2025年中图版八年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版八年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、关于x的方程（3k+1）x=3的解为正数，则k的取值范围是（）A.k＞-B.k＜-C.k＞0D.k＜02、若9a2+kab+b2是一个完全平方式，则k=（）A.6B.-6C.6或-6D.93、下列命题中，假命题是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等4、原命题的逆命题是假命题的是（）A.若|a|=|b|，则a=bB.若a=b，则a2=b2C.两直线平行，同位角相等D.相等的角是对顶角5、下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A.4，5，6B.3，3，3C.6，8，11D.5，12，14评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、（2015秋•高邮市校级期末）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0）点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，此时点C的坐标为____．7、如图，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，从而∠ACB=90°．设小方格的边长为1，取AB的中点M，连接CM．则CM=______，理由是：______．8、如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，若△OPnPn+1的面积大于6时，n至少是______．9、小丽与小刚一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小丽出“石头”的概率是______．10、如图，正方形ABCD的边长为P在CD边上，DP=1，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，则PP′=______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)11、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）12、由2a＞3，得；____．13、判断：=是关于y的分式方程.（）14、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.15、全等的两图形必关于某一直线对称.16、2x+1≠0是不等式；____．17、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）18、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）19、水平的地面上有两根电线杆，测量两根电线杆之间的距离，只需测这两根电线杆入地点之间的距离即可。（）评卷人得分四、计算题(共1题，共4分)20、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D、E分别在AB、AC上，且DE⊥AB，若DE将△ABC分成面积相等的两部分，则CE：AE=____．评卷人得分五、作图题(共3题，共15分)21、（2014春•硚口区期末）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1．

（1）画出△A1OB1并写出点B1的坐标为____；

（2）写出△A1OB1的面积为____；

（3）点P在x轴上，使PA+PB的值最小，写出点P的坐标为____．22、如图，公路同侧有两个村庄M，N，为方便两村居民的生活，现要在公路旁建一个车站P，同时修通到两村的公路，问车站应建在何处费用最省？（只需画出示意图，不需要说明理由．）23、如图，已知MN∥BC．求作：在MN上确定一点P，使点P到AB，BC的距离相等．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)24、如图，已知直线y=-x-（k+1）与双曲线y=相交于B、C两点，与x轴相交于A点，BM⊥x轴交x轴于点M，S△OMB=

（1）求这两个函数的解析式；

（2）若已知点C的横坐标为3；求A；C两点坐标；

（3）在（2）条件下，是否存在点P，使以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．25、某数学活动小组在作三角形的拓展图形；研究其性质时，经历了如下过程：

●操作发现：

在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是____．（填序号即可）

①AF=AG=AB；②MD=ME；③四边形AFMG是菱形；④整个图形是轴对称图形；⑤MD⊥ME．

●数学思考：

在任意△ABC中；分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系和位置关系？请给出证明过程；

●类比探索：

在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：____．26、如图；已知在四边形ABFC中∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．

（1）试探究；四边形BECF是什么特殊的四边形并证明之；

（2）当∠A的大小满足什么条件时四边形BECF是正方形？并证明你的结论．

（3）若四边形BECF的面积是6（cm）2且BC+AC=cm时，求AB．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【分析】把k看成已知数，表示出x的值，让x的值大于0列式求解即可．【解析】【解答】解：解方程得：x=；

∵解为正数；

∴＞0；

解得k＞-，故选A．2、C【分析】解：∵9a2+kab+b2是一个完全平方式；

∴kab=±2•3a•b；

解得：k=±6；

故选C．

根据完全平方式得出kab=±2•3a•b；求出即可．

本题考查了完全平方式的应用，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键．【解析】【答案】C3、C【分析】【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解析】【解答】解：A；两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；正确，是真命题；

B；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；正确，是真命题；

C；顶角相等的两个等腰三角形相似但不全等；故错误，是假命题；

D；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等；那么这两个直角三角形全等，正确，是真命题；

故选C．4、B【分析】【分析】分别得出各选项的逆命题，进而分别判定命题的正确性即可得出答案．【解析】【解答】解：A、若|a|=|b|，则a=b的逆命题是；若a=b，则|a|=|b|；此命题是真命题，故此选项错误；

