6，所以x2－x－6＝x2＋ax＋b.因此a＝－1，b＝－6.所以a2＋ab＝(－1)2＋(－1)×(－6)＝7.随堂练习练习&巩固B

1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（）A．(x-4)(x+3)B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3)D.(x+6)(x-2)

练习&巩固

B

2.若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是(

)A．m＝1，n＝3B．m＝2，n＝－3C．m＝4，n＝5D．m＝－2，n＝3练习&巩固C

3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b满足（）A．a=bB．a=0C．a=-b