2024学年七年级上学期期中模拟数学试卷(含答案)

重庆市南开中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟试卷

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）-1■的相反数是（）

23

A.-LB.-LC.23D.-23

2323

2.（4分）下列一定是正数的是（）

A.-（-2）4B.-33C.（-5）3D.-（-2）3

3.（4分）下列计算正确的是（）

A.2x2-3x2=-x2B.2x2+3x2=5x4

C.6a3+4@4=10@7D.3a2b-3b2a=0

4.（4分）若-2amb2m+n与5an+2b2m+n可以合并成一项，则川-n的值是（）

A.2B.0C.-1D.1

5.（4分）已知点A为数轴上表示-3的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（）

A.-9B.3C.-9和3D.-3和9

6.（4分）有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c=0,则a,b,c三个数中绝对值最大的数

是（）

—1----t----------1~►

abcx

A.aB.bC.cD.无法确定

7.（4分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（）

8.（4分）某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价

为（）元.

A.（60%-40%）AB.60%X40%A

C.（1+40%）60%AD.（1+40%）（1-60%）A

9.（4分）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（）

A.a2-3B.a3+2ab-1C.4a3-bD.4a2-3b+2

（多选）10.（4分）已知：A=2x2+3xy；B=x2-2x；C=x+l；有以下几个结论：①多项式A+B+C的次数为3；②

存在有理数x,使得B+2C的值为6；③x=-1是关于x的方程C=0的解；④若A-2B+3c的值与x的取值无

关，则y的值为工，上述结论中，正确的是（）

3

A.①B.②C.③D.④

三.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.（4分）地球与太阳的最短距离是1500000千米，用科学记数法表示为千米.

12.（4分）比较大小：-3.14______（用“>”“=”连接）.

n25

13.（4分）单项式卫士的系数是m,次数是n,则mn=

7---------

14.（4分）若有理数a,b互为倒数，c,d互为相反数，则（c+d）2S+（2户=—,

15.（4分）当x=2时，ax3-bx+3的值是-1,问：-4a+b+3的值是.

16.（4分）当x=a■时，代数式k-11+10有最小值b,则a+b的值为.

17.（4分）如图，将6个宽为a,长为b的小长方形放入•个大长方形中（阴影处表示没有放入小长方形区域），

则大长方形的周长是.（用含a、b的代数式表示）

a

18.（4分）李老师坚持跑步锻炼身体，他每一天都以星期一的跑步时间为基准，超过星期一的部分计为“+”，不

足星期一的部分计为，李老师星期一的跑步时间是30min,它往后连续6天的跑步时间（单位：min）记

录如下：

星期二三四五六日

与星期一-4+8-6+5+2-8

跑步时间

差值

李老师跑步时间最长的•天比最短的一天多跑分钟.

四.解答题（共7小题，满分78分）

19.(16分)(1)-8+12-5+10；⑵(-3)+[([)+(―)]；

Do

⑶[22-X24]+(-3)2；⑷---(o.5-不X[-2-(-3)町-(-1)3.

00433

20.(8分)合并同类项：

(1)-5mn-3m2+7mn+m2;(2)2x2-4+5X-3(x-l+x2).

21.(10分)已知多项式A=3x2-bx+6,B=2ax2-4x-l；

(1)若(a-3)2+|b-2|=0,求代数式2A-B的值；

（2）若代数式2A+B的值与x无关，求5a+2b的值.

22.（10分）在数学活动中，小明为了求上二■+……」的值（结果用n表示），设计了如图①几

29293949n

何图形.

（2）请你利用这个几何图形求《•凸凸」■+…J的值为

234n

22222

（3）请你利用图②，再设计一个能求上凸二?二十…的值的几何图形.

29293949n

①

23.（10分）定义：点0与点A之间的距表示为OA.在0与点B之间的距离表示为0B,若点A、B分别在数轴

原点0的两侧，OA：OB=4：5,点A对应的数是-16.

（1）求点B对应的数；

（2）点P为A、B之间的动点，其对应的数为x,是否存在点P,使得AP=2OP,若存在，请求出x的值；若

不存在，请说明理由；

（3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A,0同时向右出发，速度分别为3个单位长度触，1个单位长度/

秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，

请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离.

11」.III.

AOBAOB

24.（12分）2019年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为24000千克，且有两种销售方式①运往市区销

售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为a元，市民亲自去生态园采摘购买每千

克售价为b元（b<a）,若小张将葡萄运往市区销售平均每天售出1000千克.需要请6名工人，每人每天付工

资300元.农用车运费及其他各项税费平均每天400元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用.

（1）请用a或b分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入.

若采用方式①收入；

若采用方式②收入.

（2）由于2019年葡萄销售良好，小张计划2020大投入加种葡萄面积，但是现金不够，小张于2020年1月在工

商银行借了18万元贷款，贷款期为5年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款=平均

每月应还的贷款本金+月利息.月利息=上月所剩贷款本金数额X月利率，贷款月利率是0.5%.

①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？

②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第n（l〈nW60,n是正整数）3个月的还款额为y,请写出y与n之

间的关系.

25.(12分)对于任意一个四位数m,将前两位所得两位数记为后两位所得两位数记为m2,其中，这个四位

数的千位数字与十位数字不能为0,记F(m)JmiRl,若F加)能被4整除，称这样的四位数是“航天

9

数”.

例如：F(1248)=112-48|=4,4能被4整除，；.1248是“航天数”.

9

又如：F(5142)=151-42|1不能被4整除，5142不是“航天数”.

9

(1)判断2799,8062是否是“航天数”？并说明理由；

(2)若一个航天数m,千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同.将前两位所得两位数Rip中间插

入数字c(1WCW9,c为整数),得新三位数n,则三位数n比m1大180,求满足条件的所有航天数.