B、若a=b，则a2=b2的逆命题是；若a2=b2，则a=b，若a，b异号；此命题错误，故此命题是假命题，故此选项正确；

C；两直线平行；同位角相等的逆命题是：同位角相等，两直线平行，此命题是真命题，故此选项错误；

D；相等的角是对顶角的逆命题是：若两角是对顶角；则这两个角相等，此命题是真命题，故此选项错误．

故选：B．5、B【分析】【解答】解：A、42+52≠62；不能构成直角三角形，故此选项错误；

B、32+32=（3）2；能构成直角三角形，故此选项正确；

C、62+82≠112；不能构成直角三角形，故此选项错误；

D、122+52≠142；不能构成直角三角形，故此选项错误．

故选B．

【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的判定，可得AC=BC，根据解方程，可得C点的坐标．【解析】【解答】解：设C点坐标为（0；a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC=AC，平方，得。

BC2=AC2，22+（4-a）2=32+a2；

化简；得8a=11；

解得a=；

故点C的坐标为（0，）；

故答案为（0，）．7、略

【分析】解：由图可知；AB=10；

∵∠ACB=90°；M是AB的中点；

∴CM=AB=×10=5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．

故答案为：5；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

先根据网格结构求出AB的长；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，读懂题目信息并熟练掌握性质是解题的关键．【解析】5；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8、略

【分析】解：由勾股定理得：

OP1==

得OP2==

得OP3=2；

OP4==

依此类推可得OPn=

∴△OPnPn+1的面积=×

由题意＞6；

∴n＞143；

∴n的最小值为144；

故答案为144．

首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OPn的长；列出不等式即可解决问题．

本题考查了勾股定理的运用、三角形的面积等知识，解题的关键是由已知数据找到规律求出OPn，学会构建不等式解决问题，属于中考常考题型．【解析】1449、略

【分析】解：∵共有剪刀；石头、布三种情况；且每一种情况都具有等可能性；

∴小丽出“石头”的概率是．

故答案为：．

根据概率公式列式即可．

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】10、4【分析】解：∵四边形ABCD为正方形；

∴AB=AD=∠BAD=90°；

在Rt△ADP中，AP===2

∵△ADP旋转后能够与△ABP′重合；

∴∠PAP′=∠DAB=90°；AP=AP′；

∴△APP′为等腰直角三角形；

∴PP′=AP=×2=4．

故答案为4．

先由正方形的性质得AB=AD=∠BAD=90°，再利用勾股定理计算出AP=2接着根据旋转的性质得到∠PAP′=∠DAB=90°，AP=AP′，则可判断△APP′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算PP′的长．

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．【解析】4三、判断题(共9题，共18分)11、×【分析】【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．依此即可作出判断．【解析】【解答】解：当z＜0时；若x＞y，则xz＜yz．

故答案为：×．12、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．13、×【分析】【解析】试题分析：根据分式方程的定义即可判断.=是关于y的一元一次方程考点：本题考查的是分式方程的定义【解析】【答案】错14、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。等腰三角形底边中线是一条线段，而对称轴是一条直线，准确说法应为等腰三角形底边中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，故本题错误。考点：本题考查的是等腰三角形的对称轴【解析】【答案】错15、×【分析】【解析】试题分析：根据全等变换的特征分析即可。全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。考点：本题考查的是全等变换【解析】【答案】错16、√【分析】【分析】根据不等式的定义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．17、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错19、√【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。水平的地面与电线杆是垂直的，所以入地点的连线即两电线杆之间的垂线段，故本题正确。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】对四、计算题(共1题，共4分)20、略

【分析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出AD与AC的比，然后用AD表示出AC，在Rt△ADE中，利用30°角的余弦用AD表示出AE的长度，然后分别表示出AE、CE的长度，再求比值即可．【解析】【解答】解：∵DE将△ABC分成面积相等的两部分；

∴（AD：AC）2=1：2；

解得AC=AD；

在Rt△ADE中；

∵∠A=30°；

∴AE=AD÷cos30°=AD；

∴CE=AC-AE=AD-AD=AD；

∴CE：AE=AD：AD=（-2）：2．

故答案为：（-2）：2．五、作图题(共3题，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于y轴的对称点A1、B1的位置，再与O顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；

（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解；

（3）找出点A关于x轴的对称点A′位置，连接A′B，根据轴对称确定最短路线问题与x轴的交点即为所求的点P．【解析】【解答】解：（1）△A1OB1如图所示，B1（-1；3）；

（2）△A1OB1的面积=3×3-×1×2-×2×3-×1×3

=9-1-3-1.5

=9-5.5

=3.5；

（3）如图所示；点P的坐标为（2.2，0）．

故答案为：（1）（-1，3）；（2）3.5；（3）（2.2，0）．22、略

【分析】【分析】要想修建一个车站P通到两村的公路的费用最省，则车站P分别到村庄M，N的距离之和应最小，根据两点之间线段最短的知识即可解答．【解析】【解答】解：①作M关于直线AB的对称点M′；

