2025年新科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学下册月考试卷535考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】已知角的终边上有一点则的值是（）A.B.C.D.2、【题文】为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为()

A.0.27,78B.0.27,83C.2.7,78D.2.7,833、【题文】若不等式对恒成立，则关于t的不等式的解为()A.B.C.D.4、z=3鈭�4i

则复数z鈭�|z|+(1鈭�i)

在复平面内的对应点在(

)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、复数z=1鈭�i

则1z+z=(

)

A.12+32i

B.12鈭�32i

C.32鈭�32i

D.32鈭�12i

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、双曲线的渐近线方程为____．7、=____．8、【题文】是点集A到点集B的一个映射，且对任意有现对点集A中的点均有点为（0,2），则线段的长度____.9、【题文】已知则的值是____10、某工厂用A，B，C三种原料生产甲、乙两种产品，现有A，B，C三种原料分别为8吨、10吨、11吨；每生产一吨甲产品需要1吨A原料、2吨B原料、1吨C原料，可获利3万元；每生产一吨乙产品需要2吨A原料、1吨B原料、3吨C原料，可获利2万元；则该工厂最大可获利______万元．11、如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，且∠A1AB=∠A1AD=120°，E为AB的中点，F为CC1的中点，则EF的长为______．12、垂直于直线2x鈭�6y+1=0

并且与曲线y=x3+3x2鈭�5

相切的直线方程是______评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)20、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。21、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；22、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分五、综合题(共1题，共8分)23、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】

试题分析：由三角函数的定义可知故选D.

考点：三角函数的定义.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

试题分析：由频率分布直方图知组矩为0.1，4.3～4.4间的频数为100×0.1×0.1=1．4.4～4.5间的频数为100×0.1×0.3=3．又前4组的频数成等比数列，∴公比为3．根据后6组频数成等差数列，且共有100-13=87人．从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33=27，∴a=0.27，设公差为d，则6×27+d=87．∴d=-5，从而b=4×27+（-5）=78．故选：A．

考点：本题考查了频率分布直方图的运用。

点评：频率分布直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，同时考查分析问题的能力，属于基础题．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

试题分析：∵不等式对恒成立，∴∴0<1，又∴解得1<2；故选A

考点：本题考查了不等式的解法。

点评：对于指数、对数不等式常常用函数的单调性转化为整式不等式求解【解析】【答案】A4、C【分析】解：隆脽z=3鈭�4i

隆脿|z|=5

隆脿z鈭�|z|+(1鈭�i)=3鈭�4i鈭�5+1鈭�i=鈭�1鈭�5i

隆脿

复数z鈭�|z|+(1鈭�i)

在复平面内的对应点的坐标为(鈭�1,鈭�5)

在第三象限．

故选：C

．

由已知直接求出复数z鈭�|z|+(1鈭�i)

在复平面内的对应点的坐标得答案．

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．【解析】C

5、D【分析】解：因为z=1鈭�i

所以1z+z=11鈭�i+1鈭�i=1+i(1鈭�i)(1+i)+1鈭�i

=1+i2+1鈭�i=32鈭�12i

．

故选D．

把复数z

代入后前一部分采用复数的除法运算；然后在把实部和实部相加，虚部和虚部相加．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法采用的是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

∵双曲线的a=2，b=1；焦点在x轴上。

而双曲线的渐近线方程为y=±

∴双曲线的渐近线方程为y=±

故答案为：y=±

【解析】【答案】先确定双曲线的焦点所在坐标轴；再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．

7、略

【分析】

===e-0=1；

故答案为：1．

【解析】【答案】利用求函数的极限的罗比达法则；把函数的分子和分母分别求导数后，使用极限的运算法则进行运算．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：∵

∴，根据变化规律可知；

∴

∴

考点：1.数列的性质；2.两点间距离公式.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】两式平方相加得【解析】【答案】110、略

【分析】解：设生产甲x吨，乙y吨，则（x；y∈N）；

利润z=3x+2y；

可行域如图所示，由可得x=3.8，y=2.4；

结合图形可得x=4；y=2时，z=12+4=16．

故答案为：16．

列出约束条件；再根据约束条件画出可行域，再利用利润z=3x+2y的几何意义求最值即可．

本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用及一元一次不等式组的解法的运用，解答时找到题意中的不相等关系是建立不等式组的关键．【解析】1611、略

【分析】解：∵=++底面是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，且∠A1AB=∠A1AD=120°，E为AB的中点，F为CC1的中点；

∴=1+4+1+2•1•2•cos90°+2•2•1•cos120°+2•1•1•cos120°=3；

∴=

故答案为．

利用向量模的计算公式和向量的数量积的定义即可得出．

熟练掌握向量模的计算公式和向量的数量积的定义是解题的关键．【解析】12、略

【分析】解：设切点为P(a,b)

函数y=x3+3x2鈭�5

的导数为y隆盲=3x2+6x

切线的斜率k=y隆盲|x=a=3a2+6a=鈭�3

得a=鈭�1

代入到y=x3+3x2鈭�5

得b=鈭�3

即P(鈭�1,鈭�3)y+3=鈭�3(x+1)3x+y+6=0

．

故答案为：3x+y+6=0

．

欲求切线方程，只须求出切点坐标即可，设切点为P(a,b)

先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率列出等式求出ab

值.

从而问题解决．

本小题主要考查互相垂直的直线的斜率间的关系、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力.

属于基础题．【解析】3x+y+6=0

三、作图题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共3题，共9分)20、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/321、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则22、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；