第八章因果分析法知识课件

《市场调查与预测》第八章因果分析法1学习目标：理解市场变量的因果关系及研究方法；掌握一元线性回归和多元线性回归分析法的基本原理与预测步骤；了解经济计量模型及预测过程；了解投入产出综合平衡模型及预测过程；28.1市场变量的因果关系8.2一元线性回归分析法8.3多元线性回归分析法8.4经济计量分析法8.5投入产出分析法38.1市场变量的因果关系质量、价格、款式等——是否购买一种商品；经济发展水平、人口、收入水平、消费心理——商品供求关系；消费者需求的多样性——企业应用新技术，开发新产品；产品的质量、促销方式、价格水平等——市场需求；58.1市场变量的因果关系8.1.1定性分析 从质的方面说明市场变量之间因果关系的规律性。 在市场预测中，市场变量因果关系的形态有两种：简单的因果关系：预测目标与各影响因素，主要？次要？复杂的因果关系：预测目标与各影响因素；各影响因素之间。68.1市场变量的因果关系8.1.2定量分析 是从量的方面说明市场变量之间因果关系的数量变化关系形态。通常表现为数学模型。定量分析可分为两类：确定性的数学模型非确定性因果关系的数学模型78.1市场变量的因果关系（一）确定性的数学模型

是人们按照市场经济活动中多种经济现象之间客观存在的定性关系，用定义方式建立变量之间相互关系的一种数量变化关系式。

即，一个变量（或多个变量）能完全决定另一个变量的变化，这种决定不会随时空的变化而变化。我们将变量y与p个变量x1,x2,…,xp之间存在的某种函数关系表示为：y=f(x1,x2,…,xp)。某企业生产一种商品，年销售额记为y，商品价格为100元，销售量记为x，则：y=100x；88.1市场变量的因果关系（二）非确定性因果关系的数学模型 变量之间有因果关系，但它们之间的因果关系还没有到一个变量（或多个变量）能完全决定另一个变量的程度。是一种非确定性数量关系，数量关系随着不同时期或不同地区会有所变化；这类数学模型的建立有三种方法：回归分析法经济计量法投入产出法98.1市场变量的因果关系因果关系分析法的基本思路：市场现象之间因果关系的定性分析； 建立数学模型；进行预测。理论上要有根据108.2一元线性回归分析法 含义：分析市场变量（因变量）随一个影响因素（自变量）变化而变化的关联形态，借助回归分析建立它们之间的因果关系的回归方程，据以进行预测或控制。118.2.1基本原理与预测步骤8.2.1基本原理与预测步骤基本原理假设我们研究的预测目标（因变量）为Y，影响它变化的只有一个因素（自变量）X；一定数量的观察样本(Xi,Yi)，i=1,2,…,n，要通过这组观察样本找出一个直线方程，即回归方程：128.2.1基本原理与预测步骤参数估计：a,b——最小二乘法估计值与观察值之间的离差平方和最小：假设n个观察样本（Xi,Yi），i=1,2,…,n：使得最小138.2.1基本原理与预测步骤利用极值定理，a和b必须满足下面的联立方程组：式中的可通过观察样本计算，这样可根据联立方程组求出参数a和b：趋势延伸法148.2.1基本原理与预测步骤为了便于计算机编程，一般定义：158.2.1基本原理与预测步骤因此，a和b的解可写为：代入a和b的值，可得回归直线方程168.2.1基本原理与预测步骤（二）预测步骤收集样本资料建立回归方程相关分析、方差分析进行预测确定预测目标和影响因素178.2.1基本原理与预测步骤相关分析计算相关系数r——说明变量之间的线性相关密切程度；r显著性检验——指出这种线性相关密切程度的显著性水平；方差分析计算F值——分析自变量和因变量线性关系对因变量变异的影响程度；F显著性检验——反映自变量与因变量回归方程的显著性水平。只有通过了r显著性检验和F显著性检验，才能说明建立的回归方程有实际意义。188.2.2一元线性回归分析的应用

