幂的运算 章节复习卷（7个知识点+50题练习）（解析版）

第8章寨的运算章节复习卷（7个知识点+50题练

习）

知识点

知识点1.科学记数法一表示较小的数

用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-〃，其中同＜10,〃为由原数左边起第

一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律

X的取值范围表示方法a的取值n的取值

恸2101整数的位数-1

M<1aX\On<10第一位非零数字前所有0的个数（含

小数点前的0）

知识点2.科学记数法一原数

（1）科学记数法aXIO"表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把。的小数点向右移动〃

位所得到的数.若科学记数法表示较小的数aX10-〃，还原为原来的数，需要把。的小数点

向左移动"位得到原数.

（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以

作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.

知识点3.同底数暴的乘法

（1）同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

am,an—am+nCm,〃是正整数）

（2）推广:am•an'cf=am+n+PCm,n,p都是正整数）

在应用同底数幕的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25,（浮庐）3与

（次序）4,（尤-»）2与（x-y）3等；②。可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算

性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加.

（3）概括整合同底数幕的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在

运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变

形为同底数塞.

知识点4.塞的乘方与积的乘方

（1）累的乘方法则：底数不变，指数相乘.

（aw）n=amnCm,"是正整数）

注意：①累的乘方的底数指的是暴的底数；②性质中“指数相乘”指的是累的指数与乘方

的指数相乘，这里注意与同底数塞的乘法中“指数相加”的区别.

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.

（砧）（"是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据

乘方的意义，计算出最后的结果.

知识点5.同底数塞的除法

同底数幕的除法法则：底数不变，指数相减.

am^an=am-n（。*0,加，"是正整数，加＞〃）

①底数因为0不能做除数；

②单独的一个字母，其指数是1,而不是0;

③应用同底数事除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是

什么，指数是什么.

知识点6.零指数塞

零指数暴：a°=l（aWO）

由a〃+a，"=l,aWa加=可推出a°=lQWO）

注意：OMl.

知识点7.负整数指数幕

负整数指数幕：a-P=^-（aWO,p为正整数）

ap

注意：①aWO；

②计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕的意义计算，避免出现（-3）-2=（-

3）X（-2）的错误.

③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.

④在混合运算中，始终要注意运算的顺序.

练习卷

科学记数法一表示较小的数（共8小题）

1.（2023春•赣榆区期末）“墙角数枝梅，凌寒独自开.遥知不是雪，为有暗香来.”出自宋

代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036〃7,用科学记数法表示该数据为

3.6x10-5一

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数暴，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

【解答】解：0.000036=3.6xlO-5,

故答案为：3.6x10".

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为。义10一“，其中1"|a|<10,"为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

2.（2023春•苏州期中）清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔

花如米小，也学牡丹开歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直

径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4x10",则〃为（）

A.-5B.5C.-6D.6

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1”|创<10,"为整数.确定”的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值…10时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：0.0000084=8.4xlO-6.

n=—6.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为0X10”的形式，其中

1„|a|<10,〃为整数，表示时关键要确定a的值以及〃的值.

3.（2023春•高新区期末）中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代

工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造

企业集团，中芯国际第一代14纳米尸比尸ET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度

进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米=0.000000014米，

0.000000014用科学记数法表示为（）

A.1.4x10-7B.14x10-7c.1.4x10-8D.1.4xl0-9

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数〃由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.000000014=1.4x10^.

故选：C.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（T,其中1“〃为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.（2023春•高港区期中）四月，柳絮如雪花般漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径约

0.000011m,其中0.000011用科学记数法可表示为（）

A.1.1x10sB.1.1x10-5c.l.lxlOiD.O.llxlCT4

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.000011用科学记数法可表示为1.k10-5.

故选：B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（T,其中1“〃为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.（2023春•丹阳市校级期末）5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000K8

的文件只需要0.00076秒，则数据0.00076用科学记数法可表示为_7.6xl（）T_.

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1”|创＜10,〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值…10时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【解答】解：0.00076=7.6xlO-4.

故答案为：7.6xKT4.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

1„|a|＜10,〃为整数，正确确定a的值以及〃的值是解决问题的关键.

6.（2023春•镇江期中）人体血液中，白细胞直径约为1.Oxi。'cm,红细胞的直径是白细胞

直径的77%,则红细胞的直径用科学记数法表示为7.7XKT4cm.

