2025年岳麓版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年岳麓版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知=（-3，2），=（2，1）则（t∈R）的最小值是（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】已知某几何体的三视图如右图所示；其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()

A.B.C.D.3、【题文】若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如：134+3802=3936）则称（m,n）为“简单的”有序数对，而m+n称为有序数对（m,n）的值，那么值为1942的“简单的”有序对的个数是（）A.150B.300C.480D.6004、函数f（x）=ax﹣3+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为（）A.（3，3）B.（3，2）C.（3，6）D.（3，7）5、已知点A是圆C：x2+y2+ax+4y+30=0上任意一点，A关于直线x+2y﹣1=0的对称点也在圆C上，则实数a的值（）A.10B.-10C.4D.-46、过点(3,1)

作圆(x鈭�1)2+y2=r2

的切线有且只有一条，则该切线的方程为(

)

A.2x+y鈭�5=0

B.2x+y鈭�7=0

C.x鈭�2y鈭�5=0

D.x鈭�2y鈭�7=0

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图所示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为．8、圆与圆的公共弦所在直线的方程为9、【题文】已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_________.10、【题文】若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的表面积为____cm2.

11、【题文】函数的定义域是____．12、（文科）等腰△ABC的顶角则=______．13、不等式的解集是______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)14、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．20、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)23、设关于x的函数y=-2sin2x-2asinx-（2a+1）的最大值为f（a）

（1）求f（a）的表达式。

（2）确定使f（a）=5的a的值；并对此时的a，求y的最小值．

24、【题文】设A(xA,yA)，B(xB,yB)为平面直角坐标系上的两点,其中xA,yA,xB,yBÎZ.令△x=xB-xA，△y=yB-yA,若|△x|+|△y|=3，且|△x|·|△y|≠0,则称点B为点A的“相关点”,记作：B=f(A).

(1)请问:点(0,0)的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程；若不在；说明理由；

(2)已知点H(9,3),L(5,3),若点M满足M=f(H),L=f(M),求点M的坐标；

(3)已知P0(x0,y0)(x0ÎZ,y0ÎZ)为一个定点,若点Pi满足Pi=f(Pi-1),其中i=1,2,3,···,n，求|P0Pn|的最小值．25、已知0＜α＜sinα=．

（Ⅰ）求cosα的值；

（Ⅱ）求tan（α+）的值；

（Ⅲ）求的值．评卷人得分五、作图题(共3题，共27分)26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、作出下列函数图象：y=28、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、计算题(共3题，共18分)29、写出不等式组的整数解是____．30、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．31、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

∵=（-3，2），=（2；1）

∴=（-3+2t；2+t）

∴=

=≥=

故选C

【解析】【答案】由已知中=（-3，2），=（2，1），我们易求出向量的坐标，进而给出的表达式，结合二次函数的性质，我们易求出（t∈R）的最小值．

2、A【分析】【解析】

试题分析：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得选A.

考点：三视图，几何体的体积.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

解：由题意知本题是一个分步计数原理；

第一位取法两种为0；1

第二位有10种从0；1，2，3，4，5，6，7，8，9

第三位有5种；0，1，2，3，4；

第四为有3种；0，1，2

根据分步计数原理知共有2×10×5×3=300个【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：由于指数函数y=ax（a＞0；且a≠1）的图象恒过定点（0，1）；

故令x﹣3=0；解得x=3；

当x=3时；f（3）=2；

即无论a为何值时；x=3，y=2都成立；

因此，函数f（x）=ax﹣3+1的图象恒过定点的（3；2）；

故选B．

【分析】解析式中的指数x﹣3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．5、B【分析】【解答】点A是圆C：x2+y2+ax+4y+30=0上任意一点；A关于直线x+2y﹣1=0的对称点也在圆C上；

说明直线经过圆的圆心，圆的圆心坐标（﹣﹣2）代入直线方程x+2y﹣1=0；

得﹣﹣4﹣1=0；所以a=﹣10

故选：B．

【分析】由题意说明直线经过圆的圆心，求出圆的圆心坐标代入直线方程，即可求出a的值。6、B【分析】解：如图；

隆脽

过点(3,1)

作圆(x鈭�1)2+y2=r2

的切线有且只有一条；

隆脿

点(3,1)

在圆(x鈭�1)2+y2=r2

上；

连接圆心与切点连线的斜率为k=1鈭�03鈭�1=12

隆脿

切线的斜率为鈭�2

则圆的切线方程为y鈭�1=鈭�2(x鈭�3)

即2x+y鈭�7=0

．

故选：B

．

由题意画出图形，可得点(3,1)

在圆(x鈭�1)2+y2=r2

上；求出圆心与切点连线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．

本题考查圆的切线方程，考查直线与圆的位置关系，训练了直线方程的求法，是基础题．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】试题分析：由图形可知及格率为答案为0.8.考点：频率分布直方图【解析】【答案】0.88、略

