对数的运算 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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4.3.2对数的运算学习目标1、掌握积、商、幂的对数运算性质；2、理解其推导过程和成立的条件；3、能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.叫做指数式,叫做对数式.

指数式对数式(a>0，且a≠1)指数式与对数式是可以等价且相互转化温故知新(1)aman=am+n(a>0,m,n∈R)(2)(am)n=amn(a>0,m,n∈R)(3)(ab)m=ambm(a>0,b>0,m∈R)【探究】知道了对数与指数的关系，能否利用指数幂的性质得到相应的对数的运算性质呢？同理可推得对数的其他性质对数的运算性质读作：“同底对数相加等于底数不变真数相乘”(1)aman=am+n(a>0,m,n∈R)(2)(3)(am)n=amn(a>0,m,n∈R)对数的运算性质常见几个重要结论(1)loga1=0(ln1=0

)(2)logaa=1(3)(4)读作:“同底对数相加等于底数不变真数相乘”求对数函数值技巧：（1）将真数N化为与对数底数a相同的指数即可：（2）或直接用对数公式：看时间纳皮尔研究对数的最初目的，就是为了简化天文问题的球面三角的计算。当时，还没有完善的指数概念，也没有指数符号，因而实际上也没有“底”的概念，他把对数称为人造的数。对数这个词是纳皮尔创造的，原意为“比的数”。站在巨人的肩膀上，1617年，布里格斯发表了第一张常用对数表。

现在人们定义对数时，都借助于指数，并由指数的运算法则推导出对数运算法则。可在数学发展史上，对数的发现却早于指数，这是数学史上的珍闻。对数的数学史二、对数换底公式：新知定义结论题型三：对数换底公式的应用2.求下列各式的值题型四：对数运算的综合应用方法易错辨析忽视对数中的隐含条件致错错解：要是遇到像log23xlog34xlog45xlog52的不同底数的又该怎么计算呢？思考换底公式换底公式换底公式(1)log1227(2)log616(3)log35(1)log23xlog34xlog45xlog52(2)2(log43+log83)(l

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