重庆市南开中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟试卷（答案）

.选择题（共9小题，满分36分，每小题4分）

1.（4分）工的相反数是（）

23

A.-LB.-LC.23D.-23

2323

【答案】B

2.（4分）下列一定是正数的是（）

A.-（-2）4B.-33C.(-5)3D.-(-2)3

【答案】D

3.（4分）下列计算正确的是（）

A.2x2-3x2=-X2B.2x2+3x2=5x4

C.6a3+4a4=10a7D.3a2b-3b2a=0

【答案】A

4.（4分）若-2a®b2m+n与5an+2b2m+n可以合并成一■项，则m-n的值是（）

A.2B.0C.-1D.1

【答案】A

5.（4分）已知点A为数轴上表示-3的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（）

A.-9B.3C.-9和3D.-3和9

【答案】C

6.（4分）有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c=0,则a,b,c三个数中绝对值最大的数

是（）

—1----2----------1~~►

abcx

A.aB.bC.cD.无法确定

【答案】A

7.（4分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的数量是（）

8.（4分）某产品的成本为A元，按成本加价四成作为定价销售，因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价

为（）元.

A.（60%-40%）AB.60%X40%A

C.（1+40%）60%AD.（1+40%）（1-60%）A

【答案】C

9.（4分）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（）

A.a2-3B.a3+2ab-1C.4a3-bD.4a2-3b+2

【答案】C

二，多选题（共1小题，满分4分，每小题4分）

（多选）10.（4分）已知：A=2x2+3xy；B=X2-2x；C=x+l；有以下几个结论：①多项式A+B+C的次数为3；②

存在有理数x,使得B+2C的值为6；③x=-1是关于x的方程C=0的解；④若A-2B+3c的值与x的取值无

关，则y的值为工，上述结论中，正确的是（）

3

A.①B.②C.③D.@

【答案】BCD

三.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.（4分）地球与太阳的最短距离是1500000千米，用科学记数法表示为1.5X106千米.

【答案】L5X106.

12.（4分）比较大小：-3.14>-五（用“>”“=”连接）.

【答案】见试题解答内容

n25

13.（4分）单项式一NXy的系数是m,次数是n,则mn=-2.

7---------

【答案】-2.

14.（4分）若有理数a,b互为倒数，c,d互为相反数，则.+d）2022+（J_）2=1

ab

【答案】1.

15.（4分）当x=2时，ax3-bx+3的值是-1,问：-4a+b+3的值是5.

【答案】5.

16.（4分）当x=a时，代数式k-1|+10有最小值b,则a+b的值为11.

【答案】11.

17.（4分）如图，将6个宽为a,长为b的小长方形放入一个大长方形中（阴影处表示没有放入小长方形区域），

则大长方形的周长是2b+l2a.（用含a、b的代数式表示）

【答案】2b+12a.

18.（4分）李老师坚持跑步锻炼身体，他每一天都以星期一的跑步时间为基准，超过星期一的部分计为“+”，不

足星期一的部分计为“-"，李老师星期一的跑步时间是30min,它往后连续6天的跑步时间（单位：min）记

录如下：

星期二三四五六日

与星期一-4+8-6+5+2-8

跑步时间

差值

李老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑16分钟.

【答案】16.

四.解答题(共7小题，满分78分)

19.(16分)(1)-8+12-5+10；

⑵(-3)+[(—)+([)]；

30

⑶[22-444)x24]^(-3)2;

864

(4)-14-(0.5-z-)-r-1-X[-2-(-3)2]-(-1)3,

【答案】⑴9；

(2)-5；

(3)3；

(4)-11.

2

20.(8分)合并同类项：

(1)-5mn-3m2+7mn+m2；

(2)2x2-4+5x-3(x-1+x2).

【答案】(1)2mn-2m2；

(2)-x2+2x-1.

21.(10分)已知多项式A=3x2-bx+6,B=2ax2-4x-l；

（1）若（a-3）2+|b-2|=0,求代数式2A-B的值；

（2）若代数式2A+B的值与x无关，求5a+2b的值.

【答案】（1）13；

（2）-19.

22.（10分）在数学活动中，小明为了求!」■十■、$+……」的值（结果用n表示），设计了如图①几

22223242n

何图形.

（1）求［+\\=1~;

2222323

（2）请你利用这个几何图形求人凸凸凸+…」■的值为；

22223242n2n

（3）请你利用图②，再设计一个能求上二」744r+…」的值的几何图形.

2n293O49n

23.（10分）定义：点。与点A之间的距表示为OA.在。与点B之间的距离表示为0B,若点A、B分别在数轴

原点0的两侧，0A：0B=4：5,点A对应的数是-16.

（1）求点B对应的数；

（2）点P为A、B之间的动点，其对应的数为x,是否存在点P,使得AP=2OP,若存在，请求出x的值；若

不存在，请说明理由；

（3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A,0同时向右出发，速度分别为3个单位长度侬，1个单位长度/

秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，

请用含t的代数式直接表示M、N两点之间的距离.

BOB

【答案】（1）20；

（2）-也或16；

3

（3）当0＜长8时，16-2t；当8＜W12时，2t-16；当12〈长14时，56-4t；当14〈住20时，4t-56；当20

＜长24时,3t-36.

24.（12分）2019年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为24000千克，且有两种销售方式①运往市区销

售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为a元，市民亲自去生态园采摘购买每千

克售价为b元（bVa）,若小张将葡萄运往市区销售平均每天售出1000千克.需要请6名工人，每人每天付工

资300元.农用车运费及其他各项税费平均每天400元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用.

（1）请用a或b分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入.

若采用方式①收入其24000a-52800）元；