山西省忻州市代县2022-2023学年八上期末数学试卷（解析版）

2022～2023学年度八年级上学期期末综合评估数学上册全部说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．―、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即解答．【详解】解：．故选：C【点睛】此题考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.为了直观地表示世界七大洲的面积各占全球陆地面积的百分比，最适合使用的统计图是（）A.扇形统计图 B.条形统计图 C.折线统计图 D.以上都可以【答案】A【解析】【分析】利用扇形统计图的特点：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，（2）易于显示每组数据相对于总数的大小，进而可求解．【详解】解：根据题意可得：应选扇形统计图，故选：A．【点睛】本题考查了统计图的选择，正确把握统计图的特点是解题的关键．3.已知一组数据：，，0.1010010001，，，其中无理数出现的频数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】频数即为某个数据出现的次数，从这5个数中，找出无理数的个数即可．【详解】解：在数据，，0.1010010001，，中，无理数有，，共2个；则无理数出现的频数是2；故选：A．【点睛】此题主要考查了频数的意义，无理数的意义，理解无理数、频数的意义是关键．4.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式判断即可．【详解】解：A、原式，不符合题意；B、原式不能分解因式，不符合题意；C、原式不能分解因式，不符合题意；D、原式，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5.在中，若，则（）A. B. C. D.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断为直角三角形，再根据大边对大角的性质可以判断．【详解】解：，，为直角三角形，，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是：根据三角形的三边满足勾股定理，得出三角形是直角三角形．6.在测量一个小口圆形容器内径时，小明用“X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中，因此可得，从而测得的长，就可以得到圆形容器的内径的长，其中判定的依据是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理知道两边及夹角相等，判断即可．【详解】解：，又，，，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．7.估计的值（）A.在6和7之间 B.在5和6之间 C.在4和5之间 D.在3和4之间【答案】D【解析】【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】解：，在3到4之间．故选：D．【点睛】此题主要考查了估算无理数，解题的关键是掌握“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.关于原命题“如果，那么”和它的逆命题“如果，那么”，下列说法正确的是（）A.原命题是真命题，逆命题是假命题 B.原命题、逆命题都是真命题C.原命题是假命题，逆命题是真命题 D.原命题，逆命题都是假命题【答案】A【解析】【分析】根据互逆命题的定义即把一个命题的题设和结论互换和性质定理进行解答，即可求出答案．【详解】解：如果，那么，所以原命题是真命题；命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，不一定成立，是假命题；故原命题是真命题，逆命题是假命题故选：A．【点睛】此题考查了互逆命题，掌握互逆命题的定义即两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题是解题的关键．9.如图，在中，，以点C为圆心，的长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（）A.54° B.36° C.27° D.18°【答案】B【解析】【分析】由尺规作图可知，，则，在中，结合三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：由尺规作图可知，，，．故选：B．【点睛】本题考查尺规作图、三角形内角和定理，熟练掌握垂线的基本作图方法是解答本题的关键．10.公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》的开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开．”《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”“面”就是无理数．无理数中最具有代表性的数就是“”．下列关于的说法错误的是（）A.可以在数轴上找到唯一一点与之对应 B.它是面积为2的正方形的边长C.可以用两个整数的比表示 D.可以用反证法证明它不是有理数【答案】C【解析】【分析】根据实数与数轴、勾股定理、算术平方根、无理数的概念、反证法判断即可．【详解】解：A．利用勾股定理，可以在数轴上找到唯一点与之对应，本选项说法正确，不符合题意；B．面积为2正方形的边长为，本选项说法正确，不符合题意；C．是无理数，不可以用两个整数的比表示，本选项说法错误，符合题意；D．可以用反证法证明它不是有理数，本选项说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是无理数的概念、实数与数轴、反证法，掌握无理数的概念、反证法的一般步骤是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：=___．【答案】﹣2【解析】【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根．【详解】∵（－2）3=－8，∴，故答案为：-212.用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设_____．【答案】a≤b【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判断即可．【详解】解：用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设a≤b，故答案为：a≤b．【点睛】本题主要考查了反证法，熟记反证法的步骤是解题的关键．13.实行“双减”政策后，某区推行“5+2”的课后服务模式，学校科学利用课余时间，开展丰富的社团活动．下表是根据某学校八（1）班同学参加课外社团活动情况收集到的数据绘制的部分统计表，若选择足球的人数占该班总人数的25%，则选择手工的人数为________．八（1）班同学参加社团活动情况统计表社团活动足球啦啦操合唱手工其他参加人数10164

2【答案】8【解析】【分析】根据选择足球的人数占该班总人数的百分比即可求出总人数，再用总人数减去参加其他活动的人数即可得出结论．【详解】解：选择足球的人数占该班总人数的，该班总人数为：人，由统计表可知：选择手工的人数为：人，故答案为：8．【点睛】本题考查的是部分所占百分比求总体，以及有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握统计图格所表示的数据．14.如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______．【答案】【解析】【分析】根据题意可得，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答．【详解】解：由题意得：，，，，∴，∴，，∴，在和中，，∴；由题意得：,

