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文档简介
2.3平行线的性质第二章
相交线与平行线
第1课时
平行线的性质学习目标1.掌握平行线的性质,会运用两条直线是平行判断角相等或互补。(重点)2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算。(难点)课时导入复习回顾之前我们学习了平行线的判定方法,大家还记得有哪些判定方法吗?同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。条件结论若将条件与结论反过来,是否成立呢?两直线平行,
两直线平行,
两直线平行,
同位角相等;同旁内角互补。内错角相等;?知识讲解知识点
平行线的性质如右图,直线a与直线b平行。1cb423a5867(1)测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系?∠1=∠5还有哪些同位角?它们大小有什么关系?1cb423a5867还有哪些同位角?它们大小有什么关系?∠2与∠6;∠3与∠7;∠4与∠8。同位角:同位角都相等。改变直线c与直线a所成角的大小再试一试,你能得到相同的结论吗?c′能得到。由此我们可以得到平行线的性质:平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。简述为:两直线平行,同位角相等。1cb423a5867如右图,直线a与直线b平行。(2)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?图中有两对内错角,分别是∠4与∠5,∠3与∠6。同一组内错角大小相等。可以用平行线的性质1证明。1cb423a5867如右图,直线a与直线b平行。(2)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?以∠3=∠6的证明为例,∠4=∠5同理可证。因为a∥b,所以∠2=∠6(两直线平行,同位角相等)。因为∠3=∠2(对顶角相等)。所以∠3=∠6。平行线的性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。简述为:两直线平行,内错角相等。1cb423a5867如右图,直线a与直线b平行。(3)有了第二问的经验,你能找出图中的同旁内角,并证明“两直线平行,同旁内角互补”吗?图中有两对同旁内角,分别是∠3与∠5,∠4与∠6。1cb423a5867如右图,直线a与直线b平行。(3)有了第二问的经验,你能找出图中的同旁内角,并证明“两直线平行,同旁内角互补”吗?因为a∥b,所以∠2=∠6(两直线平行,同位角相等)。因为∠4+∠2=180°。所以∠4+∠6=180°。平行线的性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。简述为:两直线平行,同旁内角互补。如图,一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4。思考·交流1234BEACDF(1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?(1)由AB∥DE,可以得到∠1=∠3;由∠1=∠2,∠3=∠4,可以得到∠2=∠4。说明理由。两直线平行,同位角相等等量代换如图,一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4。1234BEACDF(2)反射光线BC与EF也平行吗?(2)由∠2=∠4,可以得到BC∥EF。说明理由。同位角相等,两直线平行
知识点1
两直线平行,同位角相等1.
(链接教材)如图,直线a,b被直线c所截,a∥b.若∠1=45°,
则∠2的度数是
45°
.45°
课
堂
检
测2.
(2024·重庆B卷)如图,AB∥CD,若∠1=125°,则∠2的度数为
(C
)A.35°B.45°C.55°D.125°C3.
如图,AB∥CD,直线PQ分别交AB,CD于点E,F,FG⊥PQ.
若∠PEB=130°,求∠CFG的度数.解:因为∠AEF=∠PEB=130°,AB∥CD,所以∠CFQ=∠AEF=130°.因为FG⊥PQ,所以∠QFG=90°,所以∠CFG=∠CFQ-∠QFG=40°.知识点2
两直线平行,内错角相等4.
(2023·广东)如图,街道AB与CD平行,拐角∠ABC=137°,则
拐角∠BCD=(D
)A.43°B.53°C.107°D.137°D5.
(教材P54习题T7变式)如图,有A,B,C三个地点,且
AB⊥BC,从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上,那么从B地
测得C地在B地的(D
)A.
南偏西43°的方向上B.
南偏东43°的方向上C.
北偏东47°的方向上D.
北偏西47°的方向上D6.
如图,已知AB∥CD,BE∥CF,试说明∠1=∠2.解:因为AB∥CD,所以∠ABC=∠DCB.
因为BE∥CF,所以∠EBC=∠FCB.
因为∠1=∠ABC-∠EBC,∠2=∠DCB-∠FCB,所以∠1=∠2.知识点3
两直线平行,同旁内角互补7.
