2025年岳麓版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版八年级数学下册阶段测试试卷8考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、计算（-2）2005+（-2）2004等于（）A.-22005B.-2C.-22004D.220052、下列等式中正确的是（）A.=B.=C.=D.=3、【题文】若分式的值为零,则x的值是()A.2或-2B.-2C.2D.44、对于下列说法；错误的个数是（）

①是分式；②当x≠1时，成立；③当x=-3时，分式的值是零；④a⑤⑥2-x．A.6个B.5个C.4个D.3个5、下列方程组中，解是的是（）A.B.C.D.6、如图，AD⊥CD，CD=4，AD=3，∠ACB=90°，AB=13，则BC的长是（）A.8B.10C.12D.167、如图，将两个边长为2cm且互相重叠的正方形纸片，沿对角线AC翻折成等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿AC移动．若重叠部分（阴影△A′PC）的面积是1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A.2cmB.cmC.cmD.cm评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、平方等于64的数是____．9、写出一个以0，1为根的一元二次方程______．10、小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.

小汽车出发前油箱有油36L

行驶ah

后，途中在加油站加油若干bL.

油箱中余油量Q(L)

与行驶时间t(h)

之间的关系如图所示.

根据图象回答下列问题：

垄脵

小汽车行驶________h

后加油，中途加油__________L

垄脷

求加油前油箱余油量Q

与行驶时间t

的函数关系式；垄脹

如果加油站距景点200km

车速为80km/h

要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。11、如图，在Rt鈻�ABC

中，隆脧C=90鈭�AC=4

将鈻�ABC

沿CB

向右平移得到鈻�DEF

连接AD

若平移距离为2

则四边形ABED

的面积等于________。12、若a＜b，则-a____-b，2a-1____2b-1．13、若平行四边形ABCD的周长为12，高AE=2，高CF=3，则平行四边形ABCD的面积为____．14、若一个四边形的四个内角度数之比为1：3：4：2，则这四个内角的度数分别是______。15、如图，点是反比例函数上任意一点，过点作轴于点则_______.评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）17、a2b+ab2=ab（a+b）____．（判断对错）18、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）19、判断：×===6（）20、由2a＞3，得；____．21、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）22、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____23、因为的平方根是±所以=±（）评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)24、写出下列问题中的关系式；并指出其中的变量和常量．

（1）直角三角形中一个锐角a与另一个锐角β之间的关系；

（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．25、计算：(1)(鈭�3x)隆陇(2x2鈭�x鈭�1)

(2)(鈭�12x)鈰�(4x2+2x鈭�1)鈭�13x2(3x鈭�6x2)

．26、计算：(鈭�1)2鈭�25+273

27、计算：（x-3y-4）-1•（x2y-1）2=____．评卷人得分五、解答题(共1题，共8分)28、如图，找一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且到点C，D的距离也相等．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)29、（2014秋•无锡校级期末）如图，平面直角坐标系中画出了函数l1：y1=kx+b的图象．

（1）根据图象，求k，b的值；

（2）请在图中画出函数l2：y2=-2x的图象；

（3）分别过A、B两点作直线l2的垂线；垂足为E；F．问线段AE、BF、EF三者之间的关系，并说明理由．

（4）设l3：y3=kx（k＞0），分别过A、B两点作直线l3的垂线，垂足为E、F．直接写出线段AE、BF、EF三者之间的关系____．30、如图；两个边长均为2的正方形ABCD和正方形CDEF，点B；C、F在同一直线上，一直角三角板的直角顶点放置在D点处，DP交AB于点M，DQ交BF于点N．

（1）求证：△DBM≌△DFN；

（2）延长正方形的边CB和EF；分别与直角三角板的两边DP；DQ（或它们的延长线）交于点G和点H，试探究下列问题：

①线段BG与FH相等吗？说明理由；

②当线段FN的长是方程x2+2x-3=0的一根时，试求出的值．31、如图，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E，连接EF．

（1）求证：①AE=AG；②四边形AEFG为菱形．

（2）若AD=8，BD=6，求AE的长．32、如图①；小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上一边，且∠FAE=∠EAD，那么EF⊥AE，”

