吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第三中学2024-2025学年 上学期九年级阶段测试数学试卷(含答案)

前郭三中九年级阶段检测数学试卷考试时间：120分钟；一、单选题（每小题2分，共12分）1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列词语所描述的事件，属于必然事件的是（

）A．守株待兔 B．水中捞月 C．水滴石穿 D．刻舟求剑3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（

）A．4，6，1 B．4，6， C．4，，1 D．4，，4．二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（

）A．向上，直线，(4，5) B．向上，直线，(﹣4，5)C．向上，直线，(4，﹣5) D．向下，直线，(﹣4，5)5．如图，内接于是的直径，是上一点，连接，若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺二、填空题（每小题3分，共24分）7．若点与点关于原点对称，则a的值为．8．已知的半径为3，点P到圆心O的距离为6，那么点P与的位置关系是．9．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．10．把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数解析式为．11．如图是小孔成像原理的示意图，，，．若物体的高度为，则像的高度是．12．如图，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm2的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=cm．13．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝.14．抛物线的图象如图所示，抛物线经过点，则下列结论：①；②；③；④（m为一切实数）；⑤；正确的是（填写序号）．三、解答题15．解方程：．16．如图，的弦相交于点E，．求证：．17．有一块矩形铁皮，长，宽，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为，那么铁皮各角应切去多大的正方形？18．在“双减”政策下，某学校在课后延时服务中开设了．轮滑；．足球；．书法；．音乐鉴赏四门课程供学生选择，每门课程被选择的机会均等，若小红和小明两位学生各计划选择一门课程学习．请你用画树状图或列表的方法，求两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球）的概率．19．如图，△ABC的顶点在的正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．(保留作图痕迹，不写作法)(1)在图1中，作的平分线；(2)在图2中，作一点O，使．20．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为O，，为半径，半径，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）．(1)直接写出与的数量关系；(2)求这座石拱桥主桥拱的半径．21．关于x的方程．(1)求证无论m为何值时，原方程总有两个实数根；(2)若方程的两根之和等于4，求m的值．22．如图，小明站在点O处练习发排球，将球从O点正上方的A点处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球与O点的水平距离为时，达到最高，球网与O点的水平距离为，高度，球场的边界距O点的水平距离为．(1)请确定排球运行的高度与运行的水平距离满足的函数关系式；(2)请判断排球是否过网？是否出界？23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点、．(1)求反比例函数与一次函数的解析式．(2)连接OA、OB，求△AOB的面积．(3)直接写出当时，自变量x的取值范围．24．如图①，我们把一副三角板如图摆放在一起，其中在一条直线上，，．(1)的度数为______．（直接写出结果）(2)如图②，将图①中的以点O为旋转中心旋转到的位置，当的度数为______时，平分．（直接写出结果）(3)如图③，两个三角尺的直角边摆放在同一条直线上，另一条直角边也在同一条直线上，将绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当时，旋转角的度数可能是______．（直接写出结果）25．如图所示，在等腰直角三角形中，，，于点D，点P从点A出发，沿A→C方向以的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作交于点Q，以线段为边作等腰直角三角形，且（点M，C位于异侧），设点P的运动时间为x（），与重叠部分的面积为y（）．

(1)如图2，当点M落在上时，_______；(2)求点M落在上时x的值；(3)若M点在下方时，求重叠部分面积y与运动时间x的函数表达式．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴交于点D．(1)求二次函数的解析式：(2)若点E是线段上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且，求点E的坐标；(3)若P为y轴上的一个动点，连接，直接写出的最小值；(4)若点P是抛物线对称轴上的一个动点，连接，设点P的纵坐标为t，当不小于时，求t的取值范围．参考答案：题号123456答案BCCABB7．28．点P在外9．k＞-2且k≠0/k≠0且k＞-210．11．612．913．414．①⑤/⑤①15．解：，，解得．16．证明：连接，∵，∴，∴，即，∴，在和中，，∴≌，∴．17．解：设铁皮的各角应切去边长为的正方形，根据题意得解得或（不合题意，应舍去）．答：切去边长为的正方形．18．解：画出树状图如下：，共有16种等可能出现的结果，其中两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球）的结果有4种，两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球）的概率为：．19．（1）解：如图1，即为所求作；（2）解：如图2，点O即为所求作；20．（1）解：∵半径，∴．（2）解:设主桥拱半径为，∵，，，∴，，在中，由勾股定理，得，即，解得，因此，这座石拱桥主桥拱半径约为．21．（1）解：∵，∴，∴无论m为何值时，原方程总有两个实数根（2）解：由根与系数关系，得，∵方程的两根之和等于4，∴，∴．22．（1）解：球与O点的水平距离为时，达到最高，抛物线的解析式为，抛物线经过点，，，与的函数关系式为（2）解：当时，，排球能过网；当时，，解得：，（舍），排球不会出界．23．解：（1）将代入，∴，∴反比例函数的解析式为：，将代入，∴，∴，将和代入，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：；（2）令代入，∴，∴，（3）由图象可知：当y1＜y2时，，或24．（1）解：三角板中，，，，，故答案为：；（2）解：以点O为旋转中心旋转到的位置，，，平分，，，，，当时，平分，故答案为：；（3）解：如图，当旋转角小于时，与交于点E，，，，，；如图，当旋转角大于时，与交于点F，，，，旋转角为，综上所述，旋转角为或．故答案为：或．25．解：（1）当点M落在上时，如图①：

，，是等腰直角三角形，，.四边形是正方形..是等腰直角三角形，是等腰直角三角形...，故答案为：4；（2）点M落在上时，如图②：

∵等腰直角三角形中，，，是等腰直角三角形，∵，，，，，是等腰直角三角形，，，，又∵，，，

设，则，，解得：，，；（3）i）当Q在下方时，如图③：

，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，；ii）当Q在D上方时，如图④：

，，，，，在等腰直角三角形中，，，，综上所述，26．（1）解：将代入得：，解得，∴．（2）解：把代入得：，∴，∵轴，∴，∵，∴，∴，设，则，由，得：，∴，解得：，∴，∵，∴，即，解得：，∴，∴．（3）解：过点P作于点M，抛物线的对称轴为直线，∴点D的坐标为，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴当点D、P、M在同一直线上，且时，最小，最小值为的长