北师大版八年级数学上册《应用二元一次方程组-里程碑上的数》二元一次方程组 课件

第五章

二元一次方程组

5.5应用二元一次方程组里程碑上的数1.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题.（重点）2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会模型思想，发展应用意识.

（难点）3.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤.4.在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神.如何用字母表示奇数和偶数？当n为整数时，奇数可表示为2n+l(或2n-l)，偶数可表示为2n.用字母表示两位数：

一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为________；如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为_________．10b＋a

10a＋b(1)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因此用x，y表示这个四位数为________．同理，如果将x放在y的右边，那么得到一个新的四位数为___________．100x＋y100y＋x用字母表示变换数位后的多位数．(2)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，那么用代数式表示这个三位数为_______．100n＋m

小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1h看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？是一个两位数，它的两个数字之和为7．十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．比12:00时看到的两位数中间多了个0．

如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y.那么(1)12:00时小明看到的数可以表示为_______，10x+y根据两个数字和是7，可列出方程_________；x+y=7

12:00看到的数是一个两位数，它的两个数字之和为7．13:00看到的数是十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了.(2)13:00时小明看到的数可以表示为________，10y+x12:00～13:00间摩托车行驶的路程是________________________；(10y

+x)-(10x

+y)

如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y.那么14:00看到的数比12:00时看到的两位数中间多了个0．(3)14:00时小明看到的数可以表示为___________，100x+y13:00～14:00间摩托车行驶的路程是__________________.(100x

+y)-(10y

+x)

如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y.那么(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?(100x+y)-(10y+x)

=(10y+x)-(10x+y)

匀速行驶，

路程相等.x12:000yy13:0014:0010x+yx10y+xxy100x+y时刻百位数字十位数字个位数字表达式表格分析数量关系分析：相等关系：①12：00看到的数，两个数字之和是7；②路程差相等.

解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：解这个方程组，得因此小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．

例

两个两位数的和为68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178，

求这两个两位数.分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y.在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为

；在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为

.100x+y100y+x解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，根据题意，得化简，得所以这两个两位数分别是45和23.即解这个方程组，得45+23=684523-2345=2178列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？1.审——通过审题找出等量关系；6.答——回答题目中要解决的问题，注意单位名称.5.检——检验所得的解是否是方程组的解，并且要检验其是否符合实际问题的意义，包括单位名称.4.解——解方程组，求出未知数的值；3.列——依据找到的等量关系，列出方程组；2.设——用字母表示题目中的两个未知数；1.一个两位数，个位数字比十数字大4，如果把这个数的十位、个位数字对调.那么所得的新数与原来的和是154，原来的两位数是()

A.59

B.78

C.60

D.452.已知甲：乙=4∶3，乙：丙=2∶5，则“甲：乙：丙”等于()A.4∶3∶2

B.2∶5∶4

C.5∶4∶3

D.8∶6∶15AD3.甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米，y千米，则可列出方程组__________________.4.有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和为6，且这个两位数是个位上的数字的6倍，则这个两位数是______.245.小明和小莉出都生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期一，且小明比小莉出生早，两人出生日的和是22，那么小莉的生日是几号？

分析:出生日不是同一天，但都是星期一，则他们相隔的天数应是7的倍数.设小明的生日是12月份的x号，小莉的生日是12月份的y号，则根据“都是星期一，小明比小莉出生早”“两人出生日期和是22”列出方程组并解答.解：设小明的生日是12月份的x号，小莉的生日是12月份的y号，则

或

或

或解得

(不是整数，舍去)或

或

(不是整数，舍去)或

(不是正数，舍去)综上所述，小莉的生日是18号.里程碑上的数找到两个合适的等量关系.

一般不能直接设这个两位数或三位数，而是把它各个数位上的数字设为未知数.找