苏科版九年级数学下册压轴题攻略：解题技巧之二次函数的图象与系数 压轴题五种模型（原卷版）

专题03解题技巧专题：二次函数的图象与系数压轴题五种模型全攻略

『匚【考点导航】

目录

【典型例题】.............................................................................1

【考点一二次函数与一次函数图象共存问题】.................................................1

【考点二二次函数与反比例函数图象共存问题】..............................................2

【考点三含字母参数的二次函数的图象和性质】..............................................4

【考点四二次函数的图象和性质与系数a,。,c的问题】........................................6

【考点五二次函数的图象与几何动点问题】...................................................8

【典型例题】

【考点一二次函数与一次函数图象共存问题】

例题：（2023・山东济南•校考三模）一次函数丫=依+。与二次函数、=62+法+,在同一个平面坐标系中图象

可能是（）

【变式训练】

1.（2023秋•新疆阿克苏•九年级校考阶段练习）在同一平面直角坐标系中,函数y=〃比+〃?和函数

y=-mx2+2x+2是常数,且加力0）的图象可能是（）

2.（2023秋•全国•九年级专题练习）下列图象中，当/>0时，函数>与》="+万的图象是（

件

D.\木>

3.（2023秋•广东汕头•九年级校考阶段练习）在同一平面直角坐标系中，一次函数丁="卜1与二次函数

y=f+a的图象可能是（）

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A.\/^/AB.AC.\!\

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4.（2023秋・江苏苏州•九年级苏州市平江中学校校考阶段练习）函数y=ax2+l^y=ax+a（a为常数，且

awO）,在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

"矽B夺C而,

5.（2023春•四川内江•九年级校考阶段练习）在同一平面直角坐标系中，二次函数y=与一次函数

y=6无+c的图象如图所示，则二次函数y=o?+6x+c的图象可能是（）

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o\x-dx\o

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【考点二二次函数与反比例函数图象共存问题】

例题：（2023・湖北襄阳•统考一模）如图，二次函数y=aF+依与反比例函数y=@在同一平面直角坐标系内

X

的图象可能是（)

k

1.（2023春•山东日照•九年级校考期中）在同一直角坐标系中，反比例函数y=公与二次函数'=/一日一上的

x

大致图像可能是（）

X

的图象可能是（）

X

图象可能是（）

4.（2023•贵州铜仁•校考一模）函数＞=&与丫=房一（=0）在同一直角坐标系中的图象大致是（）

X

y=ax2+bx+c的图像可能是（）

6.（2023春・浙江杭州•八年级校考阶段练习）二次函数y=a?+法+，的图象如图所示，则一次函数

y=ar+户-4ac与反比例函数了=巴上二在同一坐标系内的图象大致为（）

X

【考点三含字母参数的二次函数的图象和性质】

例题：（2023•全国•九年级专题练习）已知二次函数y=G?-（3a+i）x+3（aw0）,下列说法正确的是（）

A.点（1,2）在该函数的图象上

B.当。=1且—时，0V”8

C.该函数的图象与x轴一定有交点

3

D.当a>0时，该函数图象的对称轴一定在直线x=］的左侧

【变式训练】

1.（2023•江苏扬州•统考中考真题）已知二次函数y=+g（°为常数，且。＞0）,下列结论：

①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当天＜0时，y随x的增大而

减小；④当尤＞0时，y随x的增大而增大.其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.②③C.②D.③④

2.（2023・江苏无锡•江苏省天一中学校考模拟预测）抛物线＞=以2-2”尤+。（a，c是常数且a*0,c＞0）

经过点A（3,0）.下列四个结论：

①该抛物线一定经过3（-1，。）；

②2a+c＞0；

③点片（f+2022,%）,6（f+2023,%）,在抛物线上，且丹＞%，贝卜＞-2021；

④若“Z是方程ax?+2ax+c=p的两个根，其中P＞。，贝1]-3＜加＜〃＜1.

其中正确的个数有（）

A.1个2.2个C.3个D4个

3.（2023•陕西西安•西安市第六中学校考模拟预测）已知丫=也?+6依+4（。工0）是关于尤的二次函数，当自

变量x的取值范围为时，函数y有最大值，最大值为13,则下列结论不正确的是（）

A.抛物线与x轴有两个交点B.当抛物线开口向下时，a=-l

13

C.对称轴在y轴的左侧D.当抛物线开口向上时，。=了

4.（2023•内蒙古呼和浩特•统考中考真题）关于x的二次函数）；=〃a2-6,"_5（〃件0）的结论

①对于任意实数。，都有占=3+。对应的函数值与％=3-。对应的函数值相等.

