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文档简介

【中考复习】【第一轮】二次函数中的取值范围、最

值问题

二次函数中的取值范围、最值问题

例题1、设抛物线y=xA2-2mx+mA2-2m-2.

(1)当m=2时，求抛物线的顶点坐标.

【答案】当m=2时，Vy=xA2-4x-2=(x-2)A2-6,

.，.抛物线的顶点坐标为(2,-6).

(2)设抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左

侧).

①若抛物线与y轴交于C(0,-3),点P在抛物线上，直线AP

与线段CB交于

点D,求PD/AD的最大值，及相应的点P的坐标；

【答案】:•抛物线与y轴交于C(0,-3),

mA2-2m-2=-3,

mA2-2m+l=0,

m_l=m_2=l,

，抛物线的解析式为y=xA2-2x-3.

令y=0,贝ijxA2-2x-3=0,

I.x_l=3,x_2=-l.

•.•抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，

.,.A(-1,O),B(3,0).

•・•点P在抛物线上，

・•・设点P(a,aA2-2a-3).

直线AP与线段CB交于点D,

AO.

过点P作PE〃x轴，交直线BC于点E,如图，

.•.E(aA2-2a,aA2-2a-3),

PE-a-(aA2-2a)=-aA2+3a.

PE//x轴，

AAPDE-AADB,

APD/AD=PE/AB=(-aA2+3a)/4(突破点：通过相似将线段

比例转化，将两条动线段

的比转化为动线段与定线段的比)，

，PD/AD=-l/4aA2+3/4a--1/4(a-3/2)人2+9/16.

V-l/4<0,

・•.当a=3/2时，PD/AD有最大值，最大值为9/16,止匕时点

P的坐标为(3/2,-15/4).

②若点E(n,y_l),F(n+2,y_2)在抛物线上，且总有

y_l>y_2,请直接写出n的取值范围.

【答案】n<-2.

【解析】解法提示：

y=xA2-2mx+mA2-2m-2=(x-m)A2-2m-2,

•••抛物线的对称轴为直线x=m,顶点坐标为(m,-2m-2).

•・•抛物线的开口向上，抛物线与x轴交于A,B两点，

A-2m-2<0(点拨：抛物线与x轴有两个交点，根据开口

方向确定顶

点的纵坐标的符号)，

m>-l.

,点E(n,y_l),F(n+2,y_2)在抛物线上，

y_l=nA2-2mn+mA2-2m-2,

y_2=(n+2)A2-2m(n+2)+mA2-2m-2.

Vy_l>y_2,

y_l-y_2>0,

(nA2-2mn+mA2-2m-2)-[(n+2)A2-2m(n+2)+mA2-2m-2]>0.

整理，得n.

/.n<-2.

如何审题？

题干①：...求PD/AD的最大值……

提取信息：直接求PD/AD的值比较困难，可过点P作x

轴的平行线，通过相似将其转化为一条动线段与一条定线段的

比.

题干②:……若点

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