2025年上外版九年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版九年级数学下册月考试卷365考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、（2014秋•沙坪坝区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，B、C均在y轴上，且B点坐标为（0，4），AD=2BD，若反比例函数y=的图象刚好过A、D两点，则k的值为（）A.-3B.-3C.-2D.-42、抛物线y=-2（x+3）2+4的顶点坐标是（）A.（3，4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-3，-4）3、（2002•黑龙江）下列运算正确的是（）

A.3×10-2=-0.03

B.=±6

C.a3•a4=a7

D.（-2a3）2=2a6

4、有三位学生利用暑期参加勤工俭学活动，一天他们分别带着西瓜到农贸市场去卖：第一人带了10个，第二人带了16个，第三人带了26个，上午他们按同一价格卖出了若干个西瓜（按西瓜个数出售），过了中午，怕卖不完，他们跌价把所剩的西瓜按同一价格全部卖掉了．回家后，他们清点了卖瓜款后发现，三人卖瓜所得的款一样多，每人都卖得42元，则他们的西瓜上、下午卖出的价格分别是_____元、_____元．（）A.1；5B.3；5C.4.5；1.5D.3；4.55、下面几个几何体，主视图是圆的是(

)

A.B.C.D.6、已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1-y2的值（）

A.大于0

B.小于0

C.等于0

D.不能确定。

7、（2011•抚顺）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、，，-π，-3这四个数中，最小的数是____；最大的数是____．9、（2010•丹东）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′=____cm，请在图中画出位似中心O．10、某服装原价120元，经两次打折，售价为100元，若两次打折幅度相同，设每次降价的百分数为x，则可列方程为____．11、（2016•石家庄校级模拟）如图，小亮从斜坡的点O处抛出一个沙包，沙包轨迹抛物线的解析式为y=12x-x2，斜坡OA的坡度i=1：2，则沙包在斜坡的落点A的垂直高度是____．12、某场计划用两年的时间把上缴利税提高44%，若每年比前一年提高的百分数相同，这个百分数为____．13、（2009•中山市模拟）如图，⊙O的直径AB=10cm，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点P，OP：PB=3：2，则CD的长为____．14、如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，同时，点F在DE上，且∠AFB=90°，已知AB=5，BC=8，那么EF的长为____．15、如图，正方形ABCD，以AB为腰向外作等腰△ABE，连接DE交AB于点F，∠BAE的平分线交EF于点G，过D点作AG的垂线交GA的延长线于点H，已知tan∠EDA=，S△AEF=9，则AH的长为____．16、如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为____根．

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、5+（-6）=-11____（判断对错）18、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）19、圆心相同的两个圆是同心圆．____（判断对错）20、一组邻边相等，一个角是直角的四边形是正方形．____（判断对错）21、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）评卷人得分四、解答题(共2题，共14分)22、已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AD，垂足为点D，交AB于点E，且．

（1）求线段BD的长；

（2）求∠ADC的正切值．23、某商店试销一种成本为50元/件的商品；规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售此商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图所示）

（1）求y与x的函数关系式；

（2）设商店当天销售此商品获得的毛利润（毛利润=销售额-成本）为S（元）；销售单价为多少时，该商店当天销售此商品可获利625元？

评卷人得分五、多选题(共3题，共24分)24、如图，AB是半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，且AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，如果AM=a，BN=b，则半圆O的半径为（）A.（a+b）B.（a+b）C.（a+b）D.（a+b）25、已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）A.1B.C.2D.326、如图，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=，则tanB=（）A.B.C.D.评卷人得分六、其他(共3题，共18分)27、李师傅把人民币1000元存入银行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，这笔存款年利率是多少（不计利息税）28、2006年中国内地部分养鸡场突出禽流感疫情，某养鸡场一只带病毒的小鸡，经过两天的传染后使鸡场共有169只小鸡遭感染患病（假设无死鸡），问在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只鸡？29、黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为____s；参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】过点D作DE⊥AC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，设AC的长度为a，求出A点和D点的坐标，然后根据A点和D都在反比例函数的图象上建立等式，求出a的值，进而求出k的值，问题得以解决．【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E；过点D作DF⊥BC于点F，如图．

设AC的长度为a；

∵∠ACB=90°；∠ABC=30°；

∴BC=AC=a；

∴OC=OB-BC=4-a；

∴A点坐标为（-a，4-a）

∵AD=2BD；

∴=，=；

∴DF=a，DE=a；

∴D点坐标为（-a，a+4-a）

∵A和D都在反比例函数的图象上；

∴k=（-a）×（4-a）=（-a）×（a+4-a）；

解得a=3；

∴k=（-3）×（4-×3）=-3

故选：B．2、B【分析】【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．【解析】【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=-2（x+3）2+4；

