图形基础知识（单元重点综合测试）（解析版）-2024-2025学年浙教版七年级数学上册

图形基础知识（单元重点综合测试）

（考试时间：120分钟;满分：120分）

选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）（2024春•临海市期末）如图，直线CD相交于点O,OEVAB,若NEOD=40°,贝U/NOC

的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

【分析】先根据垂直定义得/£。8=90°,则NBOD=NEOB-NEOD=50：然后根据对顶角的性质

可得出N/OC的度数.

【解答】解：

/.ZEOB=90°,

VZEOD=40°,

：.ZBOD=ZEOB-ZEOD=50°,

:直线48,CD相交于点。，

/.ZAOC=ZBOD=50°.

故选：C.

2.（3分）（2023秋•拱墅区期末）在综合与实践课上，将//与两个角的关系记为（«>0）,

探索"的大小与两个角的类型之间的关系.（）

A.当〃=2时，若//为锐角，则为锐角

B.当〃=2时，若//为钝角，则N3为钝角

C.当〃=工时，若N4为锐角，则为锐角

2

D.当〃=!时，若/N为锐角，则为钝角

2

【分析】根据N/="N8,当"=2时，则N/=2N2,由//为锐角得0°<248<90°,进而得0°<Z

S<45°,由此可对选项/进行判断；根据//为钝角得90°<2ZJB<180°,进而得45°<ZB<

90°,由此可对选项3进行判断；当〃=■!■时，则//=工/8,根据为锐角得0°<^ZB<90°,

222

进而得00<Z5<180°,据此可对选项C,选项。进行判断，综上所述即可得出答案.

【解答】解：・.・N4=〃N5,

当n=2时，

：.NA=2NB,

又•・・//为锐角，

.*.0°<ZA<90°,

.*.0°<2Z5<90°,

AO°<Z5<45°,

・•・ZB为锐角，

故选项Z正确，

・・,N4为钝角，

.,.90°<ZA<180°,

A90°<2Z5<180°,

.*.45°<Z5<90°,

・・・/B可能是锐角也可能是钝角,

故选项B不正确；

当〃=工时，

2

2

又为锐角，

.•.0°<ZA<90°,

：.0°<AZ5<90°,

2

.,.0°<Z5<180°,

：.NB可能是锐角也可能是钝角,

故选项C,选项。不正确.

故选：A.

3.（3分）（2023秋•武义县期末）如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中Na和N0不一定相等的是

【分析】根据对顶角和余角的性质即可判断.

【解答】解：/、/a与互余，但不一定相等，故本选项符合题意;

8、根据同角的余角相等，则/a和一定相等，故本选项不合题意;

C、根据等角的补角相等，则Na和一定相等，故本选项不合题意;

D、根据对顶角相等，则/a和一定相等，故本选项不合题意；

故选：A.

4.（3分）（2023秋•镇海区期末）如图所示，。是直线所上一点，CDLEF,Z1=Z2,则下列结论中错

B.NBDC与/I互余

C.N4D3与N2相等D.DC平分/ADB

【分析】利用补角的定义即可得到答案；

B.利用余角的定义即可得到答案；

C.没有可以验证相等的条件；

D.利用等角的补角相等即可得出答案.

【解答】解：A.VZ^DF+Z1=180°,Z1=Z2,

：.ZADF+Z2=1SQ°,故本选项不符合题意；

B.'：CD±EF,

：.ZBDC+Z2^90°,

VZ1=Z2,

：.ZBDC+Z1=9O°,故本选项不符合题意；

C.ZADB^Z2,故本选项符合题意；

D..'：CD±EF,

：.ZBDC+Z2=90°,

同理可得N4DC+N1=90°,

VZ1=Z2,

NBDC=ZADC,

...cr）平分故本选项不符合题意；

故选：c.

5.（3分）（2023秋•义乌市期末）已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.67.5°

【分析】设这个角为a,由题意列出180°-a=4（90°-a）,求解即可.

【解答】解：设这个角为a,

由题意得，180°-a=4（90°-a）,

解得a=60°,

即这个角的度数是60°,

故选：C.

6.（3分）（2023秋•越城区校级期末）如图，将两块三角板的直角//O8与/C。。的顶点。重合在一起,

绕点。转动三角板使两块三角板仍有部分重叠，且则N/OC的度数为（）

【分析】根据题意可得//。。+/2。。=//。2+/。。。=180°,//。。=/2。。,再由//。。=3/2。。,

可得3/NOC+/8OC=180°,即可求解.