∴，答：两堵木墙之间的距离为.故答案为：．【点睛】此题主要考查了全等三角形应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝9.折叠△ACB，使点A与BC的中点D重合，折痕交AB于E，交AC于点F，则CF＝___．【答案】4【解析】【分析】由题可知CD=3，由折叠的性质可知AF=FD，设,则，在Rt中利用勾股定理列方程，即可求得答案．【详解】∵D为BC中点，BC=6,∴,由折叠可知AF=DF，设，∵AC=9,∴，又∵∴在Rt中，,即：解得：，则CF=故填：4．【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握轴对称的性质和勾股定理．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16.（1）计算：．（2）先化简，再求值，其中．【答案】（1）2；（2），13【解析】【分析】（1）先算积的乘方，再算单项式与单项式的除法；（2）先根据乘法公式计算，再合并同类项．【详解】（1）；（2），当时，原式．【点睛】本题考查了积的乘方，单项式的除法，以及平方差公式，完全平方公式，熟记乘法公式是解答本题的关键．17.如图，已知．（1）利用直尺和圆规，根据下列要求作图．（保留作图痕迹，不要求写作法）①作的平分线交于点；②作线段的垂直平分线交于点，交于点，交于点M．（2）试判断的形状，并加以证明．【答案】（1）见解析（2）是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）①利用尺规作出的角平分线即可；②利用尺规作出线段的垂直平分线即可；（2）根据等腰三角形的定义判断即可．【小问1详解】解：①如图2，射线就是所要求作的的平分线；②如图2，直线就是所要求作的线段的垂直平分线；【小问2详解】解：是等腰三角形，理由如下：射线就是所要求作的的平分线，，，，，是等腰三角形．【点睛】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．18.如图，是张大爷的一块小菜地，已知CD是中AB边上的高，，求BD的长．（结果保留根号）【答案】【解析】【分析】先在Rt△ACD中根据勾股定理求出AD的长，进而可知BC的长，再在Rt△BCD中，根据勾股定理求出BD的长即可.【详解】∵CD是中AB边上的高，∴△ACD和△BCD都是直角三角形.在Rt△ACD中∴，∵,∴，在Rt△BCD中，.【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理并能正确的计算是解题的关键.19.2022年北京冬奥会捷报传来——中国队9金4银2铜收官，这极大地激励了同学们体育锻炼的热情．某校体育部随机抽查八年级（1）班学生一周内平均每天的体育锻炼时间t（单位：分钟），并将调查的数据整理后得到如下统计图表：组别锻炼时间频数Ａ4Ｂ8Ｃ10ＤaＥb根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）统计表中的________，________，并补全条形统计图．（2）求扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数．（3）根据抽样调查结果，求出锻炼时间不低于30分钟的有多少名学生?【答案】（1）20，8，图见解析（2）（3）锻炼时间不低于30分钟的有38名学生．【解析】【分析】（1）根据的频数和频率求出抽样调查的总人数，根据组的频率即可求出的值；（2）先求出组的频率，再乘即可求出；（3）直接把不低于30分钟的学生人数加起来即可．【小问1详解】解：（人），，（人）故答案为：20，8；补全图如下图：【小问2详解】解：组的频率为：，，故答案为：；【小问3详解】解：（名），答：锻炼时间不低于30分钟的有38名学生．【点睛】本题考查了扇形统计图，频率分布表，条形图，解题的关键是通过分析扇形图及频数分布表获取有用的信息．20.阅读与思考我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决与非负数有关的问题和求代数式最大值，最小值等问题．例如：；，则当时，有最小值，最小值是5．根据材料用配方法解决下列问题．（1）若多项式是一个完全平方式，则常数k的值为______．A．9B．C.D．36（2）分解因式：．（3）当x为何值时，多项式有最小值?并求出这个最小值．【答案】（1）A；（2）；（3），．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式则有，即可得出答案；（2）对多项式进行变形使之出现完全平方公式即，再运用平方差公式即可求解；（3）根据阅读中的例子对多项式变形为即可求解．【小问1详解】解：多项式是一个完全平方式，，，故选：A；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：，当时，有最小值，且最小值．【点睛】本题考查的是配方法分解因式，解题的关键是要能熟练运用完全平方公式．21.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．【答案】（1）见解析（2）∠DEF=65°．【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠B=∠C，利用“边角边”证明△BDE和△CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=EF，再根据等腰三角形的定义证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠BDE=∠CEF，然后求出∠BED+∠CEF=∠BED+∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B=∠DEF．【小问1详解】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS），∴DE=EF，∴△DEF等腰三角形；【小问2详解】解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠BED+∠CEF=∠BED+∠BDE，∵∠B+（∠BED+∠BDE）=180°，∠DEF+（∠BED+∠BDE）=180°，∴∠B=∠DEF，∵∠A=50°，AB=AC，∴∠B=（180°-50°）=65°，∴∠DEF=65°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．22.综合与实践美丽的弦图中蕴含着四个全等的直角三角形．（1）如图1，弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图1，试验证勾股定理；（2）如图2，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该飞镖状图案的面积；（3）如图3，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，求的值．【答案】（1）见解析（2）该飞镖状图案的面积是24（3）【解析】【分析】（1）通过图中小正方形面积证明勾股