高一学年数学答案

协同发展共同体第三子共同体2024—2025学年度第一学期期末考试高一数学试卷考试时间：120分钟分值：150分命题人：王义刚审题人：马云杰一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设集合，，则（B）A. B. C. D.2.命题，，则是（C）A.，B.，C.，D.，3．在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（

）A． B． C． D．【答案】D4．函数的图象大致为（

A

）A．B．C． D5．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D6.已知,则是的(A)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【答案】C8.已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．在上单调递增C．的图象关于直线对称 D．若，则的最小值为【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.函数在是减函数，且，则下列选项正确的是（

ABC

）A． B．C． D．10．下列函数中符合在定义域上单调递增的奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】AC11．已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD1234567891011BCDADACBABCACABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为___．【答案】13.若，，则实数的取值范围为________.14．已知在R上单调递减，则实数a的取值范围是.121314四、解答题：本大题共5题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.(13分）（1）已知，求的值；（2）求的值.解析：（1），化简得；再次平方，得...........6分（2），又，所以，原式.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7分16（15分）已知幂函数的图象关于y轴对称.(1)求的解析式；(2)求函数在上的值域.【解答过程】（1）因为是幂函数，所以，解得或．..................2分当时，，则，，则函数图象不关于轴对称，故舍去，当时，则，定义域为，关于原点对称，..................4分且，则此时为偶函数，图象关于轴对称，故．..................7分（2），..................10分因为，，................14分故在上的值域为．..................15分17．（15分）已知(1)化简(2)若，求的值；(3)若为第三象限角，且，求的值.【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）...................5分（2）因为，所以...................5分（3）因为，所以，又为第三象限角，所以，所以...................5分18．（17分）已知函数是定义域为的奇函数.(1)求的解析式；(2)判断的单调性，并利用定义证明；(3)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)在上单调递减，证明见解析(3)【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，所以，所以，，又，得，解得，所以，因为，所以是奇函数，符合题意.所以...................5分（2）由（1）知.在上单调递减，证明如下：任取，设，，因为在上是增函数，所以，，又，所以，从而，所以在上单调递减...................5分（3）因为为奇函数，且恒成立，即恒成立，因为在上单调递减，所以恒成立，即恒成立，所以，解得.所以的取值范围为..................5分19.（17分）函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上最大值和最小值.解(1)由题得，f(x)的最小正周期为π，y0＝3.当y0＝3时，sin＝1，..................4分由题干图象可得2x0＋＝2π＋，解得x0＝...................8分(2)因为x∈，所以2x＋∈...................12分于是：当2x＋＝0，即x＝－时，f(x)取得最大值0；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－3..................17分选做19.（17分）函数．(1)求函数的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．【答案】(1)最小正周期为，，．(2)【详解】（1），.................4分因为，所以的最小正周期为.令，，解得，，所以函数的单调减区间为，．..................8分（2）函数的图象先向左平移个单位得到，将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到，..................12分时，，所以当时，解得，此