∴其顶点坐标为：（-3；4）．

故选B．3、C【分析】

A、应为3×10-2=0.03；故本选项错误；

B、应为=6；故本选项错误；

C、a3•a4=a3+4=a7；正确；

D、应为（-2a3）2=8a6；故本选项错误．

故选C．

【解析】【答案】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数；算术平方根的定义；同底数幂的乘法和积的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

4、C【分析】【分析】首先假设第一人、第二人、第三人上午卖掉的西瓜数分别为x，y，z，则下午卖掉的西瓜数依次为10-x，16-y，26-z．上午每个西瓜卖m元，下午每个西瓜卖n元．（m＞n＞0）那么列出方程组，通过化简得到=．再根据x，y，z为整数，且m＞n＞0．并设x-z=8t，y-z=5t（t为正整数），进而求出t值，x、y、z值也就确定．m、n确定，问题得解．【解析】【解答】解：设第一人；第二人、第三人上午卖掉的西瓜数分别为x；y，z；上午每个西瓜卖m元，下午每个西瓜卖n元．（m＞n＞0）

由题意得；

由①-③得：（m-n）（x-z）=16n④

由②-③得：（m-n）（y-z）=10n⑤

由④÷⑤得：=；

∵x；y，z为整数，且m＞n＞0；

∴x-z；y-z都是正整数，可设x-z=8t，y-z=5t（t为正整数）

∴x=8t+z；y=5t+z．

∵x＜10；∴t=1，z=1，x=9，y=6．

∴；

解得；

∴上午每个西瓜卖4.5元；下午每个西瓜卖1.5元．

故选：C．5、B【分析】解：A

主视图为正方形；故错误；

B；主视图为圆；正确；

C；主视图为三角形；故错误；

D；主视图为长方形；故错误；

故选：B

．

分别判断ABCD

的主视图，即可解答．

本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是得出各个几何体的主视图．【解析】B

6、D【分析】

∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1-y2＜0；

若x1、x2异号，则y1-y2＞0．

故选D．

【解析】【答案】由于自变量所在象限不定；那么相应函数值的大小也不定．

7、A【分析】【解答】解：2x﹣6＞0；

解得x＞3；

故选：A．

【分析】根据解不等式的方法，可得答案．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】负数都小于正数得出-π、-3小，两个负数其绝对值大的反而小，即可得出-π最小，而2≈2.828＞即可求出最大数．【解析】【解答】解：∵-π＜-3＜＜2；

∴最小的数是-π，最大的数是2；

故答案为：-π，2．9、略

【分析】【分析】根据△ABC与△A′B′C′是位似图形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′=4cm．【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形

∴△ABC∽△A′B′C′

∵位似比是1：2

∴AB：A′B′=1：2

∵AB=2cm

∴A′B′=4cm．

位似中心如图，点O即为所求．10、120（1﹣x）2=100【分析】【解答】解：如果设每次降价的百分数为x，则两次打折后价格为120（1﹣x）2；

根据“经两次打折；售价为100元”可得出方程：

120（1﹣x）2=100．

故填空答案：120（1﹣x）2=100．

【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题，如果设每次降价的百分数为x，可以用x表示两次打折后价格，根据“经两次打折，售价为100元”可得出方程．11、略

【分析】【分析】设A点的坐标为（m，n），根据斜坡OA的坡度i=1：2，可得出m，n之间的关系，结合点在二次函数图象上即可列出关于m，n的二元二次方程组，解方程组求出n值即可．【解析】【解答】解：设A点的坐标为（m；n）；

根据题意，得；

解得：n=0（舍去），或n=；

故答案为：．12、略

【分析】【分析】可设原来上缴利税为1，每年比前一年提高的百分数为x，那么一年后上缴利税为：1×（1+x），下一年是在1×（1+x）的基础上增长了x，为1×（1+x）×（1+x）=1×（1+x）2．【解析】【解答】解：设这个百分数为x，根据题意得1×（1+x）2=1×（1+44%）；

解得x=0.2或x=-2.2（舍去）．

故答案为：20%．13、略

【分析】【分析】连接OD，根据OP：PB=3：2，OP=5，即可求出OP和PB的长，根据勾股定理可以PD=，利用垂径定理知识可得CP=PD=CD，于是可以求出CD的长度．【解析】【解答】解：连接OD；

∵OP：PB=3：2；OP=5；

∴OP=3；PB=2；

由勾股定理可得：PD==4；

∵CD是⊙O的弦；CD⊥AB于点P；

∴CP=PD=CD=8；

∴CD=8cm．

故答案为8cm．14、1.5【分析】【分析】利用三角形中位线定理得到DE=BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF=AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线；