【分析】绝对值小于I的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

【解答】解:1.0X10一3*77%=0.77x10.3=7.7x10“；

故答案为：7.7X10-4.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（T,其中1“〃为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

7.（2021春•宝应县月考）一个正方体集装箱的棱长为0.47〃.

（1）这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？

（2）若有一个小立方块的棱长为1x10-3加，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装

满？

【分析】（1）利用有理数的乘法运算结合科学记数法的表示方法得出答案；

（2）利用有理数的乘除运算法则化简求出答案.

【解答】解：（1）•.•一个正方体集装箱的棱长为0.4加，

这个集装箱的体积是：0.4x0.4x0.4=6.4xl0-2（/n3）,

答：这个集装箱的体积是6.4x10-2加,

（2）—，个小立方块的棱长为lx1（）—3加,

6.4x10^^（1x10-3丫=64000000（个），

答：需要64000000个这样的小立方块才能将集装箱装满.

【点评】此题主要考查了科学记数法以及有理数的乘除运算，正确掌握立方体体积计算方法

是解题关键.

8.有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事,

却忽略了具有重大意义的大事.据测算，5万粒芝麻才200克，你能换算出1粒芝麻有多

少克吗？可别“占小便宜吃大亏”噢！（把你的结果用科学记数法表示）

【分析】根据题意用200+5万进而利用科学记数法的表示方法得出即可.

【解答】解：200-50000=0.004.

将0.004用科学记数法表示为4x10-3.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中

L,|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

二.科学记数法一原数（共4小题）

9.（2020春•涟水县校级期中）已知一种细胞的直径约为加，请问1.39x1。-7加这

个数原来的数是（）

A.13900B.1390000C.0.0139D.0.000139

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl（T,与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定.

【解答】解：1.39x10-4=0.000139,

故选：D.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl（r,其中1“|回<10,"为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

10.（2023春•吴江区期中）用小数表示2xl0-3为0.002.

【分析】一个用科学记数法表示的数还原成原数时，要先判断指数"的正负.〃为正时，小

数点向右移动〃个数位；〃为负时，小数点向左移动个数位.

【解答】解：用小数表示2x10-3的结果为o.oo2.

故答案为：0.002.

【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数.将科学记数法axlO”表示的数，“还原”

成通常表示的数，就是把。的小数点向左移动〃位所得到的数.把一个数表示成科学记数法

的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数

是否正确的方法.

11.（2021春•灌云县期末）一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15x109,则原数中

“0”的个数为7个.

【分析】将科学记数法表示的数转化为原数，即可求出0的个数.

【解答】解：8.15x109=8150000000,

.•.原数中有7个0,

故答案为:7.

【点评】本题主要考查科学记数法与原数的转化，解题的关键在于先求出原数.

12.（2021春•盐都区月考）将有理数3.1x10-4用小数表示为0.00031.

【分析】把数据3.1X10Y中3.1的小数点向左移动4位就可以得到.

【解答】解：3.1xlO-4=0.00031.

故答案为：0.00031.

【点评】本题考查了用科学记数法表示的原数.将科学记数法ax表示的数，“还原”成

通常表示的数，就是把■的小数点向左移动〃位所得到的数.

三.同底数塞的乘法（共7小题）

13.（2023春•滨湖区期中）已知屋=6,a"=8,那么=48.

【分析】同底数累的乘法法则：同底数褰相乘，底数不变，指数相加.

【解答】解：3=6,a"=8,

am+n=am=6x8=48.

故答案为：48.

【点评】本题主要考查了同底数幕的乘法，熟记暴的运算法则是解答本题的关键.

14.（2023春•宿城区校级月考）计算：（-a）?./的结果是（）

A.a8B.a6C.—a8D.—a6

【分析】直接利用同底数塞的乘法运算法则计算得出答案.

【解答】解：（-°）2./=/.

故选：B.

【点评】此题主要考查了同底数塞的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

15.（2023•宿迁模拟）下列运算正确的（）

A2.35口235c6.24-rxo32c

A.a+a=aB.a•a=aC.a+a=aL）.3a-a=2a

【分析】利用合并同类项的法则，同底数塞的乘法的法则对各项进行运算即可.

【解答】解：/、/与。3不属于同类项，不能合并，故/不符合题意；

B、故3符合题意；

C、a。与/不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；

D、3/与一片不属于同类项，不能合并，故。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题主要考查合并同类项，同底数系的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌

握.

