2022届高考物理一轮复习学案-圆周运动的临界问题-

圆周运动的临界问题题型一水平面内圆周运动的临界问题例1(2018·浙江11月选考·9)如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是()A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104NC．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2例2(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝eq\r(\f(2kg,3l))时，a所受摩擦力的大小为kmg例3(多选)如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为θ＝37°.一根长为l＝1m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力，则()A．小球受重力、支持力、拉力和向心力B．小球可能只受拉力和重力C．当ω0＝eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s时，小球对锥体的压力刚好为零D．当ω＝2eq\r(5)rad/s时，小球受重力、支持力和拉力作用例4如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为(重力加速度为g)()A.eq\r(3)mg B．2eq\r(3)mgC．3mg D．4mg例5如图所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的B点和A点，绳a长为L，与水平方向成θ角时绳b恰好在水平方向伸直．当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a、b绳均拉直．重力加速度为g，则()A．a绳的拉力可能为零B．a绳的拉力随角速度的增大而增大C．当角速度ω>eq\r(\f(g,Lsinθ))时，b绳中拉力不为零D．当角速度ω>eq\r(\f(g,Lsinθ))时，若a绳突然被剪断，则b绳仍可保持水平例6(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是(重力加速度为g)()A．当ω>eq\r(\f(2Kg,3L))时，A、B会相对于转盘滑动B．当ω>eq\r(\f(Kg,2L))，绳子一定有弹力C．ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范围内增大时，A所受摩擦力一直变大题型二竖直面内圆周运动的临界问题例1如图所示，一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为(重力加速度为g)()A．2mgB．3mgC．4mgD．5mg例2(2022·山东枣庄八中月考)如图，轻杆长2l，中点装在水平轴O上，两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，重力加速度为g，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动．(1)若A球在最高点时，杆的A端恰好不受力，求此时B球的速度大小；(2)若B球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时O轴的受力大小、方向；(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时A、B球的速度大小．题型三斜面上圆周运动的临界问题例1(多选)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),2)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则以下说法中正确的是()A．小物体随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到三个力的作用B．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大C．小物体受到的摩擦力可能背离圆心D．ω的最大值是1.0rad/s【例2】如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一长L=0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量为0.2kg的小球，使小球在斜面上做圆周运动，求：小球通过最高点A时的最小速度为多大；题型四：非匀变速圆周脱离轨道模型例1(多选)如图所示，竖直平面内有一半径为R＝0.35m的内壁光滑的圆形轨道，轨道底端与光滑水平面相切，一小球(可视为质点)以v0＝3.5m/s的初速度进入轨道，g＝10m/s2，则()A．小球不会脱离圆轨道运动B．小球会脱离圆轨道运动C．小球脱离轨道时的速度为eq\f(\r(7),2)m/sD．小球脱离轨道的位置与圆心连线和水平方向间的夹角为30°题型一水平面内圆周运动的临界问题例1答案D解析汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，向心力是由摩擦力提供的，A错误；汽车转弯的速度为20m/s时，根据Fn＝meq\f(v2,R)，得所需的向心力为1.0×104N，没有超过最大静摩擦力，所以汽车不会发生侧滑，B、C错误；汽车安全转弯时的最大向心加速度为am＝eq\f(Ff,m)＝7.0m/s2，D正确．例2答案AC解析小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即Ff＝mω2R.