【分析】【解析】试题分析：将两圆的一般式方程相减；消去平方项可得关于x；y的二次一次方程，即为两圆公共弦所在直线方程。【解析】

根据题意，圆与圆那么两式作差可知得到为：那么可知所求解的公共弦所在直线的方程为考点：圆的一般式方程【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：由题设圆心到直线的距离为

解得：

所以答案应填：

考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离公式.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】略11、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意．

考点：函数的定义域．【解析】【答案】12、略

【分析】解：等腰△ABC的顶角可得AB=AC=2；

则=2×2×cos60°=2．

故答案为：2．

利用已知条件求出AB；AC，然后求解数量积的大小即可．

本题考查平面向量的数量积的运算，考查计算能力．【解析】213、略

【分析】解：不等式⇔（2x-1）（3x+1）＞0，解得或x．

∴不等式的解集是{x|或x}．

故答案为{x|或x}．

不等式⇔（2x-1）（3x+1）＞0；利用一元二次不等式的解法即可得出．

本题考查了把分式不等式等价转化为整式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．【解析】{x|或x}三、证明题(共9题，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共3题，共18分)23、略

【分析】

（1）y=-2sin2x-2asinx-（2a+1）=-2（sinx+）2+-（2a+1）

令t=sinx；（-1≤t≤1）

当-＜-1；即a＞2时；

f（a）=-3

当-1≤-≤1；即-2≤a≤2时；

f（a）=-2a-1

当-＞1；即a＜-2时。

f（a）=-4a-3

∴f（a）=

（2）当a＞2时；f（a）=-3≠5

当-2≤a≤2时，f（a）=-2a-1=5

解得a=-2；或a=6（舍去）

当a＜-2时；f（a）=-4a-3=5

则a=-2（舍去）

综上所述a=-2

此时，y=-2（t-1）2+5；（-1≤t≤1）

当t=-1时；y取最小值-3

【解析】【答案】（1）由已知中函数y=-2sin2x-2asinx-（2a+1）的最大值为f（a）；利用换元法我们令t=sinx，（-1≤t≤1），结合二次函数在定区间上的最值问题的处理方法，即可得到f（a）的表达式．

（2）由（1）中f（a）的表达式；我们分别讨论使f（a）=5的a的值，并根据分类标准进行取舍，最后综合讨论结果即可得到f（a）=5的a的值，进而求出对应的y的最小值．

24、略

【分析】【解析】

试题分析：解:(1)因为|△x|+|△y|=3(|△x|,|△y|为非零整数),

故|△x|=1,|△y|=2或|△x|=2,|△y|=1,所以点(0,0)的“相关点”有8个.

又因为(△x)²+(△y)²=5,即(△x-0)²+(△y-0)²="5".

所以这些可能值对应的点在以(0,0)为圆心,为半径的圆上；

方程为x²+y²="5".3分。

(2)设M(xM,yM),

因为M=f(H),L=f(M),

所以有|xM-9|+|yM-3|="3,"|xM-5|+|yM-3|=3,

所以|xM-9|=|xM-5|,所以xM=7,yM=2或yM=4,

所以M(7,2)或M(7,4).6分。

(3)当n=1时,可知|P0Pn|的最小值为

当n=2k,kÎN*时,|P0Pn|的最小值为0;

当n=3时,对于点P,按照下面的方法选择“相关点”,可得P3(x0,y0+1):

P0(x0,y0)→P1(x0+2,y0+1)→P2(x0+1,y0+3)→P3(x0,y0+1)

故|P0Pn|的最小值为1,

当n=2k+3,kÎN*时,对于点P,经过2k次变换回到初始点P0(x0,y0),然后经过3次变换回到Pn(x0,y0+1),故|P0Pn|的最小值为1.

综上,当时,|P0Pn|的最小值为

当n=2k,kÎN*时,|P0Pn|的最小值为0；

当n=2k+1,kÎN*时,|P0Pn|的最小值为1.10分。

考点：圆的方程；两点距离。

点评：主要是考查了圆的方程的求解，以及两点距离的最值，属于中档题。【解析】【答案】（1）x²+y²=5

（2）M(7,2)或M(7,4).

（3）当时,|P0Pn|的最小值为

当n=2k,kÎN*时,|P0Pn|的最小值为0；

当n=2k+1,kÎN*时,|P0Pn|的最小值为1.25、略

【分析】

（Ⅰ）由α的范围及sinα的值；利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可；

（Ⅱ）由sinα与cosα的值；求出tanα的值，原式利用两角和与差的正切函数公式化简后，把tanα的值代入计算即可求出值；

（Ⅲ）原式利用诱导公式化简；把cosα的值代入计算即可求出值．

此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．【解析】解：（I）∵0＜α＜sinα=

∴cosα==

（II）∵sinα=cosα=

∴tanα==

则原式===-7；

（III）∵cosα=

∴原式==-sinαcotα=-cosα=-．五、作图题(共3题，共27分)26、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′