【解答】解：根据题意得：ZAOB=ZCOD=9Q°,

：.ZAOD+ZBOC=ZAOC+ZBOC+ZCOD=ZAOB+ZCOD=^Oa,ZAOB-ZBOC=ZCOD-Z

BOC,

ZAOC=ZBOD,

・.,ZAOD=3ZBOD,

：.NAOD=3/AOC,

：.3ZAOC+ZBOC=1SO°,

：.2ZAOC+ZAOB=\SO°,

：.2ZAOC+90°=180°,

解得：ZAOC=45°.

故选：B.

7.（3分）（2023秋•嘉兴期末）如图，射线OC,0。在N4O8的内部.若NAOB=cc,ZAOD=ZBOC=^

A.a-pB.2a-pC.2a-2pD.2p-a

【分析】由N4O5=N4QD+N5OC-NC。。可得结论.

【解答】解：设N4O5=a,ZAOD=ZBOC=^（p<a）,

ffi!ZAOB=ZAOD+ZBOC-/COD,

・・・a=0+B-/COD,

：.ZCOD=2^-a,

故选：D.

8.（3分）（2023秋•镇海区期末）在长方形45CQ中放入3个正方形如图所示，若AI=CJ,MN=PQ,则

知道下列哪条线段的长就可以求出图中阴影部分的周长和（）

【分析】表示出图中阴影部分的周长，根据题意进行整理即可解答.

【解答】解：图中阴影部分的周长=2AD+//-2/+W-C/+2c/+2外斗2G//+2斯+2MV

=2AD+2CJ+2FN+2GH+2EF+2MN

=2AD+2AB+2GH+2FN+2EF

；AI=CJ,MN=PQ,

：.AB=2（JC+尸。）=2FN,

图中阴影部分的周长=2AD+2AB+2GH+AB+2EF^2AD+3AB+2GH+2EF,

,:EH=FN=LB,

2

：.GH+EF=1-AB-FG,

2

，图中阴影部分的周长=2/r>+3/8+2G〃+2EF=2/D+3/8+/8-2FG=2AD+4AB-2FG,

,:BF=BLGC=JC=AL

:.BF+JC=AB,

,:AD=BC=BF+GC+FG,

：.AD=AB+FG,

图中阴影部分的周长=2/D+4/2-2FG=2（AB+FG）+4AB-2FG=6AB,

故选：C.

9.（3分）（2023秋•慈溪市期末）如图，A,B,C为直线/上从左到右的三个点，AB=2BC,动点M、N

分别从/、8两点同时出发，向右运动，点M的速度是点N的速度的3倍.在运动过程中，若要知道

儿W的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（）

——•------------------------•------------•-----------/

ABC

A.AMB.BNC.BMD.CM

【分析】分点M还没追上点N、点M追上点N两种情况讨论.

【解答】解：•.Z8=2BC,

：.BC^XiC,

3

:点M的速度是点N的速度的3倍，

：.AM=3BN,

当点M还没追上点N时，

MN=AC-CN-AM=3BC-（BC-BN）-3BN=2BC-2BN,

当点M追上点N时,

MN=AM-BN-AB=3BN-BN-AB=2BN-AB,

・・・/、B、。是定点，即/B、是定值，

：.MN的长由BN的长决定，

故选：B.

10.（3分）（2023秋•椒江区校级期末）已知0c是乙的平分线，ZB0D=—ZCOD-OE平分NCOD,

3

设N4OB=a,则N8OE=（）

A.,或春aB._^_a或c.-A.QD。Ja

【分析】分两种情况：①OD在上方；②。。在。2下方，分别用含a的式子表示出NC。。和/

BOD,然后根据角平分线定义表示出即可表示出/30E.

【解答】解：如图1,当。。在。8上方时，

VZAOB=a,0c是的平分线，

ZBOC=l.a，

2

••,/BODMNCOD，NBOD+/COD=NBOC=ga，

ZBOD—-Q,ZCOD—-Q,

88

平分/COD,

/./DOE=LNCOD=&a，

216

ZBOE—ZDOE+ZBOD--^—Q+—Q=_5-Q；

16816

如图2,当OZ＞在。3下方时,

A

K

B

图

VZAOB^a,OC是N/08的平分线，

.•.Z5（9C=XQ,

2

VZBOD=4ZCOD）

o

ZBOD^^LZBOC^I.a，

24

：.ZCOD=^-a,

4

:o£平分/cor）,

/DOE=L/COD=3a，

28

NBOE=NDOE-/BOD=SQ-XQ=1Q；

848

综上所述，/8。£=红（1或工0..