（1）你认为结论EF⊥AE正确吗？若正确；说明理由．（提示：过E做EG⊥AF于G）

（2）他又将“正方形”改为“矩形”（如图②）；其他条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”的结论，你同意小明的观点吗？（不需证明）

（3）他又将“正方形”改为“菱形”和“任意平行四边形”（分别如图③④）；其他条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”的结论，你同意小明的观点吗？若同意，请你任意选③④中的一种加以证明，若不同意，请说明理由．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】（-2）2005与（-2）2004的公因式是（-2）2004，通过提取公因式法来计算．【解析】【解答】解：（-2）2005+（-2）2004=（-2）2004（-2+1）=-22004．

故选：C．2、C【分析】根据等式的基本性质，可得=故选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

试题分析：∵x2-4=0；

∴x=±2；

当x=2时；x-2=0，分式无意义．

当x=-2时；x-2≠0；

∴当x=-2时分式的值是0．

故选B．

考点：分式的值为零的条件．【解析】【答案】B.4、B【分析】解：①不是分式；本选项错误；

②当x≠1时，==x+1；本选项正确；

③当x=-3时，分式分母为0；没有意义，错误；

④a÷b×=本选项错误；

⑤+=本选项错误；

⑥2-x•=2-=本选项错误；

则错误的选项有5个．

故选B

①不是分式，本选项错误；②当x≠1时，原式成立，本选项正确；③当x=-3时，分式没有意义；错误；④原式先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可做出判断；⑤原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；⑥原式先计算乘法运算，相减得到结果，即可做出判断．

此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．【解析】【答案】B5、C【分析】解：A、的解是故A不符合题意；

B、的解是故B不符合题意；

C、的解是故C符合题意；

D、的解是故D不符合题意；

故选：C．

根据解方程组；可得方程组的解，可得答案．

本题考查了二元一次方程组的解，分别求出每一个方程组的解，再选出答案．【解析】【答案】C6、C【分析】【分析】

此题主要考查了勾股定理；正确应用勾股定理是解题关键．

直接利用勾股定理得出AC的长；进而求出BC的长．

【解答】

解：∵AD⊥CD；CD=4，AD=3；

∴AC==5；

∵∠ACB=90°；AB=13；

∴BC==12．

故选C．

【解析】C7、D【分析】【分析】根据正方形的性质求出AC的长，根据平移的性质得到∠A′OC=90°，根据面积公式求出A′C的长即可．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；

∴AB=BC=2；∠B=90°；

∴AC=2；

由平移的性质可知；∠A′CO=∠CA′O=45°；

∴∠A′OC=90°；又△A′OC的面积为1；

∴×OA′×OC=1；

解得OA′=OC=；

由勾股定理得；A′C=2；

∴AA′=AC-A′C=2-2cm；

故选：D．二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】求平方等于64的数是多少，根据平方根的定义就是求64的平方根，由一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可作答．【解析】【解答】解：平方等于64的数是±8．

故答案为±8．9、略

【分析】解：∵1+0=1；1×0=0；

∴以1和0的一元二次方程可为x2-x=0．

故答案为x2-x=0．

先根据1+0=1；1×0=0，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一个一元二次方程．

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-x1•x2=．【解析】x2-x=010、略

【分析】解：(1)

从图中可知汽车行驶3h

后加油；中途加油24L

故答案为：

(2)

根据分析可知Q=鈭�10t+36(0鈮�t鈮�3)

(3)

油箱中的油是够用的．

隆脽200隆脗80=2.5(

小时)

需用油10隆脕2.5=25L<30L

隆脿

油箱中的油是够用的．

(1)

观察图中数据可知；行驶3

小时后油箱剩油6L

加油加至30L

(2)

先根据图中数据把每小时用油量求出来；即：(36鈭�6)隆脗3=10L

再写出函数关系式；

(3)

先要求出从加油站到景点需行几小时；然后再求需用多少油，便知是否够用．

本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，利用待定系数法求函数解析式．

【解析】垄脵324

垄脷Q=鈭�10t+36(0鈮�t鈮�3)

垄脹

油箱中的油是够用的．

隆脽200隆脗80=2.5(h)

．

需用油10隆脕2.5=25L<30L

隆脿

邮箱里的油是够用的．11、略

【分析】【分析】本题主要考查平移的基本性质：垄脵

平移不改变图形的形状和大小；垄脷

经过平移；对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED

是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解.