【例】 某企业研究企业广告支出费用对销售额的影响，现有近10个季度的统计资料（如下表）。 试分析 （1）企业广告费支出对销售额是否有显著影响？ （2）如果企业下季度准备支出广告费85万元，估计企业的销售额将为多少？ （3）如果企业希望销售额达到800万元—1000万元，应投入多少广告费用？季度i销售额（10万元）Yi广告费（万元）Xi128252312835034453385614767062760458665696354106555198.2.2一元线性回归分析的应用【解】步骤1、设广告费X为自变量，销售额Y为因变量，根据十组观察样本(Xi,Yi)作出散点图；208.2.2一元线性回归分析的应用步骤2、由散点图可以看出，销售额随广告费大致呈线性增长趋势，也符合一般规律，因此，寻求最佳拟合直线方程需要确定参数a和b；218.2.2一元线性回归分析的应用步骤3、由上面得出的公式计算a和b，计算公式中的228.2.2一元线性回归分析的应用季度i销售额（10万元）Yi广告费（万元）XiXiYiXi^21282570062523128868784350341,7001,156453382,0141,444561472,8672,209670624,3403,844760452,7002,025866563,6963,136963543,4022,9161065553,5753,025∑54744425,86221,164平均值Y=54.7X=44.4

238.2.2一元线性回归分析的应用因此，代入上式计算得：248.2.2一元线性回归分析的应用也可通过计算来计算a和b：因此，a和b为：258.2.2一元线性回归分析的应用因此，一元线性回归方程为：268.2.2一元线性回归分析的应用步骤4、进行相关分析、方差分析及显著性检验（1）相关分析与r检验（2）方差分析与F检验278.2.2一元线性回归分析的应用（1）相关分析与r检验相关分析——表明自变量与因变量之间线性相关密切程度。r检验——线性相关密切程度的显著性。或对变量关系的检验288.2.2一元线性回归分析的应用相关系数r具有以下特征： 1）r的取值范围:[-1，1]； 2）r的符号与参数b相同:

r>0时，为正线性相关，表示Y随X的增加而线性增加；

r<0时，为负线性相关，表示Y随X的增加而线性减小。 3）|r|1，两个变量之间的线性相关程度就越高；

|r|0，两个变量之间的线性相关程度就越低。298.2.2一元线性回归分析的应用一般情况下， |r|>0.7为高度线性相关； 0.3<|r|<0.7为中度线性相关； |r|<0.3为低度线性相关。 通常，当|r|=0时，回归方程中的参数b=0，说明因变量Y的取值与自变量X无关，称Y与X无线性相关关系。

但可能存在其他非线性关系！308.2.2一元线性回归分析的应用将，，代入公式得|r|接近于1，说明企业广告费与销售额之间存在高度的正线性相关关系。相关系数是通过观察样本计算得到的，因此，要检验相关系数在统计意义上是否具有显著性。318.2.2一元线性回归分析的应用相关系数检验步骤如下：

1）选择显著性水平α。 通常经济问题选择：α=5%或α=10%，说明线性相关关系具有95%或90%的可信度（置信度）；

2）确定临界值rc。 根据α值和(n-k)两个参数，查表（附表五）得到相关系数临界值rc。

3）比较r和rc。

当|r|>rc，表明具有显著性，有(1-α)的可信度，适于进行预测；

当|r|≤rc，表明不显著，建立的回归方程不宜使用，需重新选择变量或收集数据。k为变量个数328.2.2一元线性回归分析的应用出现|r|≤rc的可能性主要有：一是，选择的变量间不存在因果关系，原定性分析不正确；二，是二者之间存在因果关系，但还有起着更主要作用的变量未考虑进模型；三是，变量间的关系是非线性的。进行回归分析要有理论依据338.2.2一元线性回归分析的应用选择α=5%，

两个变量：k=2；10个观察样本：n=10；

n-k=10-2=8；通过α=5%、n-k=8，从附表五查得 临界值rc=0.632；因此，|r|>rc，表明r=0.948有5%的显著水平；变量之间的线性相关关系显著。计算的r=0.948348.2.2一元线性回归分析的应用（2）方差分析与F检验为了了解自变量(X)对因变量(Y)的变异的解释程度是否具有显著性，需要进行方差分析。方差分析——了解所拟合的回归方程与实际观察值之间的接近程度如何，判断回归效果的好坏。对方程的检验358.2.2一元线性回归分析的应用三个概念：总离差平方和——S总剩余离差平方和——S余回归离差平方和——S回总离差平方和(S回)：观察值(Yi)与全部观察值的平均值(Y)的离差平方和——反映因变量Y的观察值的变异368.2.2一元线性回归分析的应用可以证明，总离差平方和可以分解为两个离差平方和：