168

故选：A.

二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.（3分）（2023秋•杭州期末）若/a=73°30',则Na的补角的度数是106°30,.

【分析】根据补角的定义即可求得.

【解答】解：180°-73°30'=106°30'.

故答案为：106°30'.

12.（3分）（2023秋•邦州区校级月考）如图已知/£=10,若想求得图中所有线段长度和，只需知道图中

的线段即的长度；此时所有线段长度和为40+28。（用第一空线段表示）.

ABCDE

•-----••----••

【分析】找出图中以/、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段，求出所有线段的和即可.

【解答】解：：4&=10,...以/、B、C、D、£这5个点为端点的所有线段的和为：

AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE

=(2C+CD)+(AB+BE)+(4C+DE)+(AD+DE)+AE+BD

=BD+AE+AE+AE+AE+BD

=40+22，

若想求得图中所有线段长度和，只需知道图中的线段AD的长度；此时所有线段长度和为40+2AD.

故答案为：8。的长度；40+25D.

13.(3分)(2023秋•拱墅区期末)已知Ny是Na的补角，是Ny的补角，若Na=(2«-30)°,Zp

=(60-〃)°,则/y的度数为150。.

【分析】根据题意和NB的度数相等，解出"的值，求出Na的度数，再根据互为补角的两个角的和

为180度，求出Ny的度数.

【解答】解：(2〃-30)°=(60-«)°,

.•.«=30°,

...Na=2X30°-30°=30°,

.•.Zy=180°-30°=150°,

故答案为：150°.

14.(3分)(2023秋•仙居县期末)如图，两个正方形的一个顶点重合，且重合的顶点在一条直线上，那么

Z1的度数为65°.

【分1析】根据平角的定义求出/2的度数,根据余角的定义求出N1的度数即可.

【解答】解：如图：

由题意，得：40°+90°+Z2+250=180°

；./2=25

.,.Zl=90°-25°=65

故答案为：65°.

15.（3分）（2023秋•竦州市期末）如图，两根木条的长度分别为7c机和12c冽，在它们的中点处各打一个

小孔"、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）.将这两根木条的一端重合并放置在同一条直

线上，则两小孔间的距离MN=2.5或9.5。加.

N

I--------------------------------------rr-----------------------------------------1

I--------------------------------------1JI

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到/、2、M,N四点之间的位置关系的多种可能，再根

据题意正确地画出图形解题.

【解答】解：本题有两种情形：

（1）当/、C（或2、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时，

I____________________________I______________________II________________________________I

A（C）MNBD

MN=CN-/"=工CD-Lg,

22

=6-3.5=2.5（厘米）；

（2）当3、C（或/、C）重合，且剩余两端点在重合点两侧时，

I__________________I____________________I_________________________।_________________________I

AMB（C）ND

MN=CN+BM=1.CD+1AB,

22

=6+3.5=9.5（厘米）.

故两根木条的小圆孔之间的距离［UW是2.5c%或9.5cm,

故答案为：2.5或9.5.

16.（3分）（2023秋•衢江区期末）一根绳子N8长为20cC,。是绳子上任意两点（C在。的左

侧）.将NC,3。分别沿C,。两点翻折（翻折处长度不计），A,2两点分别落在8上的点E,尸处.

（1）当CD=12cm时，E,F两点间的距离为4cm.

（2）当E,尸两点间的距离为2c机时，CD的长为llc〃z或9c加.

I________________________________I

AB

【分析】（1）由己知NC+AD=8c加，翻折后/C+3Z）=CE+。尸＜CD,贝UE,尸两点间的距离为CD-

(CE+DF),由此即可求解；

(2)分两种情况：AC+BDVCD及AC+BD>CD,即可求解.

【解答】解：(1)\'AB^20cm,CD=12cm,

：.AC+BD^AB-CD=8cm,

由于翻折，如图，则NC=CE,BD=DF,

:.AC+BD=CE+DF=8cm〈CD=12cm,

：.E,厂两点间的距离为CD-(CE+DF)=12-8=4(cm)；

ACEFDB

(2)当NC+BOCCT)时，如图，

ACEFDB

由于翻折，则/C=C£,BD=DF,

由图知，AE+EF+BF=2。,即2CE+2+2DF=20,

：.CE+DF=9,

；.CD=CE+DF+EF=9+2=11(cm)；

当/C+AD>CD时，如图，

ACFE_DB

贝ijAE+BF-EF=23即2CE+2DF-2=20,

：.CE+DF=11,

；.CD=CE+DF-EF=11-2=9(cm)；

综上，CD的长为11cm或9cm.