16.(2023春•惠山区期中)如果x"=了，那么我们规定(x,y)=〃.例如：因为3?=9,所以

(3,9)=2.记(4,12)=。，(4,5)=6,(4,60)=c.则a、6和c的关系是()

A.ab=cB.ab=cC.a+b=cD.无法确定

【分析】根据题意，得到4"=12,4〃=5,4。=60.再根据同底数幕的乘法法则，进而解

决此题.

【解答】解：由题意得，4a=12,4=5,4。=60.

4"•4"=4。.

4.=4"

:.a+b=c.

故选：C.

【点评】本题主要考查同底数幕的乘法，熟练掌握同底数塞的乘法法则是解决本题的关

键.

17.(2023春•广陵区校级期中)计算：m3-m5

【分析】直接利用同底数嘉的乘法运算法则计算得出答案.

【解答】解：m3•m5="/.

故答案为：ms.

【点评】此题主要考查了同底数幕的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

18.(2023春•兴化市月考)我们知道，同底数塞的乘法法则为建d'a"1(其中awO,

加、〃为正整数)，类似地，我们规定关于任意正整数相、”的一种新运算：

f(m)-/(»)=f(m+n)(其中m、〃为正整数).

例如，若f(3)=2,则/(6)=/(3+3)=/(3)-/(3)=2x2=4.f(9)

=/(3+3+3)=/(3)-/(3)-/(3)=2x2x2=8.

(1)若/(2)=5,

①填空：f(6)=125；

②当"2〃)=25,求〃的值；

(2)若/(a)=3,化简：f(a)•/(2a)-/(3a)-...-/(10o).

【分析】(1)①根据新的运算，再将相应的值代入运算即可;

②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可；

（2）结合新的运算，利用同底数幕的乘法的法则进行运算即可.

【解答】解：(1)①(2)=5,

(6)=/(2+2+2)

=/(2)-/(2)./(2)

=5x5x5

=125；

故答案为：125；

②25=5x5

=/(2)./(2)

=/(2+2)，

“2")=25，

.-./(2«)=/(2+2),

2n=49

n=2；

=/(a+a)

=f(a)-/(a)

=3x3

=31+1

=32,

/(3«)

=/(Q+Q+a)

=f(a)-/(a)-/(a)

=3x3x3

_ai+i+i

=33，

/(10«)=310,

(a)f(2a)-f(3a)-...-f(10a)

=3X32X33X...X310

_31+2+3+...+10

=355.

【点评】本题主要考查同底数累的乘法，数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的新

的运算.

19.(2023春•仪征市期末)阅读材料，完成问题.

如果优=6,贝U(a,6)=c.例如：32=9,贝！)(3,9)=2.

(1)填空：(4.64)=3,(-2,1)=,(-3,-^-)=；

(2)试说明(5,3)+(5,7)=(5,21).

【分析】(1)根据材料提供的规定，套入计算即可；

(2)根据材料提供的运算规定，进行验证即可.

【解答】解：(1)•.•夕=64,

(4,64)=3；

•••(-2)0=1,

(-2,1)=0,

故答案为：3,0,—3.

(2)设(5,3)=x,(5,7)=y,(5,21)=z,

.•.5*=3,5>=7,5,=21,

5y=3x7=21,

5X+-V=5Z,

x+y=z,

即：(5,3)+(5,7)=(5,21).

【点评】本题考查了同底数幕的乘法，读懂题意规定是作对该题的前提.

四.募的乘方与积的乘方(共7小题)

20.(2023春•建邺区校级期中)下列运算正确的是()

A.a~*a3=a6B.(a2)3=a5C.a2+a2=a4D.2a2—a2=a2

【分析】分别根据同底数募的乘法法则，幕的乘方运算法则，合并同类项法则逐一判断即

可.

【解答】解：A.a2-a3=a5,故本选项不合题意；

B.(/)3=.6,故本选项不合题意；

C.a2+a2=2a2,故本选项不合题意；

D.2a2-a2=a2,正确.

故选：D.

【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幕的乘法以及幕的乘方与积的乘方，熟记哥的

运算法则是解答本题的关键.

21.(2023春•江都区期中)(1)已知.为=2,a"=3,求的值；

(2)已知9已2~27'=3",求x的值.

【分析】(1)根据同底数幕的乘法的逆运算法则即可求解；

(2)先将9口2工.27，化成同底数累的形式，再根据幕的乘方法则进行化简，最后根据同底数

幕的乘法法则即可求解.