剩余离差平方和(S余)回归离差平方和(S回)378.2.2一元线性回归分析的应用

称为剩余离差平方和(S余)；表示：除自变量X以外的，受随机因素影响而产生的离差平方和。可表示为：388.2.2一元线性回归分析的应用

称为回归离差平方和(S回)；反映：由于自变量X与因变量Y的线性关系而引起的Yi的变化，能被自变量解释的那部分离差平方和。可表示为：因此，398.2.2一元线性回归分析的应用自由度

从统计学观点看，每一个平方和都有一个自由度与之联系，自由度(degreeoffreedom,df)是指能够自由取值的变量个数。例如，有3个变量x、y、z，但x+y+z=50，因此其自由度等于2。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数。408.2.2一元线性回归分析的应用例如，我们要测量学生的身高X，随机抽取10名学生，如果没有任何限制，则X可以自由取10个值，自由度为10； 但是如果我们限定10各同学的平均身高，那么随机抽取9名后，最后一名的身高则不能随意取值了，此时自由度减少一个，为10-1=9。再例如，样本个数=n，它们受k+1个方程的约束（这n个数必须满足这k+1个方程）那么，自由度df=n-(k+1)=n-k–1； 例1：现有3个数据Y1，Y2，Y3；两个约束条件（方程）： Y1=7，Y1+Y2+Y3=7， 那么Y2、Y3中只有1个是自由的，因此df=3-2=1； 例2：现有4个数据：Y1，Y2，Y3，Y4，两个约束条件：Y1=7，Y1+Y2+Y3+Y4=7， 那么，Y2、Y3、Y4中只有2个是自由的，因此df=4-2=2。418.2.2一元线性回归分析的应用在进行方差分析时，离差来源离差平方和自由度回归（自变量因素）m（自变量个数）剩余（随机因素）n-m-1（n为观察样本数）总计n-1428.2.2一元线性回归分析的应用将前面计算出来的，，代入可得：可见，销售额的总离差平方和的绝大部分是由广告费与销售额的线性关系而引起的，即是受广告费变量的回归影响所致。随机因素的影响只占10%左右。离差来源离差平方和自由度回归（广告费因素）1剩余（随机因素）8总计9438.2.2一元线性回归分析的应用这个分析的结果是否具有显著性，以及置信度如何，需要进行F检验（计算F统计量）来判断。

将得到的F值与F分布表（见附表四）进行比较，判断建立的回归方程是否具有显著性。448.2.2一元线性回归分析的应用F检验步骤 1）选择显著性水平α； 2）根据α值和两个自由度m、n-m-1，通过查F分布表得到临界值Fc； 3）比较F和Fc，

当F>Fc(α,m,n-m-1)：表明回归方程具有显著性，即，回归方程中的自变量的变化足以解释因变量的变化。在显著水平α上，回归模型有效；

当F≤Fc(α,m,n-m-1)：表明不显著，说明回归方程中的自变量的变化不足以解释因变量的变化。在显著水平α上，回归模型无效。总之，只有在一定的显著水平下，F检验必须显著，回归模型才是有效的，才能够用于预测！查表时的三个参数458.2.2一元线性回归分析的应用 本例中，F计算得若选择显著水平α=5%，且m=1，n-m-1=8，查表得 临界值Fc=5.32，F>Fc，回归方程是显著的。因此，从总体是看，广告费与销售额之间的线性关系具有5%的显著性水平，也可以说，建立的回归方程的有效性达到95%，可以用来进行预测。468.2.2一元线性回归分析的应用步骤5、进行预测或控制上面的显著性检验表明，广告费与销售额之间存在线性关系，但实际上我们研究销售额变动时，并没有考虑所有的影响因素，如竞争、消费心理等，因此，用建立的回归方程进行预测会产生误差。广告费不是唯一影响因素！478.2.2一元线性回归分析的应用直线回归方程的精确程度就用样本观察值在回归直线周围分布的离散程度来度量，称为回归标准误差（用S表示）：S越大，观察值Yi在回归直线周围分布的离散程度越大，建立的直线回归方程的精确度越低；S越小，观察值Yi在回归直线周围分布的离散程度越小，建立的直线回归方程的精确度越高。一般来说，满足下式的精确度较好：488.2.2一元线性回归分析的应用本例中，计算的S=4.92，小于15%，因此，可认为得出的回归方程实际应用的精确度令人满意。498.2.2一元线性回归分析的应用在用回归方程进行实际应用时，由于回归标准误差的存在，还有一个置信区间的问题。我们应用回归方程进行预测，当企业的广告费为X0时，预测的销售额Y0存在一个可能的范围，即置信区间。当观察样本量n比较大(n≥30)时、当观察样本量n比较小(n＜30)时， 两种情况下计算置信区间公式不同。508.2.2一元线性回归分析的应用当观察样本量n比较大时(n≥30)，Y0的波动规律呈现正态分布。