②若图象过点4（%,%）,点以々,%）,点C（2,-13）,则当％＞超＞3时，*三＜0.

③若34x46,对应的＞的整数值有4个，贝。一3〈根〈一：或

④当〃?＞0且〃时，一14VyV/+l,贝!]“=1.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D4个

5.（2023•浙江嘉兴•统考二模）已知二次函数〉=/-2y+加+2根-4,下列说法中正确的个数是（）

（1）当相=o时，此抛物线图象关于y轴对称；

（2）若点A（〃—2，M）,点Bfm+l,%）在此函数图象上，则为<丫2；

（3）若此抛物线与直线>=无-4有且只有一个交点，则加=-±；

（4）无论优为何值，此抛物线的顶点到直线y=2x的距离都等于生5.

5

A.1B.2C.3D.4

6.（2023•湖北武汉•统考一模）已知函数y=&-（左+2）x+2（左为实数），下列四个结论：

①当上=0时，图象与坐标轴所夹的锐角为45。；

②若左<o,则当x>i时，y随着x的增大而减小；

③不论上为何值，若将函数图象向左平移1个单位长度，则图象经过原点；

④当左<-2时，抛物线顶点在第一象限.

其中正确的结论是（填写序号）

7.（2023春•福建福州•八年级福建省福州延安中学校考期末）对于二次函数>=依2-（5a+l）x+4a+4.有下

列说法：

①若则二次函数的图象与y轴的负半轴相交；

②若。>0,当14x42时，y有最大值3；

③若。为整数，且二次函数的图象与x轴的两个公共点都为整数点，则。的值只能等于1；

④若a<0,且4（2,乂）,3（3,%）,C（4,%）为该函数图象上的三点，则%>%>%.

其中正确的是.（只需填写序号）

【考点四二次函数的图象和性质与系数”,仇c的问题】

例题：（2023春•湖南长沙•八年级校联考期末）某二次函数y=+陵+。（。片0）的部分图象如图所示，下列

结论中一定成立的有（）

（T）abc>0；（2）a-b+c<0；（3）a=--；（4）8a+c>0.

C.3个D.4个

1.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考三模）如图，二次函数y=or2+6x+c（a<0）的图象与x轴交于A、8两点,

与y轴交于点C,对称轴为直线x=l,结合图象给出下列结论：①/c>0；@4ac-b2<0;③3a+c<0；

④方程依2+法+°=_42_1的两根和为1；⑤若石,%（石<%）是方程依2+6x+c=0的两根，则方程

尤一/）+3=0的两根〃2,〃（〃2<〃）满足。（7"-王）（《-龙2）>°；其中正确结论有（）

C.4个D5个

2.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考中考真题）如图，二次函数y=or2+6x+c（aw0）图像的一部分与无轴的一个

交点坐标为（3,0）,对称轴为直线x=l,结合图像给出下列结论:

①而c>0；②b=2a；③3a+c=0；

④关于x的一元二次方程办2+法+。+公=0（。片0）有两个不相等的实数根；

⑤若点（九万）,（-m+2,%）均在该二次函数图像上，则%=%.其中正确结论的个数是（）

C.2D.1

3.（2023•全国•九年级假期作业）抛物线>="2+桁+。的对称轴是直线x=-l,且过点（1,0）顶点位于第二象

限，其部分图象如图所示给出以下判断:①且c<0；②4。一2/7+。>0；③8a+c>0；④c=3a—3〃；

⑤直线y=2x+2与抛物线y=o?+bx+c两个交点的横坐标分别为X],巧，则%+毛+芯=-5.其中正

确的个数为（）

A.1个8.2个C.3个D4个

【考点五二次函数的图象与几何动点问题】

例题：（2023•河南周口・河南省淮阳中学校考三模）如图，在中，ZA=90°,AC=AB=8.动点。

从点A出发，沿线段A3以1单位长度/秒的速度运动，当点。与点8重合时，整个运动停止.以AD为一边

向上作正方形ADEF,若设运动时间为尤秒（0<x<8）,正方形ADEF与URC重合部