当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：Ffa＝mωa2l，当Ffa＝kmg时，kmg＝mωa2l，ωa＝eq\r(\f(kg,l))；对木块b：Ffb＝mωb2·2l，当Ffb＝kmg时，kmg＝mωb2·2l，ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，eq\r(\f(kg,2l))是b开始滑动的临界角速度，所以b先达到最大静摩擦力，即b比a先开始滑动，选项A、C正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa＝mω2l，则Ffb＝mω2·2l，Ffa<Ffb，选项B错误；ω＝eq\r(\f(2kg,3l))<ωa＝eq\r(\f(kg,l))，a没有滑动，则Ffa′＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，选项D错误．例3答案BC解析随着转速的增加，FT增大，FN减小，当转速达到ω0时支持力为零，支持力恰好为零时有mgtanθ＝mω02lsinθ，解得ω0＝eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s，A错误，B、C正确；当ω＝2eq\r(5)rad/s时，小球已经离开斜面，小球受重力、拉力的作用，D错误．例4解析当小球到达最高点速率为v时，两段线中张力均为零，有mg＝meq\f(v2,r)，当小球到达最高点速率为2v时，应有F＋mg＝meq\f(2v2,r)，所以F＝3mg，此时小球在最高点受力如图所示，所以FT＝eq\r(3)mg，A正确．例5答案C解析小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与小球重力相等，可知a绳的拉力不可能为零，A错误；根据竖直方向上受力平衡得Fasinθ＝mg，解得Fa＝eq\f(mg,sinθ)，可知a绳的拉力不变，与角速度无关，B错误；当b绳拉力为零时，有eq\f(mg,tanθ)＝mω2Lcosθ，解得ω＝eq\r(\f(g,Lsinθ))，可知当角速度ω>eq\r(\f(g,Lsinθ))时，b绳出现拉力，C正确；若a绳突然被剪断，则b绳不能保持水平，D错误．例6答案ABD解析当A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(2Kg,3L))，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝eq\r(\f(Kg,2L))，可知当ω>eq\r(\f(Kg,2L))时，绳子有弹力，B项正确；当ω>eq\r(\f(Kg,2L))时，B已达到最大静摩擦力，则ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C项错误；ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，所以由Ff－FT＝mLω2可知，当ω增大时，静摩擦力也增大，D项正确．题型二竖直面内圆周运动的临界问题例1答案C解析小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg＝eq\f(mvB2,1.8R)，小球在轨道1上经过其最高点A时，有FN＋mg＝eq\f(mvA2,R)，根据机械能守恒定律，有1.6mgR＝eq\f(1,2)mvA2－eq\f(1,2)mvB2，解得FN＝4mg，结合牛顿第三定律可知，小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为4mg，C正确．例2答案(1)eq\r(gl)(2)2mg，方向竖直向下(3)能；当A、B球的速度大小为eq\r(3gl)时O轴不受力解析(1)A在最高点时，对A根据牛顿第二定律得mg＝meq\f(vA2,l)解得vA＝eq\r(gl)因为A、B球的角速度相等，半径相等，则vB＝vA＝eq\r(gl)(2)B在最高点时，对B根据牛顿第二定律得2mg＋FTOB′＝2meq\f(vB2,l)代入(1)中的vB，可得FTOB′＝0对A有FTOA′－mg＝meq\f(vA2,l)可得FTOA′＝2mg根据牛顿第三定律，O轴所受的力的大小为2mg，方向竖直向下(3)要使O轴不受力，根据B的质量大于A的质量，设A、B的速度为v，可判断B球应在最高点对B有FTOB″＋2mg＝2meq\f(v2,l)对A有FTOA″－mg＝meq\f(v2,l)轴O不受力时FTOA″＝FTOB″可得v＝eq\r(3gl)所以当A、B球的速度大小为eq\r(3gl)时O轴不受力．题型三斜面上圆周运动的临界问题例1答案CD解析当物体在最高点时，可能只受到重力与支持力2个力的作用，合力提供向心力，故A错误；当物体在最高点时，可能只受到重力与支持力2个力的作用，也可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，摩擦力的方向沿斜面向上时，ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，故B错误；当物体在最高点时，摩擦力的方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，即可能指向圆心，也可能背离圆心，故C正确；当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力FN＝mgcosθ，摩擦力Ff＝μFN＝μmgcosθ，又μmgcos30°－mgsin30°＝mω2R，解得ω＝1.0rad/s，故D正确．例2解：小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动时，有最小速度，此时小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：解得：=2m/s

题型四：非匀变速圆周脱离轨道模型例1答案BCD解析若小球恰能到达最高点，由重力提供向心力，则有：mg＝meq\f(v2,R)，解得：v＝eq\r(gR)＝eq\r(3.5)m/s，若小球从最低点恰好能到最高点，根据机械能守恒定律得：eq\f(1,2)mv0′2＝mg·2R＋eq\f(1,2)mv2，解得：v0′＝eq\f(\r(70),2)m/