【解答】解：(1)Vam=2,a"=3,

am+"=am-a"=2x3=6；

(2)9•32x-2T=317,

.-.32X32XX(33)X=317,

32x32XX33X=317,

^2+2x+3x_3I7

2+2x+3x=17,

解得：x=3.

【点评】本题主要考查了幕的乘方和同底数幕的乘法，掌握相关的法则是解题的关键.

22.（2023春•淮阴区期中）化简（/）3的结果为（）

A.aB.a6C.asD.a9

【分析】利用幕的乘方的法则进行运算即可.

【解答】解：（/）'=/.

故选：B.

【点评】本题主要考查事的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

23.（2023春•海州区期末）已知优=2,ay=3,^ax+2y=18.

【分析】把优+2,"根据同底数幕的乘法的逆运算进行变形，对于要化成（/A，再把已知

代入.

【解答】解：a""=优./「=优.（a）=2*3?=］8,

故答案为：18.

【点评】本题考查了同底数幕的乘法和幕的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的

关键，要注意法则的逆用.

24.（2023春•东台市月考）若2*=5,4、'=3,则f十?》的值为15.

【分析】根据幕的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幕的除法，可得答案.

［解答］解:2X+2X=2J（2y）2=2V-4V=5x3=15,

故答案为：15.

【点评】本题考查了同底数辕的除法，先化成要求的形式，再进行同底数辕的除法.

25.（2023春•盐城月考）若屋=。"（。>0且aw1,m>"是正整数），则〃?=〃.利用上面

结论解决下面的问题：

⑴如果2+8,J6*=2$,求］的值;

（2）如果22+2向=24,求x的值；

【分析】（1）根据基的乘方运算法则把8,与16、化为底数为2的暴，再根据同底数幕的乘除

法法则解答即可；

（2）根据同底数累的乘法法则把2，+2+2川=24变形为2,（2?+2）=24即可解答.

【解答】解：（1）2+&'/6，=2丑23），・（24厂=2:23工.24，=2-3，+4*=25,

1—3x+4x—5，

解得x=4；

(2)v2X+2+2X+1=24,

2*(22+2)=24,

2X=4,

x=2.

【点评】本题主要考查了同底数幕的乘除法以及哥的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利

用幕的乘方与积的乘方对式子进行变形.

26.(2023春•亭湖区校级月考)定义一种累的新运算：xa®xb=xab+xa+b,请利用这种运

算规则解决下列问题.

(1)求2?㊉2,的值；

(2)2。=3,2g=5,3,=6,求2。㊉2。的值；

(3)若运算9㊉3”的结果为810,贝卜的值是多少？

【分析】(1)根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可；

(2)结合幕的乘方的法则进行运算即可；

(3)根据新定义的运算，结合幕的乘方与积的乘方的法则进行运算即可.

【解答】解：(1)22©23

=22X3+22+3

=26+25

=64+32

二96；

(2)当20=3,2g=5,3"=6时，

2P㊉2，

=2Pq+2p+q

=(2p)q+2px2q

=3,+3x5

=6+15

=21；

(3)・.・9㊉9'=810,

+91+,=810,

y+9x9'=810,

10x9*=810,

9'=81,

9'=92,

.,.t=2.

【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算的法则的掌握.

五.同底数塞的除法（共9小题）

27.（2023春•滨湖区期中）下列五个算式，①/•/=/；②/+/=/；③

④（/）3=/；⑤。5+。5=2。5,其中正确的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】根据合并同类项、同底数幕的除法、幕的乘方以及同底数幕的乘法的性质，即可求

得答案.

【解答】解：•••①/②/与/不能合并；③/+/=1；④5）3=°9；⑤

a+ci—2a，

.•.①②③④错误，⑤正确.

故选：B.

【点评】此题考查了合并同类项、同底数幕的除法、暴的乘方以及同底数暴的乘法的性

质.此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键.

28.（2023春•泰兴市期末）下列各式，计算结果为a，的是（）

A.a2+a4B.a1aC.a2*a3D.（a2）4

【分析】直接利用合并同类项，同底数幕的乘除运算法则以及塞的乘方运算法则计算得出答

案.

【解答】解：/、a2+a\无法计算，故此选项错误；

B、a1;a=/，故此选项正确；

C、a2-a3=a5,故此选项错误；

D、（/）4=/,故此选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查的是同底数暴的乘法与除法，合并同类项及曙的乘方法则，熟知以上知识

是解答此题的关键.