②连接M′N，交AB于点P，则P点即为所求点．23、解：如图所示：P点即为所求．【分析】【分析】利用角平分线的性质以及其作法直接得出∠ABC的角平分线即可．六、综合题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）利用S△OMB=；结合反比例函数图象的性质得出k的值，进而得出答案；

（2）利用图象上点的坐标性质分别求出A；C点坐标；

（3）以两边为邻边，另一边为对角线画平行四边形是可行的，所以点P存在．【解析】【解答】解：（1）∵S△OMB==×OM×BM=|k|；由反比例函数图象在第二；四象限；

∴k=-3；

∴这两个函数的解析式分别为：y=-；y=-x+2；

（2）在y=-x+2中；

设y=0；则x=2；

所以A（2；0）；

将x=3代入y=-得；y=-1；

所以C（3；-1）；

（3）当AO是对角线时，由C点坐标（3，-1），可得：点P1（-1；1）；

当OC是对角线时，AO=P2C=2，则点P2（1；-1）；

当AC是对角线时，AO=CP3，则点P3（5；-1）；

故存在P（-1，1）或（1，-1）或（5，-1），使以A、O、C、P为顶点的四边形为平行四边形．25、略

【分析】【分析】操作发现：由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质；直角三角形斜边上的中线性质以及四点共圆即可得出结论；

数学思考：取AB；AC的中点F、G；连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质以及各个角之间的关系即可得出结论；

类比探索：取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质K可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性质就可以得出结论．【解析】【解答】操作发现：

解：∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形；

∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°；∠ADB=∠AEC=90°

∵在△ADB和△AEC中；

；

∴△ADB≌△AEC（AAS）；

∴BD=CE；AD=AE；

∵DF⊥AB于点F；EG⊥AC于点G；

∴AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=AC．

∵AB=AC；

∴AF=AG=AB；故①正确；

∵M是BC的中点；

∴BM=CM．

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE；

即∠DBM=∠ECM．

在△DBM和△ECM中；

；

∴△DBM≌△ECM（SAS）；

∴MD=ME．故②正确；

连接AM；FM、GM；如图1所示：

∵AB=AC；M是BC的中点；

∴AM⊥BC；

∴∠AMB=∠AMC=90°；

又∵AF=BF；AG=CG；

∴FM=AB=AF，GM=AC=AG；

∴AF=FM=GM=AG；

∴四边形AFMG是菱形；

故③正确；

根据前面的证明可以得出将图形1；沿AM对折左右两部分能完全重合；

∴整个图形是轴对称图形；故④正确．

∵AB=AC；BM=CM；

∴AM⊥BC；

∴∠AMB=∠AMC=90°；

∵∠ADB=90°；

∴四边形ADBM四点共圆；

∴∠AMD=∠ABD=45°．

∵AM是对称轴；

∴∠AME=∠AMD=45°；

∴∠DME=90°；

∴MD⊥ME；故⑤正确；

数学思考：

解：MD=ME；MD⊥ME；理由如下：

取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，如图2所示：

∴AF=AB，AG=AC．

∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形；

∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC；

∴∠AFD=∠AGE=90°；DF=AF，GE=AG．

∵M是BC的中点；

∴MF∥AC；MG∥AB；

∴四边形AFMG是平行四边形；

∴AG=MF；MG=AF，∠AFM=∠AGM．

∴MF=GE；DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE；

∴∠DFM=∠MGE．

∵在△DFM和△MGE中；

；

∴△DFM≌△MGE（SAS）；

∴DM=ME；∠FMD=∠GEM；

∴∠DME=∠FMG-（∠FMD+∠GME）=∠MGC-（∠GEM+∠GME）；

∵EG⊥AC；

∴∠EGC=90°；

∵∠MGC-（∠GEM+∠GME）+∠EGC=180°；

∴∠DME=90°；

∴DM⊥EM；

类比探索：

解：取AB；AC的中点F、G；连接DF，MF，EG，MG，如图3所示：

∵点M；F、G分别是BC、AB、AC的中点；

∴MF∥AC，MF=AC，MG∥AB，MG=AB；

∴四边形MFAG是平行四边形；

∴MG=AF；MF=AG．∠AFM=∠AGM．

∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形；

∴DF=AF；GE=AG，∠AF