2025年统编版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高二数学上册月考试卷657考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设点F1是椭圆的左焦点，弦AB过椭圆的右焦点，则△F1AB的面积的最大值是（）

A.6

B.12

C.

D.

2、设Z＝为实数时，实数a的值是（）A.3B.－5C.3或－5D.－3或53、2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A.B.C.D.4、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c，a=b=B=60°，那么角A等于（）A.30°B.45°C.135°或45°D.135°5、设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A.B.C.D.6、若P（x1，y1）、Q（x2，y2）都在直线y=kx+b上，则|PQ|用k、x1，x2表示为（）A.|x1+x2|B.|x1+x2|C.|x1-x2|D.|x1-x2|评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、设x、y∈R+且x+y=1，则的最小值为____．8、【题文】数列{an}满足a1=2,且对任意的m,n∈N*,都有=an,则a3=____;{an}的前n项和Sn=____.9、【题文】若正数满足则的最小值为____．10、【题文】设是等差数列的前n项和，且a1=1,a11=9,则____11、已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=____．12、设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的____条件．13、已知点AB

的坐标分别为(鈭�2,3,5)(1,鈭�1,鈭�7)

则向量AB鈫�

的相反向量的坐标是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)21、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．22、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

设直线AB的方程为x=my+3，联立消去x得（m2+4）y2+6my-3=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2）．则．

．

令则t≥1．

∴．（当且仅当t=3时等号成立）

因此△F1AB的面积的最大值是6．

故选A．

【解析】【答案】设出直线AB的方程与椭圆的方程联立；得到根与系数的关系，再利用三角形的面积公式即可得出不等式，利用基本不等式的性质即可求出．

2、A【分析】【解析】试题分析：由题意可知考点：复数【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】解：由题意，P（A）=P（AB）=

∴P（B|A）=

故选：A．

【分析】求出P（A）=P（AB）=利用P（B|A）=可得结论．4、B【分析】【解答】解：由正弦定理知：

∵a=b=∠B=60°，代入上式；

∴故可解得：sinA=从而A=45°或135°；

∵a＜b；

∴A＜B；

∴A=45°．

故选：B．

【分析】由已知及正弦定理可解得：sinA=从而A=45°或135°，由a＜b从而确定A=45°．5、D【分析】【解答】解：∵函数f（x）在R上可导；其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极大值；

∴当x＞﹣2时；f′（x）＜0；

当x=﹣2时；f′（x）=0；

当x＜﹣2时；f′（x）＞0．

∴当x＞﹣2时；xf′（x）＞0；

当x=﹣2时；xf′（x）=0；

当x＜﹣2时；xf′（x）＜0．

故选D．

【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＞0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＜0．由此观察四个选项能够得到正确结果．6、D【分析】解：∵P、Q在直线y=kx+b上，且其横坐标分别为x1、x2；

则P（x1，kx1+b），Q（x2，kx2+b）；

∴|PQ|==

=．

故选：D．

分别把两点的横坐标代入直线方程得到两点的坐标；然后利用两点间的距离公式得答案．

本题考查了两点间的距离公式，关键是对公式的记忆，是基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

因为x、y∈R+且x+y=1；

所以=（）（x+y）=2+1+．

当且仅当时取等号，所以的最小值为．

故答案为：．

【解析】【答案】利用1的代换将转化为（）（x+y）；然后展开利用基本不等式求解最小值．

8、略

【分析】【解析】由=an可得=a1,

所以a2==22=4.

所以a3=a1a2=2×4=8.

由=an得=am,

令m=1,得=a1=2,

即数列{an}是公比为2的等比数列,

所以Sn===2n+1-2.【解析】【答案】82n+1-29、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意：

考点：本题主要考查均值定理的应用。

点评：简单题，从已知条件可以联想到应用均值定理，因此，构造式子的结构形式，以满足“一正，二定，三相等”。“1”的代换是关键。【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】解：因为a1=1,a11=9,a1+a11=10=2a6，【解析】【答案】1811、10【分析】【解答】解：复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则|z|=|3+i||3+i|==10．

故答案为：10．

【分析】利用复数的模的平方等于复数的模的乘积，直接计算即可．12、充分而不必要【分析】【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，解得或x＜﹣1．

∴“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．

故答案为：充分而不必要．

【分析】由2x2+x﹣1＞0，解得或x＜﹣1．即可判断出．13、略

【分析】解：隆脽

点AB

的坐标分别为(鈭�2,3,5)(1,鈭�1,鈭�7)

隆脿AB鈫�=(3,鈭�4,鈭�12)

隆脿

向量AB鈫�

的相反向量的坐标BA鈫�=(鈭�3,4,12)

．

故答案为：(鈭�3,4,12)

．

先求出AB鈫�=(3,鈭�4,鈭�12)

由此能出向量AB鈫�

的相反向量的坐标BA鈫�

．

本题考查向量的坐标的求法，考查空间向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解析】(鈭�3,4,12)

三、作图题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共18分)21、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；