29.(2023春•宿迁期中)方程3"=27,2*=4广、贝!|x-y=()

A.1B.0C.1.5D.2

【分析】直接利用幕的乘方运算法则得出x的值，进而得出答案.

【解答】解：••・3'T=27,2*=4片，

.•Ji=33,2工=22g),

:.x-l=3,x=2(y-1),

解得：x=4,y=3,

故x_y=4-3=l.

故选：A.

【点评】此题主要考查了哥的乘方运算，正确将已知变形是解题关键.

30.(2023春•连云区校级月考)已知0加=2,优=3,ap=5,则产+"一"的值是

12

【分析】直接利用同底数塞的乘除运算法则、幕的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出

答案.

【解答】解：：a"'=2,a"=3,ap=5,

a2m+n-p=(am)2xa"^ap

=2?x3+5

_12

故答案为：—.

5

【点评】此题主要考查了同底数幕的乘除运算、幕的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解

题关键.

4

31.(2023春•南京期中)若d"=4,an=3,则能'口的值为2.

一9一

【分析】根据同底数幕的除法法则和幕的乘方的运算法则求解.

A

【解答】解：暧-2〃=4+9=土

9

故答案为：—.

9

【点评】本题考查了同底数曙的除法和幕的乘方的知识，掌握运算法则是解答本题的关

键.

32.（2023春•南京期中）我们学习的“塞的运算”有四种：①同底数幕的乘法，②同底数

暴的除法，③累的乘方，④积的乘方.在“（/6）2=（/）2/=//"的运算过程中，运用了

上述暴的运算中的③④（填序号）.

【分析】根据幕的乘方法则：底数不变，指数相乘，（""）"=*（加，〃是正整数）；同底数

募的乘法法则同底数幕相乘，底数不变，指数相加，am-an=am+\m,〃是正整数）进而

得出答案即可.

【解答】解：（a%）?

=（a3Yb2（积的乘方得到）

=//（利用塞的乘方得到），

故运算过程中，运用了上述幕的运算中的③④.

故答案为：③④.

【点评】本题主要考查了嘉的乘方与积的乘方和同底数稚的乘法运算，掌握神的乘方与积的

乘方和同底数幕的乘法运算法则是解题关键.

33.（2023春•灌云县期中）己知优"=2,a"=4,ak=32（a0）.

（1）求产+2"4的值；

（2）求.k-3m—n的值.

【分析】（1）首先求出/m=23,a2"=42=24,ak=32=2,,然后根据同底数幕的乘法、

除法法则计算即可；

（2）首先求出a-，"一”的值是1；然后根据.。=1,求出发-3机-〃的值是多少即可.

【解答】解：（1）Va3m=23,a2n=42=24,ak=32=25,

.^3m+2n-k

=a3m-a2n.k

=23-24-25

_03+4-5

=22

=4；

（2）ak-im-n=254-234-22=2°=l=a°,

k—3m—n=0,

即k-3m-n的值是0.

【点评】（1）此题主要考查了同底数幕的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加,

要熟练掌握.

（2）此题还考查了同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减，要熟练掌

握.

（3）此题还考查了哥的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①

（屋）"=amn（m,n是正整数）；②（ab）'=优6"（"是正整数）.

34.（2023春•高港区月考）（1）若陵=2,a"=3,求/"为的值；

（2）若X4=2，=16,求x+2y的值；

（3）已知p=5‘，q-15,试用含p,q的式子表示3535.

【分析】（1）利用同底数暴的除法的法则及幕的乘方的法则进行求解即可；

（2）利用幕的乘方的法则可求得x与y的值，再代入所求的式子运算即可;

（3）利用赛的乘方与积的乘方的法则进行求解即可.

【解答】解：（1）当d=2,a"=3时，

03nl-2n

=a3m.2n

二（d）3.（屋A

=23/2

=8・9

_8.

»

9

（2）vX4=2^=16,

/.x4=2y=24,

x=+2fy=4,

.,.当x=2时，x+2y=2+2x4=10；

当％=—2时，x+2歹=—2+2x4=6；

(3)♦:p=S,q=l5,

3535

=(5x7)35

=535X73s

=(57)5X(75)7

=p5q1-

【点评】本题主要考查同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算

法则的掌握与运用.

35.(2023春•亭湖区校级月考)小红学习了七年级下册”第八章幕的运算”后，发现幕的

运算法则如果反过来写，式子可以表达为：am+n=am-an；屋一"=""+屋；am"=(am)n,可

以起到简化计算的作用.