【解答】解：隆脽

将鈻�ABC

沿CB

向右平移得到鈻�DEF

平移距离为2

隆脿AD//BEAD=BE=2

隆脿

四边形ABED

是平行四边形．隆脿

四边形ABED

的面积=BE隆脕AC=2隆脕4=8

．故答案为拢赂

．【解析】8

12、略

【分析】【分析】首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得-a＞-b；然后根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得2a＜2b，再根据不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，可得2a-1＜2b-1，据此解答即可．【解析】【解答】解：∵a＜b；

∴-a＞-b，2a-1＜2b-1．

故答案为：＞、＜．13、略

【分析】【分析】根据平行四边形性质求出AD+DC=6，根据面积公式得出3AD=2DC，组成方程组，求出即可．【解析】【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB=DC；AD=BC；

∵平行四边形ABCD的周长为12；

∴AD+DC=6①；

∵平行四边形ABCD的面积S=AD×CF=DC×AE；

∴3AD=2DC②；

由①②组成方程组；

解得：AD=，DC=；

∴S=×3=；

故答案为：．14、略

【分析】【解析】试题分析：设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x，根据四边形的内角和定理列方程求解．设四边形4个内角的度数分别是x，3x，4x，2x．∴x+3x+4x+2x=360°，解得x=36°．所以这个四边形四个内角的度数分别为36°，108°，144°，72°．考点：本题主要考查了多边形的内角和【解析】【答案】36°，108°，144°，72°15、略

【分析】过A点作Y轴的垂线，得到矩形OBAC的面积为4，【解析】【答案】2三、判断题(共8题，共16分)16、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意义则2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）；正确．

故答案为：√18、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错19、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×==故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错20、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．23、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.因为的平方根是±所以±=±故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错四、计算题(共4题，共36分)24、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形的性质：直角三角形中；两锐角互余可得α+β=90°；根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．

（2）根据题意可得剩余水量=原有水量-流出水量可的函数关系式．【解析】【解答】解：（1）由题意得：α+β=90°；即α=90°-β；

常量是90；变量是α，β．

（2）依题意得：y=30-0.5t．

常量是30，0.5，变量是y、t．25、解：(1)

原式=鈭�6x3+3x2+3x

(2)

原式=鈭�2x3鈭�x2+12x鈭�x3+2x4

=2x4?3x3?x2+12x

．【分析】本题考查了整式的乘法中的单项式乘以多项式.

法则为用单项式乘以多项式的每一项；再把所得的积相加.

解题时根据法则进行计算即可，注意运算时的符号不要出错．

(1)

用鈭�3x

分别乘以2x2鈭�x鈭�1

然后将积相加即可；

(2)

先用第(1)

问方法分别计算单项式乘以多项式；然后合并同类项即可．

【解析】解：(1)

原式=鈭�6x3+3x2+3x

(2)

原式=鈭�2x3鈭�x2+12x鈭�x3+2x4

=2x4?3x3?x2+12x

．26、略

【分析】本题考查了实数的运算，先计算乘方，算术平方根，立方根，再计算加减．【解析】解：原式=1鈭�5+3

=鈭�1

27、略

【分析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加和积的乘方、幂的乘方直接计算即可．【解析】【解答】解：（x-3y-4）-1•（x2y-1）2=x3y4•x4y-2=x7y2．故填x7y2．五、解答题(共1题，共8分)28、略

【分析】【分析】使P到点C、D的距离相等，即画CD的垂直平分线，且到∠AOB的两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点P的位置．【解析】【解答】解：如图所示：

．六、综合题(共4题，共8分)29、略

【分析】【分析】（1）由∠OAB=45°，∠AOB=90°，OB=6，可求得OA=OB=4，然后利用待定系数法，即可求得k，b的值；

（2）取点（0，0），（1，-2），即可画出y2=-2x的图象；

（3）利用AAS；易证得△AOE≌△OBF，则可得到线段AE；BF、EF三者之间的关系；

（4）利用AAS，易证得△AOE≌△OBF，则可得到线段AE、BF、EF三者之间的关系．【解析】【解答】解：（1）∵∠OAB=45°；∠AOB=90°，OB=6；