∴DE=BC=4．

∵∠AFB=90°；D是AB的中点；

∴DF=AB=2.5；

∴EF=DE-DF=4-2.5=1.5．

故答案为：1.5．15、【分析】【分析】由于△AEB是等腰三角形，AG是△AEB的平分线，所以延长AG交EB于点I，连接BG，由题意可证明∠HGD=∠HDG=45°，∠BGF=90°，所以∠GBF=∠ADF，利用设AH=x后，用锐角三角形函数可表示出GF、DF的长度，利用△AEF的面积可求出△AHD的面积，进而列出方程即可求出AH的长度．【解析】【解答】解：延长AG交EB于点I；连接BG；

∵tan∠EDA==；AD=AB；

∴；

∴；

∴；

∴S△EBF=3；

∴S△AEB=S△AEF+S△EBF=12；

∵AB=AE；AG平分∠EAB；

∴S△AIB=S△AEB=6；

∵DH⊥GH；AI⊥EB

∴∠IAB=∠HDA；

在△AIB与△DHA中；

；

∴△AIB≌△HDA（AAS）；

∴AH=IB，

∵AB=AD=AE；

∴∠AED=∠EDA；

∵∠EAI=∠BAI=∠HDA；

∴∠AGD=∠EAI+∠AED=∠HDA+∠ADE；

即∠AGD=∠HDG=45°；

∴∠EGI=∠GEI=45°；

∴EI=IG

∴GD=HD；

设AH=x；

∴IB=EI=IG=x，BG=x

∵∠BGF=90°；

∴∠GBF=∠EDA；

∴tan∠GBF=；

∴=；

∴GF=x；

由勾股定理可得：BF=x；

∴AB=4BF=5x；

∴AD=AB=5x；

∴cos∠EDA==；

∴DF=AD=x；

∴DG=DF+GF=x；

∵sin∠HGF==；

∴HD=7x；

S△AIB=S△ADH=6；

∴AH•HD=6；

∴×7x2=6；

∴x=；

即AH=

故答案为16、630【分析】【解答】解：n=1时；有1个三角形，需要火柴的根数为：3×1；

n=2时；有3个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2）；

n=3时；有6个三角形，需要火柴的根数为：3×（1+2+3）；

；

n=20时；需要火柴的根数为：3×（1+2+3+4++20）=630．

故答案为：630．

【分析】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，按规律求解．三、判断题(共5题，共10分)17、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据同心圆的定义进行判断．【解析】【解答】解：圆心相同；半径不等的两个圆是同心圆．

故答案为×．20、×【分析】【分析】根据正方性的特点进行分析，然后举出反例即可．【解析】【解答】解：一组邻边相等；一个角是直角的四边形是正方形说法错误；

例如直角梯形AB=AD，∠A=90°；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．四、解答题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】（1）根据余角的性质得到∠CAD=∠DAB，推出∠BAD=∠BDE，得到△BED∽△BDA，由相似三角形的性质得到BD2=BE•BA；即可得到结论；

（2）由余角的性质得到∠ADE=∠AED，根据余角的性质得到，根据三角形函数的定义即可得到结论．【解析】【解答】解：（1）∵DE⊥AD；

∴∠BDE=∠CAD=90°-∠CDA；

∵∠CAD=∠DAB；

∴∠BAD=∠BDE；

∵∠B=∠B；

∴△BED∽△BDA；

∴BD2=BE•BA；

∵AB=4，；

∴BE=1；

∴BD2=1×4=4；

∴BD=2；

（2）；∵DE⊥AD；

∴∠AED=90°-∠DAE；

∵∠ADE=90°-∠CAD；

∵∠CAD=∠DAB；

∴∠ADE=∠AED；

∵△BED∽△BDA；

∴；

∴tan∠ADC=tan∠AED===2．23、略

【分析】

（1）设y=kx+b；

将（60；40），（70，30）代入得：

解得：

∴y=-x+100；

（2）由题意可知：

S=（-x+100）（x-50）

=-x2+150x-5000；

当S=625时，即625=-x2+150x-5000；

解得：x=75；

答：销售单价为75元时；该商店当天销售此商品可获利625元．

【解析】【答案】（1）根据两点的值可求出一次函数的解析式；

（2）利用：毛利润=销售额-成本；得到关于x的二次函数，设S=625代入计算求出x的值即可．

五、多选题(共3题，共24分)24、B|C【分析】【分析】根据切线的性质，只需连接OC．根据切线的性质定理以及平行线等分线段定理得到梯形的中位线，再根据梯形的中位线定理进行计算即可．【解析】【解答】解：连接OC；则OC⊥MN．

∴OC∥AM∥BN；

又OA=OB；

∴MC=NC．

根据梯形的中位线定理，得该半圆的半径是；

则该圆的直径为（a+b）；

∴半圆O的半径为（a+b）；

故选C．25、B|D【分析】【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．【解析】【解答】解：原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）

=[（a2-2ab+b2