(2024·内江)如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,
F.
若∠EFD=64°,则∠BEF的度数是(C
)A.136°B.64°C.116°D.128°C8.
(2024·陕西)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D
的度数为(B
)A.25°B.35°C.45°D.55°B9.
如图,已知AD∥BC,∠A=3∠ABD,BD平分∠ABC,求∠ABD
的度数.解:因为BD平分∠ABC,所以∠ABC=2∠ABD.
设∠ABD=x,则∠ABC=2x,∠A=3x.因为AD∥BC,所以∠A+∠ABC=180°,所以3x+2x=180°,解得x=36°,即∠ABD=36°.
易错点
忽略结论成立的前提条件10.
如图,已知直线a,b被直线c所截,则以下结论正确的有
(A
)A①∠1=∠2;②∠1=∠3;③∠2=∠3;④∠3+∠4=180°.A.1个B.2个C.3个D.4个
11.
(2024·西安校级模拟)一副直角三角尺按如图所示的方式放置,点
C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,
∠A=60°,则∠DBC的度数为(B
)A.10°B.15°C.18°D.12°B12.
(2023·鄂州)如图,已知直线AB∥CD,GE⊥EF于点E.
若
∠BGE=60°,则∠EFD的度数为(B
)A.60°B.30°C.40°D.70°B变式1题图[变式2]如图,已知l1∥l2,若∠1=25°,则∠2+∠3的度数
为
205°
.变式2题图205°
[变式1]如图,已知AB∥DE,若∠B=150°,∠D=145°,则∠C
的度数为
65°
.65°
13.
(2024·咸阳泾阳期末)某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画
如图所示,已知∠BAC=130°,AB∥DE,∠D=70°,则∠ACD
=
20°
.20°
14.
(2024·西安校级月考)七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现有
一种几何图形,很像小猪的猪蹄,如图1所示,于是大家就把这个图形
形象地称为“猪蹄模型”,“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系.(1)如图1,AB∥CD,M是AB,CD之间的一点,连接BM,DM,
则有∠B+∠D=∠BMD.
请你说明理由.解:(1)理由如下:如图1,过点M作MN∥AB.
因为AB∥CD,所以AB∥MN∥CD,所以∠B=∠BMN,∠D=∠DMN,所以∠B+∠D=∠BMN+∠DMN=∠BMD.
14.
(2024·西安校级月考)七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现有
一种几何图形,很像小猪的猪蹄,如图1所示,于是大家就把这个图形
形象地称为“猪蹄模型”,“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系.(2)如图2,AB∥CD,M,N是AB,CD之间的两点,且2∠M=
3∠N,请你利用(1)中“猪蹄模型”的结论,写出∠B,∠C,∠M
三者之间的数量关系,并说明理由.
小结平行线的性质:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。简述为:两直线平行,同位角相等。两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。简述为:两直线平行,内错角相等。两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补。简述为:两直线平行,同旁内角互补。课后作业1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题。变式1
(2024·西安校级四模)一副三角尺按如图所示的方式摆放,若
直线a∥b,则∠1的度数为(B
)A.10°B.15°C.20°D.25°
变式1图B第12题变式变式2
(2024·西安期末)如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折
射后,其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,F为焦点.若
∠2=30°,∠3=55°,则∠1的度数为(A
)A.155°B.150°C.145°D.140°
变式2图A变式3
(2024·渭南期末)【实验操作】七年级同学在“探寻古城墙,
研读长安城”研学时,小明发现城墙某段道路(AB∥CD)两旁安置了
两盏可旋转的探照灯(如图),课后利用所学知识进行了综合实践学
习.经观察,灯E射线从EB开始顺时针旋转至EA便立即回转,灯F射线
从FC开始顺时针旋转至FD便立即回转,两灯不停旋转照射,当两条光
束相交时,记交点为G.
【猜想验证】(1)如图,转至某刻,∠G=60°,∠AEG=25°,则
∠CFG=
35°
.35°
【应用迁移】(2)灯E、灯F转动的速度分别是2°/s,4°/s.若两灯同
时开始转动,则在灯E射线第一次到达EA之前,灯F转动几秒时,
∠EGF=90°?请画图分析并计算.解:(2)
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