(1)在括号里填空：26=22X2(_4_)；26=2S42()；26=(22)().

(2)已知：2"'=6,2"=3.

①求2"""的值；

②求2*用的值.

【分析】(1)利用同底数辕的除法，同底数累的乘法，哥的乘方与积的乘方法则，进行计算

即可解答；

(2)①利用同底数嘉的乘法法则，进行计算即可解答；

②利用同底数幕的除法，同底数塞的乘法法则，进行计算即可解答.

【解答】解：(1)26=22X2(4)；26=2、2⑵;26=(22)(3),

故答案为：4；2；3；

(2)@v2m=6,2"=3,

2m+n=2m-2"=6x3=18；

@-：2m=6,2"=3,

2*用=2"'+2"x2=6+3x2=2x2=4

【点评】本题考查了同底数哥的除法，同底数暴的乘法，幕的乘方与积的乘方，熟练掌握它

们的运算法则是解题的关键.

六.零指数塞（共8小题）

36.（2023春•姑苏区校级月考）若（2*+1）°=1则（）

A.x...—B.xw—C.—D.xw—

2222

【分析】根据任何非0实数的0次幕的意义分析.

【解答】解：若（2x+l）°=l,则2x+l*0,

1

Xw—.

2

故选：B.

【点评】本题较简单，只要熟知任何非0实数的0次幕等于1即可.

37.（2023春•盐都区期中）计算（乃-3）°的结果为（）

A.0.14B.1C.万D.0

【分析】根据零指数幕：。°=1（。彳0）可直接得到答案.

【解答】解：（乃-3）°=1.

故选：B.

【点评】此题主要考查了零指数塞，关键是掌握零指数稚公式.

38.（2020春•工业园区期末）计算：（-2）2-l2020+（^-3.14）°.

【分析】直接利用零指数哥的性质以及有理数的混合运算法则分别化简得出答案.

【解答】解：原式=4-1+1

=4.

【点评】此题主要考查了零指数幕的性质以及有理数的混合运算，正确化简各数是解题关

健.

39.（2023春•亭湖区校级月考）等式（x-2）°=l成立的条件是（）

A.xw-2B.xw2C.x„-2D.x...-2

【分析】根据零指数塞的概念列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由题意得，x-2w0,

解得，xw2,

故选：B.

【点评】本题考查的是零指数塞，掌握零的零次幕无意义是解题的关键.

40.（2023春•鼓楼区校级期中）若式子（尤-4）°有意义，则实数x的取值范围是

xw4_.

【分析】根据任何非零数的零次暴等于1解答即可.

【解答】解：•••式子（x-4）°有意义,

x-4片0,即xw4.

故答案为：xW4.

【点评】本题考查的是零指数塞，熟知任何非零数的零次幕等于1是解题的关键.

41.（2020春•张家港市校级月考）若（2x-5）加=（X-4『M,求x的值.

【分析】此题分两种情况：①当x+l=0,且2x-5w0,X-4H0时，②当2x-5=x-4时,

③当指数是偶数时，2x-5和x-4互为相反数，然后分别解出x的值即可.

【解答】解：①尤+1=0,且2x-5w0,x-4w0,

解得：x=-l：

②2x-5=x-4,

解得：x=1,

③当指数是偶数时，2x-5和x-4互为相反数，

2x—5+x—4—0,

解得：x=3,

指数x+l=4,符合题意，

综上所述：x=l或-1或3.

【点评】此题主要考查了零次幕和解方程，以及有理数的乘方，关键是分类讨论，不要漏

解.

42.（2023春•亭湖区期中）计算：（万-2023）°=1.

【分析】根据。°=1（。/0）,即可解答.

【解答】解：（%-2023）°=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查了零指数幕，熟练掌握，=1（。/0）是解题的关键.

43.（2023春•江阴市期中）（2x-3）°=l成立的条件是_xw|_.

【分析】根据零指数累成立的条件是底数不为0进行求解即可.

【解答】解：由题意得，2x-3w0,

3

Xw一,

2

故答案为：X^―.

2

【点评】本题主要考查了零指数基有意义的条件，熟知零指数哥有意义的条件是底数不为0

是解题的关键.

七.负整数指数塞（共7小题）

44.（2023春•江阴市月考）已知0=-（0.2）2/=一2-2了=（一；尸,"=（一；）°,则比较a、b、

c、d的大小结果是（）

A.b<a<d<cB.a<b<d<cC.b<a<c<dD.b<d<a<c

【分析】直接利用