对应的置信区间计算公式为： 上式的含义为：预测值Y0落在[Y0±2S]区间内的置信度为95.4%；预测值Y0落在[Y0±3S]区间内的置信度为99.7%；518.2.2一元线性回归分析的应用当观察样本量n比较小时(n＜30)，Y0的波动规律呈现t分布。置信区间计算公式为：

其中，α为显著性水平；1-α为置信度；δ为回归标准误差的调整值，为自由度为n-m-1的t分布临界值；即，预测值Y0落在[Y0±t·δ]区间内的置信度为(1-α)。528.2.2一元线性回归分析的应用因此，预测值的上、下界限为：大样本条件下，置信度为95%时，上、下界限为：小样本条件下，置信度为95%时， 当α=5%，自由度df=n-2=8时，查t分布表（附表二）可得t=2.306，因此上、下界限为：查表时的两个参数：0.025,8538.2.2一元线性回归分析的应用 （1）预测应用本例要求预测企业下季度广告费为58万元时的销售额。将X0=58万元代入回归方程 计算得Y0=69.66（10万元）；548.2.2一元线性回归分析的应用计算置信区间——小样本公式计算 因此，即，下季度广告费为58万元时，销售额估计落在570.9万元——822.3万元之间的可能性达到95%。558.2.2一元线性回归分析的应用 （2）控制应用。本例希望企业下季度销售额控制在800万元—1000万元之间，且有95%的置信度。

即，希望Y上=100（10万元），Y下=80（10万元）。利用小样本公式计算，得

解得：X1=74.12万元，X2=78.83万元即，企业下季度的广告费支出应该控制在74.12万元—78.83万元之间。568.3多元线性回归分析法含义选择一个说明预测目标的变量为因变量，影响预测目标的多种主要因素为多个自变量，探讨两个或两个以上自变量与因变量之间的线性因果关系，建立线性回归模型进行预测。578.3.1基本原理及回归系数计算方法8.3.1基本原理及回归系数计算方法 多元线性回归分析的基本原理同一元线性回归分析一样， 即，应用最小二乘法使回归预测值与实际观察值之间的总离差平方和最小，求出多元线性回归模型的系数，达到多元线性回归方程与实际观察值数据的最佳拟合。588.3.1基本原理及回归系数计算方法经过定性分析，确定影响因素自变量Xi（1≤i≤m）与预测目标因变量之间存在线性因果关系；则多元线性回归方程式为：598.3.1基本原理及回归系数计算方法由最小二乘法，上述回归系数是下列方程组的唯一解：608.3.1基本原理及回归系数计算方法 其中， 由收集的关于自变量、因变量的n组观察值，可以计算出上述回归系数。618.3.1基本原理及回归系数计算方法通常线性方程组可以用矩阵表示，设： 则矩阵形式为： 可以求出回归系数矩阵：628.3.2分析预测步骤

1、正确选择多个自变量在众多影响因素中，往往起关键作用的只是很少的几个，考虑因素太多，不仅收集资料难度加大，计算量加大，也会影响预测季度， 因此，一般取10个以下自变量。自变量与预测目标之间存在因果关系；多个自变量的数据的可获取性；自变量之间互不相关。638.3.2分析预测步骤

判别系数（拟合优度）

（），用来度量回归方程对观察值资料的拟合优度。在[0，1]之间变动。如果对回归方程进行方差分析后，则说明回归方程能解释因变量观察值变异（观察值对其平均值的总离差平方和）的88%，只有12%是回归方程未作出解释的（这部分归于偶然因素的作用）。2R648.3.2分析预测步骤2、预测步骤（1）收集n组自变量、因变量的观察资料，计算每一个自变量与因变量Y之间的相关系数rij；（2）以rij大小顺序，依次引入一个自变量，依次建立一元线性回归方程、二元线性回归方程，…，m元线性回归方程；（3）依次建立一元、二元、…、m元线性回归方程的同时，分别计算相应回归方程的复相关系数R，判别系数，及每增加一个自变量所引起的的变动（记为）。如果导入的自变量不能使增大，则将其舍弃；反之，则将其保留；658.3.2分析预测步骤（4）依次针对导入新自变量（能带来增加的现象）进行显著性检验，即F检验： 其