四川省成都市龙泉驿区第二中学校高三3月市“二诊”模拟考试数学（文）试题

成都龙泉第二中学2015级高三下学期“二诊”模拟考试试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则A．B． C． D．2．等比数列中，，则数列的前9项和等于A．6B．9C．12D．163．已知命题“”，则为A．B． C．D．4.某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，则该抽样方法为①：从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么①和②分别为A.①系统抽样，②分层抽样B.①分层抽样，②系统抽样C.①系统抽样，②简单随机抽样D.①分层抽样，②简单随机抽样5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a＝4，b＝2eq\r(6)，sin2A＝sinB，则c边的长为A.2B.3C.4D.2或46.已知变量x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤x≤y,x＋y≥2,2x＋y≤6))，则z＝2x－y的最大值为A.1 B.2 C.3 D.47.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是A．B．C．D． 8．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是A．B．C．D．9．已知向量是单位向量，，若，且，则的取值范围是A．B．C．D．10.已知函数，则的最大值为A.B.C.D.11.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为，则的最小值是A． B． C． D．12.将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13._______.14．设数列的前项和为，且，为常数列，则．15.双曲线﹣y2=1的焦距是，渐近线方程是．16．已知直线l：x－eq\r(3)y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本题满分12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且an（Ⅰ）求数列an的通项公式以及前n项和为S（Ⅱ）若bn=a1n+118．(本题满分12分）某厂商推出一次智能，现对500名该使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对进行打分，打分的频数分布表如下：类别分值区间女性用户频数2040805010男性用户频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取2名用户，求2名用户评分小于90分的概率.19.(本题满分12分）如图，平面平面，四边形是菱形，,,.（1）求四棱锥的体积；（2）在上有一点，使得，求的值.(本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，证明：.21．（本小题满分12分）已知函数，.(1)若x=1为f（x）的极值点，求a的值；(2)若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y3=0，求f（x）在区间[2，4]上的最大值；(3)当a≠0时，若f（x）在区间（1，1）上不单调，求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本题满分10分）选修4—4：坐标与参数方程已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点直角坐标为，直线与曲线C的交点为，，求的值.23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知，函数的最小值为1.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.成都龙泉第二中学2015级高三下学期“二诊”模拟考试试题数学（文科）参考答案1—5CBCCD6—10BCADC11—12CC13.314.15.QUOTE（2分），QUOTE（3分）16．4[解析]联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－\r(3)y＋6＝0，,x2＋y2＝12，))消去x得y2－3eq\r(3)y＋6＝0，解之得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－3，,y＝\r(3)))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2\r(3).))不妨设A(－3，eq\r(3))，则过点A且与直线l垂直的直线方程为eq\r(3)x＋y＋2eq\r(3)＝0，令y＝0得xC＝－2.同理得过点B且与l垂直的直线与x轴交点的横坐标xD＝2，∴|CD|＝4.17.（Ⅰ）an=2n，Sn【解析】试题分析：（Ⅰ）由数列an的首项与公差相同且S4=20可得a1=d=2，从而可求得数列的通项公式和前试题解析：（Ⅰ）依题意得a解得a1∴anSn（Ⅱ）依题意得bn∴T=21+=2(1−2n18．解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：女性用户男性用户由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.4分（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人。其中评分小于分的人数为，记为，评分不小于分的人数为，记为，6分从人人任取人，基本事件空间为，共有个元素.8分其中把“两名用户评分都小于分”记作，则，共有个元素.10分所以两名用户评分都小于分的概率为.12分19.解：（1）∵四边形是菱形，∴，又∵平面平面,平面平面,平面∴平面在中,,设,计算得在梯形中,梯形的面积∴四棱锥的体积为.（2）在平面内作,且,连接交于则点满足,证明如下：∵,∴,且,且,∴四边形是平行四边形.∴又菱形中,,∴∴四边形是平行四边形∴,即.∵,∴,又,∴.20.（Ⅰ）解：当时，，所以所以，.所以曲线在点处的切线方程为．即.（Ⅱ）证明：当时，.要证明，只需证明.设，则.设，则，所以函数在上单调递增．因为，，所以函数在上有唯一零点，且.因为时，所以，即.当时，；当时，.所以当时，取得最小值．故．综上可知，当时，.21．（本小题满分12分）解：（1），因为x=1为f（x）的极值点，所以，即，解得.经检验，当时，x=1是f（x）的极值点，故...4分（1）因为切点（1，f（1））在切线：x+y3=0上，故.因为切点（1，2）在上，所以，.又，故，解得：.所以，，，由可知是函数的极值点.因为，，，，.所以在区间[2，4]上的最大值为8....8分（2）因为函数在区间（1，1）上不单调，所以函数在区间（1，1）上存在零点，而的两根为，区间长度为2，所以函数在区间（1，1）上不可能有两个零点，所以，因为，所以，所以，又，故...12分22、解:（1）,,=1\*GB3①,所以曲线C的直角坐标方程为(2)将代入=1\*GB3①，得，设这个