三.解答题(共8小题，共72分)

17.(6分)(2023秋•莲都区期末)如图，已知线段N2和点C,请用直尺和圆规作图(不要求写出作图过

程，要保留作图痕迹).

(1)作射线C/、直线C8；

(2)比较大小：AC+AB>CB,依据：两点之间线段最短；

(3)在射线2C上取一点。，使CD=2/2.

CB

【分析】(1)根据射线，直线的定义画出图形;

(2)利用两点之间线段最短解决问题；

(3)根据要求作出图形.

(2)AC+AB>BC(两点之间线段最短).

故答案为：>,两点之间线段最短；

(3)如图，点。即为所求.

18.(6分)(2023秋•温州期末)如图，线段/2=8,C为N2延长线上的一点，AB=4BC.

(1)求线段/C的长.

(2)当。是图中某条线段的中点时，求出所有满足条件的线段2。的长.

I_______________I____I

ABC

【分析】(1)根据线段的和差倍分关系即可得到结论；

(2)当点。是42的中点，当点。是2c的中点，当点。是/C的中点，根据线段中点的定义即可得到

结论.

【解答】解：(1)'：AB=S,AB=4BC,

：.4BC=S,BC=2,

.•./C=/8+8C=8+2=10；

(2)当点。是的中点，BD=^AB,X8=今

当点。是8c的中点，BD^-BC^1-X2=1)

当点。是/C的中点，AD^-AC^-X10=5-

:.BD=AB-AD=8-5=3.

综上所述，线段8。的长为4或1或3.

19.(8分)(2023秋•宁波期末)如图，直线/8、CD、MV相交于O,ZDOB=60°,BOYFO,0M平分

NDOF.

(1)求NMCE的度数;

(2)求N/ON的度数；

(3)请直接写出图中所有与N/ON互余的角.

【分析】(1)根据405,首先求得N。。下的度数，然后根据角平分线的定义求解;

(2)首先求得尸的度数，然后根据对顶角相等即可求解；

(3)根据尸=15°,/AON=/BOM=75°,据此即可写出.

【解答】解：(1),:/DOB=60°,BOLFO,

:./DOF=/BOF-/DOB=90°-60°=30°,

又平分ND",

ZMOF=ZMOF=1-ZDOF=15°；

2

(2),/ZBOM=ZMOF+ZDOB^15°+60°=75°,

：.AAON=ABOM=15°；

(3)与//ON互余的角有：ZCON.NDOM、NMOF.

20.(8分)(2023秋•堇B州区期末)如图，点/、2为数轴上的两点，点/表示-8,点8表示4,点尸为数

轴上一动点.

(1)若点尸在/、2之间，满足尸2=2尸/时，求点P表示的数；

(2)若点P以每秒1个单位的速度从原点开始向右运动，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3

倍时，求点P运动的时间.

----A------------------------------------------------B------>

-804

【分析】(1)根据“PB=2PA”列方程求解；

(2)根据“点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍”列方程求解.

【解答】解：(1)设点P表示的数为X,

则4-x=2(x+8),

解得：x=-4,

答：点尸表示的数为-4；

（2）设点尸运动的时间为/秒，贝卜+8=3/-4],

解得：f=l或f=10,

答：点尸运动的时间为1秒或10秒.

21.（10分）（2023秋•上城区期末）直线43,C。相交于点O,过点。作。ELCD.

(1)如图(1),若/BOD=27°44',求N/OE的度数.

（2）如图（2）,作射线。尸使NE。尸则。。是尸的平分线.请说明理由.

(3)在图(1)上作OG_L43,写出/COG与ZAOE的数量关系，并说明理

由.图1

【分析】（1）根据垂直的定义进行计算即可;

（2）根据垂直的定义，对顶角相等以及等角的余角相等可得答案;

（3）根据垂直的定义，平角的定义以及对顶角相等、同角的余角相等进行计算即可.

【解答】解：（1）,：OELCD.

，/CO£=90°,即//OC+//O£=90°,

VABOD=2T44'=ZAOC,

：.ZAOE^90°-27°44'=62°16'

(2)"JOELCD.

：.ZCOE=ZDOE=90°,即//0。+//0£'=/。0尸+/£0尸=90°,

•；ZEOF=/AOE,

：./4OC=ZDOF,

又,:ZAOC^ZBOD,

：.ZBOD=ZDOF,

即。。是尸的平分线;

(3)ZCOG+ZAOE^1SO0,理由如下:

如图1-1,ZCOG+ZAOE^ISO°,

9：OGLAB,

：.ZAOG=ZBOG=90°,即N/OE+NEOG=90°=/DOG+/BOD,

9JOELCD.

