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2024—2025学年河南省豫北名校高一上学期12月大联考数学试卷

一、单选题(★)1.命题“”的否定为（）

A．B．C．D．(★)2.已知函数，且，若，则（）

A．B．C．10D．100(★★)3.设甲：，乙：，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(★★)4.设集合，，则B的非空子集个数为（）

A．3B．4C．7D．8(★★)5.方程的根的个数为（）

A．1B．2C．3D．4(★★)6.已知不等式的解集为，则（）

A．0B．1C．2D．(★★★)7.记为不超过x的最大整数，已知m，n均为正整数，，要使时，恒成立，则n可以取的最小值为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知定义域为的函数单调，且等式恒成立，则方程根的个数为（）

A．1B．2C．3D．4二、多选题(★★)9.已知，则下列不等式一定成立的有（）

A．B．C．D．(★★)10.下列各组函数中，是同一个函数的是（）

A．与B．与C．与D．，与，(★★)11.平面直角坐标系中，角以原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，现定义，，则（）

A．B．为偶函数C．若，则D．三、填空题(★)12.函数（且）的图象恒过定点______．(★★★)13.已知正数x，y满足，则的最大值为______．(★★)14.已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______．四、解答题(★)15.已知某扇形的半径，周长．(1)求该扇形的面积；(2)求在区间上与该扇形的圆心角终边相同的角．(★★)16.已知幂函数的图象关于y轴对称，函数．(1)求的值；(2)判断在上的单调性，并用定义法进行证明．(★★★)17.已知集合，．(1)当时，求；(2)若，求a的取值范围．(★★★)18.湖水中溶解性有机物可分为内源类有机物和外源类有机物．某人工调控水量的天然湖泊中，经总时长为150天的持续观测，发现外源类有机物含量随时间t（单位：天）可用函数表示，内源类有机物含量可用函数表示．在一日内，若内源类有机物和外源类有机物含量之差的绝对值不大于10，则认为当日该湖中溶解性有机物相对平衡．(1)求这150天内该湖中溶解性有机物相对平衡的天数；(2)求这150天内该湖中溶解性有机物含量的最大值．(★★★★)19.若函数满足：对任意正数s，t，都有，则称函数为“双变量放缩函数”．(1)证明：不是“双变量放缩函数”；(2)若是“双变量放缩函

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