高中物理二轮复习-24-动量和能量观点在电学中的应用

24.动量和能量观点在电学中的应用1.(2021·广东四校联考)如图1所示，质量为m的“匚”型金属导轨abcd，静止放在足够大的光滑水平面上，导轨的宽为L，长为2L，cd部分的电阻为R，bc和ad部分电阻不计，P、P′分别为bc和ad的中点，整个导轨处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场(未画出，范围足够大)中。一质量为m、长为L、电阻为R的金属棒MN以速度v从ab端滑上导轨，并最终在PP′处与导轨相对静止。已知金属棒和导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，整个过程金属棒和导轨接触良好。求：图1(1)MN刚滑上导轨时，金属导轨的加速度a的大小；(2)整个过程金属棒上产生的焦耳热Q；(3)金属棒从滑上导轨到刚与导轨相对静止所经历的时间t。答案(1)eq\f(B2L2v,2mR)＋μg(2)eq\f(1,8)mv2－eq\f(1,2)μmgL(3)eq\f(v,2μg)－eq\f(B2L3,2μmgR)解析(1)根据电磁感应定律可知，金属棒刚滑上导轨时，产生的电动势为E＝BLv根据闭合电路欧姆定律可知电路中的电流为I＝eq\f(E,2R)对金属导轨ILB＋μmg＝ma解得金属导轨的加速度大小a＝eq\f(B2L2v,2mR)＋μg。(2)设金属棒和导轨相对静止时的共同速度为vt，由动量守恒定律可知mv＝2mvt根据能量守恒定律2Q＋μmgL＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)×2mveq\o\al(2,t)联立解得Q＝eq\f(1,8)mv2－eq\f(1,2)μmgL。(3)以金属棒为研究对象，由动量定理可得I安＋If＝mvt－mv摩擦力的冲量If＝－μmgt安培力的冲量I安＝－Beq\o(I,\s\up6(－))Lt又有eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),2R)＝eq\f(ΔΦ,2Rt)磁通量的变化量为ΔΦ＝BL2联立解得t＝eq\f(v,2μg)－eq\f(B2L3,2μmgR)。2.(2021·1月福建省新高考适应性考试，15)如图2所示，光滑绝缘水平桌面位于以ab、cd为边界的匀强电场中，电场方向垂直边界向右。两小球A和B放置在水平桌面上，其位置连线与电场方向平行。两小球质量均为m，A带电荷量为q(q>0)，B不带电。初始时小球A距ab边界的距离为L，两小球间的距离也为L。已知电场区域两个边界ab、cd间的距离为10L，电场强度大小为E。现释放小球A，A在电场力作用下沿直线加速运动，与小球B发生弹性碰撞。两小球碰撞时没有电荷转移，碰撞的时间极短。求：图2(1)两小球发生第一次碰撞后，B获得的动量大小；(2)两小球发生第一次碰撞后至第二次碰撞前，A、B间的最大距离；(3)当小球B离开电场区域时，A在电场中的位置。答案(1)eq\r(2mqEL)(2)L(3)距cd边界的距离为L解析(1)设小球A的加速度为a，与小球B第一次碰前速度为v0，根据牛顿运动定律和运动学公式，有qE＝ma①veq\o\al(2,0)＝2aL②设碰撞后A、B的速度大小分别为vA1、vB1，由动量守恒和能量守恒，有mv0＝mvA1＋mvB1③eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A1)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B1)④联立①②③④式，得vA1＝0，vB1＝v0＝eq\r(\f(2qEL,m))⑤小球B获得的动量大小为pB1＝mvB1＝eq\r(2mqEL)⑥(2)设A、B两个小球发生第一次碰撞后经时间t′两者速度相同，此时两小球相距最大距离为Δsm，根据运动学公式，有at′＝vB1⑦Δsm＝vB1t′－eq\f(1,2)at′2⑧由①⑤⑦⑧式得Δsm＝L⑨(3)设A、B两小球第一次碰撞后，经时间t1发生第二次碰撞，有eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝vB1t1⑩由⑤⑩式得t1＝eq\f(2v0,a)⑪设A、B两小球第二次碰撞前后的速度分别为vA20、vB20、vA2、vB2，有vA20＝at1＝2v0，vB20＝v0⑫由动量守恒定律和能量守恒定律，有mvA20＋mvB20＝mvA2＋mvB2⑬eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A20)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B20)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A2)＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B2)⑭由⑫⑬⑭式可得vA2＝v0，vB2＝2v0⑮在t1时间内，A、B小球的位移均为s1＝v0t1＝4L⑯可知A与B第二次碰撞位置距电场cd边界的距离为s2＝10L－L－L－s1＝4L⑰假设经时间t2发生第三次碰撞，由运动学规律，得v0t2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)＝2v0t2⑱得t2＝eq\f(2v0,a)，由于2v0t2＝8L>s2＝4L⑲故两小球不会发生第三次碰撞设两小球第二次碰后B经时间t3离开电场，则s2＝vB2t3⑳在t3时间内，A的位移为sA2＝vA2t3＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)eq\o(