；.NCOE=9U°,^ZAOC+ZAOE=90°,

NAOC=/BOD,

：.NAOE=NDOG,

'：ZCOG+ZDOG=1SO°,

：.ZCOG+ZAOE=X^Q°.

如图1-2,ZCOG+ZAOE=1SO,

•：OELCD,

：.ZCOE=9Q°=/AOC+/AOE,

9JOGLAB,

：.ZBOG=9Q°=ZBOD+ZDOG,

XVZAOC=/BOD,

：./AOE=/DOG,

'：ZCOG+ZDOG=1SO°,

：.ZCOG+ZAOE=\SO°.

图IN图2

22.（10分）（2023秋•滨江区期末）【综合与实践】：线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行

大小比较等.小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”，研究了一个问题：

【操作发现】：如图，射线OT从。4出发，绕着端点。以每秒2。的速度逆时针旋转，回到04位置时，

停止旋转.当射线OT旋转24秒时到达05位置，继续旋转30秒，到达OC位置，若OD平分/BOC,

求N40。的度数；

【特例研究工在上述条件下，若射线0T从OC出发，继续旋转加秒，问是否存在冽，使得08,07?

若存在，求加的值，若不存在，请说明理由.

c,D

B

OA

【分析】【操作发现】根据“路程-速度义时间”计算求解；

【特例研究】根据厂歹U方程求解.

【解答】解：【操作发现】由题意得：/A0B=2。X24=48°,/BOC=30X2。=60°,

/.ZBOD=l-ZBOC=30o,

2

/.ZAOD=ZAOB+ZBOD=7S°；

【特例研究】：存在；加=15,

'：OB±OT,

：.ZBOT=90°,

：.ZCOT=ZBOT-ZBOC=30°=2°m,或360-(2m+60)=90,

解得:加=15,或加=105,

存在加=15秒或m=105秒时，使得02_L0T.

23.(12分)(2023秋•杭州期末)如图，在数轴上点/表示数-3,点8表示数-1,点C表示数5,点/

到点8的距离记为N3.我们规定：AB的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数来表

示.

例如：AB—(-1)-(-3)=2.

(1)求线段/C的长；

(2)以数轴上某点。为折点，将此数轴向右对折，若点/在点C的右边，且NC=4,求点。表示的数;

(3)若点/以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动，两点同

时出发，经过/秒时，AC=2AB.求出/的值.

ABc

图1图2

ABC

备用图

【分析】(1)用点C表示的数减去点/表示的数就是线段NC的长；

(2)根据对折后/C的长度和点C表示的数求出对折后的点/表示的数，然后根据对折的性质求出折点

。所表示的数；

(3)分两种情况：①点C在点/右边；②点/在点C右边.每种情况下根据NC与之间的数量关

系分别求出t值即可.

【解答】解：(1):点/表示数-3,点C表示数5,

：.AC=5-(-3)=8；

(2)•..点/以点。为折点向右对折后点/在点C的右边，且/C=4,

对折后的点A表示的数为5+4=9,

...点。表示的数为9-[9-(-3)户2=3；

(3).••点N以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动，两点同

时出发，

.•"秒时点N表示的数为-3-3点C表示的数为5-书，

•»AB-1-(-3-£)=2+/，

①当点C在点N右边时，AC=5-4t-(-3-Z)=8-36

；AC=2AB,

.\8-3t=2(2+0,

解得：f=0.8；

①当点/在点C右边时，AC^-3-t-(5-4/)=3-8,

；AC=24B,

8=2(2+0,

解得:t—12；

综上所述：f的值为0.8或12.

24.（12分）（2023秋•拱墅区期末）综合与实践.

问题情境：”综合与实践”课上，老师请同学们观察两个问题.

问题1：己知//。2=60°,0c平分。。平分N/OC,则15°

问题2：己知AB=60,点C是48的中点，点。是NC的中点，则AD=15.

数学思考：（1）完成问题1与问题2的填空.

深入探究：同学们通过观察，发现了这两个问题的联系.

（2）老师请同学们继续思考下面的问题，并提出一个与它有联系的问题.

如图1,点。在直线N2上，OCLODCOC,。£>在直线45同侧），OE,。尸分别平分//OC,Z

BOD.求NEOF的度数（无需作答）.

完成下列问题的解答:

①“运河小组”提出问题：如