∴OA=OB=6；

∴点A的坐标为：（-6；0）；

∴；

解得：k=1，b=6；

（2）如图1：当x=1时，y2=-2；画图得：

（3）AE=BF+EF．

理由：∵AE⊥EF；BF⊥EF；

∴∠AEO=∠BFO=90°；

∵∠AOE+∠BOF=90°；∠BOF+∠FBO=90°；

∴∠AOE=∠FBO；

在△AOE和△BOF中；

；

∴△AOE≌△OBF（AAS）；

∴AE=OF；OE=BF；

∵OF=OE+EF；

∴AE=BF+EF；

（4）猜想：EF=BF+AE．

证明∵AE⊥EF；BF⊥EF；

∴∠AEO=∠BFO=90°；

∵∠AOE+∠BOF=90°；∠BOF+∠FBO=90°；

∴∠AOE=∠FBO；

在△AOE和△BOF中；

；

∴△AOE≌△OBF（AAS）；

∴AE=OF；OE=BF；

∵EF=OE+OF；

∴EF=BF+AE．

故答案为：EF=BF+AE．30、略

【分析】【分析】（1）如图1；根据正方形的性质就可得出BD=FD，∠ADB=∠CDF=∠ADB=∠CFD=45°，由直角三角形的性质就可以得出∠1=∠ADM，进而得出∠3=∠4，由ASA就可以得出结论；

（2）①如图1；根据正方形的性质及直角三角形的性质就可以得出△GCD≌△HED就有CG=EH，由等式的性质就可以得出结论；

②先解方程x2+2x-3=0就可以求出FN=1，得出CN=1，如图2，就可以得出△CND≌△FNH，得出CD=FH=2，就可以得出GB=2，GN=5，由勾股定理就可以求出NH的值，进而得出结论．【解析】【解答】解：（1）如图1；∵四边形ABCD和四边形CDEF是边长正方形；

∴BC=FC，BD=FD，∠ABD=∠ADB=∠CDF=∠ADB=∠CFD=45°，∠DCB=∠DEF=∠E=∠HFN=∠ADC=90°．

∴∠ADM+∠CDM=90°；

∵∠PDQ=90°；

∴∠CDM+∠CDN=90°．

∴∠ADM=∠CDN．

∴∠ADB-∠ADM=∠CDF-∠CDN；

∴∠MDB=∠NDF．

在△DBM和△DFN中；

；

∴△DBM≌△DFN（ASA）；

（2）①四边形ABCD和四边形CDEF是边长正方形；

∴BC=FC=EF；BD=FD，∠ABD=∠ADB=∠CDF=∠ADB=∠CFD=45°，∠DCB=∠DEF=∠CDE=∠E=∠HFN=∠ADC=90°．

∴∠EDH+∠1=90°；

∵∠PDQ=90°；

∴∠CDM+∠1=90°．

∴∠CDM=∠EDH．

在△CDG和△EDH中；

；

∴△CDG≌△EDH（ASA）；

∴CG=EH；

∴CG-CB=EH-EF；

∴BG=FH．

②∵x2+2x-3=0；

∴x1=1，x2=-3．

∵FN的长是方程x2+2x-3=0的一根；

∴FN=1．

∴CN=1；

∴CN=FN．

在△CND和△FNH中；

；

∴△CND≌△FNH（ASA）；

∴CD=FH=2；

∴GB=2；

∴GN=5．

在Rt△FNH中，由勾股定理，得NH=．

∴==．31、略

【分析】【分析】（1）求证AE=AG；只需证明在△AGE中，∠AEG=∠EGA即可，证明四边形AEFG为菱形，先证明其为平行四边形，然后再证明其为菱形．

（2）利用相似三角形求出对应边的长，再用平行线分线段成比例求出题中所求即可．【解析】【解答】证明：（1）①∵BG平分∠ABC；

∴∠ABE=∠DBE；

∵∠ABE+∠AGE=90°；∠EBD+∠DEB=90°，∠GEA=∠BED；

∴∠AEG=∠EGA；

即AG=AE．

②∵GF⊥BC于点F；AD⊥BC于点D，BG平分∠ABC；

∴∠CFG=∠CDA=90°

∴AD∥GF；AG=GF；

又∵AG=AE；

∴AE=GF；

∴四边形A